第十章《浮力》（竞赛培优精练）八年级物理下学期全国通用

第十章《浮力》竞赛专项培优训练 一、单选题 1.如图所示，两个密度均匀的实心正方体A和B放在水平地面上，A的边长为 10cm,B的边长为20cm,B的密度为1.5g/cm3。底面积为500cm2的圆柱形容器（足 够高)中装有2cm深的水。若将A叠放在B正上方，此时A对B的压强与B 对地面的压强相等。若将B沿水平方向切去高度为h的部分，并将切去部分缓 慢平放在容器中，未与容器底紧密接触：当h分别为5cm和12cm时，切去部分 受到的浮力分别是F和E,容器底部受到的液体压强分别是P和P2。下列说法正 确的是( A ①若在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余 部分的上方，A对地面压力变化量为20N,则B对地面压强的变化量为2000Pa ②若将A沿水平方向切去△h的高度，并将B沿竖直方向切去△h的厚度，当 △h=2.5cm,A、B剩余部分对地面的压强相等 ③F:F2=5:12 ④p:p2=3:5 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.某工厂质检员在检测一批工业液体密度时，利用了如图所示的装置。一足够 高的薄壁柱形容器，底面积为200cm2。将体积不计的轻质细杆与一边长为10cm, 质量为1.2kg的实心正方体A上表面中心相连，如图放入密度比A大的工业液 体中自由静置(p意<2g/cm3),此时液体深度为l5cm,用细杆让A竖直向上 移动2cm,此时细杆作用力的大小为F；然后让A竖直向下移动4cm,细杆作 试卷第1页，共3页 用力的大小为F2,已知E-F2=3N。下列说法中正确的是() A.加入的工业液体体积为3000cm3 B.第一次向上移动后，F=8.4N C.第二次向下移动时，液面相比于未移动时上升2cm D.第二次向下移动后，液体对底部的压强为2400Pa 3.如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为100cm的圆柱形平底 薄壁溢水杯，杯底到溢水口的距离为15cm,杯中装有部分水，此时溢水杯对桌 面的压强为；将圆柱体挂在弹簧测力计下端，从水面上方缓慢浸入水中，如图 乙所示，当圆柱体完全浸没时（圆柱体未触底），弹簧测力计的示数为2.4N,溢 出到小桶中的水重为1N,此时溢水杯对桌面的压强为B。已知卫，=P+200Pa, 下列结论正确的是() A.圆柱体的密度为2.2g/cm3 B.图乙中，水对圆柱体底部的压力等于3N C.当圆柱体浸入一半时，水对溢水杯底的压强为1.45×10Pa D.当圆柱体完全浸没时，溢水杯对桌面的压强B为1.7×103Pa 试卷第1页，共3页 4.如图甲所示，有一面积为200cm2,高为20cm的实心直柱工件，需沿竖直方 向切割后，再放入如图乙所示的轻质薄壁直柱容器中，容器中盛有密度为 1.2g/cm3的某种液体。若切割部分质量为1080g,切割部分放入容器后刚好接触 容器底部且无压力，如图丙所示。工件切割部分体积占原工件体积的比例为k, 容器内液面高度与k的关系如图丁所示，则下列说法正确的选项是() 个h/cm 21 12 0 0.3 甲 丙 ①工件的密度为0.75g/cm3; ②容器底面积为300cm2; ③若将原工件竖直切割一部分后放入容器中，液体对容器底部的压强为乃，切割 部分对容器底部的压强为P2,当p,=24p2时，容器对桌面的压强为1740Pa; ④若将原工件直接放入容器中，当工件下表面刚好接触液体后，继续向下移动 11.2cm,为保持工件稳定，需要提供12N的压力。 A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 5.现有一质量分布均匀的实心长方体放在水平桌面上，其长宽高如图甲所示， 现按照虚线所示的平面S,绕棱AB沿顺时针依次切去右上部分并将其浸没于乙容 器中，切去部分质量与长方体总质量之比为K;已知乙容器足够高且底面积为 120cm2,其中液体的初始深度为10cm,乙容器中液体对容器底部压强以及甲物 体剩余部分对地面压强与K的部分关系如图丙所示(g=10Nkg),则下列说法正 确的是() 试卷第1页，共3页 ↑p/Pa S 2400 1800 8cm 10cm a K 6cm 甲 ) 丙 A.乙容器中液体密度是1.8g/cm3 B.K=a时，甲切去部分的重力为3.8N C.当K从a变化到b时，乙容器中液体对容器底部压强的变化量为220Pa D.当甲剩余部分对地面压强p1与乙容器中液体对容器底部压强P2的比值为 5:13时，乙容器对地面压强变化量为900Pa 6.如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌 面上，已知木块甲的密度为0.8x103kg/m3,高为0.6m,底面积为80cm2;乙容器 的底面积为200cm2,高为0.4m,容器内盛有体积为6000cm的水。则下列说法正 确的是( △h 甲 乙 77777777777777777777777 ①甲对地面的压强为4800Pa ②若甲沿着竖直方向切。放入乙容器中，则水对容器底的压强为4000Pa ③若甲上方沿水平方向切去△h的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。当 △h=0.4m时，容器对桌面的压强增加量△p察=1000Pa ④若甲上方沿水平方向切去△h的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内，若甲 压力的变化量和容器对桌面压力的变化量为3：2，则切去的高度一定是46.875cm 试卷第1页，共3页 A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①②③ 7.如图甲所示，底面积为100cm的实心圆柱体A放在水平桌面上，薄壁圆柱形 容器B足够高，装有水。现将A沿水平方向切去△h的高度，并将切去部分放入 容器B的水中。A剩余部分对地面的压强和水对容器底的压强随切去高度△h的 关系如图乙所示。下列计算正确的是() p/Pa 1080 △h 300 18 △h/cm A B 甲 A.圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3 B.容器B的底面积为150cm2 C.当△h为6cm时，水对容器底的压强为430Pa D.当A全部切完放入容器中，A对容器底的压强为540Pa 8.如图甲所示，水平放置的电子秤上有一个底面积为100cm的薄壁容器，该容 器上、下部分均为10cm高的圆柱体（电子秤圆形台面的面积大于该容器底面积）。 现以50cm3/s的速度往容器内注入液体，直至恰好装满的过程中，电子秤的示数 与注液时间的关系如图乙所示。如图丙所示的圆柱体A,已知mA=1.5kg、 S。=50cm2、h=10cm,物块和容器壁粘的液体忽略不计。则下列说法正确的个 数为() am/g 2200 1000 A 200 h 1/s 甲 丙 ①当t=10s时，液体的深度为5cm 试卷第1页，共3页 ②当t=32s时，液体的深度为15cm ③若在t=5s停止注液，将物块A竖直缓慢沉底放在容器正中央，容器对台面的 压强为1950Pa ④若在t=44s停止注液，将物块A竖直缓慢沉底放在容器正中央，容器对台面的 压强为3460Pa A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S、S2, 容器内分别盛有密度为、P2的两种液体。现有A、B两个实心球，其体积分别 为VA、VB,质量分别为mA、mB,密度分别为PA、pB。将A、B两个实心球分别 放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受 到的浮力分别为F4、FB。甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△1，、△h2,液 体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F、△F2,压强分别增加了△p、△p2。甲、 乙两容器对水平桌面的压力分别增加了△F3、△F4,压强分别增加了△P3、△p4。已 知2m4=5mB,4V'A=3VB,FA=FB,4S=5S2,7p1=8p2,2△h=3△h2。则（) 分 A.△F1:△F2=15:7,△F3:△F42:5 B.△p1:△p2=4:5,△p3:△p42:1 C.如果p10.8×103kgm3,那么p4=2.0×10kg/m3 D.如果p2=4×10g/m3,那么pB=1.6×103kg/m3 10.小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高 度hg40cm,上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离 试卷第1页，共3页 h,=20cm,压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm/min 的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变 化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S=400cm2,轻质细线无弹性但承 受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）下列说法正确的是() ◆FN 200 120 B 压力传感器 t/min 甲 乙 A.物体B所受的重力是120N B.物体A的密度为1.6×103kgm3 C.当t仁10min时，水对容器底的压强为4000Pa D.更换不同液体，使物体A刚好浸没在液体中，若用压力传感器的示数显 示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×10kg/m3~2.0× 103kg/m3 11.如图甲所示，高度相同的A、B两物体叠放置于薄壁圆柱形容器C内，其中 A为正方体，B为长方体，已知B的重力为60N、底面积为400cm2,容器C的 底面积为500cm?。现往容器内加水直到A对B的压力刚好为零，加水过程中A 对B的压力随加水深度的变化图像如图乙所示。不计带出的水，A、B始终保持 不动。下列说法正确的是() A B 1018.5h/cm 甲 乙 A.物体A的重力是10N 试卷第1页，共3页 B.水深为11.5cm时，A对B的压强850Pa C.水深为12cm时，沿竖直方向截去B的1/4，并把截去的部分从水中取出 后，B对容器底部的压力17.5N D.水深为15cm时，沿竖直方向截去B的1/4，并把截去的部分从水中取出 后，B对容器底部的压强700Pa 12.如图所示，一个底面积为400cm2的薄壁轻质柱形容器放置在水平桌面上， 容器侧面底部有一个控制放水的阀门。柱形物块A重10N,底面积为250cm2, 高6cm,物块B重10N,B的体积为500cm3,A、B之间用长1cm的细线lB连 接，A上方悬线l4能承受的最大拉力为10N(悬线IB不断裂)。当A的五分之二 浸入水中时，物体B底部距容器底3.6cm,此时水的质量为3200g,刚好装满整 个容器。打开阀门缓慢放水，当悬线断裂瞬间，立即停止放水。待物体再次静止 后，第二次打开阀门放水，直至物体A和物体B刚好接触时停止放水。下列结 论正确的是() 12222222242447 B A.第一次放水前悬线l4的拉力为8NB.第一次放出100cm3的水 C.第二次放出700cm3的水 D.最后容器对桌面的压强为975Pa 13.有A、B两个密度分别为PA、P的实心正方体，它们的边长之比为1：2， 其中正方体A的质量m4为4kg。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时，A 对B的压强与B对桌面的压强之比为4：5；将A和B叠放在一起放入水平桌面 试卷第1页，共3页 盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体B有，的体积露出水面，下列 说法正确的是() B B 777777777 甲 乙 A.正方体B的质量是3kg B.两个正方体的密度之比是p:Pg=3:1 C.正方体B的密度是pg=0.6×10kg/m D.将A取下投入水中，容器中水的液面不变 14.圆柱形薄壁玻璃杯是初中物理常见的容器模型。如图甲所示，空的圆柱形薄 壁玻璃杯静止在水中时，水面对齐标记A,A处到杯底的距离为4cm;将空杯静 止在液体a中时，液面对齐标记B,AB=lcm。如图乙所示，在杯中倒入和杯子 质量相等的液体α，此时液体对杯底的压强为p,然后将两个外形相同的实心物 体b、c以三种方式轻轻放入杯中，静止时杯子对地面的压强P标和液体对容器底 部的压强卫液如表格所示，液体足够多且无溢出。下列说法正确的是() 压强 只放入b时 只放入c时 同时放入bc时 卫杯 2.1p 2.4p Pr p液 1.1p 1.2p P2 试卷第1页，共3页 B 用 乙 A.p。=0.6g/cm3 B.p.=0.4g/cm3 C.p=2g/cm' D.p21.5p 二、多选题 15.如图，甲、乙两容器质量相等、底面积相同，装有不同液体。将两支相同的 简易密度计分别放入甲、乙两个容器中漂浮，此时两液面刚好相平。下列说法正 确的是( 777777777777777777777777777777 甲 乙 A.密度计在甲容器中受到的浮力小于在乙容器中受到的浮力 B.放入密度计后，乙容器对桌面的压强比甲容器对桌面的压强大 C.放入密度计后，甲容器中液体对容器底的压力比乙容器中液体对容器底 的压力大 D.放入密度计前后比较，液体对容器底压强变化量甲大于乙 三、填空题 16.如图所示，将一质量为320g,高8cm,底面积为50cm2的实心均匀圆柱体A 放置在底面积为100cm?、高为15cm的薄壁圆柱形容器的中央。向容器内缓慢注 水940g,水对A下底面的液体压强为 Pa;若有一高20cm,底面积为 80cm',密度为0.6g/cm3的实心均匀圆柱体B放在水平面上，现将B水平截取部 试卷第1页，共3页 分缓慢放置于A的上表面中央(A、B不倾倒)，水对A下底面的压强增加量比 容器对桌面的压强增加量多270Pa,则物体B截取部分的质量为g。 (p*=l.0g/cm3) 17.有不吸水的圆柱体A,顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg, 密度为1.1x103kg/m3,高为12cm,则圆柱体A的体积为 cm3;现将圆 柱体A竖直放入薄壁柱形容器中，如图甲所示，然后向容器中缓慢加入液体， 直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示。当液体加满后，用细线将A竖 直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N。则此时，液体对容器底部的压强为 Pa。（已知Pa<P液) 7'o 4V。 777777777777 0 1.5h。方 甲 乙 18.水平桌面上有一质量为1kg的薄壁柱形容器，容器底面积为0.02m2,另有 一个质量为4kg的圆柱体甲，甲的底面积是0.01m2。容器中盛有水，将甲放入 水中，分别测出甲放入容器前后，容器底对水平桌面的压强p容、水对容器底部 的压强p水的部分数据，如下表所示。(p水=1×10kgm3,g取10N/kg)》 甲放入前 甲放入后 容器对桌面的压强p容(Pa) 5000 水对容器底的压强p水(Pa) 3000 3000 试卷第1页，共3页 (1)圆柱体甲放入容器前，水的深度为 1m; (2)圆柱体甲放入容器前，容器对桌面的压强为 Pa; (3)圆柱体甲的密度为 kg/m3。 19.如图甲所示，在容器中装入适量的水，将物体A放入水中时沉底，A的密 度是水的密度的3倍，如图乙所示，取出A,将物体B放入该杯水中时B有一 半的体积露出水面，如图丙所示，取出B,将物体A用细线系在物体B的下方， 再放入该杯水中时，物体B有三分之一的体积露出水面（忽略物体取出过程中 表面附着的水，物体均不具有吸水性)，则物体B的密度是 kg/m3, 则两物体的体积'a:'。= ,乙、丙两图放入物块前后液体对容器底部压 强增量之比△p2:△p两= B 甲 乙 丙 20.如图甲所示，水平放置的电子秤上有一长方体薄壁柱形容器，其质量为300g、 高为13cm、底面积为400cm2,容器中装4000cm3的某种液体。将质量为900g的 实心正方体轻放入液体中，当其稳定后再打开容器底部的阀门向外排放该液体。 在排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示。则该 液体的密度为g/cm3，当电子秤示数变化2000g时，正方体对容器底的压 强与容器对电子秤的压强之比为 试卷第1页，共3页 p/Pa 1000 800 阀门K 000a口 电子秤 0 1000 4000cm 甲 乙 21.底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等 的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球 对盒底的压力为30N,如图甲。则金属盒子的重力为N。若把球和盒用细 绳相连，放入水中静止后，盒有。体积浸在水中p*1010em),如图乙所 示。图乙中若剪断细绳，待液面稳定后，水对容器底的压强减少了Pa。 甲 乙 22.如图甲所示，高20cm、重4N的薄壁柱形容器，底部中央固定有一根体积 不计竖直放置的轻质硬杆，硬杆上端固定一质地均匀的正方体A。现向容器内加 水，容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙所示，当加水2400cm3 时，杆对A的力恰好为0。当加水至A恰好浸没时，杆对A向下的拉力为 N,当加水3200cm3时，桌面受到容器底的压强为 Pao 个p/Pa 1800 A 800 1600 V/em' 甲 乙 23,某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g,将它们放在盛有水的 试卷第1页，共3页 圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示)。当冰全部熔化后，容器里的水 面下降了0.6cm(如图乙所示)。容器的底面积为10cm,冰块中冰的体积是 cm3,金属块的密度是 kg/m3,已知冰的密度p*=0.9×103kg/m3。 甲 24.某柱形容器的横截面积为200cm2,放在水平桌面上，容器内装有适量的水。 方形物块的高为20cm、底面积为100cm2。用弹簧吊着将该物块浸入容器的水中 3cm深，此时弹簧的伸长为8cm,如图甲所示。现往容器中加入质量为2640g的 水，弹簧刚好恢复原长，如图乙所示。已知水的密度为1g/cm3。则与加水前相比， 加水后水面的高度增大了 cm,物块的密度为g/cm3。 甲 乙 25.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方 体物块M,M与容器底部不密合。以5L/s的恒定水流向容器内注水，容器中 水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。当仁140s时，水对容器底部的压力 大小是N;图乙中a的值是 cm;40~140s的时间内，浮力对物体做 功 J。 40 140ts 试卷第1页，共3页 四、实验题 26.如图是小明探究浮力大小与哪些因素有关”的实验过程。 5 3.5N 拉力传感器 甲 丙 戊 (1)物体在乙中所受的浮力为 N: (2)由甲、乙、丙图可知浮力大小与 有关。由甲、丙、丁图可知浮力 大小与物体浸没在液体中的深度 (3)物体的体积为 cm'; (4)上述探究结束后，小明又继续设计了如图15戊所示的装置，来测量一个木块 的密度：往容器中缓慢加水，当木块的一半体积浸入水中时，拉力传感器的示数 为F:继续往容器中加水，当木块完全浸没时，拉力传感器的示数为E。若水的 密度为P水，则木块的密度P本= (请用E、E、P*来表示)。 27.如图所示，爱探究的小名在实验室做测量木块密度的实验。 10g 甲 乙 丙 (1)将托盘天平放在水平桌面上，移动 至零刻度线，此时指针如图乙所示， 他应该将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)移动，直至天平平衡； (2)小名将木块放在托盘天平左盘，往右盘加减砝码和移动游码，天平再次平衡 时，砝码和游码的位置如图丙所示，则木块质量为 g; 试卷第1页，共3页 (3)小名用图丁测量木块体积，弹簧测力计示数为01N,则木块所受浮力为 N,计算得木块体积；计算可得木块的体积为 cm3。 (4)小联认为弹簧测力计不够精确，改进设计了如图所示的实验。 盐水 水 盐水 电子秤 电子秤 电子秤 电子秤 电子秤 甲 乙 丙 戊 ①图甲电子秤示数为m。=100g; ②图乙木块漂浮时，电子秤示数为m,=112g; ③图丙用细针将木块压入水中，木块未触底，静止时电子秤示数为m,=115g,则 该实验测得木块密度为 kg/m3: (⑤)若图乙中木块吸水，则该实验测得木块密度值 (选填“偏大x偏小”或准 确”)。 (6)小名和小联兴趣正浓，继续探究盐水密度。 ④图丁在烧杯中加入适量盐水，电子秤示数为m; ⑤图戊用细针将木块压入盐水中，木块未触底，静止时电子秤示数为m4;则盐 水密度P盐= （用字母m。、%、m2、m3、m4、P水表示)。 28.如图甲所示，圆柱形容器中间用隔板分成左右相同的两部分：隔板下部有一 圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状发生改变。隔板的厚度不计。 隔板 橡皮膜 甲 乙 试卷第1页，共3页 (1)用它来检验“同种液体中液体压强跟深度有关这一结论时，应该怎样实验？说 出实验操作和应该看到的现象。实验操作：在容器的左右两侧分别加入适量的水， 使水面高过橡皮膜，且 。实验现象： (2)在检验“在深度相同时，液体压强跟液体密度有关”这一结论时，在容器左右两 侧分别加入体积相等的盐水和清水。实验现象如图乙所示，说明：深度相同时， 液体的密度越大，压强 (3)继续实验，向容器右侧增加水，当水面距橡皮膜中心的竖直距离为21cm时， 橡皮膜变平，此时水和盐水的高度差为1cm;然后将一个小球放入右侧的水中， 发现小球漂浮，向容器左侧增加盐水，当盐水液面升高2cm时，橡皮膜变平。 用细长针将小球压入水中，使其浸没，测得水面又上升6.3cm,(不考虑橡皮膜 形变对液面高度的影响)，则小球的密度为 五、计算题 29.如图甲所示，底面积为200cm2,高为10cm的柱形容器内有圆柱体A,密度 为0.6×103kg/m3,高为10cm,底面积为60cm2,容器内水深3cm。金属柱体B, 底面积为80cm2,高为5cm。(g取10Nkg,水的密度为1×103kg/m3,Pg>P*) 777777777777777777777777777777777777777 甲 (1)求图甲中容器底受到的水的压强： (2)A对容器底的压强； (3)如图乙把A、B物体放在容器底，缓慢加水至加满，求容器底受到水的压强p 与加水的质量m*的关系式。 试卷第1页，共3页 30.如图甲所示，底面积为300cm2,质量为300g的足够高薄壁柱形容器放在水平 地面上，容器内放有一体积为2000cm3的柱形物体A,用一条质量可忽略不计的 细绳，两端分别系于物体A底部中心和柱形容器中心。现缓慢向容器中加水， 水对容器的底部的压强乃与容器对桌面的压强乃2的关系如图乙所示（水不会溢 出)。(p*=1.0x103kg/m3,g=10N/kg)求： ↑p/Pa 1100 900 0 8001400 p/Pa 分 (1)柱形容器单独放置在水平桌面时，容器对桌面的压强； (2)当P从800Pa增大到1400Pa时，容器内增加水的重力； (3)若当绳子拉力刚好达到最大值时，将物体A沿竖直方向切去四分之一并取出 (剩余部分保持直立)，待液面稳定后拉力的大小？ 31.元宵节吃元宵是中国的传统习俗，为了探究元宵在水中浮沉的秘密，小翔准 备了一杯水和一个电子秤，将水杯放上电子秤后，其示数为400g,用一根体积忽 略不计的细线吊着一颗生元宵，使其浸没在水中（水无溢出），电子秤的示数变 为416g,剪断细线后，生元宵沉底，电子秤示数变为420g,试求 400g 416g 420g A B (1)生元宵的质量； (2)生元宵的密度； (3)生元宵煮熟后，会漂浮在水面上，小翔猜想其密度发生了变化。为了测出其 密度，小翔拿来了两个底面积为100cm的完全相同的足够高的圆柱形薄壁容器甲 试卷第1页，共3页 和乙，在甲容器中倒入适量的密度为1.2g/cm3的盐水，乙容器中倒入适量的密度 为0.8g/cm3的酒精，将两个完全相同的熟元宵分别放入两个容器中，测得盐水对 甲容器底的压强变化量为450Pa,酒精对乙容器底的压强变化量为400Pa,试求熟 元宵的密度。（水的密度p*=1.0×10kg/m3) 32.如图所示，水平桌面上放着柱形薄壁容器A和柱形物体B、C,A、B、C 的底面积分别为S,=100cm3,S。=20cm2,S。=10cm2,高分别为 h.=10cm,he=4cm,he=2cm,A内装有600g水，容器A自重3N。已知物体B、 C的密度分别为0.6g/cm3和4g/cm3,p*=1.0×103kg/m3,取g=10N/kg,忽略物体吸附 液体等次要因素。 A B ( (1)求容器A对桌面的压强。 (2)将物体C放在物体B正上方，再将它们缓慢放入容器A中(B与C的接触面 保持水平)，求B、C平衡时物体C受到的浮力。 (3)将物体C放在物体B的正上方并紧密粘连，竖直放入容器A,平衡后，用力 向上缓慢匀速提升C,若B、C整体被提升的高度为h(单位：cm),求B、C 从开始提升到B刚好离开水面，容器A底部受到液体的压强P与h的函数关系 式。 33.如图所示，一质量不计的薄壁轻质柱形容器，底面积为300cm,高为12cm、 里面装有深度为6cm的水。有一实心柱体A,质量为2700g,底面积为100cm2,将 A放入容器中，沉于容器底部，A有？体积浸入水中。 试卷第1页，共3页 (1)求容器中水的质量。 (2)求A的密度。 (3)取出A,将容器中的水倒掉，装入密度未知的另一种液体，深度仍为6cm.另 将一密度为1.5g/cm3的柱体B(图中未画出)放入容器中，B沉底且有一部分露 出液面，在柱体上标记出液面位置A,。将B从容器中取出，液体深度降为h,。 再将B上下颠倒重新放入液体中并沉底，液体深度变为3h,在柱体上标记此时 的液面位置为A2,两个标记处之间的距离为4cm,此时容器的总质量为9600g, 求容器中液体的密度。（忽略液体扰动、物体沾液体等次要因素） 六、综合题 34.小明和家人做晚饭，洗西红柿时他发现将西红柿放入盛满水的盆子，西红柿 漂浮，从盆中溢出的水会流入底部密封的水槽内；取出西红柿，又将其放入水槽 后，盆子浮了起来。他对盆子浮起的条件进行如下研究： (1)模型建构：如图甲所示圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱 形容器B(B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合)，容器A底面积为3S,高度 足够，容器B的质量为m,底面积为S,高度为H,将B中装满水，水的密度为 P*,若干个表面不挂水不吸水的小球C,每个小球体积为"，密度为pp<P*), 请画出小球C放入水中时受到的力的示意图； 8 分 乙 (2)科学推理、科学论证：小明将个小球系上细线缓慢放入容器B中，再轻轻将 试卷第1页，共3页 所有小球都取出放入A中，当最后一个球放入到A容器中漂浮时，B容器恰好漂 浮起来，求放入小球个数的表达式： (3)质疑创新：小明模拟水槽下部可以放水，在A容器底部安装了一个阀门，取出 所有小球C,将B中剩余水全部倒入A,B继续开口向上平稳的放在A中，打开 阀门放水，放水过程中B未倾倒，请画出整个放水过程中，容器A底部受到水的 压强P与放出水的体积”之间的关系图像，并标出端点及折点坐标。 卫A 0 35.早期的铜壶滴漏由一只播水壶和一只受水壶组成，如图甲所示，受水壶里放 置一个浮舟，浮舟上装一支浮箭。当水从播水壶滴入受水壶后，受水壶中的水位 升高，浮箭被慢慢托起，古人根据浮箭上浮的高度来计时。 播水壶 浮箭 浮箭 受水壶 桶 浮舟 浮舟 甲 (1)图甲中的铜壶滴漏正常使用时，受水壶中每小时增加的水量是否相等，并说 明理由。 (2)小恺复刻了古人的杰作，如图乙所示，浮舟和浮箭的总质量为180g,薄壁柱 形圆桶的底面积为100cm。测试开始，水龙头均匀地滴出水滴至空桶，第一个小 时浮箭竖直上升h,后面每小时浮箭均竖直上升h,发现h2-h=1.2cm。则浮舟 恰好漂浮时受到的浮力为 N,此时桶中水的深度为 cm。(g取10N/kg, p水=1.0x103kg/m3) 试卷第1页，共3页 第十章《浮力》竞赛专项培优训练 一、单选题 1．如图所示，两个密度均匀的实心正方体A和B放在水平地面上，A的边长为10cm，B的边长为20cm，B的密度为。底面积为的圆柱形容器（足够高）中装有2cm深的水。若将A叠放在B正上方，此时A对B的压强与B对地面的压强相等。若将B沿水平方向切去高度为h的部分，并将切去部分缓慢平放在容器中，未与容器底紧密接触：当h分别为5cm和12cm时，切去部分受到的浮力分别是和，容器底部受到的液体压强分别是和。下列说法正确的是（　　） ①若在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，A对地面压力变化量为20N，则B对地面压强的变化量为2000Pa ②若将A沿水平方向切去的高度，并将B沿竖直方向切去的厚度，当，A、B剩余部分对地面的压强相等 ③ ④ A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】先根据A对B的压强与B对地面的压强相等，求出A的密度，再结合压强、浮力、液体压强的相关公式，对四个说法逐一做定性+定量的判断。 【详解】B的重力 将A叠放在B正上方，此时A对B的压强与B对地面的压强相等，则 即 解得 ①若在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，A对地面压力变化量为20N，B对地面压力的变化量也为20N，则B对地面压强的变化量为 故①错误； ②实心正方体A和B对地面的压强 若将A沿水平方向切去2.5cm的高度，A剩余部分对地面的压强 将B沿竖直方向切去2.5cm的厚度，B剩余部分对地面的压强 A、B剩余部分对地面的压强相等，故②正确； ③水体积 因B的密度大于水的密度，则将B切去部分缓慢平放在容器中后，切去部分将沉底。切去部分体积放入容器后， 将B切去5cm，，切去部分完全浸没， 将B切去12cm，，切去部分未完全浸没， 故③错误 ④将B切去5cm， 水的深度 容器底部受到的液体压强 将B切去12cm，容器底部受到的液体压强 故④正确。 故选C。 2．某工厂质检员在检测一批工业液体密度时，利用了如图所示的装置。一足够高的薄壁柱形容器，底面积为200cm2。将体积不计的轻质细杆与一边长为10cm，质量为1.2kg的实心正方体A上表面中心相连，如图放入密度比A大的工业液体中自由静置（） ，此时液体深度为15cm，用细杆让A竖直向上移动2cm，此时细杆作用力的大小为F1；然后让A竖直向下移动4cm，细杆作用力的大小为F2，已知 。下列说法中正确的是（　　） A．加入的工业液体体积为 3000cm3 B．第一次向上移动后， C．第二次向下移动时，液面相比于未移动时上升2cm D．第二次向下移动后，液体对底部的压强为2400Pa 【答案】D 【分析】初始状态A静置时浮力等于重力，通过阿基米德原理，得到液体密度与初始浸入深度的关系。 上移2cm，利用液体体积不变，算出液面下降量，得到新的浸入深度，受力分析得出拉力的表达式。 下移4cm，先判断A会完全浸没（受边长限制，浸入深度最大为10cm），受力分析得出压力的表达式。解出液体密度和初始浸入深度。 【详解】正方体A向上移动2cm， 排开体积减小，液面下降。因为液体的体积不变，所以 物体上提，排开液体体积减少 这部分体积由液面下降补偿 排开液体体积减少的量等于这部分液面下降的体积，则 液面下降 上移后A的浸入深度 此时浮力为，细杆对正方体的拉力 解得 因为，故正方体A漂浮，浮力等于重力 即 得到，从向上移动2cm的位置再向下移动4cm，相当于从初始位置向下移动2cm。正方体A的边长为10cm，则最大浸入深度，，所以 。因此下移4cm后 A完全浸没，排开体积达到最大值 A完全浸没时的浮力 此时浮力大于重力，细杆提供向下的压力，受力平衡，则 因为 所以 解得 则 A．正方体A的底面积 正方体A的重力 因为，故正方体A漂浮，浮力等于重力 即 得到 初始排开体积 加入的工业液体体积 故A错误； B．已知 正方体A的重力 上移后浸入深度 此时浮力 第一次向上移动后，拉力 故B错误； C．，正方体A的体积 ，， 完全浸没时，液体深度 则 第二次向下移动时，液面相对初始液面上升高度 故C错误； D． 第二次向下移动后，液体对容器底部的压强 故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为的圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为；将圆柱体挂在弹簧测力计下端，从水面上方缓慢浸入水中，如图乙所示，当圆柱体完全浸没时（圆柱体未触底），弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，此时溢水杯对桌面的压强为。已知，下列结论正确的是（　　） A．圆柱体的密度为 B．图乙中，水对圆柱体底部的压力等于3N C．当圆柱体浸入一半时，水对溢水杯底的压强为 D．当圆柱体完全浸没时，溢水杯对桌面的压强为 【答案】C 【分析】根据力的平衡条件和力的作用是相互的得到溢水杯对桌面的压力，根据压强定义式结合求出圆柱体浸没时受到的浮力，最后根据阿基米德原理、称重法、重力公式以及密度公式求出圆柱体的密度；根据浮力产生原因判断出水对圆柱体底部的压力； 由体积公式、重力公式和液体压强公式算出溢出到小桶中水的体积，根据题意以及算出圆柱体一半浸在水中时水的深度，由压强公式、体积公式、密度公式和求出原来溢水杯中水的重力，根据压强定义式和求出p。 【详解】AB．已知压强变化 溢水杯底面积 对桌面压力变化 放入圆柱体后，压力变化满足 已知，因此 圆柱体完全浸没 圆柱体重力 质量 密度 浮力等于圆柱体上下表面的压力差，即 因此，故AB错误； C．溢出水的体积 原来溢水杯中水面到溢水口的空容积 空的高度 因此原来水深 圆柱体浸入一半时 水不溢出，水面上升 现在水深 水对溢水杯底的压强， 故C正确。 D．原来水的重力 溢水杯重力 原来压强 因此，故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，有一面积为200cm2，高为20cm的实心直柱工件，需沿竖直方向切割后，再放入如图乙所示的轻质薄壁直柱容器中，容器中盛有密度为的某种液体。若切割部分质量为1080g，切割部分放入容器后刚好接触容器底部且无压力，如图丙所示。工件切割部分体积占原工件体积的比例为k，容器内液面高度h与k的关系如图丁所示，则下列说法正确的选项是（　　） ①工件的密度为； ②容器底面积为300cm2； ③若将原工件竖直切割一部分后放入容器中，液体对容器底部的压强为，切割部分对容器底部的压强为，当时，容器对桌面的压强为1740Pa； ④若将原工件直接放入容器中，当工件下表面刚好接触液体后，继续向下移动11.2cm，为保持工件稳定，需要提供12N的压力。 A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】①工件密度判断先根据工件的底面积和高度算出原工件总体积，再结合切割比例算出切割部分的体积，最后用“切割部分质量÷切割部分体积”得到工件密度。 ②利用“切割部分刚好接触容器底部且无压力”，可知切割部分处于漂浮状态，浮力等于自身重力，先算出排开液体的体积；再结合“初始液体体积+排开液体体积=容器底面积×放入切割后的液面高度”的体积关系，列方程求解容器底面积。 ③第一步，分别写出液体对容器底部的压强、切割部分对容器底部的压强的表达式；第二步，利用的条件，解出此时的液面高度；第三步，计算该状态下液体和切割部分的总重力，得到容器对桌面的总压力，最终计算压强。 ④先算出原工件的总重力；再分析工件下移11.2cm后的浸入状态，结合容器的最大高度，确定工件最终完全浸没在液体中；接着算出工件完全浸没时的浮力，最后根据“浮力=工件重力+所需施加的压力”的受力平衡关系，算出压力。 【详解】①已知切割部分质量，对应（图丁拐点），切割部分体积： 工件密度： 故①错误； ② 容器底面积计算 时，切割的工件侵入深度小，排液体积小，浮力小于重力，工件对容器底有压力。时，切割部分漂浮（刚好接触底部无压力），所以，则 切割部分底面积 浸入深度 此时液面高度即为浸入深度，由图丁，液面初始高度为，物体排开液体体积 故②正确； ③切割部分沉底时，，当时，液面高度为，液体对容器底部的压强 因为竖直切割，，，工件对容器底有压力时，工件排开液体的体积 工件对容器底的压力 则切割部分对容器底部的压强 因为，则 则 解得液面高度为，切割比例 工件总体积 工件密度 工件切割部分的体积 工件切割部分的重力 液体的重力 容器对桌面的压力 容器对桌面的压强 故③正确； ④工件下表面刚好接触液体时，液面高度12cm，容器最大高度21cm，因此液面最多上升 ，工件向下移动11.2cm，浸入深度 超过工件高度20cm，因此工件浸没，体液体积，工件体积，容器容积，则液体溢出，工件底面距离容器底0.8cm，工件上表面距离液面0.2cm，此时液面高度 工件浸没，排开液体体积等于自身体积 原工件浸没时的浮力 工件重力 为保持工件稳定，需要的压力 故④正确。 故选D。 5．现有一质量分布均匀的实心长方体放在水平桌面上，其长宽高如图甲所示，现按照虚线所示的平面S1绕棱AB沿顺时针依次切去右上部分并将其浸没于乙容器中，切去部分质量与长方体总质量之比为K；已知乙容器足够高且底面积为120cm2，其中液体的初始深度为10cm，乙容器中液体对容器底部压强以及甲物体剩余部分对地面压强与K的部分关系如图丙所示（g=10N/kg），则下列说法正确的是（　　） A．乙容器中液体密度是1.8g/cm3 B．K=a时，甲切去部分的重力为3.8N C．当K从a变化到b时，乙容器中液体对容器底部压强的变化量为220Pa D．当甲剩余部分对地面压强p1与乙容器中液体对容器底部压强p2的比值为5:13时，乙容器对地面压强变化量为900Pa 【答案】D 【详解】长方体总体积 底面积 乙容器 初始液体深度 从图丙可知（未切割）时，剩余对地面压强，初始液体压强也为 由柱形固体压强，得 总重力 甲物体剩余部分对地面压强通式 由液体压强公式，则液体密度 由题意，切去体积 乙容器液面上升 乙容器中液体对容器底部压强通式： 乙容器对地面压强变化量通式： A．乙液体密度计算得，故A错误； B．由图丙，时，，代入通式得 得 切去重力，故B错误； C．由丙图可知拐点时剩余压强为某定值，切到时，切去部分体积等于长方体甲总体积的一半，故 则 甲物体体积变化量 液体深度变化量 乙容器中液体对容器底部压强的变化量为 故C错误； D． 后，恒定为，因此，则即 代入，得，因此乙对地面压强变化量 故D正确。 故选D。 6．如图所示，质量分布均匀的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为，高为0.6m，底面积为；乙容器的底面积为，高为0.4m，容器内盛有体积为的水。则下列说法正确的是（　　） ①甲对地面的压强为4800Pa ②若甲沿着竖直方向切放入乙容器中，则水对容器底的压强为4000Pa ③若甲上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。当时，容器对桌面的压强增加量 ④若甲上方沿水平方向切去的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内，若甲压力的变化量和容器对桌面压力的变化量为，则切去的高度一定是46.875cm A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】对于①，根据可求得木块甲的重力，此时木块甲对桌面的压力等于其重力，再利用可求得木块甲对桌面的压强。 对于②，先计算切去部分甲的体积，再根据木块甲的密度小于水的密度，判断切去部分放入水中后漂浮，利用漂浮条件得出排开水的体积，再结合容器乙的底面积和原有水的体积，计算放入后水的深度，最后用计算水对容器底的压强。 对于③，先计算切去部分的重力，再判断放入乙容器后是否有水溢出，计算出容器对桌面压力的增加量，最后结合容器乙的底面积，用计算压强增加量。 对于④，先明确甲压力的变化量等于切去部分的重力，容器对桌面压力的变化量等于切去部分重力减去溢出水的重力，根据两者的比例关系，结合阿基米德原理和相关体积、密度公式，推导切去高度的表达式并判断。 【详解】 ①木块甲的重力为 则木块甲对桌面的压强 故①正确； ②原乙容器中水的深度 竖直切去后，切去部分的底面积 放入乙容器沉底后，水的体积不变，满足 解得 恰好等于容器高度。 水对容器底的压强 故②正确。 ③水平切去，切去部分的重力 乙容器空余的体积 切去木块漂浮，，排开水的体积 有水溢出， 溢出水的重力 容器对桌面压力的增加量 压强的增加量 故③正确。 ④甲对桌面压力的变化量 若满足比例，若不溢出则，比例为不符合，因此一定有水溢出。 对溢出情况推导得 ，得。 又 解得，且，符合要求； 若甲切去部分在水中沉底，则溢出水的重力为此时容器对桌面压力变化量 则 解得：， 又 解得：，且，符合要求；故④错误。 综上①②③正确，故D正确，ABC错误。 故选D 。 7．如图甲所示，底面积为的实心圆柱体A放在水平桌面上，薄壁圆柱形容器B足够高，装有水。现将A沿水平方向切去的高度，并将切去部分放入容器B的水中。A剩余部分对地面的压强和水对容器底的压强随切去高度的关系如图乙所示。下列计算正确的是（　　） A．圆柱体A的密度为 B．容器B的底面积为 C．当为6cm时，水对容器底的压强为430Pa D．当A全部切完放入容器中，A对容器底的压强为540Pa 【答案】D 【分析】A．通过题图信息以及固体压强公式可得圆柱体的密度； B．利用等体积法、物体的浮沉条件以及阿基米德原理可求得容器底的底面积； C．利用数学的一次函数关系可求得； D．先进行受力分析，利用二力平衡以及压强公式可求得。 【详解】A．由图乙可知，圆柱体A的高度为 当切去的高度为0时，A剩余部分对地面的压强为1080Pa，根据可得，圆柱体A的密度为 故A错误； B．由图乙和可得，当A切去的高度为0时，容器B中水的深度为 水的体积为（其中为容器B的底面积） 当圆柱体A切去高度为，B容器中水的深度为时，A剩余部分对地面的压强等于水对容器底的压强，由图乙可知，当时，水对容器底的压强不变，所以当圆柱体A切去高度为时，圆柱体A切去部分刚好与容器底接触。根据等体积法可得 即   ① 由A分析可知，圆柱体A的密度小于水的密度，此时圆柱体A切去部分漂浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，圆柱体A切去部分受到的浮力大小等于重力大小等于排开水的重力，可得 即 可得   ② A剩余部分对地面的压强等于水对容器底的压强，则有 即 可得   ③ 联立②③可得，B容器中水的深度，圆柱体A切去高度，①式代入数据可得，容器B的底面积 故B错误； C．当为9cm时，水对容器底的压强为 由图乙可知，切去高度在0~9cm内时，水对容器底的压强随切去高度的关系符合一次函数的关系，设 代入数据可得，   ④    ⑤ 联立④⑤解得，故可得 当为6cm=0.06m时，水对容器底的压强为 故C错误； D．当A全部切完放入容器中，此时A竖直方向上受到向上的浮力、向下的重力和容器底对A的支持力作用，可得 由图乙可知，当水对容器底的压强不变时，A切去部分受到的浮力不变，故 全部A的重力为 所以此时A受到的支持力为 根据物体间力的作用是相互的可得，此时A对容器底的压力为 故A对容器底的压强为 故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，水平放置的电子秤上有一个底面积为的薄壁容器，该容器上、下部分均为10cm高的圆柱体（电子秤圆形台面的面积大于该容器底面积）。现以的速度往容器内注入液体，直至恰好装满的过程中，电子秤的示数与注液时间的关系如图乙所示。如图丙所示的圆柱体A，已知、、，物块和容器壁粘的液体忽略不计。则下列说法正确的个数为（    ） ①当时，液体的深度为5cm ②当时，液体的深度为15cm ③若在停止注液，将物块A竖直缓慢沉底放在容器正中央，容器对台面的压强为1950Pa ④若在停止注液，将物块A竖直缓慢沉底放在容器正中央，容器对台面的压强为3460Pa A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】①．由图乙可知，当时示数200g，则容器质量 0~20s，注液体积 液体质量 液体密度 容器下部分的容积 当t=10s 时，注液体积 液体在容器下部分未满，液体的深度，故①正确； ②．20s后液体进入上部分，当时，液体刚好注满，液体和容器的总质量2200g，液体质量 液体总体积 上部分容器的容积 上部分高10cm，故上部分圆柱形容器横截面积 当t=32s>20s，液体进入上部分，注液体积 下部分容积1000cm3，液体在容器上部分的体积 液体在容器上部分的深度 液体的总深度，故②错误； ③．当时，注液体积 注入液体质量 物块A的密度 物块A在液体中沉底。放入物块后，液体的横截面积变为 液体深度 液体无溢出。则此时总质量 此时容器对台面的压力等于总重力，则容器对台面的压强 ，故③错误； ④．当t=44s时，注液体积 注入液体质量 容器容积，物块体积，液体和物块总体积 溢出液体体积 溢出液体质量 剩余液体质量 剩余液体和物体的总质量 此时容器对台面的压强，故④错误。 综上，仅选项①正确，正确个数为 1个。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 9．如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体。现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB。将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB。甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh1、Δh2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF1、ΔF2，压强分别增加了Δp1、Δp2。甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF3、ΔF4，压强分别增加了Δp3、Δp4。已知2mA=5mB，4VA=3VB，FA=FB，4S1=5S2，7ρ1=8ρ2，2Δh1=3Δh2。则（　　） A．ΔF1∶ΔF2=15∶7，ΔF3∶ΔF4=2∶5 B．Δp1∶Δp2=4∶5，Δp3∶Δp4=2∶1 C．如果ρ1=0.8×103kg/m3，那么ρA=2.0×103kg/m3 D．如果ρ2=4×103kg/m3，那么ρB=1.6×103kg/m3 【答案】C 【详解】由题意可知，有、、、、 AB．当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh1、Δh2，则： 甲、乙两容器内液体对容器底部增加的压强之比 甲、乙两容器内液体对容器底部增加的压力之比 当A、B两个球静止时，甲、乙两容器对水平桌面增加的压力分别为A、B两个球受到的重力，则： 甲、乙两容器对水平桌面增加的压力之比 甲、乙两容器对水平桌面增加的压强之比 故AB错误； CD．当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB，因为，则 则 因为A、B两个实心球的体积之比为 所以B球不可能完全浸没，所以B球处于漂浮状态，受到的浮力等于其重力，即 因为A、B两个实心球质量之间的关系为 所以A球受到的浮力 则有 即 所以A球静止后完全浸没在液体中，且沉在容器底部，其排开的液体体积等于其自身体积，即 根据、可知，可转化为 即 即 因为、、 所以 根据、可知，可转化为 即 所以，故C正确，D错误。 故选C。 10．小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0=40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1=20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min 的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S=400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦） 下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为1.6×103kg/m3 C．当t=10min 时，水对容器底的压强为4000Pa D．更换不同液体，使物体A刚好浸没在液体中，若用压力传感器的示数显示液体密度的 大小，则此密度测量仪的测量范围为 0.5×103kg/m3～2.0×103kg/m3 【答案】C 【详解】A．由图甲可知，物体A和B通过定滑轮相连，物体静止在压力传感器上，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和绳子竖直向上的拉力。根据力的平衡条件，有 压力传感器显示的示数F等于物体B对传感器的压力，由力的作用是相互的可知，物体对压力传感器的压力大小等于传感器对它的支持力大小，即。所以 由图乙可知，在之内，随着左边容器中水逐渐抽出，受到的浮力变小，对绳子的拉力增大，对传感器的压力逐渐变小，在时压力突然增大到，说明此时绳子断裂（因为绳子承受的拉力有一定限度），则全部压在传感器上，即的重力，故A错误； B．由题可知，抽水可将水抽完，则水的总体积为 未抽水时水的深度 因此物体的体积 根据阿基米德原理可得物体浸没时受到的浮力 由图乙知，未抽水时物体对传感器的压力，则绳子的拉力 未抽水时物体处于静止状态，即平衡状态，所以物体的重力 所以物体A的密度 故B错误； C．由当时，抽出的水的体积 则物体的底面积 则此时水下降的深度 剩余水的深度 根据可得此时水对容器底的压强 故C正确； D．由由图乙可知，时绳子被拉断，根据受力分析可知，绳子被拉断的瞬间，物体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，即 此时物体受到的浮力最小，则此时抽出的水的体积为 则水面下降的高度为 此时物体浸入水中的深度为 物体排开液体的体积为 此时物体所受液体的最小浮力为 由于物体浸没在液体中， 由可知，由于物体的体积不变，则当其所受浮力最小时，液体密度最小，为 由及可知， 当时，物体所受浮力最大，为，液体密度最大为 则可测量范围为 故D错误。 故选C。 11．如图甲所示，高度相同的A、B两物体叠放置于薄壁圆柱形容器C内，其中A为正方体，B为长方体，已知B的重力为60N、底面积为400cm2，容器C的底面积为500cm2。现往容器内加水直到A对B的压力刚好为零，加水过程中A对B的压力随加水深度的变化图像如图乙所示。不计带出的水，A、B始终保持不动。下列说法正确的是（　　） A．物体A的重力是10N B．水深为11.5cm时，A对B的压强850Pa C．水深为12cm时，沿竖直方向截去B的1/4，并把截去的部分从水中取出后，B对容器底部的压力17.5N D．水深为15cm时，沿竖直方向截去B的1/4，并把截去的部分从水中取出后，B对容器底部的压强700Pa 【答案】D 【详解】A．分析乙图可知，水深10cm之前，A对B的压力大小不变，可得B的高，当深度为18.5cm时，A对B的压力为零，可得出此时A在水中深度，因A的边长与B的边长相等等于，则A的底面积 则此时A排开水的体积 A对B的压力为零时，A的重力等于浮力可得，故A错误； B．当水深为11.5cm时，B深为10cm，此时A在水中深度，此时A的排开液体的体积为 A此时的浮力为 对A进行受力分析可得，此时A三力平衡，A对B的压力为 A对B的压强为，故B错误； C．水深12cm，当B沿竖直方向截去1/4时，此时容器中水的总体积为 B截去部分之后的水深为 此时B的排开液体的体积为 此时B受到的浮力为 受力分析可得，此时的B四力平衡，B对容器底部的压力为，故C错误。 D．水深为15cm时，当B沿竖直方向截去1/4时，此时容器中水的总体积为 B截去部分之后的水深为 此时A、B都有体积在水中，B是完全浸没，此时A浸没到液体中的深度为 此时A的排开液体的体积为 此时A受到的浮力为 此时A受到的浮力小于自身的重力，A对B的压力为 此时B的排开液体的体积为 此时B受到的浮力为 受力分析可得，此时的B四力平衡，B对容器底部的压力为 此时B对容器底部的压强为，故D正确。 故选D。 12．如图所示，一个底面积为400cm2的薄壁轻质柱形容器放置在水平桌面上，容器侧面底部有一个控制放水的阀门。柱形物块A重10N，底面积为250cm2，高6cm，物块B重10N，B的体积为500cm3，A、B之间用长1cm的细线lB连接，A上方悬线lA能承受的最大拉力为10N（悬线lB不断裂）。当A的五分之二浸入水中时，物体B底部距容器底3.6cm，此时水的质量为3200g，刚好装满整个容器。打开阀门缓慢放水，当悬线断裂瞬间，立即停止放水。待物体再次静止后，第二次打开阀门放水，直至物体A和物体B刚好接触时停止放水。下列结论正确的是（    ） A．第一次放水前悬线lA的拉力为 B．第一次放出100cm3的水 C．第二次放出700cm3的水 D．最后容器对桌面的压强为975Pa 【答案】C 【详解】A．由题可知，B的体积为500cm3，则B受到的浮力是F浮B=ρ水V排Bg=1.0×103kg/m3×500×10-6m3×10N/kg=5N 柱形物块A的底面积为250cm2，高6cm，体积为 当A的五分之二浸入水中时，受到的浮力为 第一次放水前悬线lA的拉力为，故A错误； B．A上方悬线lA能承受的最大拉力为10N，则绳子断裂时，A受到的浮力为 此时A排开液体的体积为 此时A浸在水中的深度为 当A的五分之二浸入水中时，浸入水中的深度为 则水面下降2.4cm-2cm=0.4cm 第一次放出水的体积为，故B错误； C．由题可知，A的密度为 B的密度为 由上述密度可知，若A单独放入水中会漂浮，B单独放入水中会沉底；当A的五分之二浸入水中时，物体B底部距容器底3.6cm，刚好装满整个容器；A浸入水中的深度为2.4cm，则露出水面的高度为6cm-2.4cm=3.6cm 若AB全部浸入水中，排开液体的总体积为500cm3+1500cm3=2000cm3 受到的浮力为F浮总=ρ水V排总g=1.0×103kg/m3×2000×10-6m3×10N/kg=20N 刚好等于AB的总重力，因此悬线断裂后，AB悬浮在水中，此时B恰好达到底部，然后第二次打开阀门放水，放水过程中，A、B间绳子的拉力逐渐变小，直至A漂浮，拉力为零，然后A下降1cm与B接触；A漂浮时，浸入水中的体积为 A浸在水中的深度为 则第二次放出水的体积为，故C正确； D．当A的五分之二浸入水中时，物体B底部距容器底3.6cm，此时水的质量为3200g，刚好装满整个容器，则水的体积为 则水的深度，即容器高为 第一次只放水60cm3，悬线断裂后A悬浮在水中，此时会有液体溢出，即水仍装满容器，可知B的高度为 待物体再次静止后，第二次打开阀门放水，直至物体A和物体B刚好接触时停止放水。此时的水深为 容器中所剩的水的体积是 剩余水的质量为m水剩=ρ水V水剩=1.0×103kg/m3×1600×10-6m3=1.6kg 容器对桌面的压力为 容器对桌面的压强为，故D错误。 故选C。 13．有A、B两个密度分别为、的实心正方体，它们的边长之比为1︰2，其中正方体A的质量mA为4kg。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时，A对B的压强与B对桌面的压强之比为4︰5；将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体B有的体积露出水面，下列说法正确的是（　　） A．正方体B的质量是3kg B．两个正方体的密度之比是 C．正方体B的密度是 D．将A取下投入水中，容器中水的液面不变 【答案】C 【详解】A．A对B的压强 A对B的压强与B对桌面的压强之比 解得，故A错误； B．两个正方体的密度之比，故B错误； C．将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，AB整体漂浮，则AB整体受到的浮力 物体排开水的体积 正方体B的密度，故C正确； D．正方体A的密度 正方体A的密度比水大，将A取下投入水中，A受到水的浮力比放在B上时小，B的浮力不变，则总浮力比A放在B上时小，排开水的体积变小，则容器中水的液面降低。故D错误。 故选C。 14．圆柱形薄壁玻璃杯是初中物理常见的容器模型。如图甲所示，空的圆柱形薄壁玻璃杯静止在水中时，水面对齐标记A，A处到杯底的距离为4cm；将空杯静止在液体a中时，液面对齐标记B，AB=1cm。如图乙所示，在杯中倒入和杯子质量相等的液体a，此时液体对杯底的压强为p，然后将两个外形相同的实心物体b、c以三种方式轻轻放入杯中，静止时杯子对地面的压强p杯和液体对容器底部的压强p液如表格所示，液体足够多且无溢出。下列说法正确的是（　　） 压强 只放入b时 只放入c时 同时放入bc时 p杯 2.1p 2.4p p1 p液 1.1p 1.2p p2 A． B． C． D．p2=1.5p 【答案】B 【详解】AC．由题意可知，杯子在水中时，排开水的高度为h水=4cm，处于漂浮状态；杯子放在液体a中时，液面对齐标记B，AB=1cm，则排开液体a的高度为ha=4cm+1cm=5cm 杯子在液体a中也处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，则杯子在水中和在液体a中受到的浮力相同，由阿基米德原理可知，杯子排开水的重力等于排开的液体a的重力，即，即，若杯子的底面积为S，则有 故液体a的密度为 故AC错误； B．往杯中倒入与杯子质量相等的液体后，液体对底部的压强为，则液体对杯子底部的压力为，液体的重力为 因，则 则 只放入b时，测得杯子对地面压强，即 解得 放入b后，液体对杯底的压强，即 解得 即放入物体b后，液体a的液面上升了0.1h。只放物体c时，杯子对地面的压强，即 解得 放入c后，液体对杯底的压强 解得 即放入物体c后，液体a的液面上升了0.2h。因b和c的体积相同，物体b和c分别放入液体a中，b排开液体的体积较大，因此两物体不可能都完全浸没。因此可能有两种情况，①：b漂浮，c沉底；②：b和c都漂浮。只放入b时，b受到的浮力为 b受到的重力为 则，即物体b受到的浮力等于重力，则物体b漂浮。当只放入c时，物体c受到的浮力为 物体c的重力为 因，故c沉底。则c的体积为 物体b的体积与c相同，即 则物体b的密度为 故B正确； D．同时放入b和c时，液体a液面上升的高度为 液体a的总高度 则液体对容器底部的压强 故D错误。 故选B。 二、多选题 15．如图，甲、乙两容器质量相等、底面积相同，装有不同液体。将两支相同的简易密度计分别放入甲、乙两个容器中漂浮，此时两液面刚好相平。下列说法正确的是（   ） A．密度计在甲容器中受到的浮力小于在乙容器中受到的浮力 B．放入密度计后，乙容器对桌面的压强比甲容器对桌面的压强大 C．放入密度计后，甲容器中液体对容器底的压力比乙容器中液体对容器底的压力大 D．放入密度计前后比较，液体对容器底压强变化量甲大于乙 【答案】BD 【详解】A．两种情况下，密度计均处于漂浮状态，受到的浮力都等于自身重力。故两种情况下所受浮力相等。故A错误； B．因密度计在乙中浸入体积小，根据可知，乙中液体的密度大于甲中液体的密度。且乙的体积大于甲的体积，根据可知，乙中液体的重力大于甲中液体的重力。容器放在水平桌面上，容器对桌面压力等于液体与容器重力之和。故乙对桌面压力大，且二者与水平桌面接触面积相等，根据可知，乙对水平桌面的压强大。故B正确； C．甲中液体密度小，两容器中液体深度相同，两容器底面积相等，根据可知，甲中液体对容器底部压力小。故C错误； D．甲中放入密度计后，液面上升，因为容器侧壁是向内倾斜的，故侧壁对液体有斜向下压力，因此液体对容器底部增加的压力比密度计的重力大。乙中放入密度计后，液面上升，因为容器侧壁是向外倾斜的，故侧壁对液体有斜向上支持力，因此液体对容器底部增加的压力比密度计的重力小。两容器底面积相等，根据可知，放入密度计前后比较，液体对容器底压强变化量甲大于乙。故D正确。 故选BD。 三、填空题 16．如图所示，将一质量为320g，高8cm，底面积为的实心均匀圆柱体A放置在底面积为、高为15cm的薄壁圆柱形容器的中央。向容器内缓慢注水940g，水对A下底面的液体压强为______Pa；若有一高20cm，底面积为，密度为的实心均匀圆柱体B放在水平面上，现将B水平截取部分缓慢放置于A的上表面中央（A、B不倾倒），水对A下底面的压强增加量比容器对桌面的压强增加量多270Pa，则物体B截取部分的质量为______g。（） 【答案】 640 360 【分析】本题的难点在于要对可能出现的不同情形进行分析；第一小空，要先分析柱体A在水中的浮沉情况，再求出水的深度进行求解；第二小空，要对容器内水未溢出、恰好未溢出、部分水溢出、柱体A漂浮、柱体A刚好触底以及触底受到支持力等不同情况下，物体B截取部分的质量大小进行分析求解，再根据题中数据判断是否符合实际，最后得出结论。 【详解】[1]圆柱体A的体积为 圆柱体A的密度 圆柱体A在水中漂浮时，则，即 圆柱体A漂浮时浸入水中的深度为 圆柱体A漂浮时，需要的最少水的体积为 现在容器中水的体积为 则向容器内缓慢注水940g时，柱体A处于漂浮状态，水对A下底面的液体压强为 [2]若未放物体B截取部分时水没有溢出，容器中水的深度为 所以，此时水没有溢出。放物体B截取部分后，若水面和容器口齐平，截取B的浸入的体积 此时截取B的浸入高度 所以A与截取B浸入高度之和 所以把截取B放在A上，容器中水面和容器口恰好齐平时，物体A和截取B处于漂浮状态，此时水对A下底面的压强增加量 物体A露出部分增加的浮力为 截取B增加的浮力为 浮力的增加量为 此时容器对桌面的压力增加量为 此时容器对桌面的压强增加量 此时水对A下底面的压强增加量比容器对桌面的压强增加量多 假设截取B浸入高度时，满足A下底面的压强增加量比容器对桌面的压强增加量多270Pa 则水对A下底面的压强增加量 浮力的增加量 容器对桌面的压强增加量 所以 解得，故不符合题意； 当截取B浸入高度，A和截取B处于漂浮状态，水会溢出，水对A下底面的压强增加量 截取B的重力的增加量等于浮力的增加量等于溢出水的重力，所以此时容器对地面压强的变化量 解得 物体处于漂浮状态，此时截取B的重力等于其受到的浮力 截取B的质量 假设A恰好触底，对容器底部的压力为0，受到的浮力 物体A的重力为 物体B的重力为 物体A、B的总重力 当截取B的高度恰好使A触底，对容器底部的压力为0时， 当B的截取高度时 A下底面的压强增加量 此时容器的水的体积 此时容器的总重力 容器对地面的压力的变化量 容器对地面的压强的变化量 若 解得 不合题意； 综上所述，B水平截取部分缓慢放置于A的上表面中央（A、B不倾倒），水对A下底面的压强增加量比容器对桌面的压强增加量多270Pa，则物体B截取部分的质量为360g。 17．有不吸水的圆柱体A，顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为，高为12cm，则圆柱体A的体积为_________；现将圆柱体A竖直放入薄壁柱形容器中，如图甲所示，然后向容器中缓慢加入液体，直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示。当液体加满后，用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N。则此时，液体对容器底部的压强为_________Pa。（已知） 【答案】 1200 1860 【详解】[1]根据密度公式，可得圆柱体A的体积 [2]已知A的高度，因此A的底面积 结合图乙分析：当液体深度（因为，所以此时A刚好漂浮），液体在A周围，横截面积为，得 当液体深度，液面没过A，横截面积为，体积增加，得 联立两式消去和，可得 将向上提升后，设液面下降： 浸入深度减少量为，排开液体体积减少量，同时，代入得 解得，。 拉力等于浮力减少量，其中 代入得 在时刚好漂浮，浮力等于重力，得 容器加满液体时原深度 提升后液面下降，所以提升后液体深度 液体对容器底部的压强 18．水平桌面上有一质量为1kg的薄壁柱形容器，容器底面积为0.02m2，另有一个质量为4kg的圆柱体甲，甲的底面积是0.01m2。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器底对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水的部分数据，如下表所示。（ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg） 甲放入前 甲放入后 容器对桌面的压强p容（Pa） 5000 水对容器底的压强p水（Pa） 3000 3000 (1)圆柱体甲放入容器前，水的深度为______m； (2)圆柱体甲放入容器前，容器对桌面的压强为______Pa； (3)圆柱体甲的密度为______kg/m3。 【答案】(1)0.3 (2)3500 (3) 【详解】（1）由表格中的信息可知，甲放入前水对容器底部的压强是，甲放入后水对容器底部的压强还是，说明甲在放入之前容器中的水就是满的。容器中水的深度应该是 （2）圆柱体放入容器前，容器中水的体积 水的质量 水和容器总质量 水和容器总的重力 甲放入前容器对桌面的压力 甲放入前容器对桌面的压强 （3）把甲放入容器后，容器对桌面的压强变成 此时容器对桌面的压力为 甲放入容器后，容器对桌面的压力变化量 甲的重力 由于容器中开始水就是满的，所以当把甲放入容器中时，甲排开的水就会全部溢出，满足关系 甲排开的水的重力 根据阿基米德原理，可以知道此时甲所受的浮力 由于此时甲所受的浮力小于重力，所以甲在水中处于沉底的状态，根据求出甲排开水的体积 甲浸在水中部分的高度 由于容器中水的深度是0.3m，甲在水中处于沉底状态，甲浸在水中部分的高度是0.1m，由此可知，甲的高度就是0.1m，甲在水中处于浸没状态，甲的体积就等于它排开的水的体积 圆柱体甲的密度 19．如图甲所示，在容器中装入适量的水，将物体A放入水中时沉底，A的密度是水的密度的3倍，如图乙所示，取出A，将物体B放入该杯水中时B有一半的体积露出水面，如图丙所示，取出B，将物体A用细线系在物体B的下方，再放入该杯水中时，物体B有三分之一的体积露出水面（忽略物体取出过程中表面附着的水，物体均不具有吸水性），则物体B的密度是____________，则两物体的体积=__________，乙、丙两图放入物块前后液体对容器底部压强增量之比=__________。 【答案】 【详解】[1]B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，根据漂浮条件可知 根据和可得 即 所以 [2]根据阿基米德原理可知，B漂浮时，受到的浮力为 A和B为整体时，根据漂浮条件可知，A和B一起漂浮时受到的浮力为 即 解得 即两物体的体积。 [3]根据两次都是物体漂浮，柱形容器底增大压力等于物体受到浮力给水的反作用力，而浮力等于物体的重力；根据公式，则压强增量之比等于压力增量之比，等于增加物体的重力之比，即 20．如图甲所示，水平放置的电子秤上有一长方体薄壁柱形容器，其质量为300g、高为13cm、底面积为，容器中装的某种液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，当其稳定后再打开容器底部的阀门向外排放该液体。在排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示。则该液体的密度为______，当电子秤示数变化2000g时，正方体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为______。 【答案】 0.8 5∶6 【详解】[1]由图乙可知，液体的体积为4000cm3，当排出液体体积为1000cm3时，液面刚好到达正方体上表面，液面下降的深度为 此时压强变化量为 故液体的密度为 [2]由图乙知，打开阀门前，容器底部所受液体压强为，故液体深度为 液体和正方体的总体积为 正方体的体积为 故正方体的密度为 打开阀门前液体的质量为 排出2000g液体后，剩余液体的质量为 电子秤示数变化2000g时，容器对电子秤的压力等于容器、正方体和剩余液体的总重力，即 容器对电子秤的压强为 剩余液体的体积为 正方体的边长为 正方体的底面积 液体与容器底部的接触面积为 液体的深度为 正方体在液体中受到的浮力 正方体所受的重力 容器底对正方体的支持力 正方体对容器底的压力 正方体对容器底的压强 故电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 21．底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲。则金属盒子的重力为______N。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有体积浸在水中（ρ水=1.0×103kg/m3），如图乙所示。图乙中若剪断细绳，待液面稳定后，水对容器底的压强减少了______Pa。 【答案】 30 2000 【详解】[1]图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为 金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为 [2]选图甲进行研究，此时盒跟球作为一个整体，由于是悬浮，所以整体受到的总浮力大小为 则金属盒浸入的体积为 当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为 则金属盒浸入的体积为 此时金属盒露出水面的体积为 绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为 剪断绳子前后，金属盒露出水面体积的变化量为 液面变化的高度为 水对容器底压强的变化量为 22．如图甲所示，高20cm、重4N的薄壁柱形容器，底部中央固定有一根体积不计竖直放置的轻质硬杆，硬杆上端固定一质地均匀的正方体A。现向容器内加水，容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙所示，当加水2400cm3时，杆对A的力恰好为0。当加水至A恰好浸没时，杆对A向下的拉力为______N，当加水3200cm3时，桌面受到容器底的压强为______Pa。 【答案】 2 2100 【详解】[1]当加水量为时，压强为，根据液体压强的计算公式可知此时的水深为 容器的底面积为 结合图乙的压强变化趋势可知，A的边长为 当加入的水的体积为时，A浸入水的深度为 此时A排开水的体积为 由于杆对A的力恰好为0，故此时A所受浮力等于自身重力，所以 A浸没时，排开水的体积等于自身体积，则 此时A受到的浮力为 A处于平衡态，对A受力分析，则杆对A向下的拉力为 [2]容器中能够容纳的最大水量为 加水3200cm3时，容器只能容纳3000cm3水，则容纳水的重力为 此时容器、水、正方体A整体总重力为 则容器对桌面的压强大小为 23．某冰块中有一小金属块，冰和金属块的总质量是61g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中，恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm（如图乙所示）。容器的底面积为，冰块中冰的体积是________，金属块的密度是________，已知冰的密度。 【答案】 60 【详解】[1]设冰和金属块的总体积为V，其中冰的体积为V1，金属块的体积为V2；冰和金属的总质量为m，其中冰的质量为m1，金属块的质量为m2，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即 可得冰的体积为 [2]由可得冰的质量为 金属块的质量为 由于冰和金属块恰好悬浮于水中，则 由得 所以金属块的密度 24．某柱形容器的横截面积为，放在水平桌面上，容器内装有适量的水。方形物块的高为20cm、底面积为。用弹簧吊着将该物块浸入容器的水中3cm深，此时弹簧的伸长为8cm，如图甲所示。现往容器中加入质量为2640g的水，弹簧刚好恢复原长，如图乙所示。已知水的密度为。则与加水前相比，加水后水面的高度增大了______ cm，物块的密度为______。 【答案】 【详解】往容器中加入质量为2640g的水，水的体积为 弹簧缩短8cm，假设后来浸入的深度为H，根据所加水的体积 代入数据有 解得后来浸入的深度。 则液面升高的高度为 根据弹簧刚好恢复原长，物体漂浮，结合阿基米德原理知 解得物体的密度 25．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。当t=140s时，水对容器底部的压力大小是____N；图乙中a的值是______cm；40~140s的时间内，浮力对物体做功______J。 【答案】 15 8 0.32 【详解】[1]当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长，则根据浮沉条件可知物块在水中处于漂浮状态。此时注入水的体积为V水=5mL/s×140s=700mL=700cm3=7×10-4m3 容器中水的重力为G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N 则水对容器底部的压力F＝G水+GM=7N+8N＝15N [2]当t=40s时，物块M正好漂浮，则此时物块受到的浮力为F浮=GM=8N 根据F浮=ρ液gV排可得，物块M排开水的体积为 此时水的深度为 [3]在40~140s的时间内，物块M上升的高度为h′=12cm-8cm=4cm=0.04m 则浮力对物块M做的功为W=F浮h′=8N×0.04m=0.32J 四、实验题 26．如图是小明探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验过程。 (1)物体在乙中所受的浮力为________N； (2)由甲、乙、丙图可知浮力大小与___________有关。由甲、丙、丁图可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度________； (3)物体的体积为________； (4)上述探究结束后，小明又继续设计了如图15戊所示的装置，来测量一个木块的密度：往容器中缓慢加水，当木块的一半体积浸入水中时，拉力传感器的示数为；继续往容器中加水，当木块完全浸没时，拉力传感器的示数为。若水的密度为，则木块的密度________（请用、、来表示）。 【答案】(1)1.6 (2) 物体排开液体的体积 无关 (3)250 (4) 【详解】（1）由图甲可知，物体的重力为6N，由图乙可知，弹簧测力计的示数为4.4N，根据称重法可知，物体在乙中所受的浮力为 （2）[1]根据控制变量法可知，乙、丙两图中物体排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，即物体受到的浮力不同，故由甲、乙、丙图可知浮力大小与物体排开液体的体积有关。 [2]丙、丁两图中，物体浸入液体的深度不同，但弹簧测力计的示数相同，即物体受到的浮力相同，故由甲、丙、丁图可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 （3）由甲、丙两图可知，物体浸没在水中时受到的浮力为 则物体的体积为 （4）设木块的重力为G，当木块的一半体积浸入水中时，拉力传感器的示数为，则有 当木块完全浸没时，拉力传感器的示数为，则有 由①②可得 则木块的密度为 27．如图所示，爱探究的小名在实验室做测量木块密度的实验。 (1)将托盘天平放在水平桌面上，移动______至零刻度线，此时指针如图乙所示，他应该将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡； (2)小名将木块放在托盘天平左盘，往右盘加减砝码和移动游码，天平再次平衡时，砝码和游码的位置如图丙所示，则木块质量为______g； (3)小名用图丁测量木块体积，弹簧测力计示数为，则木块所受浮力为______N，计算得木块体积；计算可得木块的体积为______。 (4)小联认为弹簧测力计不够精确，改进设计了如图所示的实验。 ①图甲电子秤示数为； ②图乙木块漂浮时，电子秤示数为； ③图丙用细针将木块压入水中，木块未触底，静止时电子秤示数为，则该实验测得木块密度为______； (5)若图乙中木块吸水，则该实验测得木块密度值______（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 (6)小名和小联兴趣正浓，继续探究盐水密度。 ④图丁在烧杯中加入适量盐水，电子秤示数为； ⑤图戊用细针将木块压入盐水中，木块未触底，静止时电子秤示数为；则盐水密度______（用字母、、、、、表示）。 【答案】(1) 游码 右 (2)12 (3) 0.22 22 (4) (5)偏大 (6) 【详解】（1）[1]将天平放在水平面上后，须先将游码移动至标尺0刻度线处，之后再调节横梁平衡。 [2]指针指在刻度盘中央刻度线左侧，说明右盘高，需将调节螺母向右调节。 （2）木块质量为 （3）[1]细线对木块向下拉力为0.1N，木块受到向上的浮力、向下的拉力与重力，处于平衡状态，则浮力为 [2]木块体积为 （4）木块质量为 木块排开水的质量为 木块的体积等于排开水的体积，为 木块的密度为 （5）由于木块吸水后重力变大，浸没时排开水的体积不 变，木块受到的浮力不变，则需要施加的向下压力就会变小，则测得m2的值会变小，所以会导致测得的体积变小，密度偏大。 （6）木块浸没时排开盐水质量为 排开盐水体积等于木块体积，为 则盐水密度为 28．如图甲所示，圆柱形容器中间用隔板分成左右相同的两部分：隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状发生改变。隔板的厚度不计。 (1)用它来检验“同种液体中液体压强跟深度有关”这一结论时，应该怎样实验?说出实验操作和应该看到的现象。实验操作：在容器的左右两侧分别加入适量的水，使水面高过橡皮膜，且________。实验现象：________。 (2)在检验“在深度相同时，液体压强跟液体密度有关”这一结论时，在容器左右两侧分别加入体积相等的盐水和清水。实验现象如图乙所示，说明：深度相同时，液体的密度越大，压强________。 (3)继续实验，向容器右侧增加水，当水面距橡皮膜中心的竖直距离为21cm时，橡皮膜变平，此时水和盐水的高度差为1cm；然后将一个小球放入右侧的水中，发现小球漂浮，向容器左侧增加盐水，当盐水液面升高2cm时，橡皮膜变平。用细长针将小球压入水中，使其浸没，测得水面又上升6.3cm，（不考虑橡皮膜形变对液面高度的影响），则小球的密度为_______。 【答案】(1) 在容器的左右两侧分别装入不同深度的水（向容器两侧倒水，且水面高度不同） 橡皮膜凹向深度小的一侧（或橡皮膜向水面低的一侧凸起） (2)越大 (3)0.25g/cm3 【详解】（1）[1][2]若要探究“液体压强跟深度的关系”，要控制液体密度相同，深度不同，则应在容器两侧倒入深度不同的同种液体，观察橡皮膜产生的现象；实验操作：在容器的左右两侧分别加入适量的水，使水面高过橡皮膜，且在容器的左右两侧分别装入不同深度的水。实验现象：橡皮膜凹向深度小的一侧，说明深度越深，液体的压强越大。 （2）在容器左右两部分分别加入体积相等的盐水和清水，水和盐水的深度相同，如图乙，右侧水的密度小，这一侧压强小，所以橡皮膜会向右侧凸起，说明液体压强与液体密度有关；深度相同时，液体的密度越大，压强越大。 （3）橡皮膜变平时，水面到橡皮膜的中心的距离为21cm，盐水面到橡皮膜中心的距离为20cm，此时橡皮膜左右两侧压强相等，盐水的密度 放入小球后，橡皮膜变平时，盐水在橡皮膜中心处产生的压强 小球漂浮时，水的深度 设小球的密度为，圆柱形容器右侧的底面积为S，小球漂浮时浮力等于重力，则有 小球的密度 五、计算题 29．如图甲所示，底面积为，高为10cm的柱形容器内有圆柱体A，密度为，高为10cm，底面积为，容器内水深3cm。金属柱体B，底面积为，高为5cm。（g取，水的密度为，） (1)求图甲中容器底受到的水的压强； (2)A对容器底的压强； (3)如图乙把A、B物体放在容器底，缓慢加水至加满，求容器底受到水的压强p与加水的质量的关系式。 【答案】(1)300 Pa (2)300 Pa (3)见解析 【分析】甲图中有水时，需要先计算出A受到的浮力，受力分析可知压力，再利用压强公式计算；求容器底受到水的压强p与加水的质量的关系式，根据A、B物体高度可知，高于B的高度和低于B的高度两种情况进行分析计算。 【详解】（1）由题意得，水的深度 ，图甲中容器底受到的水的压强 （2）首先计算A的重力，已知A的底面积 A的高度，A的密度，A的体积 根据重力公式 计算A受到的浮力，A浸入深度，排开水体积 根据阿基米德原理 计算A对容器底的压强，A对容器底的压力 根据压强公式 （3）已知容器底面积，容器高度，B的底面积，B的高度，分两种情况讨论： ① 当水深（不超过B的高度）：水的体积 计算得横截面积差 水的质量 整理得 此范围 即。根据液体压强公式 ②当水深，（超过B高度，不超过容器高度，同时A不会漂浮）∶水的总体积为以下的水体积，加上深度超过0.05m部分的水体积，此段横截面积为，因此， 水的质量 整理得 此范围最大 即。根据液体压强公式 ③当水深，（超过B高度，不超过容器高度，同时A漂浮）∶ 此时A漂浮，排开液体的体积不变，始终是360cm3，B完全浸没，排开液体的体积是400cm3， 因此， 水的质量 整理得 此范围最大 即。根据液体压强公式 30．如图甲所示，底面积为，质量为的足够高薄壁柱形容器放在水平地面上，容器内放有一体积为的柱形物体A，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于物体A底部中心和柱形容器中心。现缓慢向容器中加水，水对容器的底部的压强与容器对桌面的压强的关系如图乙所示（水不会溢出）。（，）求： (1)柱形容器单独放置在水平桌面时，容器对桌面的压强； (2)当从增大到时，容器内增加水的重力； (3)若当绳子拉力刚好达到最大值时，将物体A沿竖直方向切去四分之一并取出（剩余部分保持直立），待液面稳定后拉力的大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用压强公式求解；（2）根据增加水的重力等于容器对桌面压力的变化量分析计算；（3）分析图乙各阶段对应的过程，根据加入水的重力得出加入水的体积，进一步求出A的底面积以及A的高度；由液体压强公式求出水深，得出绳长；根据液体压强公式得出当时水的重力，根据压强公式得出此时容器、水、A的总重力，从而得出A的重力；切去部分后，根据水的体积不变，得出A浸入的深度，再根据阿基米德原理以及力的平衡得出拉力大小。 【详解】（1）容器质量 重力 容器底面积 压强 （2）由图乙，时， ，时， ， 容器对桌面压强变化 容器对桌面压力变化等于增加水的重力 （3）如图乙，刚开始加入水时，A始终接触容器底，当加入一定量的水后，A开始漂浮，直到时，绳子刚好拉直；继续加入水，当时，水面到达A上表面。当从增大到时，加入水的质量为 加入水的体积为 加入水的深度为 A的底面积为 A的高度 当时，水深为 绳子原长为 当时，水的体积为 水的重力为 此时容器对地面的压力等于总重力 A的重力 拉力最大时水体积 ，沿竖直切去 后， 剩余重力 剩余底面积 剩余体积 A的高度不变，绳子长度不变 。设水面高度为 ，浸入深度 ，水的体积满足 代入数据得 解得 ，，所以剩余部分未完全浸没。所受浮力 根据受力分析，待液面稳定后的拉力为 31．元宵节吃元宵是中国的传统习俗，为了探究元宵在水中浮沉的秘密，小翔准备了一杯水和一个电子秤，将水杯放上电子秤后，其示数为，用一根体积忽略不计的细线吊着一颗生元宵，使其浸没在水中（水无溢出），电子秤的示数变为，剪断细线后，生元宵沉底，电子秤示数变为，试求 (1)生元宵的质量； (2)生元宵的密度； (3)生元宵煮熟后，会漂浮在水面上，小翔猜想其密度发生了变化。为了测出其密度，小翔拿来了两个底面积为的完全相同的足够高的圆柱形薄壁容器甲和乙，在甲容器中倒入适量的密度为的盐水，乙容器中倒入适量的密度为的酒精，将两个完全相同的熟元宵分别放入两个容器中，测得盐水对甲容器底的压强变化量为，酒精对乙容器底的压强变化量为，试求熟元宵的密度。（水的密度） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用总质量减杯和水的质量，直接得到元宵质量。 （2）用电子秤增加的示数反推浮力，是这道题的关键技巧，增加的数量对应的重力，就是元宵受到的浮力。 （3）先通过压强变化量算出液面高度变化，再得到排开液体的体积，元宵在盐水中漂浮，浮力等于重力，在酒精中沉底，排开体积等于元宵体积，联立两式得出密度。 【详解】（1）由图C可知，元宵沉底后，电子秤的示数是杯子、水和元宵的总质量。 ，，元宵的质量 （2）由图B可知，用细线吊着元宵浸没在水中时，电子秤示数为。 根据力的作用是相互的，电子秤增加的示数对应的重力，等于元宵受到的浮力 浮力 由阿基米德原理，元宵浸没时， 元宵的密度 （3）容器底面积 盐水密度 酒精密度 对甲容器盐水压强变化量，由，得 排开盐水体积 对乙容器酒精压强变化量，由，得 排开酒精体积 元宵在盐水中，，漂浮，浮力等于重力为 元宵在酒精中，沉底，浮力小于重力，排开体积等于元宵体积 元宵的重力，即 得 32．如图所示，水平桌面上放着柱形薄壁容器A和柱形物体B、C，A、B、C的底面积分别为，高分别为，A内装有600g水，容器A自重3N。已知物体B、C的密度分别为和，取，忽略物体吸附液体等次要因素。 (1)求容器A对桌面的压强。 (2)将物体C放在物体B正上方，再将它们缓慢放入容器A中（B与C的接触面保持水平），求B、C平衡时物体C受到的浮力。 (3)将物体C放在物体B的正上方并紧密粘连，竖直放入容器A，平衡后，用力向上缓慢匀速提升C，若B、C整体被提升的高度为（单位：cm），求B、C从开始提升到B刚好离开水面，容器A底部受到液体的压强与的函数关系式。 【答案】(1)容器A对桌面的压强为900Pa。 (2)B、C平衡时物体C受到的浮力为0.2N。 (3) 当时， 当时， 当时， 【详解】（1）容器中水的质量 容器中水所受的重力 容器A对桌面的压力，等于容器和水的重力之和 A的底面积 容器对桌面的压强 （2）B、C的体积分别为 B、C的质量分别为 B、C总重力 B、C总体积 B、C整体浸没水中时所受浮力 由于B、C整体浸没水中时浮力小于总重力，所以它们要沉底。 容器中水的体积 原来容器中水的深度 B、C整体高度 将B、C浸入水中，水面上升 此时容器中水深 此时C浸没水中，C所受浮力 （3）由前面分析可知，B、C浸没水中沉底，容器中水深7cm，C上表面距水面1cm。第一阶段：当向上提B、C，提升高度在时，水深不变，容器底部所受压强不变， 第二阶段：继续上提，使C刚好露出水面。设此过程C被提升，水面下降，根据“物升水降”的数量关系有：，且，解得：，，当提升高度满足时，容器底部所受压强与提升高度的关系式： 当C刚好全部露出时 第三阶段：继续上提，使B刚好露出水面。设此过程C被提升，水面下降，根据“物升水降”的数量关系有：，且，解得：，，当提升高度满足时，容器底部所受压强与提升高度的关系式： 33．如图所示，一质量不计的薄壁轻质柱形容器，底面积为，高为、里面装有深度为的水。有一实心柱体A，质量为，底面积为，将A放入容器中，沉于容器底部，A有体积浸入水中。 (1)求容器中水的质量。 (2)求A的密度。 (3)取出A，将容器中的水倒掉，装入密度未知的另一种液体，深度仍为．另将一密度为的柱体B（图中未画出）放入容器中，B沉底且有一部分露出液面，在柱体上标记出液面位置。将B从容器中取出，液体深度降为。再将B上下颠倒重新放入液体中并沉底，液体深度变为，在柱体上标记此时的液面位置为，两个标记处之间的距离为，此时容器的总质量为，求容器中液体的密度。（忽略液体扰动、物体沾液体等次要因素） 【答案】(1)1800g (2)1.5g/cm³ (3)1.0g/cm³ 【分析】（1）因为已知容器底面积和水的深度，所以可先计算水的体积，再根据密度的变形公式计算水的质量。 （2）因为柱体A放入水中后，水面会上升，可先利用排开液体体积的两种表示方法，求出液体上升的高度，再求出A排开水的体积，再根据A排开水的体积与A的体积的关系，求出A的体积，最后结合A的质量，利用密度公式计算A的密度。 （3）首先根据判断出B放入容器中沉底后容器中有液体溢出、B高于容器，再根据B是柱体的特征，得出B正放沉底、倒放沉底时排开液体体积相同，液面高度均等于容器高度求出，求出B的两端分别到A1、A2的距离，再利用排开液体体积的两种表示方法，求解出B的底面积、剩余液体的体积，然后根据两个标记间的距离为4cm，求出B的高度，再求出B的体积，再根据容器总质量，求出容器中溢出液体后剩余的液体的质量，再计算出液体密度，最后利用浮沉条件得到液体密度。 【详解】（1）容器中水的体积 根据可知，容器中水的质量 （2）柱体A放入水中后，若水面升高的高度为，则柱体A排开水的体积 则水面升高的高度 此时柱体A排开水的体积 因为A有体积浸入水中，则柱体A的体积是其排开水的体积的两倍，则柱体A的体积 柱体A的密度 （3）因为当柱体B放入容器中后，液体的深度不会超过容器的高度，且“将B上下颠倒重新放入液体中并沉底时，液体深度变为”，所以有 即 即 由题中“将B从容器中取出，液体深度降为”可知，此时容器中只有液体，且此时液体的深度，因为未放入B时，液体的深度为6cm，所以此时液体的体积比放入B之前的液体体积少，所以第一次放入B时，当B沉底后，容器中有液体溢出，此时液体的深度为容器的深度，即 所以此时B的底部到A1的长度为 因为B第一次放入后，B沉底且有一部分露出液面，所以B的高度 又因为B是柱体，其上、下粗细相同，所以将B上下颠倒重新放入液体中并沉底后，仍有一部分会高于容器，则此时其排开的液体体积与第一次放置时排开的液体体积相同，所以此时液体深度也为容器的高度，则有： 此时B的顶部到A2的长度为 则 将B上下颠倒重新放入液体中并沉底后，液体液面上升的高度 此时B排开液体体积 B的底面积 B放入容器中沉底后，容器中剩余的液体的体积 因为、两个标记之间相隔 将B上下颠倒重新放入液体中并沉底后： 若在液面以下，则B的高度 若在液面以上，则B的高度 当B的高度时： 此时B的体积 此时B的质量 此时剩余液体的质量 此时液体的密度 因为放入B后，B会沉底，根据物体浮沉条件可得，，与此种假设中不符，故此种情况应舍去。 当B的高度时： 此时B的体积 此时B的质量 此时剩余液体的质量 此时液体的密度 因为放入B后，B会沉底，根据物体浮沉条件可得，，与此种假设中相符，故此种情况符合题意。 综上所述，液体的密度为 六、综合题 34．小明和家人做晚饭，洗西红柿时他发现将西红柿放入盛满水的盆子，西红柿漂浮，从盆中溢出的水会流入底部密封的水槽内；取出西红柿，又将其放入水槽后，盆子浮了起来。他对盆子浮起的条件进行如下研究： (1)模型建构：如图甲所示圆柱形容器放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器（的厚度不计，且与底部未紧密贴合），容器底面积为，高度足够，容器的质量为，底面积为，高度为，将中装满水，水的密度为，若干个表面不挂水不吸水的小球，每个小球体积为，密度为，请画出小球放入水中时受到的力的示意图； (2)科学推理、科学论证：小明将个小球系上细线缓慢放入容器中，再轻轻将所有小球都取出放入中，当最后一个球放入到容器中漂浮时，容器恰好漂浮起来，求放入小球个数的表达式； (3)质疑创新：小明模拟水槽下部可以放水，在容器底部安装了一个阀门，取出所有小球，将中剩余水全部倒入，继续开口向上平稳的放在中，打开阀门放水，放水过程中未倾倒，请画出整个放水过程中，容器A底部受到水的压强与放出水的体积之间的关系图像，并标出端点及折点坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）小球密度小于水，放入水中漂浮，受竖直向下的重力和竖直向上的浮力，二力平衡，以球心为作用点画出两个力的示意图即可。 （2）先求n个小球在B中时，排开（溢出）的水的体积，得到B中剩余水的重力；小球放入A中漂浮，排开水体积不变，据此算出A中水面高度，进而求出B受到的浮力；利用B恰好漂浮的条件，联立方程求解n。 （3）初始状态：计算B中全部水倒入A后，A的初始水深和底部压强，得到图像起点； 第一阶段（B漂浮）：放水时B仍漂浮，A有效底面积为3S，压强随放水量线性下降，直到B触底（恰好漂浮），得到折点坐标； 第二阶段（B触底）：B静置在A底，有效底面积变为2S，压强继续线性下降（斜率更陡），直到水放完，得到终点坐标； 连接三点，画出两段斜率不同的下降直线。 【详解】（1）由题意可知，小球C的密度小于水的密度，放入水中后漂浮，此时小球受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，二力平衡，由此作图。 （2）由题意可知，n个小球在容器B中受到的总浮力为 将n个小球系上细线缓慢放入容器B中，此时容器A中水的体积等于小球在B中排开水的总体积，即 再将所有小球都取出放入A中漂浮时，小球在A中排开水的总体积仍为，此时容器B在A的水中浸入深度为 由浮力产生的原因可知，容器B受到的浮力等于容器B的底部受到的压力，即……① 容器B中剩余水受到的重力为……② 根据题意，所有小球在容器A的水中漂浮时，B容器恰好漂浮，则有……③ 联立①②③可得，放入小球个数 （3）初始状态：B中剩余水全部倒入A中，此时A中水的体积为 把B放入水中后漂浮，B排开水的体积为 A中水的深度为 初始A容器底部受到水的压强为 第一阶段：放水时，水的深度均匀减小，容器A底部受到的压强为 可见，容器A底部受到的压强p与放出水的体积V成线性关系，直到B接触A底部，此时B刚好漂浮，水深为，则 则A中水的深度为 此时A中水的体积为 压强为 放出水的体积为 第二阶段：B在A中触底，继续放水，水的深度仍均匀减小，容器A底部受到的压强为 可见，容器A底部受到的压强p与放出水的体积V仍成线性关系，直到水放完。 图像端点与折点：起点(0，)    ，折点(，)，终点(SH，0) 图像为两段直线连接上述三点，相同体积变化下，截面变小，深度变化大，所以第二段倾斜程度变陡。据此作图。 35．早期的铜壶滴漏由一只播水壶和一只受水壶组成，如图甲所示，受水壶里放置一个浮舟，浮舟上装一支浮箭。当水从播水壶滴入受水壶后，受水壶中的水位升高，浮箭被慢慢托起，古人根据浮箭上浮的高度来计时。 (1)图甲中的铜壶滴漏正常使用时，受水壶中每小时增加的水量是否相等，并说明理由。______________； (2)小恺复刻了古人的杰作，如图乙所示，浮舟和浮箭的总质量为180g，薄壁柱形圆桶的底面积为。测试开始，水龙头均匀地滴出水滴至空桶，第一个小时浮箭竖直上升，后面每小时浮箭均竖直上升，发现。则浮舟恰好漂浮时受到的浮力为______N，此时桶中水的深度为______cm。（g取10N/kg，） 【答案】(1)不相等，因为播水壶是敞口的，随着水的流出，播水壶内的水位会逐渐下降，播水壶出水口的压强会逐渐减小，水滴的速度会变慢，故每小时内流入受水壶中的水会减少。 (2) 1.8 3 【详解】（1）见答案 （2）[1][2]浮舟恰好漂浮时受到的浮力等于自身重力，故浮舟受到的浮力为 浮舟和浮箭恰好一起漂浮时，有……① 因为后来始终是漂浮，开始的高度多了浮舟浸入的体积，浮舟浸入后导致的高度变化是 设此时桶中水的深度为h，则有……② 由①②代入数据可得 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $