2027届高考物理一轮复习：专题二 直线运动 4.运动的图象

高中物理（一轮复习） 第二部分 直线运动 第四节 运动的图象 知识点一 s—t图象 1、横轴表示时间（从开始计时的各个时刻），纵轴表示位移（从计时开始任一时刻对应的位置，即从计时开始的这段时间内物体相对坐标原点的位移）. 2、图象的物理意义： ①反映做直线运动的物体位移随时间变化的关系； ②图线上任一点的斜率表示该时刻的瞬时速度大小. 3、应用要点： （1）两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移. （2）图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动. （3）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. (4)图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止.图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动. 典例1、如图所示为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的“速度-时间”图象，说法正确的是（ ） A.甲、乙、丙三物体的平均速度相等 B.甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动 C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动 D.甲、丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大 随堂练习、如图所示为甲、乙、丙三个物体的“位移-时间”图象，下列说法正确的是（ ） A.甲、丙两物体的运动轨迹为曲线，乙物体的运动轨迹为直线 B.甲、乙、丙三个物体的运动轨迹均为直线 C.甲做减速运动，乙做匀速运动，丙做加速运动 D.甲、乙、丙的平均速度相等 知识点二 v—t图象 1、横轴表示时间，纵轴表示速度. 2、图象的意义： ①反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系； ②图象上任一点的斜率值表示该时刻的瞬时加速度的大小； ③图象与时间轴间的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负方向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程. 3、应用要点： （1）两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. （2）图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动.图线是曲线表示物体做变加速运动. （3）图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反. (4)图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移. 5、对“v－t”图象的理解 （1）从“点”分析 若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图线①． 图象不过原点。若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为0，如图线②； 若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图线③． 两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度。 （2）图象斜率 图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物体加速度的大小，如图线②比图线③速度改变得慢，斜率的正负表示物体加速度的方向 图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图线④ （3）图线覆盖面积 图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移 说明：1、若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图。 2、图线不表示物体的运动轨迹. 3、s－t图象和v－t图象，只能描述直线运动 6、判定匀加速、匀减速的方法 典例2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移． 随堂练习：（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 解题思路与方法 一、运用图象计算速度和加速度的方法 运用图象计算速度和加速度的方法 在直线运动的图象中，利用斜率计算速度v（根据位移—时间图象）、加速度a（根据速度—时间图象）时，要用v=进行计算，不能通过测量角度，利用v=tanθ、a=tanθ计算，或用查表方式进行计算.因为不同的坐标系，选取的坐标标度不同，即使同一问题，量出的角度一般不同，所以得出的结果不同. 随堂练习：如图所示是两辆汽车的运动图象，其运动都是匀加速直线运动，则这两辆汽车的加速度关系为（ ） A.甲车比乙车大 B.乙车比甲车大 C.甲车和乙车相同 D.无法比较 二、注意把图象和物理情景相结合 注意把图象和物理情景相结合 利用图象描述一个物体的运动情况，要和物体的实际运动情景结合起来，才能对各物理量的意义有更为明确的理解.看到一个运动图象就能想到和该运动图象相对应的物理情景；反之看到文字描述的情景也要能想象出其运动图象. 总之，解决物理问题，无论题目给出的是文字还是图象，都要从中想象出实际的物理情景，判断出物理过程，这是一种很重要的能力. 随堂练习：（多选）小王讲了一个龟、兔赛跑的故事，按照小王讲的故事，兔子和龟的位移图象如图所示.由该图可知（ ） A.兔子和龟是同时同地出发的 B.兔子和龟在比赛途中相遇了两次 C.龟做匀速直线运动，兔子沿折线运动 D.龟先到达终点 课 堂 练 习 1、下列说法中，正确的是（ ） 　　A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 　　B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 　　C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动 　　D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 2、如图四个物体在一条直线上运动的ｖ一t图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（ ） A B C D 3、 如图所示是甲、乙两物体的v－t图象，由图可知（ ） A. 甲做匀加速运动，乙做匀减速运动 B. 甲、乙两物体相向运动 C. 乙比甲晚1s出发 D. 5s末两物体相遇 4、 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（ ） A. 0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度 B. 在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落 C. t2时刻火箭离地面最远 D. t3时刻火箭回到地面 5、从地面竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。下图中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ） A. （a）图 B. （b）图 C. （c）图 D. （d）图 6、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为7m/s，在这1s内该物体的运动情况是（ ） A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加 C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 7、（多选）已知t 时刻的速度，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，则下述说法中正确的是 （ ） A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s 8、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 9、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？ 课 后 练 习 1、一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t 的变化如图所示，则质点在( ) A.第2s末速度改变方向 B.第2s末位移改变方向 C.第4s末回到原出发点 D.第4s末运动速度为零 2、设物体运动的加速度为a,速度为v，位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( ) 3、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ） A.甲是a-t图象 B.乙是s-t图象 C.丙是s-t图象 D.丁是v-t图象 4、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，t2时刻以较小速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( ) A.0～t2时间内 B.t1～t2时间内 C.t1～t2时间内 D.t1～t2时间内 5、（多选）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 6、（多选）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求( ) A.前25s内汽车的平均速度 B.前10s内汽车的加速度 C.前10s内汽车所受的阻力 D.15～25s内合外力对汽车所做的功 7、（多选）t=0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A.在第1小时末，乙车改变运动方向 B.在第2小时末，甲、乙两车相距10km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4小时末，甲、乙两车相遇 8、利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况.如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光.每当工件挡住A发出的光时，光传感器就输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示.若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.1m，则下述说法正确的是( ) A.传送带运动的速度是0.1m/s B.传送带运动的速度是0.2m/s C.该传送带每小时输送3600个工件 D.该传送带每小时输送7200个工件 9、一个小孩在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，他从高处开始下落到弹回的整个过程中，运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和de段为直线，则根据此图像可知，小孩和蹦床接触的时间为 ，加速度最大的时刻是 . 10、如图所示的是物体做直线运动的v-t图象，则该物体一定做往复运动，而且在4s末回到出发点， 对吗？为什么？ 11、某同学星期日上午沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，x-t图象如图甲所示.试描述他的活动过程，并在图乙中画出他的v-t图象. 提 高 练 习 1、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。 取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　) 2、物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图，则这两个物体的运动情况是(　　) A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m 3、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动 B．t2时刻，乙物体追上甲 C．t1时刻，两者相距最远 D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 4、货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. 两车刹车时客车的加速度比货车小 B. 在t=5s时刻两车相距最近 C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 D. 两车相距最近的距离为7.5m 5、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是(　　) A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 6、（多选）甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ） A．甲的加速度比乙的大 B．时刻乙物体在前，甲物体在后 C．t1时刻甲乙两物体相遇 D．时刻甲乙两物体相遇 7、在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？(请用临界法与图象法分别分析解题) ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第二部分 直线运动 第四节 运动的图象 知识点一 s—t图象 1、横轴表示时间（从开始计时的各个时刻），纵轴表示位移（从计时开始任一时刻对应的位置，即从计时开始的这段时间内物体相对坐标原点的位移）. 2、图象的物理意义： ①反映做直线运动的物体位移随时间变化的关系； ②图线上任一点的斜率表示该时刻的瞬时速度大小. 3、应用要点： （1）两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移. （2）图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动. （3）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. (4)图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止.图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动. 典例1、如图所示为同时、同地出发的甲、乙、丙三个物体的“速度-时间”图象，说法正确的是（ ） A.甲、乙、丙三物体的平均速度相等 B.甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动 C.甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动 D.甲、丙两物体都做加速运动，甲物体的加速度一直减小，丙物体的加速度一直增大 答案：D 解：“速度-时间”图象只能表示正、负两个方向，且只能表示物体做直线运动的情况，甲、乙、丙三个物体的运动轨迹都为直线；“速度-时间”图象上表示速度的曲线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移，由图可以看出，甲的位移最大，乙的位移其次，丙的位移最小，故三物体的平均速度不相等，甲的最大.由所学知识知道:如果物体做匀变速运动,表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度.据此我们可以引申一下:如果物体不做匀变速运动,表示物体运动的图象为一曲线,曲线上每一点的切线与时间轴的夹角的正切为该点的瞬时加速度.物体丙位移图象上每一点的切线与时间的夹角θ的正切越来越大,所以丙物体一直做加速度变大的加速运动;甲物体速度图象上每点的切线与时间轴的夹角β的正切一直减小,所以甲物体做加速度减小的加速运动,所以答案应选D. 随堂练习、如图所示为甲、乙、丙三个物体的“位移-时间”图象，下列说法正确的是（ ） A.甲、丙两物体的运动轨迹为曲线，乙物体的运动轨迹为直线 B.甲、乙、丙三个物体的运动轨迹均为直线 C.甲做减速运动，乙做匀速运动，丙做加速运动 D.甲、乙、丙的平均速度相等 答案：BCD 解：因“位移-时间”图象只能表示正、负两个方面，故“位移-时间”图象只能表示物体做直线运动的情况；从图上可以看出最后甲、乙、丙三物体的位移相等，所用时间相同，故三物体的平均速度相等.由所学知识知道：如果物体做匀速运动，表示运动物体的位移为直线，且该直线与时间轴的夹角的正切表示物体的速度.据此我们可以引申一下：如果物体做变速运动，表示物体运动的位移的图象为一曲线，曲线上每点的切线与时间轴的夹角的正切为该点的瞬时速度.表示物体丙位移曲线上每点的切线与时间的夹角θ的正切越来越大，所以丙物体一直做加速运动；随时间的增加，甲物体位移曲线上每点的切线与时间轴的夹角β一直变小，所以甲物体做减速运动，答案为B、C、D. 知识点二 v—t图象 1、横轴表示时间，纵轴表示速度. 2、图象的意义： ①反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系； ②图象上任一点的斜率值表示该时刻的瞬时加速度的大小； ③图象与时间轴间的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负方向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程. 3、应用要点： （1）两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. （2）图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动.图线是曲线表示物体做变加速运动. （3）图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反. (4)图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移. 5、对“v－t”图象的理解 （1）从“点”分析 若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图线①． 图象不过原点。若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为0，如图线②； 若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图线③． 两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度。 （2）图象斜率 图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物体加速度的大小，如图线②比图线③速度改变得慢，斜率的正负表示物体加速度的方向 图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图线④ （3）图线覆盖面积 图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移 说明：1、若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图。 2、图线不表示物体的运动轨迹. 3、s－t图象和v－t图象，只能描述直线运动 6、判定匀加速、匀减速的方法 典例2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移． 答案：前2s内物体的位移为5 m，前4s内的位移为零． 解析：由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移．前2s内物体的位移为5 m，大小等于物体在前2 s内图线所围成的三角形的面积．前4s内的位移为前2s内的三角形的面积与后2 s内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负．所以这4s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零． 随堂练习：（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 答案：BD 解：两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对 解题思路与方法 一、运用图象计算速度和加速度的方法 运用图象计算速度和加速度的方法 在直线运动的图象中，利用斜率计算速度v（根据位移—时间图象）、加速度a（根据速度—时间图象）时，要用v=进行计算，不能通过测量角度，利用v=tanθ、a=tanθ计算，或用查表方式进行计算.因为不同的坐标系，选取的坐标标度不同，即使同一问题，量出的角度一般不同，所以得出的结果不同. 随堂练习：如图所示是两辆汽车的运动图象，其运动都是匀加速直线运动，则这两辆汽车的加速度关系为（ ） A.甲车比乙车大 B.乙车比甲车大 C.甲车和乙车相同 D.无法比较 答案：D 解：由于甲车和乙车的运动图象分别在两个不同的坐标系中，坐标系的标度可能相同，也可能不同，因此无法断定，故D正确. 二、注意把图象和物理情景相结合 注意把图象和物理情景相结合 利用图象描述一个物体的运动情况，要和物体的实际运动情景结合起来，才能对各物理量的意义有更为明确的理解.看到一个运动图象就能想到和该运动图象相对应的物理情景；反之看到文字描述的情景也要能想象出其运动图象. 总之，解决物理问题，无论题目给出的是文字还是图象，都要从中想象出实际的物理情景，判断出物理过程，这是一种很重要的能力. 随堂练习：（多选）小王讲了一个龟、兔赛跑的故事，按照小王讲的故事，兔子和龟的位移图象如图所示.由该图可知（ ） A.兔子和龟是同时同地出发的 B.兔子和龟在比赛途中相遇了两次 C.龟做匀速直线运动，兔子沿折线运动 D.龟先到达终点 答案：BD 解：由图象可以判断出，龟先出发，一直向前做匀速直线运动，并且先到终点；兔子比龟晚了t1时间出发，跑得比龟快，在t2时刻追上龟，又在龟前面跑了一段时间后开始睡觉.t4时刻龟追上了睡觉中的兔子，并继续向前跑.兔子醒来后发现龟又跑在了前面，便开始追，但没有追上.所以，B、D正确. 课 堂 练 习 1、下列说法中，正确的是（ ） 　　A. 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 　　B. 加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 　　C. 匀变速直线运动是加速度不变的运动 　　D. 加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 答案：C 解：相等的时间里变化的速度相等，物体做匀变速直线运动，故A不对，匀变速直线运动是加速度不变的运动，加速度不变指大小方向都不变，故B，D不对。 2、如图四个物体在一条直线上运动的ｖ一t图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（ ） A B C D 答案：C 解：v一t图象的斜率就是物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零。所以做匀速直线运动。B图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动。C图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。D图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动。 3、 如图所示是甲、乙两物体的v－t图象，由图可知（ ） A. 甲做匀加速运动，乙做匀减速运动 B. 甲、乙两物体相向运动 C. 乙比甲晚1s出发 D. 5s末两物体相遇 答案：C 解：甲图象速度为正，加速度为负，速度与加速度方向相反且加速度恒定，故甲做匀减速直线运动，乙图象从1s开始做匀加速直线运动，甲、乙两图象交点表示速度相等。 4、 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（ ） A. 0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度 B. 在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落 C. t2时刻火箭离地面最远 D. t3时刻火箭回到地面 答案：A 解：0～t2时间内火箭速度增加，t2～t3时间内火箭速度减小，但方向不变，依然为正方向（竖直向上），t3时刻速度减为零，火箭达到最高处，离地面最远由斜率大小可判断0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度，故A正确。 5、从地面竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。下图中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ） A. （a）图 B. （b）图 C. （c）图 D. （d）图 答案：A 解 ：物体先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，加速度没变，故斜率不变， 6、（多选） 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为7m/s，在这1s内该物体的运动情况是（ ） A. 该物体一定做匀加速直线运动 B. 该物体的速度可能先减小后增加 C. 该物体的加速度大小可能为2m/s2 D. 该物体的加速度大小不可能大于15m/s2 答案：BCD 解：题意中后来速度的大小为7m/s，方向不明确，有可能与原方向相同也有可能相反，若相反则物体做匀减速直线运动，故A不对。若为匀减速，速度先减小为零再增大到7m/s，B正确。若匀加速α1＝﹙7－5﹚／1＝2m/s2，若匀减速α2＝﹙－7－5﹚／1＝－12m/s2，故CD对。 7、（多选）已知t 时刻的速度，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，则下述说法中正确的是 （ ） A. 加速度为8 m/s2 B. 初速度为2m/s C. 加速度为2 m/s2 D. 初速度为8m/s 答案：CD 解 ：由题意给出公式与比较可知v0＝8m/s，a＝2 m/s2 8、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 解 ：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度m/s2=3m/s2。 在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。 9、 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？ 解：解法一：公式法 由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为：m/s2=0.2m/s2。 从而，物体在10s末的速度为：v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。 解法二：比例法：对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故， 从而，物体在10s末的速度为：m/s=2m/s。 解法三：图象法：画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。 课 后 练 习 1、一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t 的变化如图所示，则质点在( ) A.第2s末速度改变方向 B.第2s末位移改变方向 C.第4s末回到原出发点 D.第4s末运动速度为零 答案:D 解:F在0～2s内方向不变，则质点在0～2s内一直加速；F在2～4s内方向与前2s方向相反，但大小变化规律与前2s相同，可知2s～4s内质点减速运动、速度方向不变，到4s末速度减为0.由上述分析可知只有D选项正确. 2、设物体运动的加速度为a,速度为v，位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( ) 答案:C 解:A项位移图象中斜率的正负表示运动的方向，B项速度图象中速度的正负表示运动方向，由图象知在A、B项中物体的运动都有往复，A、B错.C项在加速度图象中，图线与时间轴所围面积表示速度变化量，则可判定C图中速度始终不为负值，而D图中速度时而为正，时而为负，C对，D错. 3、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ） A.甲是a-t图象 B.乙是s-t图象 C.丙是s-t图象 D.丁是v-t图象 答案：C 解：由匀变速直线运动速度v=v0+at和位移s=v0t+at2两公式，可得选项C正确. 4、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，t2时刻以较小速度v2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是( ) A.0～t2时间内 B.t1～t2时间内 C.t1～t2时间内 D.t1～t2时间内 答案:D 解:0～t1时间内.t1～t2时间内如果匀减速， 根据速度图象可以得出t1～t2时间内，加速度逐渐减小， 可以分析知该段位移比匀减速运动的位移要小， 5、（多选）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 答案:BD 解:v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确. 6、（多选）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求( ) A.前25s内汽车的平均速度 B.前10s内汽车的加速度 C.前10s内汽车所受的阻力 D.15～25s内合外力对汽车所做的功 答案:ABD 解:由题图知，汽车25s内的位移为故前25s内汽车平均速度可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，，B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得， C错误；由题干条件和动能定理可知，故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确. 7、（多选）t=0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A.在第1小时末，乙车改变运动方向 B.在第2小时末，甲、乙两车相距10km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4小时末，甲、乙两车相遇 答案:BC 解:在第1小时末，乙车速度仍为-30km/h，速度并未改变方向，所以A错误.前2小时内s甲=×2×30km=30km,s乙=×2×30km=30km，所以甲、乙两车相距Δs=l-(s甲+s乙）=70km-（30+30）km=10km，即B正确.前4小时内，乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大，即乙的加速度总比甲的加速度大，则C正确.在第2～4小时内，s甲′=（30+60）×2/2km=90km，而s乙′=×60×2km=60km,并由B项知第4小时末两车相距ΔL′=90km-10km-60km=20km,所以D错误. 8、利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况.如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光.每当工件挡住A发出的光时，光传感器就输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示.若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.1m，则下述说法正确的是( ) A.传送带运动的速度是0.1m/s B.传送带运动的速度是0.2m/s C.该传送带每小时输送3600个工件 D.该传送带每小时输送7200个工件 答案:AD 解:由v-t图知，工件随传送带每经过0.5s，前进0.1m,挡住一次A发出的光，因此，传送带的速度每小时输送工件个数（个）. 9、一个小孩在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，他从高处开始下落到弹回的整个过程中，运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和de段为直线，则根据此图像可知，小孩和蹦床接触的时间为 ，加速度最大的时刻是 . 答案:t5-t1 t3 解:由v-t图像可以看出，在0～t1和t5～t6这两段时间内小孩的加速度恒定，表明小孩只受重力而没有和蹦床接触，所以小孩与蹦床接触的时间为t5-t1.加速度最大的时刻应为斜率最大的时刻，由图可知t3时刻斜率最大. 10、如图所示的是物体做直线运动的v-t图象，则该物体一定做往复运动，而且在4s末回到出发点， 对吗？为什么？ 解：不对，物体运动的速度图象反映的是物体的速度随时间的变化规律，它与物体的运动轨迹并无直接关系，题图中表示的物体在0～1s内做初速度为0的匀加速直线运动，而它的位移x是t的二次函数.因此它的位移图象是曲线.但这也不意味着物体做曲线运动，速度始终为正值，表明物体始终沿着同一方向运动，4s末离出发点最远. 11、某同学星期日上午沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，x-t图象如图甲所示.试描述他的活动过程，并在图乙中画出他的v-t图象. 解:（上午）9时，他从学校出发，骑车1h到达甲同学家，速度v1=15km/h;在甲同学家停留1h；11时从甲同学家出发，骑车1小时即12时到达乙同学家，速度v2=15km/h;在乙同学家也停留1h;（下午）13时返回，骑车1h，速度v3=30km/h,14时回到学校.取出发时运动方向为正方向，则v1、v2为正，v3为负；10～11时、12～13时速度为0；据此作v-t图，如图所示. 提 高 练 习 1、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。 取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　) 答案：C　解：根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。 2、物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图，则这两个物体的运动情况是(　　) A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m 答案：D　 解：甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×（×2×3）m＝6 m， 4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x ­t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。 3、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动 B．t2时刻，乙物体追上甲 C．t1时刻，两者相距最远 D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 答案：D 解析　乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。 4、货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. 两车刹车时客车的加速度比货车小 B. 在t=5s时刻两车相距最近 C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 D. 两车相距最近的距离为7.5m 答案：D 解： A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得： 因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A错； B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误； CD．根据图象可知，客车运动的总位移为： 15s内货车的位移为： 则甲乙相距： 故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处. 选项C错误，D正确。 5、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是(　　) A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 答案：BD 解：t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，C项错误，D项正确. 6、（多选）甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ） A．甲的加速度比乙的大 B．时刻乙物体在前，甲物体在后 C．t1时刻甲乙两物体相遇 D．时刻甲乙两物体相遇 答案：BD 解：由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对． 7、在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？(请用临界法与图象法分别分析解题) 答案：见解析 解：方法一　图象法 利用v－t图象求解，先作出A、B两车的v－t图象，如图所示.设经过t时间两车刚好不相撞， 则对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经时间t两车的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 方法二　临界条件法 两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等.设从A、B两车相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示. 对A车有xA＝v0t＋(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t 对B车有xB＝at2，vB＝at 由两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $