河南郑州市第二高级中学2025-2026学年度高二第二学期期中数学试题

高二数学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.测试范围：人教A版选必二第五章，选必修三第六章+第七章7.1-7.3+二项分布. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 设随机变量的分布列如下表格，且随机变量的数学期望，则（ ） 0 1 2 A. 1 B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 240 5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在五一假期期间，要从5人中选3人在5天假期值班（每天只需1人值班，选出的3人每人至少值1天班），不出现同一人连续值班2天，可能的安排方法有（ ） A. 420种 B. 450种 C. 480种 D. 540种 8. 已知函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于随机事件，，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，先由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记为第次传球后球在甲手中的概率，为第次传球后球在乙手中的概率，为第次传球后球在丙手中的概率，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量的方差，则的值为__________． 13. ______. 14. 已知且，函数．若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在的展开式中，二项式系数之和为256. （1）求的值； （2）求展开式中系数最大的项 16. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论的单调性. 17. 某种产品的加工需要经过A，B，C，D，E共5道工序. （1）如果工序B，C必须相邻，且不能放在最前，有多少种加工顺序？ （2）如果工序D必须在工序E的前面，且不能相邻，有多少种加工顺序？ 18. 阿郑操场跑圈，一周3次，一次跑4圈或5圈，第一次跑4圈或5圈的概率均为，若第次跑4圈，则第次跑4圈的概率为，跑5圈的概率为．若第次跑5圈，则第次跑4圈的概率为，跑5圈的概率为． （1）求阿郑一周跑圈的概率； （2）若一周至少跑圈为运动量达标， ①求阿郑一周运动量达标的概率； ②若阿郑连续跑4周，每周间的跑圈互不影响，记达标周数为，求随机变量的分布列及． 19. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，求证：； （3）若对任意的，都有，求最大的整数. 高二数学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.测试范围：人教A版选必二第五章，选必修三第六章+第七章7.1-7.3+二项分布. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】192 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2） 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时， 在区间和上单调递减，在区间上单调递增；当时， 在区间上单调递减；当时， 在区间和上单调递减，在区间上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1）36 （2）36 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 0 1 2 3 4 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $