辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年度下学期高二年级期中考试数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：张春雨 付博 校对人：付博 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 在数列中，，，（），则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和分别是数列和的前项和，且满足，，若对，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知函数，若方程有三个根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为为的导函数，，．若，则（ ） A. 2026 B. 1013 C. 1 D. -1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，或最大 C. D. 当时， 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 11. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 在处的切线方程为： C. 若函数，使得成立，则 D. 若函数有两个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为等差数列，，，则______． 13. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为_______． 14. 若不等式对任意恒成立，则正实数t的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求实数的值； （2）讨论函数的单调区间． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）若对一切，不等式均成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知数列是等差数列，，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． （3）若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列： ，，，，，，，，，，，…，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前211项的和． 19. 意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”其原理往往运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象，现定义双曲正弦函数，他们之间具有类似于三角函数的性质．（已知） （1）证明：①倍元关系：；②平方关系： （2）对任意，恒有成立，求实数a的取值范围； （3）证明：． 沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：张春雨 付博 校对人：付博 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，在递增;当时，在单调递减，在单调递增. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），. （2） （3）21216 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $