广东省东莞市大朗第一中学2025-2026学年八年级第二学期数学综合练习（二）

2025-2026学年度第二学期综合练习（二) 八年级数学参考答案 一、选择题。 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 0 B D B A A A B B 二、填空题。 11.x23 12. 65°165度13.720°14.515.12√2 三、解答题（一） 16、解：24÷3-5)}+V32 =√24÷3-5+4√2 ----2分 =22-5+4V2 ---3分 =6V2-5. -5分 17、解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10 BC=VAB2-AC2=V102-62=8. ----2分 CD=BC-BD=8-5=3. ---3分 AD=VAC2+CD2=V62+32=35. ----5分 四、解答题（二） 18、证明：：DC∥AB, .∠0DC=0BA, ----1分 :OD=OB,∠A0B=∠C0D, △COD≌AAOB(ASA), ---4分 第1页共8页 .CD=AB, -5分 :DC∥AB, :四边形ABCD为平行四边形， -----6分 19、(1)构造边长为2,3，√3的直角三角形即可（答案不唯一）： (2)构造边长为2√2,22,4的直角三角形即可（答案不唯一）： (3)构造边长为22，√2，√0的直角三角形即可（答案不唯一）. (1)解：如图①， ABC即为所求； -2分 B 图① (2)解：如图②， ABC即为所求； -----4分 图② (3)解：如图③， ABC即为所求； ----6分 B 图③ 20、(1)解：①或③ ----1分 (2)方案一：选① 证明：：四边形ABCD是平行四边形， LB=∠D ,·AM⊥BC,AN⊥CD 第2页共8页 :∠AMB=∠AND=90° 在△ABM和△ADN中，∠B=∠D,LAMB=∠AND=90°，AM=AN, ∴△ABM≌△ADN(AAS, :AB=AD, .四边形ABCD为菱形 方案二：选③， 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·∠B=∠D AM⊥BC,AN⊥CD :∠AMB=∠AND=90° 在△ABM和△ADN中，∠B=∠D,BM=DN,∠AMB=∠AND=90°， △ABM≌△ADN(ASA), :AB AD, :四边形ABCD为菱形 --6分 21、(1)解：连接AC, :AB=6m,BC=8m,∠B=90°， .AC=VAB2+BC2=V62+82=10,----2分 .A,C的距离为10m. D B C (2)解：由(1)得AC=10, :AD=26m,CD=24m, .AD2=26=676,CD2=242=576,AC2=102=100, .AD2=CD2+AC2, 第3页共8页 :△ACD是直角三角形， AC⊥DC, .四边形ABCD的面积为： Sc+SAc=)×AB×BC+)×AC×DC=)x6x8+×10x24=144m2. 1 ---6分 2 五、解答题（三） 22、(1)解：长方形铁皮的长、宽之比为3：2， :.设该长方形铁皮的长为3xcm,宽为2xcm· ----1分 由题意得3x·2x=144, -2分 解得x=2√6或x=-2V6(不合题意，舍去)， 3分 ∴.3x=3×2V6=6W6(cm,2x=2×2V6=4W6(cm), ----4分 .该长方形铁皮的长为6v6cm,宽为4√6cm. (2)解：(66-v6×2×(46-√6×2)xV6 =66-26)×(46-2w6)×v6 =4√6x2V6xV6 =48√6cm3), .长方体铁皮盒子的体积为486cm3. ---7分 23、(1)解：由题意可得 北 F A ∠FMA=60°，∠FMN=90°，AM=100海里， M B T方南 :∠AMB=∠FMN-∠FMA=30° 过点A作AT⊥MN于T, 第4页共8页 .∠ATM=90°， 4T4M=50, 答：灯塔A到航线MW的距离是50海里； --3分 （2)解：∠AMB=30°，∠BAM=15°， ∠ABT=∠AMB+∠BAM=45°， :∠ATM=90°， :△ABT为等腰直角三角形，且LATM=90°， :AT=BT=50(海里)， 在Rt△AMT中，∠ATM=90°，根据勾股定理得， MT=VAM2-AT2=V1002-502=505(海里)， .BM=MT-BT=50V3-50海里， :503-50÷50=(V3-1小时； 答：轮船从M到B处所用的时间为(5-小时. ---7分 24、(1)证明：：AF=AC,BF=BC, :AB⊥BC, :DC⊥BC, AB∥DC, :AD∥BC, :四边形ABCD为平行四边形. :∠BCD=90°， :平行四边形ABCD为矩形. ----3分 (2)解：作EG⊥BC于点G, 矩形ABCD,CB=BF=4,CD=6 第5页共8页 :DE=BE =EC .BG-CG--BC-2, 2 EG=CD=3 .FG=BF+BG=4+2=6, EF=VEG2+FG2=V32+62=3V5. --7分 六、解答题（四） 25、解：(1)：正方形的面积为2， 或4xb+b-a 2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2, .a2+b2=c2; ----3分 (2)①：(2mm2=4m2n2,（m2+n2）}2=m+2m2n2+n,（m2-n2）2=m-2m2n2+n, (2mm)2+m2-n2）=(m2+n2)2, -----6分 2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数； ②取m=6,n=4, .2mn=48,m2+n2=52,m2-n2=20, .勾股数为20,48,52， 故答案为：20,48,52（答案不唯一）： ---7分 (3):mn是正整数且m>n, .要使勾股数最小则有m=2,n=1, 最小勾股数为3,4,5， :最短的边长为12米， :直角三角形三边为12米，16米，20米， 则这块菜园最少种植青菜4×16+20)-4=140（棵）， 答：这块菜园最少需要种植140棵青菜。 -----10分 第6页共8页 26、(1)解：①EF=BE+DF: -2分 ②，①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立：EF=BE+DF, 如图()，延长CD到点H,截取DH=BE,连接AH, H D B () 在△AEB与△AHD中， 「BE=DH :{∠B=∠ADH=90°， AB=AD △AEB≌△AHD(SAS), .AE=AH,∠BAE=∠HAD, :∠EAF=45°，∠BAD=90°， .∠BAE+∠DAF=45°， .∠DAF+∠DAH=45°，即∠EAF=∠HAF, 在△EAF与△HAF中， AE=AH ∠EAF=∠HAF, AF=AF △EAF≌△HAF(SAS), :EF =HF=DF+DH BE +DF, -----6分 (2)解：如图，取AD,BC的中点P,Q,连接OP,连接NH, P H M :AD=8,AB=4, 第7页共8页 AP=AB=BQ=PQ=4,∠B=90°， .四边形ABQP是正方形， 在Rt△ABN中，AB=4,AN=2V5,， ·BN=25-4=2, .N0=4-2=2, ∠NAH=45°， 由(1)同理得：NH=BN+PH, 设PH=x,则NH=x+2,QH=4-x, 在Rt△NHQ中，NH2=QH2+NQ, (2+x=2+(4-x2, 4 :AH=AP2+PH2 过M作MT⊥PQ于点T, D H M .∠PTM=∠APH=∠D=LDPH=90°， 四边形PDMT是矩形， :MT=PD=AP, :∠AHP=∠MHT, △AHP≌△MHT(AAS, ·AH=MH=4io 3 AM=AH+MH=40+4i0_80 ---10分 3 33 第8页共8页2025-2026学年度第二学期综合练习（二) 八年级数学 注意事项： 1.全卷共8页，满分为120分，练习用时为120分钟。练习范围：八年级数学19.1-21 2.答卷前，学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、 班级等。用2B铅笔把对应的该号码的标号涂，黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答素不能答在试题上。 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔（作图除外） 和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠。 一，选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的 四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1.只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是 ) 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,2,3 B.5,12,13 C.4,5,6 D.2,3,4 3.下列各式是最简二次根式的是 A.√0.7 B月 c.3 4.计算V⑧×√2的结果是 A.16 B.6 C.8 D.4 5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是 A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且另一组对边相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行且相等 八年级数学第1页共8页 6.如图，小张要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连 接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是-() A.100m B.80m C.60m D.50m 13m 5m E B (第6题图) (第7题图) 7.要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯()米. A.17 B.13 C.12 D.5 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若 OA=8,OH=3,则菱形ABCD的面积为 A.48 B.60 C.72 D.96 9. 已知0<x<1,且x+】=7, 则丘-左的值为 A.√10 B.-5 C.5 D./10 10.如图，将矩形纸片ABCD沿边GH折叠，使点A落在边BC的中点M处.若AD=3,AB=2, 则GM的长为 -() 2 B c G D B H (第8题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确 答案填在答题卡相应位置上， 11.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 八年级数学，第2页共8页 Quark夸克 高清扫描还原文档 妆带动头一 一业叫故二力，预 12.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数为 13.正六边形内角和度数为。 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点 E,若AC=6,BC=8,则AE的长为 15.平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45°，该平行四边形的面积为 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分) 16.计算：√24÷5-(5+32. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD,已知AC=6,AB=10,BD=5, 求AD的长. 八年级数学第3页共8页 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18.已知OD=OB,DC∥AB,求证：四边形ABCD为平行四边形 19,如图，4×4的网格中每个小正方形的边长均为1，请你在网格上分别按照要求设计 一个顶点都在格点上的直角三角形. (1)直角三角形的三边中有一边长是无理数； (2)直角三角形的三边中有两边长是无理数： (3)直角三角形的三边长都是无理数， 20.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AM⊥BC于点M,AN⊥CD于点N.请你从 下列三个选项：①AM=AN;②BM=CM；③BM=DN中，选择一个合适的选项作 为补充条件，使得四边形ABCD为菱形， D (1)你选择的补充条件是 ；(填序号) (2)根据你选择的补充条件，写出四边形ABCD为菱形的 证明过程 八年级数学第4页共8页 ●Quark夸克 高清扫描还原文档 21.某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配.如图是 该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90° (1)求点A,C之间的距离： (2)求四边形ABCD的面积. 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 22.如图1，有一块面积为144cm2的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为3：2. 图1 图2 (1)分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）， (2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2 所示)，剪掉的四个角都是边长为√cm的正方形，求长方体铁皮盒子的体积， 八年级数学第5页共8页 23.如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有 一灯塔A,灯塔A到M处的距离为100海里. (1)求灯塔A到航线MN的距离； (2)在航线MN上有一点B,且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从 M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 北 M 方南 24.如图，在四边形ABCD中，E是对角线交点，AD∥BC,CD⊥BC,F是CB延长线上 一点，连结AF,EF,若CB=BF,AF=AC (I)求证：四边形ABCD是矩形. (2)当BC=4,CD=6时，求EF的长 八年级数学第6页共8页 ■ ●Quark夸克 高清扫描还原文档 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.第14届数学教育大会（1CME-14)会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代 数学家赵爽的“弦图”·如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正 方形拼成的大正方形。 a b IcmE-14 三三手三 图1 图2 【知识探索】(1)请用图2验证勾股定理：c2=a2+b2; 【知识迁移】(2)①如果满足等式a2+b2=c2的a、6c是三个正整数，我们称a、bc为 勾股数.已知m、n是正整数且m>n,请证明2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数： ②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数 【知识应用】(3)鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示的“弦图”， 已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，种青菜要求：仅在三角形 边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为1米， 那么这块菜园最少需要种植多少棵青菜？（直接写出结果，不必说明理由） 八年级数学第7页共8页 26.完成以下问题 ) () (i) (I)正方形ABCD,E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF=45°，EF与AC 交于点G. ①如图G),若AC平分∠EAF,直接写出线段EF,BE,DF之间等量关系； ②如图(i),若AC不平分∠EAF,①中线段EF,BE,DF之间等量关系还成立吗？ 若成立请证明；若不成立请说明理由 (2)如图（拉），矩形ABCD,AB=4,AD=8.点M、N分别在边CDBC上，AN=2√5， ∠MAW=45°，求AM的长度. 八年级数学第8页共8页 ●Quark夸克 高清扫描还原文档