河北邯郸市2026届高三下学期数学保温试题

2026届高三年级保温试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 已知正三棱台，，侧棱，则正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有奇数个零点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 18 7. 已知等差数列的首项，且满足.若，令，数列的前项和为，则当时，的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设抛物线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不是锐角三角形 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则 D. 若，则 10. 一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品.现从中依次不放回取出2件，记第一次取得乙类品为事件，第二次取得乙类品为事件，取出的2件产品中有乙类品为事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 曲线在处的切线与的图象有两个交点 D. 若两个不等的正数，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则______. 13. 已知，则满足的的取值范围为______. 14. 如图，将一张A4纸（长宽比为）折出3条与短边平行的折痕，现沿折痕将其围成一个四棱柱（边与边重合）．若任取该四棱柱的两条棱，它们平行的概率为，则当该四棱柱体积最大时，直线与所成角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列中，，（为常数，），且，，是公比不为1的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在斜三棱柱中，底面是等边三角形，，点在底面上的射影在线段上，且与底面所成的角为. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 17. 某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某AI学习工具的平均时间（单位：小时），得到如下频率分布表： 使用时间区间（小时） 频率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上）的比例不同，使用时间区间在、、、、的学生中成绩显著提升的比例依次为10%、20%、50%、30%、10%.现用表格中的频率估计概率. （1）从该校学生中随机抽取一人，设事件表示“学生使用时间区间在”，事件表示“学生成绩显著提升”，求； （2）若该AI学习工具有三种不同的指导方式，其对应的提升学习效果值如下表： 指导方式 个性化深度指导 标准指导 常规指导 提升学习效果值 8分/人 5分/人 4分/人 现学校提供两种指导方案： 方案Ⅰ：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”. 方案Ⅱ：随机选取3名学生，向使用时间区间在的学生提供“个性化深度指导”，向其他学生提供“常规指导”. 设每位学生的使用时间区间相互独立.以随机变量表示方案Ⅰ的总学习效果提升值，表示方案Ⅱ的总学习效果提升值.以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导方案？请说明理由. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上． （1）求的方程； （2）设直线：与交于、两点． （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）若为平面上一点，且，求的最大值． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设为的极小值点. （ⅰ）当时，若正实数为的零点，证明：； （ⅱ）若，求的取值范围. 2026届高三年级保温试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）应选方案Ⅱ，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $