第6讲 曲线运动及其应用-2027届高考物理一轮复习题型全练

第6讲 曲线运动及其应用 题型一 曲线运动基本概念 1．（2026春•永春县校级期中）如图，在磁铁吸引下钢珠沿曲线APB运动。图中能正确表示钢珠经过P点时速度方向的是（　　） A．v1的方向 B．v2的方向 C．v3的方向 D．v4的方向 【答案】B 【分析】根据曲线运动中物体某点的速度方向为轨迹在该点的切线方向，判断钢珠在P点的速度方向。 【解答】解：物体做曲线运动的速度方向为该点处的切线方向，所以为v2的方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•虹口区校级月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 【答案】D 【分析】根据曲线运动的速度、合外力以及物体做曲线运动的条件逐一分析判断各选项的正误。 【解答】解：AB．曲线运动的速度方向一定改变，可知一定是变速运动，故AB错误； C．当物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动，而不是物体受到变力作用时就做曲线运动，故C错误； D．做曲线运动物体的合力可能是恒力，比如平抛运动的合外力为重力，是恒力，故D正确。 故选：D。 3．（2026•金凤区校级开学）下列说法中正确的有（　　） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C．曲线运动一定是变加速运动 D．力的单位“N”是国际单位制的基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位 【答案】B 【分析】逐一分析各选项，结合位移、速度与加速度的关系、曲线运动的加速度特点、国际单位制基本单位与导出单位的定义，判断每个说法的正误。 【解答】解：A.某段时间内物体位移为零，物体可能运动后回到出发点，不一定静止，故A错误； B.加速度与速度大小无必然联系，例如高速匀速行驶的列车，速度很大，加速度为零，故B正确； C.曲线运动一定是变速运动，加速度可以恒定，如平抛运动为匀变速曲线运动，故C错误； D.力的单位“N”是导出单位（1N＝1kg•m/s2），加速度单位“m/s2”也是导出单位，故D错误。 故选：B。 （多选）4．（2025秋•青海期末）某汽车在一段时间内减速转弯的运动轨迹如图所示。当汽车通过A点时，汽车的速度v与合力F的方向的标注可能均正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据曲线运动规律确定速度沿轨迹切线、合力指向凹侧，再结合减速条件判断合力与速度夹角大于90度，从而选出正确标注。 【解答】解：物体做减速曲线运动时，合力指向运动轨迹的内侧，且合力方向与速度方向的夹角为钝角，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 题型二 曲线运动的动力学分析 1．（2026春•市中区校级期中）科技赋能奥运，田径比赛场跑道外侧安装有高速轨道摄像机系统，如图所示，运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频，关于摄像机下列说法正确的是（　　） A．摄像机在弯道上运动的速度不变 B．摄像机所受合外力的大致方向可能为F1 C．摄像机角速度比运动员的更大 D．摄像机向心加速度比运动员的小 【答案】B 【分析】根据曲线运动的速度是变速运动的特点分析解答；根据加速曲线运动的特点分析解答；根据同步运动的特点结合向心加速度的表达式列式求解。 【解答】解：A．摄像机做曲线运动，在弯道上运动的速度方向一定变化，故A错误； B．摄像机也随运动员加速过弯，速度方向与合外力方向的夹角为锐角，则所受合外力的大致方向可能为F1，故B正确； C．为了保持和运动员同步，可知摄像机角速度等于运动员的角速度，故C错误； D．根据a＝rω2，角速度相同时，摄像机的轨道半径更大，则摄像机的向心加速度比运动员的大，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•荔湾区校级期中）一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力，着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据物体在自由下落、受水平风力、风停止三个阶段的受力变化，结合轨迹向合力方向弯曲的规律，分析各阶段轨迹的弯曲趋势，确定整体轨迹形状。 【解答】解：AC、物体由静止自由下落时只受到重力作用，做竖直向下的直线运动，当物体突然受到水平向右的风力时，重力与风力的合力方向立即指向右下方，但瞬时速度方向仍是竖直向下的，此时物体开始做曲线运动，运动轨迹开始向右弯曲，故AC错误； BD、运动轨迹应与速度相切即开始做曲线运动时轨迹应与竖直线相切；当风停止时，物体又只受到重力作用，即合力方向又竖直向下，故物体运动轨迹又开始向下弯曲，故D错误，B正确。 故选：B。 3．（2026•香坊区校级三模）哈尔滨是中国冰雪运动发源地，滑冰普及度高。某同学在水平冰面上滑冰的运动轨迹为如图虚线，A、B、C、D为轨迹上的四点。假设该同学滑行时速率一直不变，下列说法正确的是（　　） A．经过A点时处于平衡状态 B．一直做匀变速运动 C．经过C点时的合外力最大 D．经过D点时的加速度最大 【答案】D 【分析】思路：根据匀速率曲线运动的向心加速度与曲率半径的关系，结合轨迹各点的弯曲程度，分析加速度与合外力的变化，判断选项。 【解答】解：AB、由题意知同学做曲线运动，所受合外力均指向轨迹凹侧，合外力的方向不断发生变化，同学并不处于平衡状态，同学的加速度也在不断变化，不是匀变速运动，故AB错误； CD、同学的速度大小不变，D点的弯曲程度最大，对应的半径最小，由 可知，同学的向心加速度最大，由 可知，同学经过D点时受到的合外力最大，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）4．（2026春•东湖区校级月考）物理老师上课时用如图所示的装置做模拟过山车的实验。倾斜直轨道与竖直面内的圆轨道平滑连接。某次实验时，将小球从倾斜直轨道的某处由静止释放，若不计一切摩擦和空气阻力，小球可视为质点，其运动轨迹如图虚线所示，A点是小球运动轨迹的最高点，重力加速度为g。下列关于小球在各点的速度v与所受到的合力F的示意图可能正确的是（　　） A．v1，F1 B．v2，F2 C．v3，F3 D．v3，F4 【答案】AD 【分析】根据小球在圆形轨道上时，受到圆形轨道的支持力与重力，结合小球脱离圆轨道时，小球仅受重力分析求解。 【解答】解：根据小球在圆形轨道上时，受到圆形轨道的支持力与重力，支持力方向指向圆心，故F2错误，F1有可能正确，当小球脱离圆轨道时，小球仅受重力，故F4正确，F3错误，速度方向均沿轨迹的切线方向，综合可得AD正确，BC错误； 故选：AD。 题型三 合运动和分运动的关系 1．（2026春•天津校级期中）如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小球在水平方向匀速运动，向北方向受恒力做匀加速运动，轨迹向合力方向弯曲，合速度方向为两分速度的矢量和。 【解答】解：小球在光滑的水平面上以v0向右运动，风给小球一个向北的水平恒力，结合曲线运动条件，合外力指向物体做运动轨迹内侧，速度的方向沿着轨迹的切线方向，运动轨迹夹在合外力和速度方向之间，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•丰泽区校级期中）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡皮塞塞紧。快速将玻璃管转至图示竖直位置，管内红蜡块以v1＝4cm/s的速度匀速上升到顶部。若在红蜡块匀速上升的同时使玻璃管以速度v2沿x轴正方向移动，则当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 B．以v2＝3cm/s匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/s C．以v2＝3cm/s匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是12cm D．玻璃管沿x轴运动的速度会影响红蜡块匀速上升到顶部的时间 【答案】A 【分析】结合运动的合成与分解规律，根据红蜡块竖直匀速上升、水平匀速运动的分运动性质，利用平行四边形定则分析合运动轨迹、合速度、合位移，并依据分运动的独立性判断运动时间的影响因素。 【解答】解：A.红蜡块竖直方向匀速上升，水平方向也做匀速运动，两个分运动的合加速度为零，合运动为匀速直线运动，轨迹是一条直线，故A正确； B.红蜡块的竖直分速度与水平分速度相互垂直，合速度需用勾股定理计算，即v 代入数据可得v＝5cm/s，并非两分速度直接相加，故B错误； C.2秒内红蜡块的竖直位移与水平位移相互垂直，合位移需用勾股定理计算，即s，x＝v2t，y＝v1t 代入数据可得s＝10cm，故C错误； D.分运动具有独立性，红蜡块竖直方向的运动时间仅由玻璃管长度和竖直分速度决定，与水平分运动的速度无关，故D错误。 故选：A。 3．（2026春•河西区期中）在春节的庙会上经常看到舞龙表演。舞者操控的龙珠同时参与水平和竖直方向的运动。以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向，龙珠在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图甲、乙所示。则其在xOy平面内的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像分析出龙珠在不同方向的运动类型，进而综合分析。 【解答】解：根据加速度方向指向轨迹凹侧的规律，龙珠水平方向匀速，合加速度由竖直方向决定，前半段加速度竖直向上，后半段加速度竖直向下。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0～2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．2～4s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4s时，无人机运动到最高点 D．0～5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 【答案】AC 【分析】根据合加速度与合速度的关系，物体上升到最高点的特点以及v﹣t图像的斜率和面积的物理意义进行分析解答。 【解答】解：A．由图可知，在0∼2s内，无人机水平方向做匀加速运动的加速度大小为 竖直方向做匀加速运动的加速度大小为 t＝0时刻，无人机的初速度为1m/s，方向沿x方向，则合加速度与初速度不在同一直线上，所以0∼2s内，无人机做匀变速曲线运动，故A正确； B．2～4s内，无人机水平方向做匀速运动；竖直方向做的匀减速运动，合加速度沿竖直方向，但合初速度不是沿竖直方向，则合运动做匀变速曲线运动，故B错误； C．0∼4s内，竖直方向的速度一直为正，4s后竖直方向的速度为负值，可知t＝4s时，无人机运动到最高点，故C正确； D．根据v﹣t图像与横轴围成的面积等于位移，由图丙可知0～5s内，无人机的竖直位移大小为，故D错误。 故选：AC。 题型四 两个直线运动的合运动性质的判断 1．（2026•沙坪坝区校级模拟）某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如图所示。传送带1、2分别以v1和v2的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到v1，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析产品滑上传送带 2 时的水平初速度与传送带竖直速度，确定相对运动方向，摩擦力与相对速度反向，故相对传送带做匀减速直线运动，痕迹为与相对初速度同方向的直线。 【解答】解：传送带1、2正常工作时均做匀速运动，速度大小分别为v1，v2，所以，工件滑上2时，水平方向相对传送带2的速度水平向右，沿传送带2方向相对传送带2的速度与2的运动方向相反，所以相对传送带2的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方，因为合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，工件做匀减速直线运动，轨迹沿速度方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•东城区校级期中）如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4s内被困人员水平方向的vx﹣t图像和竖直方向的vy﹣t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4s内，不正确的是（　　） A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是曲线 B．绳索中的拉力方向斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为8m 【答案】B 【分析】根据曲线运动形成条件分析； 根据受力分析； 根据牛顿第三定律分析； 先根据图像求解水平和竖直方向的分位移，合位移是水平、竖直位移的矢量和，根据位移的合成求解。 【解答】解：A、水平匀速、竖直匀加速，初速度和合加速度不在一条直线，做曲线运动，故A正确； B、水平加速度为0：水平合力为0；竖直有向上加速度：竖直合力向上。所以拉力只需竖直向上即可，不需要水平分力，拉力竖直向上，不是斜向右上，故B错误； C、属于牛顿第三定律，相互作用力大小相等，故C正确； D、先算分位移 水平位移 x＝vxt＝4×4m＝16m 竖直位移 y 合位移 m＝8m 故D正确。 因为本题是选择错误的，故选：B。 3．（2026春•五华区校级期中）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测得某时刻R到达坐标为（4cm，6cm）的P点。关于小圆柱体R的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．R从O点运动到P点的时间为 B．R的运动轨迹是一条直线 C．R在P点的速度大小为4cm/s D．R的加速度大小为2cm/s2 【答案】D 【分析】本题的解题步骤清晰：先分解运动：匀速直线运动+初速度为零的匀加速直线运动。利用竖直方向的匀速运动求时间，再用水平方向的匀加速运动求加速。结合分运动的速度，计算合速度，判断轨迹类型。 【解答】解：AD．y轴方向上，R做匀速直线运动，有y＝v0t＝6cm 解得t2s，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则 解得acm/s2＝2cm/s2，故D正确，A错误； C．x轴方向上，R的速度大小为vx＝at＝2×2cm/s＝4cm/s 故R的速度大小为vcm/s＝5cm/s，故C错误； B．根据题意可知合外力方向沿x轴方向，合外力方向与合速度方向不在同一条直线上，所以R的运动轨迹是一条曲线，故B错误。 故选：D。 （多选）4．（2026•宜春模拟）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在Y、C同学运动特点的多种组合 【答案】ACD 【分析】将笔尖相对白纸的运动分解为竖直划线和水平抽纸两个分运动，再结合曲线运动中加速度方向指向轨迹凹侧的特点，分析不同分运动组合对应的轨迹形态；同时利用运动合成的多解性，说明同一轨迹可对应多种运动组合。 【解答】解：AB.若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误； C.若Y、C同学相对纸张的加速度方向不变，则笔尖相对白纸做初速度为0，加速度方向不变的加速运动可能出现丁图，故C正确； D.以乙图为例，可能Y同学减速划线，C同学匀速拉出，故无论是哪种笔迹，因信息不足，都存在多种运动特点组合，故D正确。 故选：ACD。 题型五 小船渡河题型 1．（2026春•蓟州区期中）河水各处流速相同且不变，一条小船以相对河水大小不变的速度渡河，要使小船到达正对岸，下列说法正确的是（　　） A．小船的船头指向与河水流动方向垂直 B．小船的船头指向与河水流动方向成一个确定的钝角 C．小船的船头指向与河水流动方向成一个确定的锐角 D．小船的速度大小与河水速度大小可能相等 【答案】B 【分析】运用运动的合成与分解原理，逐一分析不同船头指向时船速水平分速度与水流速度的矢量合成效果，结合船速需大于水速才能抵消水流影响的临界条件，判断各选项能否让船的合速度方向垂直河岸。 【解答】解：A.若船头指向与河水流动方向垂直，船速的水平分量与水流方向相同，船只会被水流冲向下游，无法到达正对岸，故A错误。 B.船头指向上游与河水流动方向成钝角时，船速会产生一个逆流的水平分速度，当该分速度的大小与水流速度相等时，就能完全抵消水流的影响，使船的合速度方向垂直于河岸，从而到达正对岸，故B正确。 C.船头与河水流动方向成锐角，意味着船头指向下游，此时船速的水平分量会和水流同方向，只会加剧船被冲向下游的效果，无法到达正对岸，故C错误。 D.要抵消水流的影响，船在静水中的速度大小必须大于水流速度，若两者大小相等，船速的水平分速度最大只能等于水速，此时船的垂直分速度为零，无法完成渡河，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•沈阳期中）一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为240m，水流速度为3m/s的河流，则以下说法正确的是（　　） A．小船的渡河轨迹是曲线 B．渡河的最短时间为50s C．若以最短时间渡河时，船的实际速度为7m/s D．若以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为180m 【答案】D 【分析】利用运动的合成与分解判断船的合运动轨迹；根据渡河时间仅由垂直河岸分速度决定，计算出最短渡河时间；通过勾股定理求出船的实际合速度；结合水流速度与渡河时间算出船沿水流方向的位移。 【解答】解：A．船在静水中的运动和水流的运动都是匀速直线运动，两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，所以小船的渡河轨迹是直线，故A错误； B．渡河时间仅由垂直河岸的分速度决定，当船头垂直河岸航行时，垂直分速度最大，此时渡河时间最短，为ts＝60s，故B错误； C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，船的实际速度是船速与水流速度的合速度，由勾股定理易得，故C错误； D．以最短时间渡河时，渡河时间t＝60s，船在水流方向的分运动为匀速直线运动，因此沿水流方向的位移x＝v水t＝3×60m＝180m，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•安宁区校级期中）在某村河段，三名男子游泳时由于河水湍急被困河中，被困位置离河岸20m处，河水速度为3m/s，假设被困者为了在最短的时间内游泳上岸，他们在静水中游泳的最大速度为1m/s，那么应该选用的方法及正确的说法是（　　） A．无论如何选择，落水者都不可能游上岸 B．正对河岸尽全力游泳，最短经20s上岸 C．选好某一角度，与上游河岸夹角的余弦为，逆水尽全力游泳 D．被困者尽全力在最短的时间内游上岸，就不会被河水冲到下游 【答案】B 【分析】需先根据运动的合成与分解，判断最短时间的游泳方向，再分析合运动轨迹及是否被冲到下游。 【解答】解：AB、当被困者在静水中的速度方向垂直于河岸时，垂直河岸方向的分速度最大（等于静水速度v人＝1m/s），此时渡河时间最短。所以正对河岸尽全力游泳，上岸的最短时间为t，故A错误，B正确； D、被困者的合速度为静水速度与水流速度的矢量和。因水流速度v水＝3m/s＞v人＝1m/s，合速度方向必然沿下游方向，故无论如何游泳，都会被冲到下游，故D错误； C、若与上游河岸夹角的余弦为，则静水速度沿河岸方向的分速度v人x＝v人cosα＝1，沿垂直河岸方向的分速度为v人y＝v人sinα，解得v人y。此时合速度沿河岸方向的分速度v合x＝v水﹣v人x。仍沿下游方向，且该方案并非最短时间，故C错误。 故选：B。 （多选）4．（2026春•河西区期中）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。一次营救过程中，武警官兵利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。已知救援艇在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，救援艇经时间t沿直线航行到正对岸A点，下列说法中正确的是（　　） A．救援艇的船头始终垂直于河岸 B．救援艇做匀速直线运动 C．救援地点的两岸宽度为 D．若救援艇在静水中的速度大小不变，则其渡河的最短时间为 【答案】BC 【分析】先根据救援艇到达正对岸的条件，利用运动的合成与分解，分析船在静水中的速度方向与合速度的关系，结合匀速直线运动的特点，计算河宽和最短渡河时间，逐一判断选项。 【解答】解：AB.因为船垂直河岸行驶到对岸，即合速度为垂直河岸方向，所以船头朝上游，沿河岸方向的分速度与水流速度大小相等，因船速与水速度均为恒定矢量，则合速度为垂直河岸方向的恒定不变，故救援艇做匀速直线运动，故A错误，B正确； C.垂直河岸方向的速度为 则河岸宽度为，故C正确； D.最短渡河时间为船头垂直河岸方向渡河，此时垂直河岸的速度为2v，则最短时间为，故D错误。 故选：BC。 题型六 速度关联问题 1．（2026春•迎泽区校级期中）如图甲所示，影视作品中很多武打动作、现实生活中的杂技表演等都需要借助“威亚”来完成。图乙是“威亚”的示意图，地面工作人员A水平向左运动使演员B借助“威亚”上升，当地面工作人员A所拉绳子与水平方向的夹角为θ时，A的速度大小为v，则演员B的速度大小v0为（　　） A．vcosθ B．vsinθ C． D． 【答案】A 【分析】将工作人员A的速度分解为沿绳和垂直绳方向的分速度，沿绳分速度与演员B的速度大小相等，由此可得进行判断。 【解答】解：将A的速度分解为垂直绳子方向的速度和沿绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于演员B的速度 即v0＝vcosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026春•长沙县期中）如图所示，物块甲套在倾斜固定的细直杆上，杆与水平方向的夹角为53°，轻质细线跨过定滑轮，与物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在A点给甲一个沿斜面向下的初速度，当甲运动到B点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到C点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在B、C两点的速度大小分别为vB、vC，乙始终未落地。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．甲从A运动到B的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲从A运动到C的过程中，乙一直下降 C．甲运动到B点时，乙的速度大小为0 D．甲运动到C点时，乙的速度大小为0.75vC 【答案】B 【分析】将甲的速度分解为沿绳和垂直绳的分量，沿绳分速度等于乙的速度，结合几何关系分析各点的分速度，再通过滑轮到甲的距离变化判断乙的运动方向。 【解答】解：A、把甲的速度分别沿着绳和垂直绳分解，沿绳方向的分速度小于甲的速度，乙的速度等于绳速，则甲从A到B的运动过程中，乙的速度小于甲的速度，故A错误； B、甲从A到C的运动过程中，滑轮与杆间细线长度一直减小，则滑轮与乙之间的细线一直增加，乙一直下降，故B正确； C、甲运动到B点时 乙的速度大小为v乙＝vBcos53°＝0.6vB，故C错误； D、甲运动到C点时，滑轮与甲之间的绳与杆垂直，则甲的速度v沿绳方向的分速度等于0，则乙的速度为0，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•岳麓区校级期中）如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据运动的合成与分解，将图中A点的速度分解进行分析。 【解答】解：根据运动的合成与分解，将图中A点的速度分解为水平向右的分速度和竖直向下的分速度，满足vAsinα＝v，又vA＝ωL 解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）如图所示，物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，现用适当的外力作用在物体B上，使物体A沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（　　） A．此时物体B的速度为vcosθ B．物体B向右减速运动 C．细绳对B的拉力逐渐变大 D．细绳对A的拉力逐渐变小 【答案】AD 【分析】物体A沿绳方向的速度大小与物体B的速度大小相等，将物体A的速度向沿绳方向、垂直绳方向正交分解，可列出绳的速度的表达式，即此时物体B的速度；根据角度变化情况，可判断物体B的速度变化情况；物体A在竖直方向做匀速运动，由平衡条件可列方程，根据角度变化，可判断绳上拉力大小变化情况。 【解答】解：A、将物体A的速度向沿绳方向、垂直绳方向正交分解，如图所示： 则绳子速率为：v绳＝vcosθ，物体B的速度大小为：vB＝v绳＝vcosθ，故A正确； B、物体A沿光滑竖直杆匀速下滑，θ减小，cosθ增大，则vB增大，物体B做加速运动，故B错误； CD、物体A（设质量为m）在竖直方向做匀速运动，设绳子的拉力的大小为T，则由平衡条件可得：Tcosθ＝mg，因θ减小，cosθ增大，则T减小，即绳上的拉力减小，故C错误，D正确。 故选：AD。 综合提升 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•道里区校级月考）关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体合外力一定指向圆心 B．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体，其速度保持不变 D．做匀速圆周运动的物体，相同时间内通过的位移相同 【答案】B 【分析】根据圆周运动的受力特点、向心力的作用效果，以及速度、位移的矢量性，逐一分析各选项的正误。 【解答】解：A.做圆周运动的物体合外力一定指向圆心。只有匀速圆周运动的合外力完全指向圆心，变速圆周运动的合外力存在切向分量，合外力不指向圆心，故A错误； B.向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心力始终与速度方向垂直，不做功，仅改变速度方向，不改变速度大小，故B正确； C.做匀速圆周运动的物体，其速度保持不变。速度是矢量，匀速圆周运动速度大小不变但方向时刻变化，速度是变化的，故C错误； D.做匀速圆周运动的物体，相同时间内通过的位移相同。位移是矢量，相同时间内位移大小相等但方向不同，位移不相同，故D错误。 故选：B。 2．（2026春•合肥月考）电影《飞驰人生3》的票房一路领跑春节档。该系列的赛车题材速度与激情的氛围感拉满，为观众带来沉浸式视听震撼。若有一段赛道如图1所示，将赛车视为质点，依次经过赛道上的A、B、C、D四个位置，如图2所示，其中D位置位于直道段，则图2中关于速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 【答案】B 【分析】根据曲线运动的特点，速度沿轨迹切线，合外力和加速度指向曲线的凹侧等知识分析解答。 【解答】解：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，曲线运动的加速度（合外力）一定指向轨迹的凹侧；直线运动中，加速度与速度一定共线，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•城中区校级一模）早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B（飞机），它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连。设物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，使物体B获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成θ＝30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，则小水滴P脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 【答案】A 【分析】利用速度的分解方法，将物体B的速度分解为沿绳和垂直于绳的分量，结合绳子不可伸长的特点得到B的速度； 分析小水滴P的速度（包含沿绳和垂直绳的分量），然后利用机械能守恒定律计算P落地时的速度大小。 【解答】解：将B点的速度分解如图所示，则有 v2＝v，v1＝vtan30°，此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩，另一方面绕O点逆时针转动，其角速度为，于是P点既有沿绳子斜向下的速度v，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度为，P点的速度应为，小水滴P脱离绳子做斜抛运动，运动的过程中机械能守恒，则有，求得，故A正确，BCD错误； 故选：A。 4．（2026•玉溪二模）春节期间，在聂耳广场举办的大型无人机表演受到群众广泛好评。图甲、图乙为一架无人机某段时间内在水平方向和竖直方向的速度—时间图像，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，这段时间内无人机的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分运动的速度—时间图像确定两个方向的加速度情况，进而判断合加速度的方向，结合初速度方向来确定物体做曲线运动时轨迹的弯曲方向。 【解答】解：水平方向（x轴）的速度—时间图像是一条过原点的倾斜直线，说明水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度ax保持不变，方向沿x轴正方向；竖直方向（y轴）的速度—时间图像是一条平行于时间轴的直线，说明竖直方向做匀速直线运动，加速度ay＝0。所以合加速度等于水平方向加速度，方向沿x轴正方向，故合速度方向与加速度方向不共线，故做曲线运动，合力指向曲线凹侧，故A正确，BCD错误； 故选：A。 5．（2026春•雁塔区校级期中）小船在300m宽的河中渡河，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是6m/s，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短是50s B．渡河时间最短是100s C．渡河位移最短是150m D．当船头与上游河岸夹角为30°时，渡河位移最短 【答案】A 【分析】利用运动的合成与分解，分别分析小船渡河的最短时间和最短位移的条件来判断选项。 【解答】解：AB、当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向分速度最大，等于船在静水中的速度，最短渡河时间，故A正确，B错误； C．船在静水中的速度（6m/s）大于水流速度（3m/s），可调整船头方向使合速度垂直河岸，渡河位移最短等于河宽300m，故C错误； D．要使合速度垂直河岸（位移最短），需船沿河岸向上的分速度抵消水流速度，即v船cosθ＝v水 代入数据得 代入数据可得θ＝60° 即船头与上游河岸夹角为60°时渡河位移最短，故D错误。 故选：A。 6．（2026•银川三模）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直方向夹角为θ＝30°时，物块的速度大小（　　） A．v B． C． D． 【答案】B 【分析】对线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向和垂直绳子方向分解，得到物块的速度表达式，结合表达式分析。 【解答】解：当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，对线与铅笔接触点的速度分解，如图 线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于vsinθ，此时物块的速度大小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二．多选题（共5小题） （多选）7．（2025春•银川期中）物体的运动轨迹是曲线的运动，叫曲线运动。一个物体做曲线运动时，可以不发生变化的物理量是（　　） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 【答案】ACD 【分析】做曲线运动的物体，速度方向在不断发生变化，但速度大小可以不变，加速度和合外力都可以不变。 【解答】解：做曲线运动的物体，速度方向在不断发生变化，速度一定在改变，速率可以不变，例如匀速圆周运动。加速度与合力可以不变，例如平抛运动，所以一定变化的物理量是速度，故ACD正确，B错误。 故选：ACD。 （多选）8．（2026春•福建月考）篮球在空中做曲线运动时，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球的速度一定越来越大 B．篮球不受外力作用 C．篮球的位移要小于路程 D．篮球的加速度不变 【答案】CD 【分析】分析篮球斜上抛运动的速度变化规律，判断速度变化；根据曲线运动的条件，判断合外力是否为零；结合位移与路程的定义，分析曲线运动中两者的大小关系；根据不计空气阻力时篮球的受力情况，由牛顿第二定律判断加速度的特点。 【解答】解：A．篮球在空中做曲线运动可能是斜上抛，上升阶段速度减小，下落阶段速度增大，因此速度先减小后增大，故A错误； B．曲线运动的条件是合外力不为零，且与速度方向不在同一直线上，篮球做曲线运动，所受合外力一定不为0，故B错误； C．位移是初位置到末位置的直线距离，路程是实际运动轨迹的长度，所以曲线运动中轨迹长度一定大于直线距离，即篮球的位移一定小于路程，故C正确； D．不计空气阻力，篮球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度恒为重力加速度g，大小和方向均不变，故D正确。 故选：CD。 （多选）9．（2026•小店区校级开学）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为v2，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则命中时的速度大小为 【答案】BC 【分析】将箭的运动与骑马的匀速直线运动进行合成与分解，分别从最短运动时间和最短位移两种情境出发，结合几何关系与运动学规律分析各选项的正确性。 【解答】解：AB.为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，则箭射出方向垂直于AB，使合速度指向靶心，最短时间为，故A错误，B正确； C.为确保可以命中靶心，且箭运动最短位移，由于v2＞v1，则如图 合速度可以垂直于AB，所以最短位移等于d，故C正确； D.由于v2＞v1，则合速度为，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026春•江津区校级期中）某校科技节上，小明操控一艘遥控救援船进行“精准投递”挑战。如图所示，救援船从起点M垂直河岸驶向对岸，目标点N位于M点的正对岸。挑战水域的水流上游速度恒为3m/s，救援船在静水中的航速为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．救援船将精准抵达目标点N B．救援船的实际航速大小为5m/s C．救援船将到达目标点N的下游某处 D．救援船的过河时间随水流速度增大而减小 【答案】BC 【分析】将救援船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，救援船船头垂直河岸，则沿河岸方向的速度等于水流速度，根据两个方向上的运动情况分析。 根据垂直河岸方向的运动确定渡河时间，根据河水运动的方向确定B点位置，根据平行四边形定则确定A、B两点间距。 当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸，据此分析。 【解答】解：AC、渡河时，船头始终垂直河岸方向，由于救援船随水漂流，则救援船将到达目标点N的下游某处，不能精准抵达目标点N，故A错误，C正确； B.救援船同时参与了两个方向相互垂直的分运动，则实际的航速为vm/s＝5m/s，故B正确； D.救援船的过河时间t，与水流速度vs无关，故D错误。 故选：BC。 （多选）11．（2026春•东湖区校级月考）如图，一轻绳绕光滑小定滑轮与拖车相连，另一端与河中小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船，此过程中说法正确的是（　　） A．若拖车匀速运动，则小船做减速运动 B．若小船匀速运动，则拖车做减速运动 C．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为 D．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为cosθ 【答案】BD 【分析】船沿绳方向的分速度等于拖车的速度，结合几何关系分析求解即可。 【解答】解：A、将船的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向，如图： 船沿绳方向的分速度与拖车速度相等，由几何关系得。拖车运动的速度为v'＝vcosθ 若拖车匀速运动，则随着θ增大，cosθ减小，v增大，小船做加速运动，故A错误； B．若小船匀速运动，根据v'＝vcosθ可知拖车做减速运动，故B正确； CD．牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比，故C错误，D正确。 故选：BD。 三．解答题（共5小题） 12．（2026春•新洲区校级月考）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东飞行，风从南面吹来，风的速度为3m/s，无人机在无风情况下的速度是5m/s，该路线全程长度为400m（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）求无人机的合速度为多大； （3）求无人机飞完全程所需时间为多少。 【答案】（1）作图见下图 飞机应朝东偏南 37° 角方向飞行； （2）无人机的合速度为4m/s； （3）无人机飞完全程所需时间为100s。 【分析】（1）做出速度的矢量图，根据矢量关系计算； （2）根据矢量图中的几何关系计算； （3）根据速度和位移关系计算。 【解答】解：（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为 θ 飞行，如图所示 由几何关系有v风＝v机sinθ 解得θ＝37° 即飞机朝东偏南 37° 角方向飞行。 （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为v＝v机cos37°＝5×0.8m/s＝4m/s （3）飞行时间为 答：（1）作图见下图 飞机应朝东偏南 37° 角方向飞行； （2）无人机的合速度为4m/s； （3）无人机飞完全程所需时间为100s。 13．（2026春•市中区校级期中）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一质量为m的小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离的0.25倍，已知重力加速度大小g，求： （1）小球受到的水平恒力F的大小； （2）小球在运动过程中速度v的最小值。 【答案】（1）小球受到的水平恒力F的大小为mg。 （2）小球在运动过程中速度v的最小值为v0。 【分析】（1）利用竖直上抛运动的对称性，结合水平匀加速运动的位移关系，求出水平方向加速度，由牛顿第二定律算出水平恒力大小。 （2）分析重力与水平恒力的合力方向，将初速度分解为平行和垂直于合力的分量，当平行分量减为零时速度最小，等于垂直分量，由此求出最小速度。 【解答】解：（1）设小球离开地面到最高点所用时间为t，根据对称性可知小球在空中运动的时间为2t，小球离开地面的最大高度为 设小球水平方向的加速度大小为a，则ab间的距离 由题意可知h＝0.25xab，即xab＝4h 解得a＝g 根据牛顿第二定律，可知小球受到的水平恒力为F＝ma＝mg。 （2）将小球的初速度v0分解为平行于合力F合方向和垂直于F合方向的两个分速度，如图所示： 水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角满足 当平行于合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，此时速度等于垂直于合力方向的分速度，则小球在运动过程中的最小速度为vmin＝v0sinθ＝v0sin45°v0。 答：（1）小球受到的水平恒力F的大小为mg。 （2）小球在运动过程中速度v的最小值为v0。 14．（2026•天心区校级开学）如图所示，质量均为m的两小球A、B在O点以v0＝3m/s的速度向左、向右水平抛出，经过t＝0.4s进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度L＝1m，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小F＝mg，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）球A进入风洞时的速度v； （2）球A、B离开风洞时位置间的距离x。 【答案】（1）球A进入风洞时的速度是5m/s，方向与竖直方向成37°； （2）球A、B离开风洞时位置间的距离x是3.6m。 【分析】（1）球A进入风洞前做平抛运动，分别计算水平与竖直分速度，再通过速度合成求出合速度； （2）先由竖直方向运动求出两球在风洞中的运动时间，再分别分析A、B在风洞中的水平匀变速运动，计算各自水平位移，进而求出两球离开风洞时的位置间距。 【解答】解：（1）设球进入风洞时的竖直分速度为vy 竖直方向小球做自由落体运动，则vy＝gt 球进入风洞时的速度大小 代入数据得 v＝5m/s，由几何关系可知，方向与竖直方向成37° （2）设球在风洞中运动的时间为t1，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为x1x2 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得， 两球离开风洞时的距离x＝x1+x2+2v0t 代入数据得x＝3.6m 答：（1）球A进入风洞时的速度是5m/s，方向与竖直方向成37°； （2）球A、B离开风洞时位置间的距离x是3.6m。 15．（2026春•城关区校级月考）有一条宽度为d＝180m的河流，现有一小船想要载人渡河，已知小船在静水中的速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）若小船在最短时间过河，船头的朝向怎样？渡河的最短时间是多少？ （2）若小船渡河位移最短，渡河的时间是多少？ 【答案】（1）若小船在最短时间过河，船头应垂直河岸朝向正对岸，渡河的最短时间是36s； （2）若小船渡河位移最短，渡河的时间是45s。 【分析】（1）船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短； （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，由此分析求出时间。 【解答】解：（1）要让渡河时间最短，需要小船垂直河岸方向的分速度最大，因此船头应垂直河岸朝向正对岸。 渡河时间由垂直河岸的分运动决定，当船头垂直河岸时，垂直分速度等于船在静水中的速度v1，最短时间为 （2）因为船在静水中的速度v1＞v2，可以调整船头方向让合速度垂直河岸，此时渡河位移最短（位移大小等于河宽），此时垂直河岸方向的合速度为m/s＝4m/s 渡河时间为 答：（1）若小船在最短时间过河，船头应垂直河岸朝向正对岸，渡河的最短时间是36s； （2）若小船渡河位移最短，渡河的时间是45s。 16．（2026春•江津区校级期中）如图所示，某物流仓库使用简易滑轮装置转运货物。一辆无人搬运车（视为质点）从轨道起点A处由静止启动，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角θ1＝53°，水平向左以加速度大小a＝0.28m/s2做匀加速直线运动，牵引绳另一端通过定滑轮用动滑轮悬挂着质量m＝50kg的货箱。经过时间t＝5s搬运车运动至B处，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角θ2＝37°。忽略滑轮和牵引绳的质量及滑轮与绳之间的摩擦。货箱仅在竖直方向运动，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v； （2）该过程中货箱上升的高度h。 【答案】（1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v是0.56m/s； （2）该过程中货箱上升的高度h是1.25m。 【分析】（1）先由匀加速直线运动公式求出搬运车末速度，将速度沿绳分解得到绳端速率，再结合动滑轮速度关系求解货箱速度； （2）先算出搬运车水平位移，结合几何三角关系求出牵引绳长度变化量，再依据动滑轮绳长变化规律求解货箱上升高度。 【解答】解：（1）搬运车做初速度为0的匀加速直线运动，由速度公式得B点车速： 将车速沿绳方向分解，得到牵引绳的速率：v绳＝v车cosθ2＝1.4m/s×0.8＝1.12m/s 由动滑轮的速度关系（绳端速率是货箱速率的2倍），得货箱速度： （2）由匀变速位移公式，得搬运车5s内的位移： 设定滑轮C到水平轨道的竖直高度为H，由几何关系得水平距离满足： 代入数据可得H＝6m 初始绳子长 末位置绳子长， 左侧绳长增加Δl＝l2﹣l1 代入数据可得Δl＝2.5m，右侧绳长对应缩短2.5m，由动滑轮特点，货箱上升高度为绳长缩短量的1.25m 答：（1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v是0.56m/s； （2）该过程中货箱上升的高度h是1.25m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 曲线运动及其应用 题型一 曲线运动基本概念 1．（2026春•永春县校级期中）如图，在磁铁吸引下钢珠沿曲线APB运动。图中能正确表示钢珠经过P点时速度方向的是（　　） A．v1的方向 B．v2的方向 C．v3的方向 D．v4的方向 2．（2026春•虹口区校级月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 3．（2026•金凤区校级开学）下列说法中正确的有（　　） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C．曲线运动一定是变加速运动 D．力的单位“N”是国际单位制的基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位 （多选）4．（2025秋•青海期末）某汽车在一段时间内减速转弯的运动轨迹如图所示。当汽车通过A点时，汽车的速度v与合力F的方向的标注可能均正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 曲线运动的动力学分析 1．（2026春•市中区校级期中）科技赋能奥运，田径比赛场跑道外侧安装有高速轨道摄像机系统，如图所示，运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频，关于摄像机下列说法正确的是（　　） A．摄像机在弯道上运动的速度不变 B．摄像机所受合外力的大致方向可能为F1 C．摄像机角速度比运动员的更大 D．摄像机向心加速度比运动员的小 2．（2026春•荔湾区校级期中）一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力，着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•香坊区校级三模）哈尔滨是中国冰雪运动发源地，滑冰普及度高。某同学在水平冰面上滑冰的运动轨迹为如图虚线，A、B、C、D为轨迹上的四点。假设该同学滑行时速率一直不变，下列说法正确的是（　　） A．经过A点时处于平衡状态 B．一直做匀变速运动 C．经过C点时的合外力最大 D．经过D点时的加速度最大 （多选）4．（2026春•东湖区校级月考）物理老师上课时用如图所示的装置做模拟过山车的实验。倾斜直轨道与竖直面内的圆轨道平滑连接。某次实验时，将小球从倾斜直轨道的某处由静止释放，若不计一切摩擦和空气阻力，小球可视为质点，其运动轨迹如图虚线所示，A点是小球运动轨迹的最高点，重力加速度为g。下列关于小球在各点的速度v与所受到的合力F的示意图可能正确的是（　　） A．v1，F1 B．v2，F2 C．v3，F3 D．v3，F4 题型三 合运动和分运动的关系 1．（2026春•天津校级期中）如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•丰泽区校级期中）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡皮塞塞紧。快速将玻璃管转至图示竖直位置，管内红蜡块以v1＝4cm/s的速度匀速上升到顶部。若在红蜡块匀速上升的同时使玻璃管以速度v2沿x轴正方向移动，则当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 B．以v2＝3cm/s匀速运动时，红蜡块的速度大小是7cm/s C．以v2＝3cm/s匀速运动，2s内红蜡块的位移大小是12cm D．玻璃管沿x轴运动的速度会影响红蜡块匀速上升到顶部的时间 3．（2026春•河西区期中）在春节的庙会上经常看到舞龙表演。舞者操控的龙珠同时参与水平和竖直方向的运动。以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向，龙珠在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图甲、乙所示。则其在xOy平面内的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0～2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．2～4s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4s时，无人机运动到最高点 D．0～5s内，无人机的竖直位移大小为2.25m 题型四 两个直线运动的合运动性质的判断 1．（2026•沙坪坝区校级模拟）某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如图所示。传送带1、2分别以v1和v2的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到v1，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•东城区校级期中）如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4s内被困人员水平方向的vx﹣t图像和竖直方向的vy﹣t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4s内，不正确的是（　　） A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是曲线 B．绳索中的拉力方向斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为8m 3．（2026春•五华区校级期中）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测得某时刻R到达坐标为（4cm，6cm）的P点。关于小圆柱体R的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．R从O点运动到P点的时间为 B．R的运动轨迹是一条直线 C．R在P点的速度大小为4cm/s D．R的加速度大小为2cm/s2 （多选）4．（2026•宜春模拟）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在Y、C同学运动特点的多种组合 题型五 小船渡河题型 1．（2026春•蓟州区期中）河水各处流速相同且不变，一条小船以相对河水大小不变的速度渡河，要使小船到达正对岸，下列说法正确的是（　　） A．小船的船头指向与河水流动方向垂直 B．小船的船头指向与河水流动方向成一个确定的钝角 C．小船的船头指向与河水流动方向成一个确定的锐角 D．小船的速度大小与河水速度大小可能相等 2．（2026春•沈阳期中）一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为240m，水流速度为3m/s的河流，则以下说法正确的是（　　） A．小船的渡河轨迹是曲线 B．渡河的最短时间为50s C．若以最短时间渡河时，船的实际速度为7m/s D．若以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为180m 3．（2026春•安宁区校级期中）在某村河段，三名男子游泳时由于河水湍急被困河中，被困位置离河岸20m处，河水速度为3m/s，假设被困者为了在最短的时间内游泳上岸，他们在静水中游泳的最大速度为1m/s，那么应该选用的方法及正确的说法是（　　） A．无论如何选择，落水者都不可能游上岸 B．正对河岸尽全力游泳，最短经20s上岸 C．选好某一角度，与上游河岸夹角的余弦为，逆水尽全力游泳 D．被困者尽全力在最短的时间内游上岸，就不会被河水冲到下游 （多选）4．（2026春•河西区期中）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。一次营救过程中，武警官兵利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。已知救援艇在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，救援艇经时间t沿直线航行到正对岸A点，下列说法中正确的是（　　） A．救援艇的船头始终垂直于河岸 B．救援艇做匀速直线运动 C．救援地点的两岸宽度为 D．若救援艇在静水中的速度大小不变，则其渡河的最短时间为 题型六 速度关联问题 1．（2026春•迎泽区校级期中）如图甲所示，影视作品中很多武打动作、现实生活中的杂技表演等都需要借助“威亚”来完成。图乙是“威亚”的示意图，地面工作人员A水平向左运动使演员B借助“威亚”上升，当地面工作人员A所拉绳子与水平方向的夹角为θ时，A的速度大小为v，则演员B的速度大小v0为（　　） A．vcosθ B．vsinθ C． D． 2．（2026春•长沙县期中）如图所示，物块甲套在倾斜固定的细直杆上，杆与水平方向的夹角为53°，轻质细线跨过定滑轮，与物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在A点给甲一个沿斜面向下的初速度，当甲运动到B点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到C点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在B、C两点的速度大小分别为vB、vC，乙始终未落地。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．甲从A运动到B的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲从A运动到C的过程中，乙一直下降 C．甲运动到B点时，乙的速度大小为0 D．甲运动到C点时，乙的速度大小为0.75vC 3．（2026春•岳麓区校级期中）如图所示，轻杆OA可绕O点自由转动，A端连接一大小不计的小球，小球始终与箱子B的左侧壁接触，已知杆长为L，不计一切摩擦。若B以速度为v向右匀速直线运动，当杆与水平面的夹角为α时，此时杆的转动角速度为（　　） A． B． C． D． （多选）4．（2026春•南岗区校级月考）如图所示，物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，现用适当的外力作用在物体B上，使物体A沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑，某一时刻细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（　　） A．此时物体B的速度为vcosθ B．物体B向右减速运动 C．细绳对B的拉力逐渐变大 D．细绳对A的拉力逐渐变小 综合提升 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•道里区校级月考）关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体合外力一定指向圆心 B．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体，其速度保持不变 D．做匀速圆周运动的物体，相同时间内通过的位移相同 2．（2026春•合肥月考）电影《飞驰人生3》的票房一路领跑春节档。该系列的赛车题材速度与激情的氛围感拉满，为观众带来沉浸式视听震撼。若有一段赛道如图1所示，将赛车视为质点，依次经过赛道上的A、B、C、D四个位置，如图2所示，其中D位置位于直道段，则图2中关于速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 3．（2026•城中区校级一模）早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B（飞机），它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连。设物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，使物体B获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成θ＝30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，则小水滴P脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法计算 4．（2026•玉溪二模）春节期间，在聂耳广场举办的大型无人机表演受到群众广泛好评。图甲、图乙为一架无人机某段时间内在水平方向和竖直方向的速度—时间图像，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，这段时间内无人机的运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•雁塔区校级期中）小船在300m宽的河中渡河，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是6m/s，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短是50s B．渡河时间最短是100s C．渡河位移最短是150m D．当船头与上游河岸夹角为30°时，渡河位移最短 6．（2026•银川三模）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直方向夹角为θ＝30°时，物块的速度大小（　　） A．v B． C． D． 二．多选题（共5小题） （多选）7．（2025春•银川期中）物体的运动轨迹是曲线的运动，叫曲线运动。一个物体做曲线运动时，可以不发生变化的物理量是（　　） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 （多选）8．（2026春•福建月考）篮球在空中做曲线运动时，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球的速度一定越来越大 B．篮球不受外力作用 C．篮球的位移要小于路程 D．篮球的加速度不变 （多选）9．（2026•小店区校级开学）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为v2，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则命中时的速度大小为 （多选）10．（2026春•江津区校级期中）某校科技节上，小明操控一艘遥控救援船进行“精准投递”挑战。如图所示，救援船从起点M垂直河岸驶向对岸，目标点N位于M点的正对岸。挑战水域的水流上游速度恒为3m/s，救援船在静水中的航速为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．救援船将精准抵达目标点N B．救援船的实际航速大小为5m/s C．救援船将到达目标点N的下游某处 D．救援船的过河时间随水流速度增大而减小 （多选）11．（2026春•东湖区校级月考）如图，一轻绳绕光滑小定滑轮与拖车相连，另一端与河中小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船，此过程中说法正确的是（　　） A．若拖车匀速运动，则小船做减速运动 B．若小船匀速运动，则拖车做减速运动 C．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为 D．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为cosθ 三．解答题（共5小题） 12．（2026春•新洲区校级月考）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东飞行，风从南面吹来，风的速度为3m/s，无人机在无风情况下的速度是5m/s，该路线全程长度为400m（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）求无人机的合速度为多大； （3）求无人机飞完全程所需时间为多少。 13．（2026春•市中区校级期中）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一质量为m的小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离的0.25倍，已知重力加速度大小g，求： （1）小球受到的水平恒力F的大小； （2）小球在运动过程中速度v的最小值。 14．（2026•天心区校级开学）如图所示，质量均为m的两小球A、B在O点以v0＝3m/s的速度向左、向右水平抛出，经过t＝0.4s进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度L＝1m，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小F＝mg，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）球A进入风洞时的速度v； （2）球A、B离开风洞时位置间的距离x。 15．（2026春•城关区校级月考）有一条宽度为d＝180m的河流，现有一小船想要载人渡河，已知小船在静水中的速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）若小船在最短时间过河，船头的朝向怎样？渡河的最短时间是多少？ （2）若小船渡河位移最短，渡河的时间是多少？ 16．（2026春•江津区校级期中）如图所示，某物流仓库使用简易滑轮装置转运货物。一辆无人搬运车（视为质点）从轨道起点A处由静止启动，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角θ1＝53°，水平向左以加速度大小a＝0.28m/s2做匀加速直线运动，牵引绳另一端通过定滑轮用动滑轮悬挂着质量m＝50kg的货箱。经过时间t＝5s搬运车运动至B处，此时滑轮左侧的牵引绳与水平轨道的夹角θ2＝37°。忽略滑轮和牵引绳的质量及滑轮与绳之间的摩擦。货箱仅在竖直方向运动，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）搬运车到达B处时货箱的速度大小v； （2）该过程中货箱上升的高度h。 1 学科网（北京）股份有限公司 $