精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年北师大版第二学期阶段练习五年级数学（A）

2025－2026学年第二学期阶段练习二 五年级数学（A）北师大版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空。（21分） 1. 比米短米是______米，吨比______吨重吨。 2. 在，，，和0.2这五个数中，最小的数是______，相等的数是______和______。 3. 一条绳子长米，用去它的，用去了______米。 4. 在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水的净含量约为500（ ） 一本字典的体积约是600（ ） 教室讲台的占地面积约为450（ ） 一个鱼缸的容积约是40（ ） 5. 长方体的12条棱可以分为______组，每组中4条棱的长度______。 6. 如图（单位：厘米），这个长方体的______面和______面是完全相同的正方形，其余______个面是完全相同的长方形。它的棱长总和是______厘米。 7. 一件原价为500元的大衣打七折销售，“七折”表示现价是原价的______，打折后的价格是______元。 8. 将棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。 9. 一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米． 二、判断。（6分） 10. 一根绳子用去米，还剩米，这根绳子原来长1米。（ ） 11. 0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。（ ） 12. 计算时，只运用了加法交换律。（ ） 13. 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。（ ） 14. 和计算结果不同，意义也不同。（ ） 15. 一个陶瓷碗的体积和它的容积一样大。（ ） 三、选择。（5分） 16. 下面算式中的“4”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. 13.4＋6.52 B. 418－259 C. D. 17. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下面的四种物体中，（ ）占的空间最大。 A. 冰箱 B. 微波炉 C. 水杯 D. 书包 19. 妈妈买了5个相同的蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个蛋糕？下面能正确表示其中的数量关系的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 20. 两条一样长的绳子，第一条用去米，第二条用去它的。这两条绳子剩下的长度相比，（ ）长。 A. 第一条 B. 第二条 C. 一样 D. 无法判断哪条 四、计算。（23分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程。 五、按要求做题。（15分） 24. 先涂一涂，再算一算。 25. 2个的和是多少？先画一画，再列算式。 加法算式：______________________________ 乘法算式：______________________________ 26. 下面三个容器相同，估一估后两个容器中各有多少毫升饮料，填一填。 500mL饮料 大约有（ ）mL饮料 大约有（ ）mL饮料 27. 计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 （1） （2） 六、解决问题。（30分） 28. 为践行“绿色低碳出行”理念，周末小明步行去公园。他先走了全程的，休息后又走了全程的，这时他走了全程的几分之几？ 29. 校园“书香角”新添置了一批图书，其中故事书占，科普书占，其余的是漫画书。漫画书占这批图书的几分之几？ 30. 快递站要定制一批正方体快递盒，棱长为30厘米。制作一个这样的快递盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 31. 我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 32. 某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 33. 建筑工地上要用混凝土浇筑一个棱长为2.5米的正方体桥墩基座，浇筑这个基座需要多少立方米的混凝土？ 34. 一个长方体水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米。水箱中水深2分米，缓慢放入一个不规则的石块后（石块被完全浸没），水面上升到2.5分米（如图）。这个石块的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段练习二 五年级数学（A）北师大版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空。（21分） 1. 比米短米是______米，吨比______吨重吨。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求比米短米，用减法，即－；求吨比谁重吨，用减法，即－；异分母减法，先通分再计算。 【详解】－ ＝－ ＝（米） － ＝－ ＝（吨） 2. 在，，，和0.2这五个数中，最小的数是______，相等的数是______和______。 【答案】 ①. ②. ③. 0.2 【解析】 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，之后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝0.2；＝0.375；＝0.75； ＞＞0.2＝＞； 最小的是，相等的数是和0.2相等。 3. 一条绳子长米，用去它的，用去了______米。 【答案】 【解析】 【分析】把这条绳子的长度看作“1”，用去这条绳子的，也就是的，用乘法计算即可。 【详解】（米） 4. 在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水的净含量约为500（ ） 一本字典的体积约是600（ ） 教室讲台的占地面积约为450（ ） 一个鱼缸的容积约是40（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米##cm3 ③. 平方分米##dm2 ④. 升##L 【解析】 【分析】1毫升大概是一小勺液体的量，1立方厘米大概是一个骰子的大小，1平方分米大概是一个手掌面的大小，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 【详解】一瓶矿泉水的净含量约为500毫升； 一本字典的体积约是600立方厘米； 教室讲台的占地面积约为450平方分米； 一个鱼缸的容积约是40升。 5. 长方体的12条棱可以分为______组，每组中4条棱的长度______。 【答案】 ①. 3 ②. 相等 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有4条长，4条宽，4条高，组成12条棱长，据此解答。 【详解】根据分析可知，长方体的12条棱可以分为3组，分别是长方体的长、宽、高，每组中4条棱的长度相等。 6. 如图（单位：厘米），这个长方体的______面和______面是完全相同的正方形，其余______个面是完全相同的长方形。它的棱长总和是______厘米。 【答案】 ①. 左 ②. 右 ③. 4 ④. 240 【解析】 【分析】观察图形可知，这个长方体的宽和高都是15厘米，据此判断即可。 长方体一共6个面，且有2个正方形面，据此判断即可。 长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），代入计算即可。 【详解】长方体的宽和高都是15厘米，因此左右两个由宽和高组成的面是边长15厘米的正方形，完全相同。 长方体一共6个面，去掉2个正方形面，剩余6－2＝4（个）面，都是长30厘米、宽15厘米的完全相同的长方形。 长方体棱长总和：4×（30＋15＋15）＝4×60＝240（厘米）。 7. 一件原价为500元的大衣打七折销售，“七折”表示现价是原价的______，打折后的价格是______元。 【答案】 ①. ②. 350 【解析】 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，七折就是现价是原价的；把原价看作单位“1”，求现价，用乘法，用原价×解答。 【详解】“七折”表示现价是原价的。 500×＝350（元） 8. 将棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。 【答案】44 【解析】 【分析】通过观察可知，露在外面的小正方形一共有11个，用2×2求出小正方形的面积，再乘11即可解答。 【详解】2×2×11 ＝4×11 ＝44（cm2） 【点睛】解答此题的关键是数清楚露在外面的小正方形数量。 9. 一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米． 【答案】 ①. 15 ②. 60 【解析】 【详解】略 二、判断。（6分） 10. 一根绳子用去米，还剩米，这根绳子原来长1米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】绳子原来的长度＝用去的长度＋剩下的长度，据此求出绳子原来的长度，再进行比较。 【详解】＋＝1（米） 一根绳子用去米，还剩米，这根绳子原来长1米。 故答案为：√ 11. 0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。因为除数不能为0，所以分母不能是0； 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。由于0与任何数相乘都等于0，无法得到1，因此0没有倒数。 【详解】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。对于0来说，不存在任何数与0相乘的积等于1，所以0没有倒数。同时，分数的倒数形式为分子、分母互换，但分母不能为0，故无法写成以0为分母的分数形式，进一步说明0没有倒数。 0不能做除数，也不能做分母，所以0没有倒数。 原题说法正确。 故答案为：√ 12. 计算时，只运用了加法交换律。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不仅仅是加法交换律。 【详解】，交换了和的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法交换律”的说法是错误的。 故答案为：× 13. 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【详解】根据分数乘整数的计算法则可知，分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。原说法正确。 故答案为：√ 14. 和计算结果不同，意义也不同。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】先分别计算两个算式的结果，比较是否相等；其次根据分数乘法的意义分析两个算式表示的含义，据此判断。 【详解】，因为，所以两个算式的计算结果相同。表示求3个的和是多少；表示求3的是多少。所以两个算式的意义不同。 故答案为：× 15. 一个陶瓷碗的体积和它的容积一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；而容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积通常从容器的里面测量数据。计算陶瓷碗体积时，测量的是碗整体从外部占据空间的大小，包含了陶瓷的厚度。计算陶瓷碗容积时，测量的是碗内部能容纳东西的空间大小，不包含陶瓷的厚度。 【详解】因为陶瓷有厚度，从外面测量的数据比从里面测量的数据大，所以陶瓷碗的体积大于它的容积，而不是一样大。所以这句话是错误的。 故答案为：× 三、选择。（5分） 16. 下面算式中的“4”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. 13.4＋6.52 B. 418－259 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断“4”和“5”是否可以直接相加减，需要看它们在算式中所处的数位或分数单位是否相同。只有相同数位或相同分数单位的数才能直接相加减。 【详解】根据分析可知： A．在13.4＋6.52中，4在十分位上，表示4个0.1；5在十分位上，表示5个0.1。 因为它们的数位相同，都是十分位，所以可以直接相加减，A选项正确； B．在418－259中，4在百位上，表示4个百；5在十位上，表示5个十。 由于它们的数位不同，一个是百位，一个是十位，所以不能直接相加减，B选项错误； C．在中，4是分数的分母，表示把单位“1”平均分成4份；5是分数的分母，表示把单位“1”平均分成5份。 因为它们的分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是，所以不能直接相加减，C选项错误； D．在中，4是整数，是分数，它们的计数单位不同，4的计数单位是1，的计数单位是，所以不能直接相加减，D选项错误。 17. 下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图共11种，分4个模型： （1）“1－4－1”型（6种），中间4个为1排，另外两个在两边，可以与中间一排的任意一个对齐，即中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型（3种）：第一排2个，第2排3个，第三排1个，第一排的2个和第二排的3个错开一个，第三排的1个可以与第二排的3个中的任意一个对齐，即：二三紧连错一个，三一相连一随意； （3）“2－2－2”型（1种）：分3排，每排各2个，相邻排之间错开一个，即两两相连各错一； （4）“3－3”型（1种）：分两排，每排3个，头上的一个对齐，即：三个两排一对齐。 【详解】A．中间4个，两边各1个，符合“1－4－1”模型，可以围成正方体； B．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； C．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； D．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体。 18. 下面的四种物体中，（ ）占的空间最大。 A. 冰箱 B. 微波炉 C. 水杯 D. 书包 【答案】A 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，结合生活常识可知，冰箱的体积＞微波炉的体积＞书包的体积＞水杯的体积；据此解答。 【详解】根据分析可知： 下面的四种物体中，冰箱占的空间最大。 19. 妈妈买了5个相同的蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个蛋糕？下面能正确表示其中的数量关系的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数的几分之几用乘法，根据题意是将5个蛋糕看成单位“1”，求5的是多少？ 【详解】根据分析，判断如下： 第一幅图有5个圆圈表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 第二幅图有5个长方形表示5个蛋糕，然后将其中的每个蛋糕分成5份，涂黑部分表示5个蛋糕的，即1个蛋糕，符合题意； 第三幅图有5个正方形表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 所以选D 20. 两条一样长的绳子，第一条用去米，第二条用去它的。这两条绳子剩下的长度相比，（ ）长。 A. 第一条 B. 第二条 C. 一样 D. 无法判断哪条 【答案】D 【解析】 【分析】第一条绳子用去米，是具体的长度；第二条绳子用去它的 ，是用去总长度的分率，米和是不同含义。 【详解】若绳子总长等于4米，第二条绳子用去 4×＝1 米，第一条绳子剩下的长； 若绳子总长等于米，第二条绳子用去 ×＝米，第二条绳子剩下的长； 若绳子总长等于1米，第二条绳子用去 1×＝ 米，两条绳子剩下的一样长； 综上所述三种情况都有可能，因此无法判断哪条长。 四、计算。（23分） 21. 直接写得数。 【答案】1；；；； ；；；； ；2；1； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】带符号搬家，再利用结合律简便计算。 利用减法性质简便计算。 利用加法交换律简便计算。 先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】－＋ ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 23. 解方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】异分母分数加减法，应先通分化为同分母分数再计算，最后的结果要约分化为最简分数。 （1），根据等式的性质1，方程两边同时减去即可求解。 （2），根据等式的性质1，方程两边同时加上即可求解。 （3），根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、按要求做题。（15分） 24. 先涂一涂，再算一算。 【答案】涂色见详解： 【解析】 【分析】计算异分母分数加减法时，先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按同分母分数加减法计算方法计算。把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色1份表示，将长方形平均分成8份，涂色3份表示，计算时先通分，，，表示将长方形平均分成8份，5份占长方形的，把其中的5份涂色即可。 【详解】（涂色方法不唯一） 25. 2个的和是多少？先画一画，再列算式。 加法算式：______________________________ 乘法算式：______________________________ 【答案】画一画：见详解； ； ； 【解析】 【分析】代表将图形整体看作单位“1”，将单位“1”分为7份，占3份，2个3份就是6份，以此画图即可。 求几个相同分数的和，既可以用加法依次相加， 也可以用乘法简便计算：相同加数是，一共有2个，因此写出对应加法和乘法计算。 【详解】 加法算式： 乘法算式：。 26. 下面三个容器相同，估一估后两个容器中各有多少毫升饮料，填一填。 500mL饮料 大约有（ ）mL饮料 大约有（ ）mL饮料 【答案】 ①. 750 ②. 1000 【解析】 【分析】如图，将杯子的体积平均分成4份，500mL的饮料大概占其中的2份；第二个容器里的饮料大概占其中的3份，第三个容器里的饮料占其中的4份。 【详解】1份：（mL） 第二个容器里大约有：（mL） 第三个容器里大约有：（mL） 27. 计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 （1） （2） 【答案】504m2，8dm3 【解析】 【分析】计算长方体表面积，用长方体表面积公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）已知长方体长18m，宽6m，高6m，代入计算即可。 计算正方体体积，用正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，已知正方体棱长为2dm，代入计算即可。 【详解】长方体表面积；2×（18×6＋18×6＋6×6） ＝2×（108＋108＋36） ＝2×252 ＝504（m2） 正方体体积：2×2×2＝8（dm3） 长方体的表面积是504m2，正方体的体积是8dm3。 六、解决问题。（30分） 28. 为践行“绿色低碳出行”理念，周末小明步行去公园。他先走了全程的，休息后又走了全程的，这时他走了全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，求他走了全程的几分之几，用加法，用先走了全程的分率＋休息后又走了全程的分率，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：这时他走了全程的。 29. 校园“书香角”新添置了一批图书，其中故事书占，科普书占，其余的是漫画书。漫画书占这批图书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将这批图书总数看作单位“1”，漫画书占图书总数的对应分率＝1－故事书占图书总数的对应分率－科普书占图书总数的对应分率。 【详解】 答：漫画书占这批图书的。 30. 快递站要定制一批正方体快递盒，棱长为30厘米。制作一个这样的快递盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】5400平方厘米 【解析】 【分析】制作正方体快递盒所需的硬纸板面积，即为该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米的硬纸板。 31. 我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 【答案】6千瓦时 【解析】 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 32. 某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先把全校总人数看作单位“1”，近视学生占它的，佩戴框架眼镜的学生占它的。要求佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几，就是求的是多少，用分数乘法计算即可。 【详解】×＝ 答：佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的。 33. 建筑工地上要用混凝土浇筑一个棱长为2.5米的正方体桥墩基座，浇筑这个基座需要多少立方米的混凝土？ 【答案】15.625立方米 【解析】 【分析】求浇筑基座需要多少混凝土，即求该正方体基座的体积。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】根据分析可知： 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（立方米） 答：浇筑这个基座需要15.625立方米的混凝土。 34. 一个长方体水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米。水箱中水深2分米，缓慢放入一个不规则的石块后（石块被完全浸没），水面上升到2.5分米（如图）。这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】10立方分米 【解析】 【分析】当不规则石块完全浸没在水中时，石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的形状是长方体，长和宽等于水箱内部的长和宽，高就是水面上升的高度，用长方体体积公式：体积＝长×宽×上升高度，计算即可。 【详解】先算水面上升的高度：2.5−2＝0.5（分米） 石块的体积：5×4×0.5＝10（立方分米） 答：这个石块的体积是10立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $