4.4一元一次不等式及其解法 同步练习2025-2026学年北京版七年级数学下册

4.4一元一次不等式及其解法 知识梳理 1.定义：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数 ，这样的不等式叫作一元一次不等式. 2.解不等式：求不等式的解集的过程，叫作解不等式. 3.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 基础过关 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A.4>1 B.3x-16<4 C. D.4x-3<2y-7 2.不等式2x+1≤5 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 3.不等式 的解集为 ( ) A. x<1 B. x<-1C. x>1 D. x>-1 4.若(a-1)x+3>5 是关于x的一元一次不等式，则a满足的条件是 . 5.若 是关于x的一元一次不等式，则m= . 6.不等式x+2<0的最大整数解为x= . 7.下面是小明解不等式 的过程，请把它补充完整： 解:去分母,得2(1+x)<3x. 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 (填依据： ). 8.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)0.4x≥-1.2-0.2x; (2)2x+1<4-x; (3)2x-11<4(x-2)+5; 9.解不等式 4x+1，并写出它的所有负整数解. 能力提升 10.两位同学在讨论一个一元一次不等式. 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 ( ) A.-2x≥-10 B.2x<10 C.-2x>10 D.-2x≤-10 11.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作. 若输入x后程序仅运行了一次就停止，则x的取值范围是 . 12.不等式5(x-2)+7<7x的最小整数解是关于x的方程2x+ ax=3的解,则a= . 13.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)10-4(x-4)≤2(x-1); 14.解不等式 并求出所有正整数解的和. 思维拓展 15.定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是常规的加法、减法及乘法运算. 比如:2⊕5 =2×(2-5)+1 =2×(-3)+1 =-6+1 =-5. (1)求(-1)⊕2的值; (2)若2⊕x的值小于9，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 1. B 2. C 3. A 4. a≠1 5.0 6.-3 7.2+2x<3x 2x-3x<-2 -x<-2 x>2 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 8.(1)解:移项,得0.4x+0.2x≥-1.2.合并同类项,得0.6x≥-1.2.系数化为1，得x≥—2.在数轴上表示不等式的解集为： (2)解:移项,得2x+x<4—1.合并同类项,得3x<3.系数化为1,得x<1.在数轴上表示不等式的解集为： (3)解:去括号,得2x-11<4x-8+5.移项,得 2x-4x<-8+5+11.合并同类项，得-2x<8.系数化为1，得x>-4.在数轴上表示不等式的解集为： (4)解:去分母,得3(x-1)≥4x-6.去括号,得3x-3≥4x-6.移项,得3x-4x≥-6+3.合并同类项,得-x≥-3.系数化为1,得x≤3.在数轴上表示不等式的解集为： 9.解:去分母,得5x-4≤8x+2.移项,得5x-8x≤2+4.合并同类项,得-3x≤6.系数化为1,得x≥-2.∴原不等式的负整数解为-1,-2. 10. A 11. x<8 12.-5 13.(1)解:去括号,得10-4x+16≤2x-2.移项,得-4x-2x≤-2-10-16.合并同类项,得-6x≤-28.系数化为1,得 在数轴上表示不等式的解集为： (2)解:去分母,得2(2x+1)-(x+2)>12.去括号,得4x+2-x-2>12.移项,得4x-x>12-2+2.合并同类项,得3x>12.系数化为1,得x>4.在数轴上表示不等式的解集为： 14.解:去分母,得6x-3(x+1)<6-2(x-3).去括号,得6x-3x-3<6-2x+6.移项、合并同类项,得5x<15.系数化为1,得x<3.所有正整数解为1，2.∴所有正整数解的和为1+2=3. 15.解:(1)∵a⊕b=a(a-b)+1,∴(-1)⊕2=-(-1-2)+1=3+1=4. (2)∵2⊕x<9,∴2(2-x)+1<9,解得x>-2.不等式的解集在数轴上表示图略. 学科网（北京）股份有限公司 $