4.5一元一次不等式组及其解法 同步练习 2025-2026学年北京版七年级数学下册

4.5一元一次不等式组及其解法 知识梳理 1.一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个 . 2.不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的 . 3.求不等式组的解集的过程叫作 . 4.若a<b,则 的解集是 ； 的解集是 ； 的解集是 ； 无解. 5.解一元一次不等式组的步骤：①先分别求出不等式组中每个不等式的 ；②确定这些解集的 .利用 可以直观地确定出不等式组的解集. 基础过关 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. 2.利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 ( ) 3.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 ( ) A. x<3 B. x<-1 C. x≤3 D.x≤-1 4.不等式组 的解集是 . 5.不等式组 的正整数解为 . 6.解不等式组 请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是 . 7.解不等式组： (3) 8.求满足不等式-10≤3x-7<8的所有的整数解. 能力提升 9.已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是 ( ) A. B. C. D. 10.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃~8℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5℃ ~10℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( ) A.3℃~5℃ B.3℃~10℃ C.5℃~8℃ D.8℃~10℃ 11.如果关于x的不等式组 的解集是x>3，请写出一个符合条件的m的值 12.解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 思维拓展 13.我们知道：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质?请解答下列问题： (1)完成下列填空(填“>”或“<”). 已知 可得3+5 1+2;已知 可得-1+0 -3-1;已知 可得-2+1 3+2; (2)一般地，如果 那么a+c b+d(用“<”或“>”填空).请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性； (3)已知x-y=2,且x>1,y<0,请求出x+y的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 4.5一元一次不等式组及其解法 1. A 2. C 3. B 4. x>2 5.3 6.解:(1)x<3 (2)x≥-1 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示图略.(4)-1≤x<3 7.(1)解:解不等式①,得x<-4.解不等式②,得x≤2.在数轴上表示不等式①，②的解集如图： ∴原不等式组的解集为x<-4. (2)解：解不等式①，得x<-4.解不等式②，得x>2.在数轴上表示不等式①，②的解集如图： ∴原不等式组无解. (3)解：解不等式①，得x>-3.解不等式②，得x<1.在数轴上表示不等式①，②的解集如图： ∴原不等式组的解集为-3<x<1. 8.解：不等式整理，得 解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x<5.在数轴上表示不等式①，②的解集如图： ∴原不等式组的解集为-1≤x<5.∴不等式所有的整数解为-1，0，1，2,3,4. 9. C 10. C 11.2(答案不唯一) 12.解:解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得 在数轴上表示不等式①，②的解集如图： ∴原不等式组的解集为 ∴不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3. 13.解:(1)> > < (2)< ∵a<b,∴a+c<b+c.又∵c<d,∴b+c<b+d.∴a+c<b+d.(3)∵x-y=2,∴x=y+2,y=x-2.又∵x>1,y<0,∴1<x<2,-1<y<0.∴0<x+y<2. $