甘肃省兰州市第五十五中学等校2025--2026学年第二学期期中考试 八年级数学学科试卷

2025--2026学年第二学期期中考试八年级数学学科试卷 一、单选题（每小题3分，共33分） 1. 如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，平分交于点．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 如图，在中，若，则____． 13. 不等式的正整数解的个数是________． 14. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 15. 我们定义：，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是________． 三、解答题（满分75分） 16. 如图，在中，，．若的周长为17，求的长． 17. 如图，在中，，，是的高，求的长及的面积． 18. 按要求解下列不等式（组）． （1）（解不等式并在数轴上表示其解集） （2） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出向左平移5个单位长度后得到的； （2）在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 20. 某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案： 方案A：按固定价格进货，每本进价8元； 方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元． 文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本． 设文具店进货本（为正整数），两种方案的总利润分别为元（方案A）和元（方案B）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别写出与，与的函数关系式； （2）文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由． 21. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点、的坐标； （2）当取何值时，函数值满足？ （3）结合图象，求方程的解，并直接写出不等式的解集． 22. 阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 23. 如图，已知函数和的图象交于点． （1）的值为 ； （2）利用图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 24. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，的角平分线交于点，若，，求证：． 26. 结合图形，解决问题： （1）如图1，在和中，，，且，试证明：． 【初步探究】 （2）如图2，为等边三角形，过A点作的垂线，点P为上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连接．请写出与的数量关系并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交直线于点．当点运动到时，若，求的长； 2025--2026学年第二学期期中考试八年级数学学科试卷 一、单选题（每小题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（满分75分） 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】，的面积为48 【18题答案】 【答案】（1），数轴表示见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【20题答案】 【答案】（1）， 、． （2）当进货量时，方案A合适；当进货量时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可． 【21题答案】 【答案】（1）点； （2）当时， （3）； 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $