专题01 集合与常用逻辑用语、复数与不等式、平面向量（4大考点）（湖北专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、复数与不等式、平面向量 4大考点概览 考点01集合 考点02不等式 考点03复数 考点04平面向量 集合 考点01 1．（2026·湖北恩施·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可求解． 【详解】因为， 所以可取，即可取， 所以，则． 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意联立方程组，解得：，即. 3．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 不等式 考点02 4．（2026·湖北武汉·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 故. 5．（2026·湖北宜昌·二模）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意知，集合， 集合，所以推不出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 6．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合； 已知集合，由于可得是的正因数； 当时，；当时，；当时，；当时，； 所以； 因为，集合中的最大元素为，所以必须大于等于6，即，所以实数的取值范围是. 7．（2026·湖北·二模）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求和，再由得，即，进而得，恒成立，即，利用单调性即可求解. 【详解】，，由，所以． 故，恒成立，所以恒成立，令，即， 又在单调递减，， 所以， 故选：D． 复数 考点03 8．（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据条件转化为，再利用复数相等求参数. 【详解】由条件可知，即， 得且，解得，， 所以. 9．（2026·湖北十堰·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分离复数，再按复数除法法则将分母有理化，按复数乘法法则计算分子并化简，即可求得 的值. 【详解】由，得． 10．（2026·湖北宜昌·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 由共轭复数的性质得，可得， 由模长公式得. 11．（2026·湖北恩施·二模）复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘、除运算以及复数模的求法求解即可. 【详解】因为，所以， . 12．（2026·湖北·二模）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的四则运算结合题目条件即可求出实数的值. 【详解】， 所以，解得． 故选：D 13．（2026·湖北·二模）（多选）已知复数、是方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】AD 【详解】实系数一元二次方程的虚根共轭成对，因此，A正确 由韦达定理可知，，所以B错误； ，C错误， ，可得，由韦达定理可知，所以， D正确. 14．（2026·湖北孝感·二模）（多选）已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．是为纯虚数的充要条件 C．若，则 D．若，则的最大值为 【答案】AD 【分析】利用复数的运算，得到，对A，利用复数相等的条件，即可求解；对B和C，利用复数的定义即可求解；对D，根据选项条件得，令，利用辅助角公式及三角函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 对于A，若，则，所以，故A正确， 对于B，若为纯虚数，则且，所以是为纯虚数的必要不充分条件，故B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，即，令， 则，当， 即时，取等号，所以D正确. 平面向量 考点04 15．（2026·湖北·二模）已知，，则（    ） A．25 B．16 C．4 D．5 【答案】D 【详解】，则，故选D. 16．（2026·湖北十堰·二模）已知单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，而，则， 因此，又，所以与的夹角为． 17．（2026·湖北恩施·二模）已知向量，若向量满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】设，由题意得：， 解得，所以. 18．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】若，，三点共线， 则存在实数满足，即， 又因为向量，不共线，所以， 因此. 19．（2026·湖北孝感·二模）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】先求出两个轨迹方程，可设，，则，由辅助角公式，结合二次函数的性质可求解. 【详解】因和是互相垂直的单位向量，则可建立分别以和为轴的单位方向向量的平面直角坐标系. 则，，设， 由可得， 此式表示动点到两点和的距离之和为4， 又， 所以点轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，. 所以点的轨迹方程为. 设，由可得， 表示动点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆. 所以动点的轨迹方程为. 故可设，，， 则，其中. 因为，所以. 又, 因，则当时，取得最大值4， 所以，等号成立时，，， 由可得，故. 所以，，即当，时取等号. 所以的最小值为. 20．（2026·湖北武汉·二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，是两定点，于，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用垂直关系，转化为坐标运算，根据三点共线，求解和的值. 【详解】由条件可知，，， ，得， 又因为三点共线，所以， 可得，，， 所以. 21．（2026·湖北十堰·二模）已知双曲线的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是________． 【答案】 【分析】法1：设点在渐近线上，由向量垂直得数量积为零，整理出关于的一元二次方程，利用方程有解判别式非负，结合双曲线关系化简，最终求得离心率范围. 法2：由向量垂直知在以为直径的圆上，利用渐近线与圆有公共点，得圆心到渐近线距离不大于半径，代入双曲线关系化简，求出离心率取值范围. 【详解】法1：双曲线的右顶点， 不妨取渐近线方程为.设，则，. 由，得，整理得. 由题意知该关于的方程有解，所以. 化简可得，即，所以，又. 所以，即的离心率的取值范围是． 法2：由知，点在以为直径的圆上. 由题意知的渐近线与圆有公共点，所以到的渐近线的距离满足，即， 所以，所以. 所以，又，所以，即的离心率的取值范围为． 22．（2026·湖北·二模）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成的一个大正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（   ） A． B．21 C．24 D．40 【答案】D 【分析】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解. 【详解】根据题意可得，所以， 又因为，，所以，， 设，则，所以，， 所以 令，在上单调递增，在上单调递减， 故最大值为40， 故选：D． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语、复数与不等式、平面向量 4大考点概览 考点01集合 考点02不等式 考点03复数 考点04平面向量 集合 考点01 1．（2026·湖北恩施·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 不等式 考点02 4．（2026·湖北武汉·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北宜昌·二模）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·二模）已知集合，，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 复数 考点03 8．（2026·湖北武汉·二模）若，为实数，且，则（   ） A．7 B．5 C． D． 9．（2026·湖北十堰·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·湖北宜昌·二模）已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 11．（2026·湖北恩施·二模）复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 12．（2026·湖北·二模）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 13．（2026·湖北·二模）（多选）已知复数、是方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 14．（2026·湖北孝感·二模）（多选）已知复数，其中，，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．是为纯虚数的充要条件 C．若，则 D．若，则的最大值为 平面向量 考点04 15．（2026·湖北·二模）已知，，则（    ） A．25 B．16 C．4 D．5 16．（2026·湖北十堰·二模）已知单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·湖北恩施·二模）已知向量，若向量满足，则（    ） A．1 B． C． D． 18．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 19．（2026·湖北孝感·二模）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最小值为_______． 20．（2026·湖北武汉·二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，是两定点，于，且，则（   ） A． B． C． D．1 21．（2026·湖北十堰·二模）已知双曲线的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是________． 22．（2026·湖北·二模）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成的一个大正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（   ） A． B．21 C．24 D．40 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $