上海市新中高级中学2025-2026学年高三下学期数学周测卷7

上海市新中高级中学2025-2026学年高三下学期周测卷7 班级___________学号___________姓名___________ 一、填空题 1. 展开式中的常数项为__________. 2. 已知幂函数在上严格增，则实数__________ 3. 已知两个单位向量满足则的夹角为___________. 4. 圆柱的轴截面是边长为4cm的正方形，则该圆柱的表面积为________． 5. 已知某个数据的平均数为，方差为，现加入一个数据，此时这个数据的方差为________. 6. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为___________ 7. 若正数，满足，则的最大值为_______. 8. 已知函数（）在区间上没有最值，则的取值范围为________________. 9. 过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为__________． 10. 记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数满足，则实数的取值范围是__________. 11. 如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，；现要在这块材料上裁出一个直角三角形；若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为 12. 已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是__________. 二、选择题 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 下列选项中，正确的是（ ） A. 数据1、3、5、7、9、11、13的第60百分位数为7 B. 有3名男生与2名女生排成一队照相，则2名女生互不相邻的概率为 C. 若样本数据、、…、的方差为2，则、、…、的方差为7 D. 若事件、满足，且，则与相互独立 15. 随机变量，，若，那么实数的值为（ ） A. 80.5 B. 85.5 C. 90.5 D. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 三、解答题 17. 如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成． （1）已知，求的取值范围； （2）若方程存在实数解，求的取值范围． 18. 由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解.刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对50位同学进行了问卷调查，得到如下2x2列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从50位同学中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6. （1）请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言.设这3人中男生人数为，求的分布及方差. 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为上一点． （1）求证：平面平面； （2）当Q为中点时，求点到平面的距离． 20. 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，设点P在第一象限且在双曲线Ｔ上，O为坐标原点． （1）若，求的取值范围； （2）设斜率为的直线与交于点，若坐标原点到的距离为，求的值； （3）设椭圆，直线AP与椭圆C的另一个交点为Q．记、的面积分别为，求的最小值，并写出取得最小值时P点的坐标． 21. 已知是定义在上的函数，集合对任意，都有．当时，若函数存在最小值，则称为直线的“距离”． （1）若，直接写出相应的集合； （2）设，且存在实数，使得直线的“距离”不小于，求的取值范围； （3）设的导函数在上严格增．若对任意，都有且直线与的“距离”相等．证明：是偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 $