上海市新中高级中学2025-2026学年高三下学期数学周测卷1

上海市新中高级中学2025-2026学年高三下学期周测卷1 班级____________姓名_____________学号_________ 1. 函数 的单调递增区间是__________. 2. 已知等差数列 的前n 项和为 ，且，则 = . 3. 方程 的解集是 . 4. 10 名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是 13 ，14 ，17 ，18 ，19 ，19 ，20 ，20 ，22 ，22，那么数据的第80百分位数是 . 5. 在 ABC中， a = 8 ，b = 5 ，面积为 12，则 cos 2C = . 6. 复数满足 ，则的取值范围是__________________. 7. 若平面与平面 平行，AB 、CD是夹在 与之间的线段，且AB 丄 CD，AB = 2，直线AB与平面所成角为 ，则线段 CD长度的取值范围是 . 8. 在 ABC 中， 点 E 、 F 分别是线段 AB 、 AC 的中点， 点 P 在直线 EF 上,若 ABC 的面积为 2，则的最小值是 . 9. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 10. 如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O ，F (−5, 0)为 C 的左焦点，P为 C 上一点，满足OP = OF 且 PF = 6 ，则椭圆 C 的方程为 . 11. 如图，长方体 的顶点A在平面α 内，其余顶点均在平面的同侧， AB = 2 ， AD = 4 ， AA1 = 3 . 若顶点 B 到平面的距离为1， 顶点 D 到平面的距离为，则顶点到平面的距离为_______. 12. 已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，，则方程 在区间[1,100]上所有根的和为___________. 13. 若的方差为 2，则的方差是（ ）. （A）18 （B）7 （C）6 （D）2 14. 已知 的展开式中 项的系数为 160，则当a > 0 ，b > 0 时，a+ b 的最小值为（ ）. （A）4 （B） （C）2 （D） 15. 设无穷等比数列的前n 项和为 ，若，则（ ）. （A） 为严格减数列 （B） 为严格增数列 （C）数列 有最大项 （D）数列 有最小项 16. 已知圆的圆心为 C . 直线l过点M(−2, 0)且与x 轴不重合，l 交圆 C 于 A, B 两点，点A在 点M , B之间.过M作直线AC 的平行线交直线BC 于点P，则点 P的轨迹是( ) （A）椭圆的一部分 （B）双曲线的一部分 （C）抛物线的一部分 （D）圆的一部分 17. 已知数列 的前n 项和为 ，且， n 为正整数. （1）证明：是等比数列； （2）当 取到最小值时，求n的值. 18. 三棱锥P− ABC 中， AC 丄 BC ，平面 PAC 丄 平面ABC ，PA = PC = AC = 2 ，BC = 4 ，E 、F 分别 为PC和PB的中点，平面ABC 平面AEF = l . （1）证明：直线l∥BC ； （2）设 M 是直线l 上一点，且直线PB与平面 AEF 所成的角为 ,直线PM 与直线EF 所成的角为 ,满足 求 AM 的值. 19. 为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处 要架空线入地的矩形地块ABCD ，AB = 30m ，AD = 15m．为保护 D 处的一棵古树，有关部门划定了以 D 为圆 心、DA 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为 AB 边上的点 E，出线口为 CD 边上的点 F，施工要求 EF 与封闭区边界相切，EF 右侧的四边形地块 BCFE 将作为绿地保护生态区（计算长度精确到 ，计算面积精确到 ）. (1)若，求 EF 的长； (2)当入线口E 在 AB 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？ 20. 已知 . （1）当 时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，若 ，求 的值； （3）给定实数，且对任意，不等式恒成立，求实数a 的取值范围（用 b 表示）. 21. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 B(0,b)，过点B且与垂直的直线交x 轴负半轴于点D ，且2 （1）求证：是等边三角形； （2）若过B 、D 、 三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 C 的方程； （3）设过（2）中椭圆 C 的右焦点且不与坐标轴垂直的直线l与 C 交于P 、Q两点，M 是点P关于x 轴 的对称点. 在x 轴上是否存在一个定点N ，使得M 、Q 、N 三点共线?若存在，求出点N 的坐标；若不存在， 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $