2026年河南省周口市普通高中招生模拟考试数学试卷

2026年河南省普通高中招生模拟考试 数学 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120 考生应首先阅读答题卡上的文 字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位 置。每小题3分，共30分) 1.一号的倒数是 A.5 B-司 C.-5 D 2.“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”出自王维《田园乐》组诗，反映其山水田园诗 柳绿 更 风及隐逸情趣.将“柳、绿、更、带、朝、烟”六个字书写在某个正方体的表面展开图 上，将该正方体复原后，与“柳”字所在面相对的面上的字是 带 朝烟 A.更 B.带 图1 C.朝 D.烟 3.据国家能源局消息：截至2025年7月底，我国电动汽车充电基础设施（充电枪）总数达到约1670万 个，将数据“1670万”用科学记数法表示正确的是 A.1.67×103 B.1.67×10 C.1670×10 D.0.167×108 4.如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC,若∠A=80°，∠C=30°，则∠ADB的 度数是 A.50° B.55 C.60° D.65° 5.关于x的一元二次方程x2+mx=1的根的情况是 图2 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，在课程学习中制作了如下四张除正面内容 不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是化学变化 的概率是 蜡炬成灰 点石成金】 木已成舟) {滴水成冰 化学变化 化学变化 物理变化 物理变化 A 以号 c D吉 7.如图3，线段AB,CD相交于点O,其顶点都在以边长为1的小正方形组成的 网格格点上，则∠AOC的正弦值等于 A. 2 B写 -B c D.号 图3 8.如图4，菱形ABCD中，∠B=60°，点P为BC边上一动点，构造∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q.连 接PQ,若AB=2,则△PAQ的面积的最小值是 A.3 B39 C.2 9.如图5，将扇形纸片OAB沿着∠AOB的平分线平移，两半径与圆周交于C、D两点，当OP=PD时 平移停止.若∠AOB=120°，OA=3,则图中阴影部分的周长为 A.暂-25 B.√3+2π C弩-4 D.2W3+π ① 图4 图5 图6 10.如图6①，△ABC中，点P为AB边上一动点，连接CP,点P沿A→B路径行进，设线段AP的长 为x,线段CP的长为y,y关于x的函数图象如图6②所示，则图象最低点的纵坐标m为 A号 B.5 c号 D.2√3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写一个比3小的无理数，该无理数可以是 12.某在线教育平台根据讲师近六个月的“课程内容质量”和“互动答疑效果”两项评分综合计算教师 评分，两项权重及得分如下表所示，则该讲师的综合评分为 分 课程内容质量 互动答疑效果 得分 85 95 权重 70% 30% 13.已知m>n,且m2-mn=4,mn一n2=1,则m-n= 14.如图7，△ADC的顶点A,C都在坐标轴上，且∠ADC=90°，将△ADC沿着CD翻折，点A的对应 点B恰好落在x轴的负半轴上.若∠BAO=15°，AO=2,则点B的坐标为 图7 图8 15.如图8，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P为平面内一点，且满足∠APD=90°.连接BP,则 BP的最小值是 ,最大值是 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：--2-（分）； (2)化简：二1÷(a-上). a 17.(9分)请完成如下项目式学习表. 【调查主题】 甲、乙两个射箭队队员射箭成绩调查报告 【设计调查方式】 在甲、乙两个射箭队中各随机抽取了10名队员的某次射箭成绩（单位：环） 队员射箭成绩数据： 【收集、整理、描述数据】 甲队：8、9、9、8、7、8、10、9、7、8 乙队：7、8、6、8、9、5、9、10、8、10 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 甲队 8 0.81 乙队 8 8 2.4 (1)上述表格中：a= ,b= c= (2)在两个队中，如果某个队成绩的10个数据的波动越小，则认为队员的 【解决问题】 发挥越稳定.据此推断：在甲、乙两个队中， 队队员的发挥更稳 定（填“甲”或“乙”）； (3)综合上表中的统计量，现要给成绩突出的队颁奖，你认为应该给哪个 队颁奖？请说明理由.（至少写出两条理由） 18.(9分)如图9，正方形ABCD的中心坐标原点O重合，反比例函数y= B (≠0)的图象经过点A(一3,2)，以AD为直径作半圆，与正方形ABCD的对角线 和坐标轴围成分散的阴影部分. (1)求反比例函数的解析式； (2)求阴影部分的面积. 图9 19.(9分)某书店老板购进一批进价为20元/本的儿童绘本，试销阶段本 发现这种儿童绘本的日销售量y(本)与销售单价x(元)的函数图象如下， 24 请解决如下问题： 20 (1)求该儿童绘本的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)如果该书店的房租、水电费、人工费等每天的支出为200元，该书 店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该儿童 O3840销售单价.元 图10 绘本的销售单价应定为多少元？ 20.(9分)如图11，在△ABC中，AB<AC<BC,请按照要求作答： (1)用无刻度直尺和圆规在AB,BC,AC上分别取D、E、F,使得四边形 DECF为菱形；（不写作法，保留痕迹） (2)在(1)的基础上，若AC=5,BC=6,求菱形的边长. 图11 21.(9分)悟颖塔坐落于河南省驻马店市汝南县，此塔造型古朴，承载着千年的历史底蕴，是当地极具 代表性的古建筑.某数学兴趣小组打算测量悟颖塔AB的高度，王林在点F处竖直立起一根2.4米的标杆 EF,李华在点C处观察到A,E,C三点在同一条直线上，测量得FC的长度是8.5米，∠AFB=17°.已知 AB⊥BC,EF⊥BC,且C,F,B三点在同一条水平线上. (1)求悟颖塔AB的高度；（结果保留整数.参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31） (2)计算之后他们所得结果与实际高度稍有差异，请写出至少 一条减少误差的建议. C 图12 22.(10分)如图13①，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2十bx一3的图象与x轴交于点A (一3,0)，B(1,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的函数解析式及顶点P的坐标； (2)连接AC,PC,AP,求△APC的面积； (3)如图13②，在线段AC上有一可移动的线段MN,且MN=√2，连接PM,ON.求PM+ON的最小 值 V VA B ① ② ③ 图13 23.(10分)已知△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，请完成如下学习任务， [问题发现](1)如图14①，当∠BAC=∠EAD=45°时，线段BD和CE的数量关系是 ;直 线BD与直线CE所夹锐角度数为 [类比探究](2)如图14②，当∠BAC=∠EAD=30°时，请问(1)中的结论还成立吗？请说明理由. C拓展延伸](3)在(1)的条件下，若AC=3,AE=2,将△EAD绕点A旋转，旋转过程中，当B,E,D三 点共线时，请直接写出BD的长. ① ② 备用图 图14 2026年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学（六）参考答案 1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.B 10.【解析】观察图2，当x=7时，y=3,此时P点运动到了B点，所以AB=AP=7,CB=CP=3, B 作CP⊥AB于P,,函数图象上的最低点横坐标为5，∴，AP=5, .BP=AB-AP=7-5=2, 在R△BCP中，BP=2,BC=3,.CP=√BC2-BP=√32-22=√5，m的值为5.故选B. 11.7(答案不唯一)12.8813.314.(23-4,0)15.1,4 15.【解析】.矩形ABCD中，AD=3,∠APD=90°， ·.点P在以AD为直径的圆周上 如图，取AD的中点O,连接B0,交⊙0于点P, 点0是AD的中点40=B0=VB40=2= 如图1，可得BP的最小值为=1，如图2，即的最大值为 =4 2 图1 图2 15.【命题意图】本题以矩形为背景，结合动点与几何最值问题，考查圆的性质（直径所对圆周角为直角） 及线段最值的求解方法，旨在培养学生综合运用几何变换与代数分析的能力，强化数形结合思想 16.解：(1)原式=3-2-1…3分 =0:………5分 (2)原式=a-1a2-1 a 8分 a(a+1)(a-1) 10分 a+1 17.解：(1)8.3.8,8： ”卡中年年号年车车年年””年年年”4。。车年年年里▣车。车g”年e个 (2)甲；… 6分 (3)应该给甲队颁奖…7分 理由：综合上表中的统计量，甲队的平均数高于乙队，说明甲队整体成绩水平更高：同时甲队的方差比 乙队小，发挥更稳定.虽然两队中位数、众数相同，但甲队在平均成绩和稳定性上更具优势，因此，应该 给甲队须奖。… ……9分 18.解：(1)：反比例函数y=一的图象经过点A(-3,2), .k=-3×2=-6, 6 反比例函数的解析式为y=-号；…3分 (2)如图，连接OA,取AD的中点E,连接OE,设AD与x轴交于点H. ,AD为所在圆的直径，∠AOD=90°，·OD=OA,点E为AD的中点， ∴.OE⊥AD,∴.∠OED=90°， :点A的坐标为(-3,2)，，0M=√2+3=√/13，.0D=0A=√13， 5分 在R△A0D中，.AD=√0A+0D2=√26， 0E=0=32 2， △OBF与△ODH关于原点对称，-S△Br=S△oM, 90·π× √26 1√26√2613m13 六S阴影=S前eAoE+S△aD= 9分 360 2°2 284 【命题意图】本题综合考查反比例函数解析式求解、正方形性质及不规则图形面积计算.通过儿何与 代数的结合，检验学生数形结合能力、图形分析能力的应用，体现数学知识的综合运用. 19.解：(1)设该儿童绘本的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=x+b, 由题意刊28： 2分 解化风， *……4……………3分 .该儿童绘本的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+100:…4分 (2)由题意得(-2x+100)(x-20)-200=200. 整理得X2-70x+1200=0,…7分 解得x1=30,x2=40, 号为了尽快减少库存，二，x=30 答：该儿童绘本的销售单价应定为30元 9分 20.解：(1)如图，则四边形DECF即为所求： 3分 (2)设菱形的边长为x,则DF=CF=x,AF=5-x, ,四边形DECF为菱形， ,DF∥BC ,△ADF∽△ABC …6分 AF DF AC BC 号云解得品麦形的边长为品 9分 【命题意图】本题综合考查尺规作图技能与几何推理能力，通过菱形构造及边长计算，检验学生对基 本作图方法、相似三角形性质及比例关系的掌握情况，强调动手操作与逻辑思维的结合 2L.解：(1)，EF⊥BC,AB⊥BC,∴.∠EFC=∠ABC=90°，又：∠C=∠C, △EfC△ABC,…3分 EFFC2.48.5 六ABBC ABBF+8.5 在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=17°， 则an∠AFB=A极 BF' …5分 AB=BF tn170.31BF0.31BF-BF+8.5 2.48.5 解得BF=86.81,经检验，BF=86.81符合题意，…7分 .AB=86.81×0.31≈27（米），∴.悟颖塔AB的高度约为27米 8分 (2)多次测量求平均值（答案不唯一）.…9分 22.解：(1)，A(-3,0),B(1,0),在二次函数y=ax2+bx-3的图象上 设该二次函数为y=(x+3)(x-1),得-3a=-3,……1分 解得=1，故抛物线的解析式为y=x2+2x-3;… 2分 将y=x2+2x-3化为顶点式为y=(x+1)2-4,故顶点P的坐标为(-1，-4)；…3分 (2)已知A、B、C、P四点坐标为(-3,0)，(1,0)，(0，-3)，(-1，-4). AC=32,PC=2,AP=25,…5分 .AC2+PC2=(32)2+(2)2=20,AP2=(25)2=20,.AC2+PC2=AP,.∠ACP=90°， Sam=2AC·PC=2×32x2=3,故△MPC的面积为3： …6分 (3)如图，以MN为边构造平行四边形MNOQ,使得点Q落在x轴的上方， VA Q .四边形MNOQ是平行四边形，∴.MN=OQ=2,MQ=ON,MN∥OQ, ,0A=0C,∠A0C=90°，.∠CA0=45° MN∥0Q,∴.∠DOQ=∠CA0=45°，∴.△0DQ为等腰直角三角形， .QD=O0=0Q…sin450=L,.点Q的坐标为(-1,1)，…8分 ,抛物线的顶点P的坐标为(-1，-4)，连接PQ,∴.直线PQ即为抛物线的对称轴 .PM+QM≥PQ,∴.当P、M,Q在同一条直线上时，PM+QM最小，其最小值为PQ的长 P(-1,-4),Q(-1,1), ∴.PQ=5..PM+QM的最小值为5，又：MQ=ON, ∴.PM+ON的最小值为5. 10分 23.解：(1)结论：BD=√2CE,45°.… 4分 提示：如图1中，延长BD分别交AC,CE于点O和点F 图1 :△ABC和△ADE均为直角三角形，∠BAC=∠EAD=45°，.△ABC,△ADE都是等腰直角三角形， =2, AB=2AC,AD=VAEG=4= ,∠BAC=∠DAE=45°，∴.∠BAD=∠CAE,.△BAD∽△CAE, BDARLABD-LACE.BD=CE. ·CEAC ,∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BFC. ∴.∠BAC=∠BFC=45°，即BD与CE所夹锐角为45 2w3 (2)不成立，BD与CE的数量关系为BD= CE,直线BD与直线CE的夹角为30 3 5分 理由：如图2中，延长BD分别交AC,CE于点H和点N. EN 图2 :△ABC和△ADE均为直角三角形，∠BAC=∠EAD=30°， .AC=AB·C0s30°，AE=AD·c0s30° 23 ..AB= C,AD= 23 AB AD 23 3AB…ACE3 ,∠BAC=∠DAE=30°，∴.∠BAD=∠CAE,∴.△BAD∽△CAE, CEAC3,∠ABD=LACE,BD= BD AB 23 23 3 CE ,:∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BNC, ,∠BAC=∠BNC=30°，即BD与CE所夹锐角为30°，故原结论不成立. 8分 (3)BD的长度为2+/14或14-2，…10分 提示：当点E在BD中间时，如图3所示， E 图3 图4 在等腰Rt△ADE中，∠AED=90°，∠D=45°，AE=2,∴.DE=2 在RI△ABC中.AC=3,∠CAB=45° .AB=√2AC=32, 在R△ABE中，∠AEB=90°，AB=3W2,AE=2,.BE=AB-AE=√/18-4=14 .BD=DE+BE=2+V14: 当点E在线段BD的延长线上时，如图4所示， 同上可得AB=32,:AE=2,.BE=√AB-AE=√18-4=14， ,AE=ED=2,∴，BD=BE-DE=√/14-2， 综上所述，BD的长度为2+√14或14-2