第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 下面有三个推断： ①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是； ②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是； ③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次. 其中合理的是（ ）. A．① B．② C．①③ D．②③ 2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频率和频数分别为3和0.3，则n=( ) A.3 B.6 C.100 D.10 3．某厂产品的次品率为0.03，估计该厂8000件产品的次品数量为（ ） A.3 B.160 C.240 D.24 4．投掷一个质地均匀的骰子，出现点数为3或5的概率为（ ） A. B. C. D. 5．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ） A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品 6． 某公司从5名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A. B. C. D. 7． 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ） A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 8．下列事件属于古典概型的是（ ） A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．测量一杯水分子的个数 D．在4个完全相同的小球中任取1个 9． 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一､三､四､五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ） A．50， B．50， C．100， D．100， 10． 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 11． 学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中错误的是（ ） A．应该采用分层抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 12． 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ） A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 14． 某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A． B． C． D． 15． 若事件A与事件B是对立事件，且事件A发成的概率为0.7，则事件B发生的概率为（ ） A.1 B.0.7 C.0.3 D.1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．一个工厂每天生产200个产品，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，进行检测，则某产品A被抽到的可能性是__________． 17． 某车间一共有工人n名，现从中抽取30人，进行技能培训，其中小明被抽中的概率为0.15，则该车间一共有工人 人。 18． 一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________． 19．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为____________. 20．甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表： 组号 分组 频数 频率 1 2 25 0.25 3 0.40 4 15 0.15 5 10 0.10 （1）求表中，，的值； （2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，那么分别从第4组和第5组抽取几人。 22． 用（x，y）表示投掷两颗骰子实验的结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求： （1）基本事件的总数 （2）事件“出现点数之和大于9”的概率； （3）事件“出现点数不相同”的概率 23．某职业学校有三个年级，共1000名学生，其中一年级有320名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.4，现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出多少名？ 24．某专业技能大赛中，从甲、乙两个小组各10名学生的成绩如下（单位：分） 甲组：71，74，78，80，84，90，92，92，94，95 乙组：69，72，74，78，95，83，94，89，99，97 求，甲乙二人谁的成绩更稳定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 下面有三个推断： ①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是； ②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是； ③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次. 其中合理的是（ ）. A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查概率的相关知识点 【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理； ②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理； ③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B. 2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频率和频数分别为3和0.3，则n=( ) A.3 B.6 C.100 D.10 【答案】D 【分析】本题考查样本容量的概念 【解析】由题意得：，故选D。 3．某厂产品的次品率为0.03，估计该厂8000件产品的次品数量为（ ） A.3 B.160 C.240 D.24 【答案】C 【分析】本题考查样品的相关性质 【解析】估计该厂的次品数量为8000×0.03=240，故选C。 4．投掷一个质地均匀的骰子，出现点数为3或5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】投掷一枚质地均匀的骰子，样本空间：1，2，3，4，5，6共6个，出现点数为3或5的样本点为3,5两个，故概率为，故选B。 5．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ） A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品 【答案】B 【分析】本题考查对立事件的相关性质 【解析】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B。 6． 某公司从5名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】某公司从5名大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，其结果总数为10，甲或乙被录用的对立事件为甲、乙都未被录用，即录用的是丙、丁、戊，所以甲或乙被录用的概率，故选D。 7． 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ） A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 【答案】A 【分析】本题考查基本事件的相关性质 【解析】先后抛掷2枚均匀的一分､二分的硬币，所包含的基本事件有{正，正}､{正，反}､{反，正}､{反，反}， “至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正，正}､{正，反}､{反，正}共三个，故A正确； “只有一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正，反}､{反，正}共两个，故B错； “两枚硬币都是正面向上”包含的基本事件有{正，正}共一个，故C错； “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 包含的基本事件有{正，反}､{反，正}共两个，故D错.故选：A。 8．下列事件属于古典概型的是（ ） A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．测量一杯水分子的个数 D．在4个完全相同的小球中任取1个 【答案】D 【分析】本题考查古典概型的相关性质 【解析】判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性. A选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故A排除； B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故B排除； C选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概率，故C排除； D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有4个，符合古典概型，故D正确.故选：D. 9． 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一､三､四､五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ） A．50， B．50， C．100， D．100， 【答案】C 【分析】本题考查概率与频率的相关性质 【解析】由已知得第二小组的频率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40，频数为40， 设共有参赛学生x人，则x×0.4=40，所以x=100. 因为成绩优秀的频率为0.10+0.05=0.15， 所以成绩优秀的概率为0.15，故选：C. 10． 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分层抽样求出n的值，进而可求得高三被抽取的人数. 【解析】由分层抽样可得，可得， 设高三所抽取的人数为x，则，解得.故选：C. 11． 学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中错误的是（ ） A．应该采用分层抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 【答案】C 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为20×50=1000，高二年级的人数为30×45=1350，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为235-100=135，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．故选：C. 12． 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ） A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】根据频率分布直方图可知，质量指标值在[25，35）内的概率 P=（0.080+0.042）×5=0.122×5=0.61故选：B 13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有： 12，13，14，23，24，34，一共6种， 其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种， 所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为P=，故选：D 14． 某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为,故选：C. 15． 若事件A与事件B是对立事件，且事件A发成的概率为0.7，则事件B发生的概率为（ ） A.1 B.0.7 C.0.3 D.1 【答案】C 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】互为对立事件的两个事件发生的概率相加为1，则事件B发生的概率为1-0.7=0.3，故选C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．一个工厂每天生产200个产品，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，进行检测，则某产品A被抽到的可能性是__________． 【答案】 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】在简单的随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的，都是用样本容量比上总体容量，即． 17． 某车间一共有工人n名，现从中抽取30人，进行技能培训，其中小明被抽中的概率为0.15，则该车间一共有工人 人。 【答案】200 【分析】本题考查抽样的相关知识点 【解析】，解得n=200. 18． 一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________． 【答案】 【分析】本题考查概率的相关性质 【解析】P＝＝. 19．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为____________. 【答案】0.45 【分析】本题考查频率分布直方图的相关性质 【解析】设区间[25，30)对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得，解得x=0.05，所以该件产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45. 20．甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 【答案】18000 【分析】本题考查抽样的相关知识点 【解析】解：∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为48000× (件) 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表： 组号 分组 频数 频率 1 2 25 0.25 3 0.40 4 15 0.15 5 10 0.10 （1）求表中，，的值； （2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，那么分别从第4组和第5组抽取几人。 【答案】（1）a=10，b=0.10，c=40；（2）从第四组抽3人，从第五组抽2人。 【解析】（1）题意得，，， 则； （2）依题意得，从第4组抽出的人数为（人）； 从第5组抽出的人数为（人）. 22． 用（x，y）表示投掷两颗骰子实验的结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求： （1）基本事件的总数 （2）事件“出现点数之和大于9”的概率； （3）事件“出现点数不相同”的概率 【答案】（1）36 （2） （3） 【解析】（1）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），故基本事件总数为36. （2）出现点数之和大于9的事件有：（4，6），（5，5），（5，6）（6，4），（6，5），（6，6），共6个，所以P=。 （3）出现点数不相同的事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共30个，故。 23．某职业学校有三个年级，共1000名学生，其中一年级有320名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.4，现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出多少名？ 【答案】28 【解析】恰好选到一年级学生的概率为， 恰好选到二年级的概率为0.4，所以选到三年级的概率为1-032-0.4=0.28， 则需要从三年级选择人数为100×0.28=28。 24．某专业技能大赛中，从甲、乙两个小组各10名学生的成绩如下（单位：分） 甲组：71，74，78，80，84，90，92，92，94，95 乙组：69，72，74，78，95，83，94，89，99，97 求，甲乙二人谁的成绩更稳定。 【答案】甲 【解析】， ，， 因为，所以甲的成绩更稳定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $