专题8 函数的单调性与奇偶性（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建函数单调性与奇偶性“概念辨析-性质应用-真题实战”的完整进阶路径，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|14题|单调性/奇偶性概念判断、简单性质应用|从定义辨析到基础性质理解，构建概念生成逻辑| |综合应用|14题|奇偶性与单调性综合辨析、参数求解|性质交叉应用，形成“概念-推理-应用”推导链条| |真题再现|5题|高考真题情境迁移|对接考情，实现知识向应试能力转化|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性与奇偶性 一、单选题 1. 函数在定义域内是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 【考点】一次函数的单调性 【答案】A 【解析】一次函数的单调性由斜率决定：当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数. 本题中，因此在R上为减函数. 2. 已知函数 ①；②；③；④；⑤.其中为偶函数的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②④⑤ 【考点】函数奇偶性的判断 【答案】B 【解析】①：定义域为，，为偶函数； ②：定义域为，，为偶函数； ③：定义域为，且，非奇非偶； ④：定义域为，关于原点对称，，为偶函数； ⑤：定义域为，，为奇函数； 因此偶函数为①②④，选 B. 3. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数奇偶性的判断 【答案】B 【解析】选项 A：，定义域为，不关于原点对称，非奇非偶； 选项 B：，定义域为，关于原点对称，，为奇函数； 选项 C：，定义域为，关于原点对称，，是偶函数； 选项 D：，是指数函数，非奇非偶. 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的奇偶性与单调性综合判断 【答案】D 【解析】选项 A：是偶函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合条件； 选项 B：是偶函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合条件； 选项 C：是奇函数，但在上为减函数，不符合条件； 选项 D：是一次函数，，为奇函数；斜率为，在上为增函数，符合条件. 5. 设函数在上是偶函数，且在上是减函数，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【考点】偶函数的单调性 【答案】A 【解析】偶函数的图像关于 y 轴对称，因此在对称区间上的单调性相反：若在上为减函数，则在上为增函数. 选项 C、D：奇偶性是函数的整体性质，函数在上不具有奇偶性，因此排除. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【考点】偶函数的性质与单调性的综合应用 【答案】C 【解析】偶函数满足，因此. 在上单调递增，且，因此， 即. 二、多选题 7. 已知函数的图象经过点，则（ ） A.的图象经过点 B.为奇函数 C.在定义域上单调递减 D.在内的值域为 【考点】幂函数的解析式、奇偶性、单调性与值域 【答案】ABD 【解析】求解析式：将代入，得，故，即. A 选项：，故图象过，A 正确. B 选项：定义域为，关于原点对称，且，故是奇函数，B 正确. C 选项：在和上分别单调递减，但在整个定义域上不单调（如，不满足递减），C 错误. D 选项：当时，，且可取遍所有正实数，故值域为，D 正确. 8. 下列选项中正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的定义域为 C. 若函数在上是减函数，则 D.和表示同一个函数 【考点】函数的奇偶性、定义域、一次函数单调性、同一函数的判定 【答案】ABC 【解析】A 选项：定义域为，关于原点对称，且，故是奇函数，A 正确. B 选项：由得，故定义域为，B 正确. C 选项：一次函数为减函数，则斜率，解得，C 正确. D 选项：的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，D 错误. 三、填空题 9. 写出一个同时满足下列二个性质的函数_________. ①； ②在上单调递增. 【考点】：函数的性质与构造 答案：（或等，答案不唯一） 解析：构造思路：由性质①，是偶函数；由性质②，在上单调递增. ：①，是偶函数，满足； ②当时，，在上单调递增，满足. 10. 函数，为常数，若，则的值为________. 【考点】奇函数的性质应用 【答案】 【解析】，定义域为，且，故是奇函数. 因此. 11. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，___. 【考点】奇函数的解析式求解 【答案】 【解析】当时，，由奇函数性质，得： 12. 已知函数是定义在的偶函数，则 ____，___. 【考点】偶函数的定义域对称性与系数性质 【答案】； 【解析】偶函数的定义域关于原点对称，故区间的中点为 0： 偶函数的一次项系数为 0，故，解得. 四、解答题 13. 设函数（）； （Ⅰ）若是偶函数，求的值； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围. 【考点】二次函数的奇偶性与单调性 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【解析】（Ⅰ）二次函数为偶函数，则对称轴为，且一次项系数为 0，即，故； 或者根据定义，偶函数满足，即： 化简得： 因此，即，解得，； （Ⅱ）二次函数的对称轴为，开口向上. 若在上单调递增，则对称轴需在区间左侧：，解得； 若在上单调递减，则对称轴需在区间右侧：，解得； 综上，的取值范围为或. 14. 函数，； （1）讨论的奇偶性； （2）若函数的图象经过点，求的值. 【考点】函数的奇偶性、指数方程求解 【答案】（1）是偶函数；（2）. 【解析】（1）定义域为，关于原点对称，且 故是偶函数. （2）将代入，得： 令，则，故： 又，故，因此，即. 一、单选题 1. 下列函数在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的单调性判断 【答案】C 【解析】A：反比例函数，在上单调递减，排除； B：二次函数，开口向下，对称轴为，在上单调递减，排除； C：幂函数，指数，在上单调递增，符合； D：指数函数，底数，在上单调递减，排除. 2. 下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 【考点】同一函数的判断（定义域、对应关系均相同）与偶函数判断 【答案】B 【解析】选项 A：与，是同一函数，但为奇函数，不符合条件； 选项 B：，与的定义域、对应关系均相同，是同一函数；且是偶函数，符合条件； 选项 C：的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，排除； 选项 D：与的对应关系不同，不是同一函数，排除. 3. 若是内的奇函数，且，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【考点】奇函数的性质 【答案】A 【解析】是奇函数，因此，即，. 已知，代入得：，两边同时乘以（不等号方向改变），得，即. 4. 下列函数中在定义域内为奇函数，且在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的奇偶性与单调性综合判断 【答案】B 【解析】选项 A：，定义域为，是奇函数，但在上为增函数（在上为减函数，因此为增函数），不符合条件； 选项 B：，定义域为，，为奇函数；且在上为增函数，因此在上为减函数，符合条件； 选项 C：，是偶函数，在上为增函数，不符合条件； 选项 D：，是指数函数，非奇非偶，在上为减函数，不符合条件. 5. 下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的奇偶性与单调性综合判断 【答案】B 【解析】选项 A：，是奇函数，在上为增函数，不符合 “非奇非偶” 的条件； 选项 B：，是指数函数，定义域为，非奇非偶；底数，在上为增函数，符合条件； 选项 C：，定义域为，不关于原点对称，非奇非偶，但底数，在上为减函数，不符合条件； 选项 D：，是偶函数，在定义域内不单调，不符合条件. 6. 已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】单调递增函数的性质（自变量与函数值的对应关系） 【答案】A 【解析】单调递增函数满足：若，则. 因此由，得： 解得，即. 二、多选题 7. 若函数，则（ ） A. B.的最小值为 C.是奇函数 D.的定义域为 【考点】函数的定义域、奇偶性、函数值计算与值域分析 【答案】ACD 【解析】定义域（D 选项）：由，得，即，D 正确； 函数值（A 选项）：，A 正确； 奇偶性（C 选项）：定义域关于原点对称，又，是奇函数，C正确； 值域（B 选项）：当时，；当时，，因此无最小值，B 错误. 8. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ） A.为奇函数 B. 方程的实数解为 C.的图象关于轴对称 D.，且，都有 【考点】函数的奇偶性、单调性、方程求解 【答案】ABD 【解析】定义域：恒成立，故定义域为，关于原点对称. A、C 选项（奇偶性）： 故是奇函数，图象关于原点对称，A 正确，C 错误. B 选项（方程求解）：令，交叉相乘得： ，B 正确. D 选项（单调性）：，当增大时，增大，减小，故单调递增.因此对任意，，D 正确. 三、填空题 9. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则____. 【考点】奇函数的性质与分段函数求值 【答案】 【解析】由奇函数性质，. 当时，，令，得；令，得. 是奇函数，故，因此，. 故. 10. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为_________. 【考点】偶函数的解析式与不等式求解 【答案】 【解析】当时，，由偶函数性质，得： . 解不等式，即，因式分解得. 因，故，解得.因此解集为. 11. 已知函数，，它在上单调递减，在上单调递增，则_______，_________. 【考点】二次函数的单调性与对称轴 【答案】；. 【解析】二次函数的对称轴为，开口向上. 由题意，函数在递减，递增，故对称轴为，即： 因此，则. 12. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是____. 【考点】增函数的性质与定义域的综合应用 【答案】 【解析】是定义在上的增函数，故： 分别解不等式：；； ；取交集得：，即. 四、解答题 13. 已知函数在定义域上既是奇函数又是增函数,且, （1）求的值； （2），求的取值范围. 【考点】函数奇偶性、单调性的综合应用 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵函数在上是奇函数, ∴，∴. （2）∵函数是奇函数，，∴，∴， ∵，即，又函数在定义域[-5,5]上是增函数 ∴，解得，, 故，实数的取值范围是. 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，； （1）求函数的解析式； （2）求函数在上单调递增，求实数的取值范围. 【考点】奇函数的解析式求解、函数单调性与区间的关系 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，由奇函数性质，得： 因此解析式为； （2）当时，，开口向下，对称轴，在递增； 当时，，开口向上，对称轴，在递增； 故在上单调递增. 由在上单调递增，得：，解得. 1.（2025年湖北省技能高考第24题）武汉杨泗港长江大桥是目前世界跨度最大的双层悬索桥，其顶级的 “中国质量” 令外国人赞叹 “中国人把悬索桥玩出了新高度”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程为（其中为常数），当时，该方程是双曲余弦函数，给出双曲正弦函数，则下列结论错误的是（ ） A. 双曲正弦函数是奇函数 B. 双曲余弦函数是偶函数 C. D. 【考点】函数的奇偶性、双曲函数的定义 【答案】 【解析】首先，明确双曲函数的定义： 选项 A：判断双曲正弦函数的奇偶性 ，故是奇函数，A 正确。 选项 B：判断双曲余弦函数的奇偶性 ，故是偶函数，B 正确。 选项 C：验证 右边左边，故 C 正确。 选项 D：验证 右边 左边 显然，（除非），正确的恒等式为： 故 D 错误。 综上，错误的结论是。 2.（2024年湖北省技能高考第28题）写出一个具有性质①②的函数= . ①+； ②在定义域R上是增函数. 【考点】函数的运算性质与单调性 【答案】（，如， 均可） 【解析】性质①：满足的函数称为 “可加函数”，在上的连续解为（为常数）. 性质②：在上为增函数，需一次项系数. 因此只需取的正比例函数即可，比如，此题答案不唯一. 3.（2021年湖北省技能高考第21题）若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（ ） 【考点】奇函数的图像对称性与单调性 【答案】B 【解析】奇函数的图像关于原点对称，排除 A、D（图像关于 y 轴对称，为偶函数）. 在内为增函数，根据奇函数性质：奇函数在对称区间上的单调性一致，因此在内也为增函数. 选项 C：在内为减函数，不符合条件；选项 B：在和内均为增函数，且关于原点对称，符合条件. 4.（2020年湖北省技能高考第22题）若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是( ) 【考点】偶函数的图像对称性与单调性 【答案】D 【解析】偶函数的图像关于 y 轴对称，排除 A、B（图像不关于 y 轴对称）. 在内为增函数：选项 C：在内为减函数，不符合条件；选项 D：在内为增函数，且关于 y 轴对称，符合条件. 5.（2018年湖北省技能高考第23题）下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 【考点】函数的奇偶性与单调性判断 【答案】C 【解析】选项 A：，是指数函数，非奇非偶，排除； 选项 B：，是奇函数，但在上为增函数，排除； 选项 C：，是一次函数，，为奇函数；且斜率为，在上为减函数，符合条件； 选项 D：，是三角函数，，为奇函数，但在定义域内不单调（有增有减，是周期函数），排除. 6.（2017年湖北省技能高考第22题）下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【考点】函数奇偶性的判断 【答案】C 【解析】①：定义域为，，为偶函数； ②：定义域为，且，非奇非偶； ③：定义域为，，为奇函数； ④：定义域为，且，非奇非偶； 因此非奇非偶函数为②和④，共 2 个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的单调性与奇偶性 一、单选题 1. 函数在定义域内是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 2. 已知函数 ①；②；③；④；⑤.其中为偶函数的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②④⑤ 3. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在上是偶函数，且在上是减函数，则在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知函数的图象经过点，则（ ） A.的图象经过点 B.为奇函数 C.在定义域上单调递减 D.在内的值域为 8. 下列选项中正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的定义域为 C. 若函数在上是减函数，则 D.和表示同一个函数 三、填空题 9. 写出一个同时满足下列二个性质的函数_________. ①； ②在上单调递增. 10. 函数，为常数，若，则的值为________. 11. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，___. 12. 已知函数是定义在的偶函数，则 ____，___. 四、解答题 13. 设函数（）； （Ⅰ）若是偶函数，求的值； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围. 14. 函数，； （1）讨论的奇偶性； （2）若函数的图象经过点，求的值. 一、单选题 1. 下列函数在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 3. 若是内的奇函数，且，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列函数中在定义域内为奇函数，且在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 若函数，则（ ） A. B.的最小值为 C.是奇函数 D.的定义域为 8. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ） A.为奇函数 B. 方程的实数解为 C.的图象关于轴对称 D.，且，都有 三、填空题 9. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则____. 10. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为_________. 11. 已知函数，，它在上单调递减，在上单调递增，则_______，_________. 12. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是____. 四、解答题 13. 已知函数在定义域上既是奇函数又是增函数,且, （1）求的值； （2），求的取值范围. 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，； （1）求函数的解析式； （2）求函数在上单调递增，求实数的取值范围. 1.（2025年湖北省技能高考第24题）武汉杨泗港长江大桥是目前世界跨度最大的双层悬索桥，其顶级的 “中国质量” 令外国人赞叹 “中国人把悬索桥玩出了新高度”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程为（其中为常数），当时，该方程是双曲余弦函数，给出双曲正弦函数，则下列结论错误的是（ ） A. 双曲正弦函数是奇函数 B. 双曲余弦函数是偶函数 C. D. 2.（2024年湖北省技能高考第28题）写出一个具有性质①②的函数= . ①+； ②在定义域R上是增函数. 3.（2021年湖北省技能高考第21题）若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（ ） 4.（2020年湖北省技能高考第22题）若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是( ) 5.（2018年湖北省技能高考第23题）下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 6.（2017年湖北省技能高考第22题）下列四个函数中在定义域内为非奇非偶函数的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $