第16卷 函数的性质（二）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的性质（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点关于轴对称的特点即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为， 则点P关于y轴对称的点的坐标为， 故选：. 2．的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合奇函数的定义， 所以函数图像关于原点对称， 故选：. 3．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，判断函数的定义域是否关于原点对称，以及是否满足. 【详解】选项A：函数的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数； 选项B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 对于任意，可得，满足偶函数的定义，是偶函数； 选项C：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 对于任意，可得，不满足偶函数的定义，不是偶函数； 选项D：函数的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数. 故选：B. 4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的单调性和奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】A选项，是一次函数，，是减函数，且定义域为R，关于原点对称， 又，其为奇函数，故A符合题意； B选项，是二次函数，开口向下，对称轴为y轴，增区间为，减区间为，故B不符合题意； C选项，是反比例函数，在整个定义域内不是减函数，故C不符合题意； D选项，， 当时，其图象开口向上，对称轴为y轴，在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 5．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性直接判断易得答案. 【详解】函数是反比例函数,所以单调递减区间和. 故选:A. 6．下列是偶函数且在内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合反比例函数、一次函数、二次函数、正比例函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为是反比例函数，是奇函数，不是偶函数，且在上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为是一次函数，且是非奇非偶函数，在R上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为是二次函数，图像开口向上，对称轴为轴， 所以该函数是偶函数，且在上是增函数，故选项C符合题意； 因为是正比例函数，是奇函数，不是偶函数，且在R上是增函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 7．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求判断定义域是否对称，然后判断是否满足，都满足即为奇函数. 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 故选：. 8．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 9．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求出，再代入计算即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，解得. 则. 故选：C. 10．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 11．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为奇函数， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：D. 12．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 13．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 14．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为， 代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：A. 15．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 16．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是偶函数求出，结合二次函数的单调性可得答案. 若函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 故选：A. 17．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 18．已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】当时，， 当时，，则， 因为函数为奇函数且定义域为， 所以. 故选：A. 19．函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 20．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上是增函数，则在是减函数， 因为，则且为上的最大值， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．点关于原点的对称点坐标是.( ) 【答案】正确 【分析】由对称点坐标的特点直接判断. 【详解】点关于原点对称的点坐标，横、纵坐标与点互为相反数， 因此对称点坐标为， 故答案为：正确. 22．函数为奇函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义即可判断. 【详解】已知函数， 定义域为不关于原点对称， 所以该函数不是奇函数. 故答案为：错误. 23．函数的图像关于原点对称.( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数的定义域是，关于原点对称， 所以， 所以函数是奇函数，图像关于原点对称. 故答案为：正确. 24．函数 是其定义域上的奇函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数 ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 25．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义可确定答案． 【详解】定义在上的函数，满足 ，不能说明任意都有， 所以不能判断函数为增函数. 故答案为：错误. 26．函数的增区间是.( ) 【答案】正确 【分析】分类讨论的范围去掉绝对值，结合一次函数的性质即可判断. 【详解】因为， 当时，，显然在其定义域内单调递增， 当时，，显然在其定义域内单调递减， 所以函数的增区间是，是正确的. 故答案为：正确. 27．奇函数的图像关于轴对称，偶函数的图像关于轴对称.( ) 【答案】错误 【分析】由奇函数和偶函数的定义即可判断. 【详解】奇函数的图像关于原点对称， 偶函数的图像关于轴对称. 故答案为：错误. 28．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】函数在两个单独的区间上单调递增，但在合并的区间里不一定单调递增，举某些分段函数反例即可判别. 【详解】例如：函数在区间和均单调递增，但在上不是增函数. 故答案为：错误. 29．不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( ) 【答案】错误 【分析】由函数的奇偶性举出反例即可判断. 【详解】函数既是奇函数，又是偶函数. 故答案为：错误. 30．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的单调性和偶函数性质易得答案. 【详解】因为在区间上单调递减， 所以在区间的最大值为， 因为是偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的性质（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 3．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（   ） A．和 B． C． D． 6．下列是偶函数且在内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 9．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 10．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 11．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 12．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 13．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 16．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 17．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 19．函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   20．偶函数在上是增函数，且，则关于函数在上的单调性和最值的说法中，正确的是（   ） A．减函数，且最大值为5 B．增函数，且最大值为5 C．减函数，且最小值为5 D．增函数，且最小值为5 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．点关于原点的对称点坐标是.( ) 22．函数为奇函数．( ) 23．函数的图像关于原点对称.( ) 24．函数 是其定义域上的奇函数.( ) 25．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 26．函数的增区间是.( ) 27．奇函数的图像关于轴对称，偶函数的图像关于轴对称.( ) 28．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 29．不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( ) 30．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $