第15卷 函数的性质（一）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的图像是（    ）. A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．四个点 【答案】D 【分析】根据定义域去判断函数图像. 【详解】由题意得对应四个值,代入,对应也是四个值,所以图像是四个点. 故选:D. 2．已知为偶函数，且，则（    ） A．3 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】由偶函数的定义可判断. 【详解】因为为偶函数， 所以. 故选：C 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是， 故选：. 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 5．下列函数中，是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义逐项分析即可得解. 【详解】的定义域为R，关于原点对称，，是奇函数，故A不符合题意； 的定义域为，关于原点对称，，是奇函数，故B不符合题意； 的定义域为R，关于原点对称，且，是非奇非偶函数，故C不符合题意； 的定义域为R，关于原点对称，，是偶函数，故D符合题意. 故选：D. 6．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义和常见函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的定义域为不关于原点对称， 所以不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，但该函数在和上单调递减，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是不是奇函数，故C错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，且为增函数，故D正确， 故选：D. 7．在上为减函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 开口向上，对称轴为，在上为增函数，不符合题意； B. ，，在上为增函数，不符合题意； C. ，，在上为减函数，符合题意； D. 开口向上，对称轴为，在上先减再增，不符合题意. 故选：C. 8．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 9．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 10．若偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为是偶函数，其图象关于轴对称， 又在上是减函数，所以在上是增函数， 因为，所以. 故选：B. 11．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有， 解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 12．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=（　　） A．-7 B．-5 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质计算. 【详解】∵是定义在R上的奇函数，∴. 所以，. 当时，，所以. 故. 故选：C. 13．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（　　）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】由增函数图像的特点即可得解. 【详解】由图像可知,图像上升的区域即为函数的单调增区间. 所以增区间为和. 故选:. 14．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 15．要得到函数的图象，可以由函数的图象（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数图象的具体移动方式，进而求解. 【详解】由函数的图象平移得到函数的图象， 相当于将的图象沿着轴正方向移2个单位长度，即向上平移2个单位长度，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 16．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得， 所以，故． 故选：C. 17．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 18．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知二次函数的对称轴方程为， 且，抛物线开口向下， 所以在为增函数，在为减函数， 且与在函数图像上，关于对称轴对称， 所以， 因为，所以， 即， 故选：A. 19．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 20．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是奇函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】因为函数的定义域为R，对于任意，都有， 又因为， 则， 所以函数是非奇非偶函数. 故答案为：错误. 22．函数在内为减函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的性质判断. 【详解】函数 的定义域为， 所以函数在上和上分别是减函数， 但不能说其在内为减函数， 故答案为：错误. 23．既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用函数奇偶性的定义，单调性的证明方法可判断 【详解】，定义域为，关于原点对称，，故为偶函数； 设，，且，，， ，则，， ，，，， 则， 在区间内为增函数； 既是偶函数，又是区间内的增函数. 故答案为：正确. 24．如果函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称.( ) 【答案】正确 【分析】由函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数奇偶性的定义知,若在定义域内,则一定也在定义域内,因此具有奇偶性的函数,定义域一定关于原点对称. 故答案为:正确. 25．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数单调性的定义可知， 右函数在定义域内任取，，且，都有成立， 则在内为增函数，故该说法错误. 故答案为：错误. 26．函数的图像关于y轴对称. ( ) 【答案】正确 【分析】判断函数的奇偶性即可知道函数图像是否关于轴对称. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，即，故函数 为偶函数，其图像是关于轴对称. 故答案为：正确. 27．偶函数在上是增函数，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质及在上的单调性即可解得. 【详解】因为为偶函数且在上是增函数，所以，从而错误. 故答案为：错误. 28．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 【答案】正确 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：正确. 29．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数， 由题得，所以， 因为函数是奇函数，所以， 所以， 故答案为：正确. 30．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是偶函数，且在上是减函数， 所以在上是增函数. 因为，所以. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．函数的图像是（    ）. A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．四个点 2．已知为偶函数，且，则（    ） A．3 B． C．20 D． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 5．下列函数中，是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 6．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．在上为减函数的是（      ） A． B． C． D． 8．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 9．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 10．若偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 11．若函数是偶函数，则实数的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 12．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=（　　） A．-7 B．-5 C．5 D．7 13．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（　　）    A． B．和 C． D．和 14．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 15．要得到函数的图象，可以由函数的图象（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 16．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 17．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．二次函数的对称轴方程为，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 20．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．函数是奇函数．( ) 22．函数在内为减函数．( ) 23．既是偶函数，又是区间内的增函数.( ) 24．如果函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称.( ) 25．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 26．函数的图像关于y轴对称. ( ) 27．偶函数在上是增函数，则( ) 28．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 29．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 30．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $