第18卷 【26年考查】导数及导数的运算-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第18卷 导数及导数的运算 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知，（    ） A．1 B． C． D． 3．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知函数，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 8．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 9．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 10．曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 11．已知点是曲线上一点，则点P处的瞬时变化率为（     ） A．2 B．4 C．6 D． 12．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 14．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 15．函数的极小值是（    ） A．4 B．2 C．4 D． 16．若在内可导，且，则在内（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．单调减少且上凹 D．单调减少且下凹 17．已知函数（是f（x）的导函数），则＝（    ） A． B． C． D． 18．已知，的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 19．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．无穷小就是特别小的数．( ) 22．函数的一阶导数.( ) 23．极值是函数的极大值与极小值的统称.( ) 24．．( ) 25．函数，．( ) 26．使导数为零的点x，称为函数的零点．( ) 27．函数，当时，函数的极限存在且为.( ) 28．无穷数列在时是无穷大量.( ) 29．无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.( ) 30．如果函数在点0处连续，那么它在该点处也必然可导.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第18卷 导数及导数的运算 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：D. 2．已知，（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复合函数的求导法则求得，再将代入导函数即可得解. 【详解】因为，所以， 即. 故选：C. 3．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的运算先求导，再将代入求值即可. 【详解】已知， 则， 代入，得， 故选：B. 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及导数公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】利用导数的基本运算法则先计算导函数，即可求解. 【详解】， ，则. 故选：B 6．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先对函数求导，然后代值计算即可 【详解】由，得， 所以， 故选：A 7．已知函数，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】首先求出的导函数，再令即可求得，则函数解析式可求，最后代入求值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：D. 8．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】先求解函数的导数，再带值求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，即. 故选：A. 9．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘积的求导法则以及复合函数的求导法则求解． 【详解】∵函数， ∴． 故选：B． 10．曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导函数求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求解. 【详解】求导得， 当时，即斜率为1， 所以倾斜角为. 故选：C. 11．已知点是曲线上一点，则点P处的瞬时变化率为（     ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】由题意可得， 点是曲线上一点， 所以, 则当时，. 即点P处的瞬时变化率为4. 故选：B. 12．曲线在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对曲线方程进行求导，再求得在点处的斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，，则. 由点斜式方程可得，即. 故选：D. 13．已知函数，若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求导公式求导，再代值求解即可. 【详解】因为， 即, 所以, 解得：. 故答案选：D. 14．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，求出不等式的解后可得其增区间. 【详解】的定义域为， 而，令，则， 而，故， 故的增区间为. 故选：A. 15．函数的极小值是（    ） A．4 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的导函数，说明其单调性，即可得到函数的极值点，从而求出函数的极小值. 【详解】因为， 所以， 令，解得或， 可得或时，， 当时，， 所以在和上单调递增，上单调递减； 故函数在处取得极小值，. 故选：D. 16．若在内可导，且，则在内（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．单调减少且上凹 D．单调减少且下凹 【答案】A 【分析】根据导数与函数单调性的关系进行判断即可. 【详解】由可导函数在内的导函数， 所以该函数在内单调递增，A选项正确. 故选：A. 17．已知函数（是f（x）的导函数），则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再求出，最后再代入求解. 【详解】由题意得：， 则， 所以. 故选：D. 18．已知，的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意得，从而可得，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 19．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答. 【详解】函数定义域为R，求导得， 因此函数在R上单调递减，而，则有， 所以的大小关系是，A正确. 故选：A 20．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 【答案】D 【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解． 【详解】由题意，函数的导函数的图像可知： 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以函数单调递减区间为，递增区间为， 且函数在和取得极小值，在取得极大值， 故选：D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．无穷小就是特别小的数．( ) 【答案】错误 【分析】无穷小不是一个固定的数值，而是一个变量，据此即可判断对错. 【详解】无穷小量是数学分析中的一个概念，它是一个变量，而不是一个固定的数值， 故答案为：错误. 22．函数的一阶导数.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的导数运算求的一阶导数并进行判断即可. 【详解】已知，则有， 故答案为：正确. 23．极值是函数的极大值与极小值的统称.( ) 【答案】正确 【分析】根据极值的概念判断即可. 【详解】极值是一个函数的极大值或极小值， 因此极值是函数的极大值与极小值的统称是正确的. 故答案为：正确. 24．．( ) 【答案】正确 【分析】根据常见函数的导数求解即可. 【详解】 . 故答案为：正确. 25．函数，．( ) 【答案】错误 【分析】直接求二阶导数即可判断正误. 【详解】因为， 所以. 故答案为：错误. 26．使导数为零的点x，称为函数的零点．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的零点含义即可判断. 【详解】函数的零点是指使时的实数，而导数为零表示可能存在极值点. 故答案为：错误. 27．函数，当时，函数的极限存在且为.( ) 【答案】错误 【分析】根据导数范围判断函数的单调性，再利用极限的定义即可得解. 【详解】令，，在上递增， 则当时，，即函数的极限不存在. 故答案为：错误. 28．无穷数列在时是无穷大量.( ) 【答案】错误 【分析】根据给定数列进行分析即可. 【详解】因为在时是递减数列， 所以无穷数列在时是无穷小量. 故答案为：错误. 29．无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.( ) 【答案】正确 【分析】根据无穷大与无穷小的定义判断即可. 【详解】无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大. 故答案为：正确. 30．如果函数在点0处连续，那么它在该点处也必然可导.( ) 【答案】错误 【分析】对进行求导即可判断. 【详解】因为， 所以，显然在处无意义， 所以它在该点处也不可导，则该说法错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $