第17卷 常用初等函数及函数的实际应用-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第17卷 常用初等函数及函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，符合题意； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误. 故选：. 2．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 3．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】画出函数图像，根据函数图象即可判断减区间. 【详解】    由图象可知单调减区间为，， 又因为单调区间有多个单调区间要分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接． 故选：C. 4．已知函数，若，则（   ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 【答案】A 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】已知函数， 若， 当时，，解得符合题意， 当时，，解得符合题意， 综上所述，或. 故选：A. 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将坐标代入，若等号左右两边相等，则点在反比例函数图像上. 【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意； B选项中，当时，，故该选项不符合题意； C选项中，当时，，故该选项符合题意； D选项中，当时，，故该选项不符合题意； 故选：C. 6．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】一元二次函数， 对称轴为，故错误； 图像为开口向上的抛物线，当时，函数有最小值为，故正确； 减区间为，故错误； 当时，，所以函数与轴交点坐标为，故错误， 故选：. 7．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选：C. 8．健康中国，你我同行，当前健身已经成为一种生活方式.吴大爷在公园里以相同的速度步行健身，他每行走20分钟休息5分钟，45分钟后步行结束，以下图像中最符合吴大爷步行路程与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合图像的意义即可得解. 【详解】由题意可知，分钟，路程匀速增加，故错误； 分钟，路程不变，故错误 分钟，路程匀速增加，步行结束，故正确，错误， 故选：. 9．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据购买量的不同范围分别确定应付价与购买量的函数关系. 【详解】当时，此时每斤苹果的价格是元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 当时，前斤苹果的价格为每斤元，所以前斤的总价为元， 超过斤的部分为斤，这部分每斤元，所以超过斤部分的总价为元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 综上，应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是. 故选：B. 10．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求二次函数的最值即可. 【详解】因为函数， 通过配方可得， 又因为函数的图像开口向下， 所以当产量时，利润取最大值. 故选：A. 11．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ）. A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 【答案】B 【分析】由题意可知停车小时缴费需要分两段支付，但要注意不足1小时按1小时计，即首小时后的小时按小时计算，求解即可. 【详解】因为小时，不足1小时按1小时计， 所以首小时后的小时按小时计算， 即停车小时需缴费元， 故选：B. 12．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元. A．990 B．1190 C．1490 D．2190 【答案】B 【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可. 收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段1000元缴税为； 所以该职工10月份应缴纳个税为：元 故选：B. 13．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选：B. 14．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 【答案】D 【分析】由题意求出利润的表达式，由解不等式即可． 【详解】因利润，所以， 由，得，解得，故至少日生产文具盒5000套． 故选：D． 15．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 16．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 【答案】C 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对AB，由图可得，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误； 对CD，由图可得，因为甲乙两人跑的路程为，甲所用时间比乙少， 所以甲先到达终点，又因为速度等于路程除以时间，所以甲的速度较快. 故C正确，D错误. 故选：C. 17．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题目已知即可求解. 【详解】由题意得，第时小球达到最高点， 此时小球距离地面，然后小球开始竖直下落， 当时，， 所以从第到第的下降的高度为， 故选：B． 18．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 19．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 20．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 【答案】C 【分析】根据题目的优惠价格先算出没优惠的价格，再根据优惠价格计算即可. 【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠， 则A商品的价格为168元. 当购买价值500元的物品时实际付款为， 所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元. 若一次性购买两件商品则付款总额为元， 则应付款元. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是正比例函数( ) 【答案】错误 【分析】根据正比例函数的定义，即可求解. 【详解】正比例函数的定义是形如 （其中 为常数且 ）的函数； 在本题中， ，展开后为 ，多了一个常数项， 因此不符合正比例函数的形式.该函数是一次函数，但不是正比例函数. 故错误. 22．函数的顶点为.__________ 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 23．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 【答案】正确 【分析】根据反比例函数的图象即可判断. 【详解】由反比例函数图象可得,函数在每个象限内单调，但在整个定义域内不具有单调性. 故答案为：正确. 24．一次函数的图象会通过第一、二、三象限.( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】∵，， ∴一次函数过第一、二、三象限. 故答案为：正确. 25．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：正确. 26．已知函数，的值域为( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】，函数的对称轴为. ，当时，函数取得最小值为. 当时，函数取得最大值为，故函数的值域为. 故答案为：正确. 27．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故要想在为单调函数，需满足， 则a的取值范围为， 故答案为：正确. 28．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】函数的对称轴为， 又函数的二次项系数为，故函数图像开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 29．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】先求出函数的定义域，进而求出值域. 【详解】令， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：正确. 30．在一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型中，增加速度不变的函数模型是一次函数模型.( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的增长特点即可判断. 【详解】一次函数的增长特点是直线上升，其增长速度不变. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第17卷 常用初等函数及函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 4．已知函数，若，则（   ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 7．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 8．健康中国，你我同行，当前健身已经成为一种生活方式.吴大爷在公园里以相同的速度步行健身，他每行走20分钟休息5分钟，45分钟后步行结束，以下图像中最符合吴大爷步行路程与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 9．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 10．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 11．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ）. A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 12．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元. A．990 B．1190 C．1490 D．2190 13．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 14．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 15．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 16．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 17．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图像如图所示，则小球从第到第的下降的高度为（    ） A． B． C． D． 18．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 19．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   20．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．是正比例函数( ) 22．函数的顶点为.( ) 23．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 24．一次函数的图象会通过第一、二、三象限.( ) 25．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 26．已知函数，的值域为( ) 27．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 28．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 29．函数的值域是.( ) 30．在一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型中，增加速度不变的函数模型是一次函数模型.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $