2026年湖北武汉市中考数学冲刺模拟试卷(四)【对标四调】

2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷（四）【对标四调】解析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( 【答案】A 【分析】对每个选项中的图案，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图案的黑白棋子能完全重 合，逐一验证每个选项是否满足折叠后重合的条件. 【详解】解：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.对选项逐一判断： 选项A:存在一条对称轴，沿该直线折叠后直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形： 选项B:两个白子位置不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形： 选项C:仅右侧最下方有一个黑子，左侧对应位置无棋子，折叠后无法重合，不是轴对称图形： 选项D:找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形 2.(本题3分)下列事件不属于随机事件的是() A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起 C.掷一枚骰子得到的点数为6 D,小王在抽奖活动中获得一等奖 【答案】B 【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可. 【详解】A,C,D表述的事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件：B表述的“太阳从西边升起”是不可能出现 的，属于不可能事件， 故选：B. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可 能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 3.(本题3分)如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是() D 【答案】A 【分析】根据左视图每一列的小正方体个数，由该列的小正方体个数最多的那个来确定即可判断 【详解】解：从左边看一共有2列，从里往外每列上小正方体个数分别为2、1. 4(本题3分)生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油 2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求 数据“173000000”用科学记数法表示为() A.0.173×109 B.1.73×10 C.17.3×108 D.1.73×108 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤a<l0,n为整数，确定a和n的值即可解题， 【详解】解：173000000=1.73×10 5.(本题3分)下列计算正确的是() Aa÷(-a)3=-a B.a3+a2=a C.4a3.5a2=20a D.(a2b)}°=ab 【答案】D 【详解】解：A、a÷(-a)3=a=(-a)=-a-3=-a3≠-a2,A错误： B、a3与a不是同类项，不能合并，∴.B错误； C、4a3.5a2=(4×5)a+2=20a≠20a,.C错误； D,(ab)=(a2b=ab3,.D正确， 试卷第1页，共16页 6.(本题3分)如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其 进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为F和F,物体所受重力方向竖直向下，若∠1=20°，∠2=115°，则∠3的 度数是(). 墙 面 F大3 F2 A.85° B.90 C.95° D.100° 【答案】A 【分析】先据题意得AB∥CD,求出∠ACD的值，再根据周角性质即可求解 【详解】如图， 墙 面 F3 cp2 B DG ,据题意得，AB∥CD,∠1=20°， ∴.∠I+∠ACD=180°，即∠ACD=160°， ,∠ACD+∠2+∠3=360°，∠2=115°， .∠3=360°-160°-115°=85° 7.(本题3分)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们 每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为() B.3 c D 【答案】A 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可. 【详解】解：画树状图如下： 开始 A 中 不中 B 中 不中 中 不中 C中不中中不中中不中中不中 共有8种等可能的结果，其中恰好三人均投中的结果有1种， “恰好三人均投中的概率} 8 8(本题3分)某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程（单位： m与出行的时间x(单位：i)变化关系如图，若他出门时直接骑单车（车速不变），则他() ◆y/m 2600 600 10 20 x/min A.仍会迟到2分钟到校 B刚好按时到校 C.可以提前3分钟到校 D.可以提前2分钟到校 试卷第2页，共16页 【答案】D 【分析】本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键， 先根据图象中数据得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，步行段路程上 两种行走方式所用时间差与迟到时间相比较的差值，即得答案 【详解】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为(2600-600)÷(20-10)=200(m/min), ∴.若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为600÷200=3(min), 则可节省10-3=7(min), 先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了5分钟， ,∴.7-5=2(min), ∴.若他出门时直接骑单车（车速不变），可以提前2min到校， 故选：D. 9.(本题3分)如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D,使BC=CD,点A为优弧BC上的一个动点，连 接AD,AB,AC,过点D作DE⊥AB,交直线AB于点E,当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC 的值的变化情况是() D C A.不变 B.先变大再变小 C.先变小再变大 D.无法确定 【答案】B 【分析】连接OA,OC,OB,EC,作OF⊥AC于F,证明△AOC≌△DCE,得到AC=DE,再根据AC的变化情 形判断即可. 【详解】解：如图，连接OA,OC,OB,EC,作OF⊥AC于F. ,DE⊥AB, D .∠DEB=90°， DC=BC, .EC=CD=CB, BC=OC=OB=OA,CD=BC, ...OA=OC=CD=CE=CB, OF⊥AC,∠CBE=∠CEB .∠AOF=∠COF, .·∠AOC=2∠ABC,∠DCE=∠CEB+∠CBE=2∠CBE, .∠AOC=∠DCE, ∴.△AOC≌△DCE(SAS), .AC=DE, .AC+DE=2AC, 观察图象可知AC的值先变大再变小， 故AC+DE的值先变大再变小， 故选B. 【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三 角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 10.(本题3分)幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的幻方”中，使得每个圆 试卷第3页，共16页 圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为A、B、C(如b、c的平方和即为 a2+b2+c2),且A+B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为x八x+y,则x×y的值为() A.6 B.18 C.10 D.14 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 则三个大圆圈上的数字之和应为3×21=63，故有45+x+y+(x+y)=63,可得x+y=9,又A+B+C=411,由条 件可知12+22+32+42+52+62+7+82+92=285，所以x2+y2+(x+y)=126,即x2+y2+=63,然后通过 x2+y2+2y=81即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：，每个圆圈上的四个数字的和都等于21， .三个大圆圈上的数字之和应为3×21=63， ,各个小圆圈的数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， ∴.45+x+y+(x+y)=63, ∴.2(x+y)=63-45=18, .x+y=9, ,A+B+C=411, 由条件可知12+22+32+42+52+62+72+82+92=285， .x2+y2+(x+y)=411-285=126, 整理得：2(x2+y2+y)=126, .x2+y2+y=63,则x2+y2=63-y x+y=9, .x2+y2+2y=81, .63-y+2xy=83, .x×y=81-63=18, 故选：B 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么 支出6元记作 【答案】-6元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确收入与支出是一对具有相反 意义的量： 根据题意，确定收入用正数表示，那么支出就用负数表示，从而得出支出6元的表示方法 【详解】解：，收入与支出是一对具有相反意义的量， 且收入5元记作+5元， .支出6元记作-6元. 故答案为：-6元 12.(体题3分)在平面直角坐标系x0中，点A(2,),B(3,乃)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上.如果片>，那 么k的值可以为（写出一个即可）. 【答案】1（答案不唯一，任意正数均可） 【分析】根据A,B两点的横坐标均为正，可知两点位于同一象限，再根据反比例函数的性质判断出k的取值范围， 写出一个符合要求的值即可. 试卷第4页，共16页 【详解】解：，点A(2,y),B(3,y2)的横坐标都大于0， .A,B两点在同一象限， y>y2, .在该象限内，y随x的增大而减小， ∴.由反比例函数的性质可得k>0, .:k的值可以为1， 故答案为：1.（答案不唯一） 13.(体题3分)计算3r+2+ 产-4x2的结果是 2 【答案】 5x+6 x2-4 【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键 先通分，再计算，化成最简分式即可. 3x+22 【详解】解： x2-4x-2 3x+2 2(x+2) (x+2)(x-2)'(x+2)(x-2) 3x+2+2x+4 (x+2)(x-2) 5x+6 x2-4 故答案为： 5r+6 x2-4 14.(本题3分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC,对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量， BC⊥CD于点C.在B处测得A的仰角∠ABE=45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FG⊥CD于 点G,测得A的仰角∠AFE=58°，BF的延长线交AD于点E,求建筑物AD的高度是 米（结果保留小数 点后一位).（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） A E 58入FB D 【答案】17.5 【分析】由题意可得四边形BEDC是矩形，则DE=BC=1.5米，解直角三角形得到AE=BE,EF=,AE tan58o,进而 得到AE=6+ AE tan58, 据此求出AE即可得到答案， 【详解】解：根据题意可知四边形BEDC是矩形， ∴.DE=BC=1.5米， 又∠ABE=45°，∠AFE=58° :tan∠ABE=AS,am∠AFE=AE BE EF AE=BE.tan 45=BE,EF=AE tan58° BE EF+BF, AE ..AE=6+ tan 58 .AE≈16米. .AD=AE+DE=16+1.5=17.5(米)， 答：建筑物AD的高度约为17.5米. 试卷第5页，共16页 15.(本题3分)如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，连接BD,点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F, ∠EFB=2∠CBD,若AE=5,CD=4,则CF的长为 C A 【答案1子 【分析】设∠CBD=a,∠BFE=2a=∠BAC,延长AC至点T,使CT=CD,连接BT,AF,先证明△CBD≌aCBT(SAS), 得CT=CD=4,设CF=m,BF=AF=8-m,再在Rt△ACF中，根据勾股定理即可. 【详解】解：：点E是AB的中点， .AB=2AE=10, △ABC中，∠C=90°，EF⊥AB交BC于点F, .∠A+∠ABC=90°，∠BFE+∠ABC=90°， .·.∠BFE=∠BAC, 设∠CBD=a,∠BFE=2a=∠BAC, 延长AC至点T,使CT=CD,连接BT,AF, C :点E是AB的中点，EF⊥AB, E B ..AF=BF, ∠BCD=∠BCT=90°，BC=BC, ∴.△CBD≌△CBT(SAS), ∴.CT=CD=4,∠BDC=∠T=∠BAC+∠ABD=2a+∠ABD=∠ABT, .AT=AB=10, AC=AT-CT=10-4=6,BC=VAB2-AC2=V102-62=8, 设CF=m,BF=AF=8-m Rt△ACF中，∠ACF=90°， 勾股定理得：CF2+AC2=AF2, m2+62=(8-m), 解得：m=4’ 7 故CF的长为 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线是本题的关键， 16.(本题3分)已知二次函数y=mx2-(m+1)x+1(为常数，且m≠0).下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)： ②若m=-1,则当x<1时，y随x的增大而增大： ③该函数与x轴有两个不同的公共点： ④若m<-1,则关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有一个根大于-1且小于0： ⑤若m<-1,则关于x的不等式mx-(m+1)儿+1≥0的解集是-1≤x≤1， 其中正确的是（填写序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程关系等知识，综合性强，难度较大把x=1代 入y=x2-(m+1)x+1即可得到①正确：当m=-1时，二次函数y=xr2-(m+1)x+1为y=-x2-（-1+1)x+1=-x2+1, 根据抛物线对称性即可得到当x<0时，y随x的增大而增大，当0<x<1时，y随x的增大而减小，故②错误；计 试卷第6页，共16页 算△=(m-1),得到当m≠1时，二次函数与x轴有两个不同的公共点，当m=1时，二次函数与x轴有一个公共点， 故③错误：解方程m-(m+)x+1=0得x=1名=，根据m<-1,得到-1<<0，故④正确：令t=以，则关 m m 于x的不等式m-(m+1+1≥0化为2-(m+1)t+1≥0，画二次函数y=m2-(m+1)t+1图象，由题意得函数 y=mt2-(m+1)t+1与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,1)，结合图象得到当t≥0时，mt2-(m+1)t+1≥0解集为 0≤t≤1，即可得到0≤x≤1，从而得到-1≤x≤1，故⑤正确 【详解】解：当x=1时，y=m-(m+1)+1=0, .二次函数y=mx2-(m+1)x+1经过点(1,0)，故①正确： 当m=-1时，二次函数y=x2-(m+1)x+1为y=-x2-（1+1)x+1=-x2+1, 此时函数对称轴为y轴， -1<0, ∴.当x<0时，y随x的增大而增大，当0<x<1时，y随x的增大而减小，故②错误： :△=b2-4ac=[-(m+1]-4m=m2-2m+1=(m-1)2, ∴.当m≠1时，二次函数与x轴有两个不同的公共点，当m=1时，二次函数与x轴有一个公共点，故③错误： 解方程r-(m+1)x+1=0得x=-b土B-4ac_m+)±(m-) 2a 2m 1 .x=1x2=二， m ,m<-1, -1<1<0, m ∴.关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有一个根大于-1且小于0，故④正确： 令t=,则关于x的不等式m-(m+1+1≥0化为m2-(m+1)t+1≥0， 画二次函数y=mt2-(m+1)t+1图象： y 由题意得函数y=mt2-(m+1)t+1与x轴交于点(1,0)，与y交于点(0,1)， ∴.当t≥0时，mt2-(m+1)t+1≥0解集为0≤t≤1， 即0≤x≤1， ∴.-1≤x≤1，故⑤正确 故答案为：①④⑤. 三、解答题（共72分） [5x-2<3(x+1) 17.(本题8分)解不等式组： 2x-2,x-1 3 【答案】x<1 5x-2<3(x+1)① 【详解】解： 2x-2>x-1② 3 解不等式①得x<)】 解不等式②得x<1 所以不等式组的解集为x<1 I8.(本题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF,CE=DF,AD=BC. 试卷第7页，共16页 求证：△ACE≌△BDF 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，可证明AC=BD,再利用SSS即可证明△ACE2△BDF 【详解】证明：，AD=BC, .AD-CD=BC-CD, .AC=BD, 又，AE=BF,CE=DF, ∴.△ACE≌△BDF(SSS). 19.(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的1分钟跳绳'成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每 小组含最小值，不含最大值)和扇形图 个人数（频数） B 19 A 10% mo 14 C 6 D o 80100120140160180次数 A B CDE (1)D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中=： (2)本次调查数据中的中位数落在组； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少 人？ 【答案】(1)16、84°；(2)C:(3)该校4500名学生中1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人） 【分析】(1)根据百分比=所长人数÷总人数，圆心角=360°×百分比，计算即可； (2)根据中位数的定义计算即可： (3)用一半估计总体的思考问题即可： 【详解】(1)由题意总人数=6÷10%=60人， D组人数=60-6-14-19-5=16人： B组的圆心角为360°×14 =84°： 0 (2)根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组： (3)该校4500名学生中1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×0-=3000人 60 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题 的关键 20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD,AC,BC,∠CAD=∠B B (1)求证：AD是⊙0的切线： ②诺D=2,m∠CD=,求直径AB的长 【答案】(1)见解析 (2)AB=3 试卷第8页，共16页 【分析】(1)根据AB是⊙O的直径得出∠B+∠BAC=90°，等量代换得到∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°， AD⊥OA,即可判定AD是⊙O的切线： (2)过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M,根据锐角三角函数定义求出DM=1,由等边对等角得出 ∠OAC=∠OCA,由平行线的性质得出∠M=∠OAC,再根据对顶角相等得出∠DCM=∠M,即得DC=DM=1, 根据勾股定理求出OA=1.5,AB=3. 【详解】(1)证明：，AB是⊙O的直径， .∴.∠ACB=90°， .∠B+∠BAC=90°， :∠CAD=∠B, ∴.∠CAD+∠BAC=90°， 即∠BAD=90°， .AD⊥OA, ∴AD是⊙O的切线： (2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M, D M 1 DM ,tan∠CAD= ,AD=2, 2 AD .DM=1, .OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA, .AD⊥OA,DM1AD, .OA∥DM, ∴.∠M=∠OAC, ,'∠OCA=∠DCM, ∴.∠DCM=∠M, ..DC=DM=1, 在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD, 即OA2+22=(0C+1)2=(OA+1)2, .OA=1.5, .AB=3. 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，勾股定理，直径所对的圆周角相等，熟记切线的判定与性 质及锐角三角函数定义时解题的关键 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的定点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点， △DEF中顶点D在网格线上，E、F都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成四个画图任务，每个任务的画 线不得超过三条， 图1 图2 (1)在图1中，将线段BC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段CM D的基础上，在线段AC上找一点N,使得tam∠CBN (3)在图2中，画线段FP交DE于点P,使得FP平分△DEF的面积： 试卷第9页，共16页 (4)在(3)的基础上，在线段DE上找一点G,使得SDrG=4SGr· 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)图形见解析 (4)图形见解析 【分析】本题是三角形的综合题，考查作图一应用设计作图，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解 题的关键是利用数形结合的思想解决问题， (1)利用旋转变换的性质作出线段CM即可； (2)利用8字形相似比=3，可确定tan∠CBN= 4 (3)作DE的中点P即可作图： (4)如图4，构建口ADBE,确定格点C,连接CB交DE于点G,则点G即为所求 【详解】(1)解：如图1，线段CM即为所求； B 4 图1 (2)解：如图2，取格点P,D,连接BP,点D在BP上，BP交CM于点O,交AC于点N,则点N即为所求： 0 B 图2 理由：.CD∥PM, ∴.△CDQ∽△MPQ, CO_CD BO PM ≥3 ..ce3 …CM4' BC=CM, C2-3 CB4' tan∠CBN=C_3 CB4 (3)解：如图3，取格点A,M,N,满足MN是AE的垂直平分线，MN与DE交于点P,连接FP,则线段FP即为 所求； 图3 试卷第10页，共16页 理由：：MN∥AD, 兴是 1 .P是DE的中点， SAFPD =SAFPE (4解：如图4，连接AP并延长交格线于B,取格点C,连接BC交DE于G,连接FG,则点G即为所求： 图4 理由：连接BD, :AD∥BE, .∠ADP=∠BEP, ∠APD=∠BPE,PD=PE, ∴.△ADP≌△BEP(ASA), .'AP=PB, ∴.四边形ADBE是平行四边形， ..BD=AE=4, BD∥CE, .∴.△DGB∽△EGC, ÷瓷24 S.DFG =4SEFG. 22.(本题10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化的轨迹可以近似看作 一条抛物线某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系中，设水钟底部为原点O(0,0),浮标初始位置为 C(0,2),浮标上升到的最高点坐标为(4,6)，水钟右侧的刻度线O4是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为 (8,2),在A处有一个高度为1的警示柱AB A 6 4 (I)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式；（不要求写出自变量t的取值范围） (2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱AB的顶端： (3)当浮标在刻度线OA的上方，且浮标到刻度线OA的竖直距离为2时，求对应的横坐标t的值 【答案】0h=-4+6 (2)不能达到或超过 (3)0或7 【分析】(1)根据题意抛物线解析式为h=at-4)?+6,代入点C坐标即可解答； (2)把t=8代入(1)中所求抛物线解析式，求得此时的h值，与点B的纵坐标比较即可得： (3)先利用待定系数法求得线段OA的解析式，然后根据浮标到刻度线OA的竖直距离为2，得到关于t的一元二次方 程，解方程即可 【详解】(1)解：设抛物线解析式为h=a(t-4)2+6, 抛物线过点C(0,2), a×(0-4)2+6=2, 试卷第11页，共16页 解得a 4 抛物线解析式为么=-4+6（一般形式：A=子+21+2）： 4 ②解：把：8代入=--4+6巾得 h=-x8-4+6=2, 4 2<2+1, 浮标在运动过程中不能达到或超过警示柱AB的顶端。 (3)解：设线段OA的解析式为h=kt, 则账=2，解得=子 ÷线段OA的解析式为h=4: ,浮标在OA的上方且竖直距离为2， 1 1 .-二(t-4)2+6-二t=2, 4 4 即t2-7t=0, 解得1=0，t2=7, .对应的t的值为0或7. 23.(本题10分)1)如图(1)，△ABC与△ADE,∠BAC=∠DAE,4AB=5AC,4AD=5AE.求证：△ABD~△ACE (2)如图(2)，正方形ABCD,点M在边AD上，过点A作AE垂直于射线CM于点E,连接BE.点F在射线CM上， ANBE,求能约胜 (3)如图(3)，在(2)的条件下，若AB=2,点M是AD的中点，BE与AD相交于点G.直接写出线段EG的长度是 图(1) 图(2) 图(3) 【答案】①)见解析：(aV2:(3)2而 15 【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等，即可证明△ABD~△ACE; (2)连接AC,并取AC中点O,连接OB,OC,OE,可得点A,B,C,E在以点O为圆心，OA为半径的圆上，然后利用 圆周角定理和平行线的性质导角证明△BAE∽△CAF,则CS-A5-V5: BE AE (B)首先可得AM=MD=号AD=1,则由勾股定理得CM=5,可证明△AME∽，CMD,则求出EM=5, 2 5 那么an2=A51 怎-背则AG=Axm4=ABm2-手故DG=A0-AG-专G-2,连接D,再证联 △AGB∽△EGD,即可求解. 【详解】(1)证明：，∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, .4AB=5AC,4AD=5AE, .AB AD5 'AC AE4' △ABD~△ACE; (2)解：连接AC,并取AC中点O,连接OB,OC,OE, 试卷第12页，共16页 F E M B C 四边形ABCD是正方形， ∠ABC=90P,∠ACB=)∠BCD=450 AE⊥CF, ∴.∠ABC=∠AEC=90°， ,点O为AC中点， ..OA=OB=OC=OE ∴.点A,B,C,E在以点O为圆心，OA为半径的圆上， .∠1=∠2，∠AEB=∠ACB=45°， ,AF∥BE, ∴∠FAE=∠AEB=45°， ,AE⊥CF, ∴.△FAE为等腰直角三角形，∠F=45°， 4®=，ee5 .△BAE∽△CAF, C心5-： BEAE (3)如图： F D B ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB=CD=2,∠D=∠BAD=90°， ,M为AD中点， .AM MD=TAD=1. ∴.CM=VCD2+DM2=√5， ,'∠AEM=∠D=90°，∠AME=∠CMD, ∴.△AMEACMD, AM=EM AE CM MD CD 1 EM AE 512 ,AE=26 ·EM=5 5 试卷第13页，共16页 25 1 ∴.tan∠2= AE 5 CE 5 +5 ,∠1=∠2， 六AG=ABx tan1=ABx tan,∠2=2 31 DG=AD-AG-3BG-VAB+AG=2V10 3 连接ED, AE=AE, .∠1=∠3， ,∠AGB=∠EGD, .△AGB∽△EGD, AG BG EG DG 2 2W10 3-3 EG 4 ·EG=2V10 15 故答案为： 2v10 15 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点， 解题的关键在于构造圆，利用圆周角定理进行求解. 24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C IN M D 图1 图2 (1)直接写出抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接AD,CD,点G是抛物线上一动点（不与C重合）， 连接CG,若满足∠GCD=∠ADC,求点G的坐标； (3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线PE和直线PF与抛物线有唯一交点E、F(PE、PF不与 坐标轴平行)，连接EF,EF与y轴交于点Q.过点E作x轴的平行线I,I与y轴交于点N,过点F作FM⊥1于M, 求Qw 的值 EM 【答案】(1)y= 2 (2)G点坐标为(4,0)或(7,12) 3)3 4 【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可： ②0过点C与直线AD平行的直线与抛物线的交点为G:②设GC与AD交于点红，则AC=HD,设川么+)： 则有-0-++2=-+ 、2 2 试卷第14页，共16页 求出点H坐标，则可求直线CG表达式，再与抛物线解析式联立即可 ()设P0,),直线PE的解析式为)y=m+,直线PF的解析式为)=+1，当x+1=式-多-2时，店=42， 当+--2时，号42，可得发+-0，过F点作FH上y销交于月点，由AB0eAFm0AS,可 3 得NQ是△DMF的中位线，设直线EF的解析式为y=ex+f,当er+f=r-3x-2时，x+x,=c+3-0,求出e=- 2 2 再由=-业。-23 EM-x短xE-x22,可求M。. 【详解】(1)解：将点A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2, a-b-2=0 16a+4b-2=0' 1 a= 2 解得 :装的线的解折式为y=女--2。 (2)解：①当x=5时，y=3, .D(5,3), 设直线AD的解析式为y=kx+b, 「-k+b'=0 5k+b=3’ 〔.1 解得 k2 1 622 直线AD的解析式为y=x+{ 过点C与直线AD平行的直线为y= 22, 1 当分-2-2时、=4或x=0, 2 .G(4,0): ②设GC与AD交于点H,当x=0,y=-2, .C(0,-2), .∠GCD=∠ADC, ∴.HC=HD, ,1,1 解：- 六.H 54 33 设oy,代入[3c@-2) 5 4 m+n= 得 3 Γ3， n=-2 1m=2 解得： n=-2' 试卷第15页，共16页 lcc:y=2x-2 y=2x-2 22 x=0 解得 y=-2(舍)或 x=7 y=12 .G(7,12): 综上所述：G点坐标为(4,0)或(7,12)； (3)设P(O,),直线PE的解析式为y=mx+t,直线PF的解析式为y=x+t, 当m+=x-3 22-2时，=-4-21， 当m+1--2时，=4-2 XE+x=0, 过F点作FH⊥y轴交于H点， IN M E A B .∴.FH=EN, ∴.△ENQ≌△FHQ(AAS), ..ON=OH, ∴.NQ是△DMF的中位线， ∴.MF=2NQ. 设直线EF的解析式为y=ex+∫， 当+f含2f,4+-e+ 3 e+0， 3 解得e=- 2 FM YE-Yt=e(xr-xr)=3 M-E-专2 ON EM 4 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形全等的性质， 三角形中位线的性质是解题的关键， 试卷第16页，共16页 2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷(四)【对标四调】 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、单选题(共30分) 1.(本题3分)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.(本题3分)下列事件不属于随机事件的是(     ) A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起 C.掷一枚骰子得到的点数为6 D.小王在抽奖活动中获得一等奖 3.(本题3分)如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是(     ) A. B. C. D. 4.(本题3分)生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.(本题3分)下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.(本题3分)如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.(本题3分)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响.若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为( ) A. B. C. D. 8.(本题3分)某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程(单位：m)与出行的时间x(单位：)变化关系如图，若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他(    ) A.仍会迟到2分钟到校 B.刚好按时到校 C.可以提前3分钟到校 D.可以提前2分钟到校 9.(本题3分)如图，中的弦等于的半径，延长到，使，点为优弧上的一个动点，连接，，，过点作DE⊥AB，交直线于点，当点在优弧上从点运动到点时，则的值的变化情况是(    ) A.不变 B.先变大再变小 C.先变小再变大 D.无法确定 10.(本题3分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为(如、的平方和即为)，且.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为(     ) A. B. C. D. 二、填空题(共18分) 11.(本题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_______. 12.(本题3分)在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上.如果，那么的值可以为_______(写出一个即可). 13.(本题3分)计算的结果是_______. 14.(本题3分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，于点.在处测得的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，于点，测得的仰角的延长线交AD于点，求建筑物AD的高度是________米.(结果保留小数点后一位).(参考数据：) 15.(本题3分)如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为________. 16.(本题3分)已知二次函数(m为常数，且).下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而增大； ③该函数与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于0； ⑤若，则关于的不等式的解集是. 其中正确的是________.(填写序号) 三、解答题(共72分) 17.(本题8分)解不等式组：. 18.(本题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，.求证：. 19.(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图 (1)D组的人数是　　　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　　； (2)本次调查数据中的中位数落在　 　　组； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 20.(本题8分)如图，是的直径，是半径，延长至点D.连接，，，. (1)求证：是的切线； (2)若，，求直径的长. 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的定点叫做格点，的三个顶点都是格点，中顶点D在网格线上，E、F都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. (1)在图1中，将线段BC绕着点C逆时针旋转，画出旋转后的线段CM； (2)在(1)的基础上，在线段AC上找一点N，使得； (3)在图2中，画线段FP交DE于点P，使得FP平分的面积； (4)在(3)的基础上，在线段DE上找一点G，使得 22.(本题10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化的轨迹可以近似看作一条抛物线.某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系中，设水钟底部为原点，浮标初始位置为，浮标上升到的最高点坐标为，水钟右侧的刻度线是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为，在A处有一个高度为1的警示柱. (1)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式；(不要求写出自变量t的取值范围) (2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱的顶端； (3)当浮标在刻度线的上方，且浮标到刻度线的竖直距离为2时，求对应的横坐标t的值. 23.(本题10分)(1)如图(1)，与，，，.求证：； (2)如图(2)，正方形，点在边上，过点作垂直于射线于点，连接.点在射线CM上，AF∥BE，求的值. (3)如图(3)，在(2)的条件下，若，点是的中点，与相交于点.直接写出线段的长度是_______. 24.(本题12分)如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C . (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接，，点G是抛物线上一动点(不与C重合)，连接，若满足，求点G的坐标； (3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线和直线与抛物线有唯一交点E、F(、不与坐标轴平行)，连接，与y轴交于点Q.过点E作x轴的平行线l，l与y轴交于点N，过点F作于M，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷（四）【对标四调】 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( 2.(本题3分)下列事件不属于随机事件的是() A品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起 C掷一枚骰子得到的点数为6 D.小王在抽奖活动中获得一等奖 3.(本题3分)如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是( D 4.(本题3分)生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油 2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求. 数据“173000000'用科学记数法表示为( A.0.173×10 B.1.73×10 C.17.3×108 D.1.73×108 5.(本题3分)下列计算正确的是( ) A.a÷(a)=-a B.a+a2=a C.4a3.5a2=20a D.(a'b)=ab 6.(本题3分)如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其 进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为E和F,,物体所受重力方向竖直向下，若1=20°，∠2=115°，则∠3的 度数是() 墙 面 F3 G A.85° B.90° C.95o D.100° 7.(本题3分)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们 每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为( ) B c 8(本题3分)某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程（单位： m与出行的时间x(单位：min)变化关系如图，若他出门时直接骑单车（车速不变），则他() Ay/m 2600 600 10 20 x/min A.仍会迟到2分钟到校 B.刚好按时到校 C.可以提前3分钟到校 D.可以提前2分钟到校 9.(本题3分)如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D,使BC=CD,点A为优弧BC上的一个动点，连 接AD,AB,AC,过点D作DE⊥AB,交直线AB于点E,当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC 的值的变化情况是() A.不变 B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定 10.(本题3分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆 圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为A、B、C(如b、c的平方和即为 a2+b2+c2),且A+B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为x八x+y,则x×y的值为( A.6 B.18 C.10 D.14 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么 支出6元记作 12(本题3分)在平面直角坐标系xO中，点A(2,y),B(3,)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上.如果y>2,那 么k的值可以为（写出一个即可）. 13(本园3分计钟子2的洁哭是 14.(本题3分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC,对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量， BC⊥CD于点C.在B处测得A的仰角∠ABE=45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至G处，FG⊥CD于 点G,测得A的仰角∠AFE=58°，BF的延长线交AD于点E,求建筑物AD的高度是米.（结果保留小数点后 一位).（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） E 58△F\B D G 15.(本题3分)如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，连接BD,点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F, ∠EFB=2∠CBD,若AE=5,CD=4,则CF的长为 C E 16.(本题3分)已知二次函数y=mx2-(m+1)x+1(为常数，且m≠0).下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)： ②若m=-1,则当x<1时，y随x的增大而增大： ③该函数与x轴有两个不同的公共点： ④若m<-1,则关于x的方程x2-(m+1)x+1=0有一个根大于-1且小于0； ⑤若m<-1,则关于x的不等式mx-(m+1)x+1≥0的解集是-1≤x≤1. 其中正确的是 (填写序号) 三、解答题（共72分） 5x-2<3(x+1) 17.(本题8分)解不等式组： 2x-2,x-1 3 18.(本题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF,CE=DF,AD=BC 求证：△ACE≌△BDF. 19.(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每 小组含最小值，不含最大值)和扇形图 (1)D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m=: (2)本次调查数据中的中位数落在组； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少 人？ 个人数（频数） B 19外 A 10% 14 mo E D 80100120140160180次数 A BC DE 20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD,AC,BC,∠CAD=∠B (1)求证：AD是⊙O的切线： (②若AD=2,m∠CAD-,求直径AB的长 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的定点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点， △DEF中顶点D在网格线上，E、F都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成四个画图任务，每个任务的画 线不得超过三条. (I)在图1中，将线段BC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段CM, (②在0)的基础上，在线段AC上找点从使得a<CBv=: (3)在图2中，画线段FP交DE于点P,使得FP平分△DEF的面积： (4)在(3)的基础上，在线段DE上找一点G,使得S.DrG=4S.G· 图1 图2 22.(本题10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化的轨迹可以近似看作 一条抛物线某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系中，设水钟底部为原点O(0,0),浮标初始位置为 C(0,2),浮标上升到的最高点坐标为(4,6)，水钟右侧的刻度线OA是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为 (8,2),在A处有一个高度为1的警示柱AB. (1)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式：（不要求写出自变量t的取值范围） (2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱AB的顶端； (3)当浮标在刻度线OA的上方，且浮标到刻度线OA的竖直距离为2时，求对应的横坐标t的值 23.(本题10分)1)如图(1)，△ABC与△ADE,∠BAC=∠DAE,4AB=5AC,4AD=5AE.求证：△ABD~△ACE: (2)如图(2)，正方形ABCD,点M在边AD上，过点A作AE垂直于射线CM于点E,连接BE.点F在射线CM上， APB职，未8E的位 (3)如图(3)，在(2)的条件下，若AB=2,点M是AD的中点，BE与AD相交于点G.直接写出线段EG的长度是」 F 公 G 图(1) 图(2) 图(3) 24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)直接写出抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接AD,CD,点G是抛物线上一动点（不与C重合）， 连接CG,若满足∠GCD=∠ADC,求点G的坐标； (3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线PE和直线PF与抛物线有唯一交点E、F(PE、PF不与 坐标轴平行)，连接EF,EF与y轴交于点Q.过点E作x轴的平行线I,I与y轴交于点N,过点F作FM⊥1于M, 求Qw `的值 A 图1 图2 2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷(四)【对标四调】解析 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 一、单选题(共30分) 1.(本题3分)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】对每个选项中的图案，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图案的黑白棋子能完全重合.逐一验证每个选项是否满足折叠后重合的条件. 【详解】解：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形. 对选项逐一判断： 选项A：存在一条对称轴，沿该直线折叠后直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：两个白子位置不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项C：仅右侧最下方有一个黑子，左侧对应位置无棋子，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项D：找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形. 2.(本题3分)下列事件不属于随机事件的是(    ) A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起 C.掷一枚骰子得到的点数为6 D.小王在抽奖活动中获得一等奖 【答案】B 【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可. 【详解】A，C，D表述的事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B表述的“太阳从西边升起”是不可能出现的，属于不可能事件， 故选：B. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 3.(本题3分)如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据左视图每一列的小正方体个数，由该列的小正方体个数最多的那个来确定即可判断. 【详解】解：从左边看一共有2列，从里往外每列上小正方体个数分别为2、1. 4.(本题3分)生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题. 【详解】解：. 5.(本题3分)下列计算正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、 ，∴ A错误； B、与不是同类项，不能合并，∴ B错误； C、，∴ C错误； D，，∴ D正确. 6.(本题3分)如图，用一根细绳把物体悬挂起来，其中细绳的一端固定在垂直于地面的墙面上，当物体静止后对其进行受力分析，细绳对物体的拉力分别为和，物体所受重力方向竖直向下，若，，则的度数是(   ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先据题意得，求出的值，再根据周角性质即可求解. 【详解】如图， ∵据题意得，，， ∴，即， ∵，， ∴. 7.(本题3分)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响.若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可. 【详解】解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中恰好三人均投中的结果有1种， ∴恰好三人均投中的概率. 8.(本题3分)某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程(单位：m)与出行的时间x(单位：)变化关系如图，若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他(   ) A.仍会迟到2分钟到校 B.刚好按时到校 C.可以提前3分钟到校 D.可以提前2分钟到校 【答案】D 【分析】本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键. 先根据图象中数据得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，步行段路程上两种行走方式所用时间差与迟到时间相比较的差值，即得答案. 【详解】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为()， ∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为()， 则可节省()， ∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了5分钟， ∴()， ∴若他出门时直接骑单车(车速不变)，可以提前2到校， 故选：D. 9.(本题3分)如图，中的弦等于的半径，延长到，使，点为优弧上的一个动点，连接，，，过点作，交直线于点，当点在优弧上从点运动到点时，则的值的变化情况是(   ) A.不变 B.先变大再变小 C.先变小再变大 D.无法确定 【答案】B 【分析】连接，，，，作于，证明，得到，再根据的变化情形判断即可. 【详解】解：如图，连接，，，，作于. ， ， ， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 观察图象可知的值先变大再变小， 故AC的值先变大再变小， 故选B. 【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题. 10.(本题3分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为(如、的平方和即为)，且.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的和都等于，则三个大圆圈上的数字之和应为，故有，可得，又，由条件可知，所以，即，然后通过即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于， ∴三个大圆圈上的数字之和应为， ∵各个小圆圈的数字之和为， ∴， ∴， ∴， ∵， 由条件可知， ∴， 整理得： ， ∴，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：. 二、填空题(共18分) 11.(本题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作_____. 【答案】元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确收入与支出是一对具有相反意义的量； 根据题意，确定收入用正数表示，那么支出就用负数表示，从而得出支出6元的表示方法. 【详解】解：∵ 收入与支出是一对具有相反意义的量， 且收入5元记作元， ∴ 支出6元记作元. 故答案为：元. 12.(本题3分)在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上.如果，那么的值可以为______(写出一个即可). 【答案】(答案不唯一，任意正数均可) 【分析】根据两点的横坐标均为正，可知两点位于同一象限，再根据反比例函数的性质判断出的取值范围，写出一个符合要求的值即可. 【详解】解：∵点，的横坐标都大于， 两点在同一象限， ∵， ∴在该象限内，随的增大而减小， ∴由反比例函数的性质可得， 的值可以为， 故答案为：.(答案不唯一) 13.(本题3分)计算的结果是______. 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键. 先通分，再计算，化成最简分式即可. 【详解】解： ， 故答案为： . 14.(本题3分)如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，于点.在处测得的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，于点，测得的仰角的延长线交AD于点，求建筑物AD的高度是___________米.(结果保留小数点后一位).(参考数据：) 【答案】17.5 【分析】由题意可得四边形是矩形，则米，解直角三角形得到，，进而得到，据此求出即可得到答案. 【详解】解：根据题意可知四边形是矩形， ∴米， 又，. ∵，， ∴，. ∵， ∴ ∴米. ∴(米)， 答：建筑物的高度约为17.5米. 15.(本题3分)如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为________. 【答案】 【分析】设，，延长至点，使，连接，，先证明，得，设，，再在中，根据勾股定理即可. 【详解】解：点E是的中点， ， 中，， 交于点F， ， 设，， 延长至点，使，连接，， 点E是的中点，， ， ， ， ，， ， ，， 设， 中，， 勾股定理得：， ， 解得：， 故的长为. 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线是本题的关键. 16.(本题3分)已知二次函数(m为常数，且).下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而增大； ③该函数与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于0； ⑤若，则关于的不等式的解集是. 其中正确的是_____.(填写序号) 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程关系等知识，综合性强，难度较大.把代入即可得到①正确；当时，二次函数为，根据抛物线对称性即可得到当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故②错误；计算，得到当时，二次函数与轴有两个不同的公共点，当时，二次函数与轴有一个公共点，故③错误；解方程得，根据，得到，故④正确；令，则关于的不等式化为，画二次函数图象，由题意得函数与轴交于点，与轴交于点，结合图象得到当时，解集为，即可得到，从而得到，故⑤正确. 【详解】解：当时，， ∴二次函数经过点，故①正确； 当时，二次函数为， 此时函数对称轴为轴， ∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故②错误； ∵， ∴当时，二次函数与轴有两个不同的公共点，当时，二次函数与轴有一个公共点，故③错误； 解方程得， ∴， ∵， ∴， ∴关于的方程有一个根大于且小于0，故④正确； 令，则关于的不等式化为， 画二次函数图象： 由题意得函数与轴交于点，与交于点， ∴当时，解集为， 即， ∴，故⑤正确. 故答案为：①④⑤. 三、解答题(共72分) 17.(本题8分)解不等式组：. 【答案】 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为 18.(本题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，.求证：. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，可证明，再利用即可证明. 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴. 19.(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图 (1)D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　； (2)本次调查数据中的中位数落在　 　组； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】(1)16、84°；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人) 【分析】(1)根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可； (2)根据中位数的定义计算即可； (3)用一半估计总体的思考问题即可； 【详解】(1)由题意总人数人， D组人数人； B组的圆心角为； (2)根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组； (3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人. 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键. 20.(本题8分)如图，是的直径，是半径，延长至点D.连接，，，. (1)求证：是的切线； (2)若，，求直径的长. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据是的直径得出，等量代换得到，即，，即可判定是的切线； (2)过点D作交的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出，由等边对等角得出，由平行线的性质得出，再根据对顶角相等得出，即得，根据勾股定理求出，. 【详解】(1)证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴是的切线； (2)解：过点D作交的延长线于点M，   ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴. 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，勾股定理，直径所对的圆周角相等，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键. 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的定点叫做格点，的三个顶点都是格点，中顶点D在网格线上，E、F都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. (1)在图1中，将线段BC绕着点C逆时针旋转，画出旋转后的线段CM； (2)在(1)的基础上，在线段AC上找一点N，使得； (3)在图2中，画线段FP交DE于点P，使得FP平分的面积； (4)在(3)的基础上，在线段DE上找一点G，使得 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)图形见解析 (4)图形见解析 【分析】本题是三角形的综合题，考查作图－应用设计作图，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题. (1)利用旋转变换的性质作出线段即可； (2)利用8字形相似比，可确定； (3)作DE的中点P即可作图； (4)如图4，构建，确定格点C，连接交于点G，则点G即为所求. 【详解】(1)解：如图1，线段即为所求； ； (2)解：如图2，取格点P，D，连接BP，点D在BP上，BP交CM于点Q，交AC于点N，则点N即为所求； 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)解：如图3，取格点A，M，N，满足是的垂直平分线，与交于点P，连接，则线段即为所求； 理由：∵， ∴， ∴是的中点， ∴； (4)解：如图4，连接并延长交格线于B，取格点C，连接交于G，连接，则点G即为所求； 理由：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 22.(本题10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化的轨迹可以近似看作一条抛物线.某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系中，设水钟底部为原点，浮标初始位置为，浮标上升到的最高点坐标为，水钟右侧的刻度线是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为，在A处有一个高度为1的警示柱. (1)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式；(不要求写出自变量t的取值范围) (2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱的顶端； (3)当浮标在刻度线的上方，且浮标到刻度线的竖直距离为2时，求对应的横坐标t的值. 【答案】(1) (2)不能达到或超过 (3)0或7 【分析】(1)根据题意抛物线解析式为，代入点C坐标即可解答； (2)把代入(1)中所求抛物线解析式，求得此时的h值，与点B的纵坐标比较即可得； (3)先利用待定系数法求得线段的解析式，然后根据浮标到刻度线的竖直距离为2，得到关于t的一元二次方程，解方程即可. 【详解】(1)解：设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， 解得， 抛物线解析式为.(一般形式：)； (2)解：把代入中得： ， ， 浮标在运动过程中不能达到或超过警示柱的顶端. (3)解：设线段的解析式为， 则，解得， 线段的解析式为， 浮标在的上方且竖直距离为2， ， 即， 解得，， 对应的的值为0或7. 23.(本题10分)(1)如图(1)，与，，，.求证： (2)如图(2)，正方形，点在边上，过点作垂直于射线于点，连接.点在射线上，，求的值. (3)如图(3)，在(2)的条件下，若，点是的中点，与相交于点.直接写出线段的长度是___________. 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等，即可证明； (2)连接，并取中点O，连接，可得点在以点为圆心，为半径的圆上，然后利用圆周角定理和平行线的性质导角证明，则； (3)首先可得，则由勾股定理得，可证明，则求出，那么，则，故，连接，再证明，即可求解. 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2)解：连接，并取中点O，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； (3)如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，解题的关键在于构造圆，利用圆周角定理进行求解. 24.(本题12分)如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上的一点，且D点横坐标为5，连接，，点G是抛物线上一动点(不与C重合)，连接，若满足，求点G的坐标； (3)如图2，点P为y轴C点下方一动点，经过P点的直线和直线与抛物线有唯一交点E、F(、不与坐标轴平行)，连接，与y轴交于点Q.过点E作x轴的平行线l，l与y轴交于点N，过点F作于M，求的值. 【答案】(1) (2)点坐标为或 (3) 【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可； (2)①过点与直线平行的直线与抛物线的交点为；②设与交于点H，则，设，则有， 求出点H坐标，则可求直线表达式，再与抛物线解析式联立即可. (3)设，直线的解析式为，直线的解析式为，当时，，当时，，可得，过点作轴交于点，由，可得是的中位线，设直线的解析式为，当时，，求出，再由，可求. 【详解】(1)解：将点，代入， ， 解得， 抛物线的解析式为； (2)解：①当时，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 过点与直线平行的直线为， 当时，或， ； ②设与交于点H，当，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴有 解得：， ∴， 设，代入， 得， 解得：， ∴ ∴， 解得(舍)或 ； 综上所述：点坐标为或； (3)设，直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，， 当时，， ， 过点作轴交于点， ， ， ， 是的中位线， ， 设直线的解析式为， 当时，， ， 解得， ， . 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形全等的性质，三角形中位线的性质是解题的关键. 试卷第4页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $