1 生活中的大数（导学案）四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

1 生活中的大数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在日常生活中，你是否注意过新闻里提到的人口数量、图书馆的藏书量或是大型体育场的座位数？这些数字往往比我们以前学过的“万”还要大得多。本课时《生活中的大数》将带你走出课本，走进广阔的数据世界。我们将一起揭开大数的神秘面纱，学习如何读写这些庞大的数字，理解它们背后的位值原理。这不仅是为了掌握计算技能，更是为了培养你的“数感”，让你能用数学的眼光去观察和理解这个世界。请准备好你的好奇心和笔，让我们开始这段精彩的思维旅程吧！ 学习目标 1.认识计数单位：知道“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等计数单位，理解相邻两个计数单位之间的进率是10。 2.掌握数位顺序：能正确说出整数的数位顺序表，区分“数级”（个级、万级、亿级），理解数位与计数单位的对应关系。 3.理解十进制：深刻理解十进制计数法的含义，能运用数位顺序表正确读写万以上的数。 4.感受大数价值：结合生活实例，体会大数在日常生活和社会生产中的应用，增强对数学学习的兴趣。 知识要点 知识点一、数十万以内的数 1. 情境引入：数一数 想象一下，如果一个小盒子能装1000个小球，那么10个小盒子能装多少？（10,000个，即一万）。如果有一个大箱子能装10个这样的小盒子，那就是10万。 (1)10个一万是十万。 (2)10个十万是一百万。 (3)10个一百万是一千万。 (4)10个一千万是一亿。 2. 直观感受 (1)十万：大约是一个标准体育场观众席满座时的人数。 (2)一百万：如果每秒数一个数，不间断地数，大约需要11.5天才能数到一百万。 知识点二、整数的数级、数位和计数单位的认识 1. 数位顺序表（核心记忆） 2. 关键概念解析 (1)数位：数字所占的位置。例如，在数字 5 中，如果它在万位上，就表示5个万。 (2)计数单位：每个数位对应的单位。如个位的计数单位是“一”，万位的计数单位是“万”。 (3)数级： ①　个级：包括个位、十位、百位、千位。表示多少个“一”。 ②　万级：包括万位、十万位、百万位、千万位。表示多少个“万”。 ③　亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示多少个“亿”。 3. 易错点提示 (1)数位和计数单位不要混淆。问“位置”答“数位”，问“单位”答“计数单位”。 (2)读数时，先分级，再从高位读起。 知识点三、十进制计数法 1. 定义：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。 2. 核心规律 (1) (2) (3) (4) (5) (6)...以此类推。 3. 为什么叫“十进制”？ 因为它是“逢十进一”。当某一位上的数量满10时，就要向前一位进1。这是人类最常用、最基础的计数制度。 4. 应用示例 数字 33333 中的五个“3”意义相同吗？ (1)个位的3表示3个一； (2)十位的3表示3个十； (3)百位的3表示3个百； (4)千位的3表示3个千； (5)万位的3表示3个万。 结论：相同的数字在不同的数位上，表示的大小是不同的。这就是位值制的魅力。 自我评量 一、选择题 1．902300080中的“2”表示2个（    ）。 A．十万 B．百万 C．千万 D．亿 【答案】B 【分析】计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是个、十、百、千……等；数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……等；据此解答。 【详解】902300080中的“2”表示2个百万。 故答案为：B。 【点睛】此题考查了亿以上数的数位和组成，要求学生掌握。 2．进率是10的两个计数单位是（    ）。 A．千万和千亿 B．万位和十万位 C．百万和十万 D．千亿和十亿 【答案】C 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，相邻计数单位之间的进率是10，据此选择即可。 【详解】A．千万和千亿之间的进率是10000，不符合题意； B．万位和十万位是数位，不是计数单位，不符合题意； C．百万和十万之间的进率是10，符合题意； D．千亿和十亿之间的进率是100，不符合题意。 进率是10的两个计数单位是百万和十万。 3．比100000少1的数是（    ）。 A．90000 B．99000 C．99999 D．90009 【答案】C 【分析】求比100000少1的数是多少，让100000－1，即可解答。 【详解】100000－1＝99999，故答案选：C。 【点睛】本题考查大数的认识，100000是最小的六位数，比它小1的数是最大的五位数99999。 4．下面四个数中的“9”，表示9个十万的是（    ）。 A．390000000 B．48920000 C．79400000 D．48290000 【答案】B 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，据此找出数中的“9”表示9个十万的即可。 【详解】A．390000000中的“9”在千万位上，表示9个千万，不符合题意； B．48920000中的“9”在十万位上，表示9个十万，符合题意； C．79400000中的“9”在百万位上，表示9个百万，不符合题意； D．48290000中的“9”在万位上，表示9个万，不符合题意。 表示9个十万的是48920000。 二、判断题 5．在数位顺序表中，从右边数起，第五位是万位。( ) 【答案】√ 【分析】数位顺序表从右边数起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位。 【详解】在数位顺序表中，从右边数起，第五位是万位，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查数位顺序，记住数位顺序表是从右往左数。 6．一亿里面有10个一千万。( ) 【答案】√ 【分析】一亿是100000000，一千万是10000000。亿和千万是相邻计数单位，进率是10，因此一亿里面有10个一千万。 【详解】根据分析可知：一亿里面有10个一千万，该说法正确。 故答案为：√ 7．万级有万位、十万位、百万位、千万位四个数位。( ) 【答案】√ 【分析】从数字的右边向左每四位一级，分别是个级、万级、亿级……，数位依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…… 【详解】万级是右边数第二级数，数位依次有万位、十万位、百万位、千万位，共四个数位，原题说法正确。 故答案为：√ 8．个、十、百、千、万……都是计数数位，相邻两个计数单位之间的进率是10。( ) 【答案】× 【分析】整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；再根据十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率都是十进行判断即可。 【详解】个、十、百、千、万……都是计数单位，相邻两个计数单位之间的进率是10。 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……，才是数位。 例如：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。 故答案为：× 三、填空题 9．10个十万是( )；10个千是( )。 【答案】 一百万 一万 【分析】按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位组成一级。个级包括4个数位：个位、十位、百位、千位；万级包括4个数位：万位、十万位、百万位、千万位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。十万十万的数，数10次是一百万。一千一千地数，数10次是一万。 【详解】根据分析可知，10个十万是一百万；10个千是一万。 10．一万一万地数，256000后面的一个数是( )。 【答案】266000 【分析】根据题意一万一万地数，用256000加上一万，即可计算出256000后面的一个数。据此解答。 【详解】256000＋10000＝266000 所以一万一万地数，256000后面的一个数是266000。 11．一个六位数，它的最高位是( )，计数单位是( )。 【答案】 十万位 十万 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，……，依次类推。 【详解】一个六位数，它的最高位是十万位，计数单位是十万。 【点睛】本题考查的是整数的认识，关键要记住数位顺序表。 12．生活中，我们采用“十进制计数法”，规定每相邻两个计数单位之间的进率都是( )。最大的五位数再加( )，就是最小的六位数。 【答案】 十 1 【分析】十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。最大的一位数是9，所以最大的五位数是由五个9组成的数即99999，再数一个数是100000即再加1是100000，100000是一个六位数，最高位上是1，其他数位上是0即最小的六位数。 【详解】生活中，我们采用“十进制计数法”，规定每相邻两个计数单位之间的进率都是十。最大的五位数再加1，就是最小的六位数。 13．64802100是( )位数；最高位是( )位，它的计数单位是( )；4在( )位上，表示( )；十万位上是( )。 【答案】 八 千万 千万 百万 4个百万 8 【分析】（1）数64802100 ，从右到左依次对数字计数，共8个数字，所以它是8位数 。 （2）（3）根据数位顺序表，从右往左数，数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位…… 。8位数的最高位是第8位，即千万位 。不同数位有对应的计数单位，千万位的计数单位就是千万，所以最高位千万位的计数单位是千万 。 （4）（5）从右往左数，“4” 在第7位，第7位是百万位 。数位上的数字表示有几个该数位的计数单位，所以百万位上的 “4” 表示4个百万 。 （6）按照数位顺序，从右往左数第6位是十万位，64802100中十万位上的数字是8 。 【详解】有由析可知： 64802100是(  八 )位数；最高位是( 千万 )位，它的计数单位是（千万 )；4在(  百万 )位上，表示(  4个百万 )；十万位上是( 8 )。 14．先把下面的数位顺序表补充完整，再填空。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 计算单位 …… （1）每相邻两个计数单位之间的进率都是（     ）。 （2）十万位的左边第三位是（     ）。 （3）属于万级的数位是（     ）、（     ）和（     ）、（     ）。 【答案】 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计算单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 （1）10   （2）亿位   （3）万位；十万位；百万位；千万位 【分析】根据数位顺序表：从个位起，向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、…； （1）十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。 （2）十万位的左边第三位是依次向左数三位即可。 （3）属于万级的数位有四个，依次是万位，十万位，百万位，千万位。据此解答。 【详解】 （1）每相邻两个计数单位之间的进率都是（ 10 ）。 （2）十万位的左边第三位是（ 亿位 ）。 （3）属于万级的数位是（ 万位 ）、（ 十万位 ）和（ 百万位 ）、（  千万位 ）。 四、解答题 15．青青家的电话号码是一个七位数，万位上的数字比最高位上的数字少2。最高位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和是15。请你写出青青家的电话号码。 【答案】8168168 【分析】本题主要考查亿以内数的读写与组成，同学们要熟练掌握。七位数最高位上百万位，是8，万位上是：8－2＝6，因为任意相邻的三个数字之和是15，所以十万位上是，由此类推计算即可。 【详解】根据分析可知： 最高位是百万位是8，万位是：8－2＝6，十万位上是：，千位上是：，百位上是：，十位上是：，个位上是：。 青青家的电话号码是：8168168。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 生活中的大数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在日常生活中，你是否注意过新闻里提到的人口数量、图书馆的藏书量或是大型体育场的座位数？这些数字往往比我们以前学过的“万”还要大得多。本课时《生活中的大数》将带你走出课本，走进广阔的数据世界。我们将一起揭开大数的神秘面纱，学习如何读写这些庞大的数字，理解它们背后的位值原理。这不仅是为了掌握计算技能，更是为了培养你的“数感”，让你能用数学的眼光去观察和理解这个世界。请准备好你的好奇心和笔，让我们开始这段精彩的思维旅程吧！ 学习目标 1.认识计数单位：知道“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等计数单位，理解相邻两个计数单位之间的进率是10。 2.掌握数位顺序：能正确说出整数的数位顺序表，区分“数级”（个级、万级、亿级），理解数位与计数单位的对应关系。 3.理解十进制：深刻理解十进制计数法的含义，能运用数位顺序表正确读写万以上的数。 4.感受大数价值：结合生活实例，体会大数在日常生活和社会生产中的应用，增强对数学学习的兴趣。 知识要点 知识点一、数十万以内的数 1. 情境引入：数一数 想象一下，如果一个小盒子能装1000个小球，那么10个小盒子能装多少？（10,000个，即一万）。如果有一个大箱子能装10个这样的小盒子，那就是10万。 (1)10个一万是十万。 (2)10个十万是一百万。 (3)10个一百万是一千万。 (4)10个一千万是一亿。 2. 直观感受 (1)十万：大约是一个标准体育场观众席满座时的人数。 (2)一百万：如果每秒数一个数，不间断地数，大约需要11.5天才能数到一百万。 知识点二、整数的数级、数位和计数单位的认识 1. 数位顺序表（核心记忆） 2. 关键概念解析 (1)数位：数字所占的位置。例如，在数字 5 中，如果它在万位上，就表示5个万。 (2)计数单位：每个数位对应的单位。如个位的计数单位是“一”，万位的计数单位是“万”。 (3)数级： ①　个级：包括个位、十位、百位、千位。表示多少个“一”。 ②　万级：包括万位、十万位、百万位、千万位。表示多少个“万”。 ③　亿级：包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示多少个“亿”。 3. 易错点提示 (1)数位和计数单位不要混淆。问“位置”答“数位”，问“单位”答“计数单位”。 (2)读数时，先分级，再从高位读起。 知识点三、十进制计数法 1. 定义：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。 2. 核心规律 (1) (2) (3) (4) (5) (6)...以此类推。 3. 为什么叫“十进制”？ 因为它是“逢十进一”。当某一位上的数量满10时，就要向前一位进1。这是人类最常用、最基础的计数制度。 4. 应用示例 数字 33333 中的五个“3”意义相同吗？ (1)个位的3表示3个一； (2)十位的3表示3个十； (3)百位的3表示3个百； (4)千位的3表示3个千； (5)万位的3表示3个万。 结论：相同的数字在不同的数位上，表示的大小是不同的。这就是位值制的魅力。 自我评量 一、选择题 1．902300080中的“2”表示2个（    ）。 A．十万 B．百万 C．千万 D．亿 2．进率是10的两个计数单位是（    ）。 A．千万和千亿 B．万位和十万位 C．百万和十万 D．千亿和十亿 3．比100000少1的数是（    ）。 A．90000 B．99000 C．99999 D．90009 4．下面四个数中的“9”，表示9个十万的是（    ）。 A．390000000 B．48920000 C．79400000 D．48290000 二、判断题 5．在数位顺序表中，从右边数起，第五位是万位。( ) 6．一亿里面有10个一千万。( ) 7．万级有万位、十万位、百万位、千万位四个数位。( ) 8．个、十、百、千、万……都是计数数位，相邻两个计数单位之间的进率是10。( ) 三、填空题 9．10个十万是( )；10个千是( )。 10．一万一万地数，256000后面的一个数是( )。 11．一个六位数，它的最高位是( )，计数单位是( )。 12．生活中，我们采用“十进制计数法”，规定每相邻两个计数单位之间的进率都是( )。最大的五位数再加( )，就是最小的六位数。 13．64802100是( )位数；最高位是( )位，它的计数单位是( )；4在( )位上，表示( )；十万位上是( )。 14．先把下面的数位顺序表补充完整，再填空。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 计算单位 …… （1）每相邻两个计数单位之间的进率都是（     ）。 （2）十万位的左边第三位是（     ）。 （3）属于万级的数位是（     ）、（     ）和（     ）、（     ）。 四、解答题 15．青青家的电话号码是一个七位数，万位上的数字比最高位上的数字少2。最高位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和是15。请你写出青青家的电话号码。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $