第三单元因数与倍数（单元测试）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

第三单元能力提优(B卷) 关键能力提优 考试时间：80分钟 满分:100+10分 一、填空题。(第7题2分，其余每空1分，共25分) 1.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年阅兵式，于 2025年 9月 3 日在天安门广场举行。仪式按照阅兵式、分列式2个步骤进行。9时 15分，阅兵式开始，标兵就位。9时44分，空中梯队拉开阅兵分列式帷幕，此次阅兵编设45个方(梯)队。仪式尾声，八万羽和平鸽展翅高飞，八万只气球腾空而起，纪念大会在《歌唱祖国》的激昂乐曲中，于10时26分圆满结束。 资料上画线的数中，偶数有( )个，质数有( )个，3的倍数有( )个，5的倍数有( )个，既是2 的倍数也是5的倍数的数有( )个，26至少加上( )才是3 的倍数。 2.一个数最大的因数是48，这个数是( )，将它分解质因数为( ) 3.“墨子号”量子科学实验卫星的发射年份数是一个四位数。请根据下面的信息判断，“墨子号”量子科学实验卫星是在( )年发射的。 ① 千位上的数是最小的质数。 ②百位上的数既不是正数，也不是负数。 ③十位上是最小的奇数。 ④个位上的数比最小的合数大2。 4.若两个质数的最小公倍数是85，则这两个质数分别是( )和( )。 5.m和n都是不为0的自然数，且m÷n=0.1，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6.一个三位数4□□，既是3的倍数，又含有因数5，还是一个偶数，这个三位数最小是( )，最大是( )。 7.著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想：任何大于2的偶数都是两个质数的和。请列两道符合这个猜想的算式来验证： ( )=( )+( ) ( )=( )+( ) 8.已知a和b都是自然数,分解质因数a=2×5×c,b=3×5×c,如果a和b的最大公因数是35，那么c是( )，a和b的最小公倍数是( )。 9.在一次满分是 100分的数学考试中，小明的分数与在班里的名次的积是485，他得了( )分，排第( )名。 10.判断下列结果是奇数还是偶数。 (1)15+16+17+…+37+38+39的和是( )。 (2)1+2×3+4×5+…+2026×2027的结果是( )。 11.植树造林可以控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，改善生态环境。滨城小学以3月份植树节为契机，开展了“爱绿、植树、护绿”实践体验活动。植树节，全体师生去植树。五(1)班的学生领到一些树苗，如果每8棵树苗捆一捆，最后少5棵，如果每10棵树苗捆一捆，最后多3棵，五(1)班最少领到( )棵树苗。 12.有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友( )岁。 三、选择题。(每题2分，共20分) 1.在自然数1~10中，是奇数但不是质数的数一共有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若一个正方形的边长是自然数，则它的周长不可能是( )。 A.合数 B.奇数 C.偶数 D.无法确定 3.有一个五位数a4a5a，这个五位数一定是( )的倍数。 A.2 B.5 C.3 D.无法确定 4.红树林是一种生长在海岸线潮间带的特殊景观。某座海脊(也称“海底山脉”)两边一共有 m棵树，若m=a×b×c(a、b、c是互不相同的质数),则m有( )个因数。 A.3 B.4 C.6 D.8 5.如果甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是( )。(甲、乙、丙数都不相等) A.甲数 B.乙数 C.丙数 D.无法确定 6.从5、7、2、0中任选3个数组成的三位数中，同时有因数2、3、5的数有( )个。 A.2 B.4 C.6 D.5 7.解决一个问题时，菲菲先算了“(48，36)=12”，她解决的问题不可能是( )。 A.用长48厘米、宽36厘米的长方形地砖拼成正方形图案，正方形的边长最短是多少厘米 B.把一块长48 厘米、宽36 厘米的长方形布裁剪成若干正方形，正方形的边长最长是多少厘米 C.将48枝玫瑰和36枝香石竹搭配成相同的花束，没有剩余。当每束花里玫瑰枝数最少时，能分成多少束花 D.将48本书和36支铅笔平均分给参加志愿活动的同学，正好分完。参加志愿活动的同学最多有多少名 8.一个数除去本身这个因数后，其他所有因数的和等于这个数，像这样的数叫作“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。下面( )是完全数。 A.8 B.18 C. 28 D. 48 9.如果5×3×a×9×b的积是奇数,那么整数a、b( )。 A.都是奇数 B.都是偶数 C.一个是奇数，一个是偶数 D.无法确定 10.《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何时相会?三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。(“几日一归”即每几日回来一次) A.12 B.20 C.60 D. 120 四、计算题。(6+9=15分) 1.分解质因数。 45 16 165 2.(1)求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和13 15 和40 12,18和24 (2)用短除法求a、b两数的最小公倍数的过程如图所示，则a、b两数的最小公倍数是( )。 (3)若a、b(a>b)两个数的最小公倍数是108，最大公因数是9，a不是b的倍数,那么a是( ),b是( )。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、探索与操作。(5+4=9分) 1.材料阅读“孪生质数猜想”是由数学家阿尔方·德·波利尼亚克于1849年提出的一般的猜想。 材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5-3=2，所以3和5就是一对“孪生质数”；同样的，5和7也是一对“孪生质数”。 材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合(P，P+2,P+6,P+8)形式的质数,我们称之为“四胞胎质数”。 (1)写出20以内所有的“孪生质数”。 (2)请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。 三胞胎质数：( )四胞胎质数：( ) (3)若(a,b,c)是一组“三胞胎质数”,则a+b+c的和是( )。(填“奇数”或“偶数”) 2.迷你马拉松正在海城举行，如图是赛道的一部分，赛道在点 B拐弯，根据比赛要求需要在赛道的一边安排志愿者，每相邻两名志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者?请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。 五、解决问题。(3+4+4+5+5+5+5=31分) 1.夏忙半个月，秋忙四十天。秋分是农民进行秋收和秋耕的节气，我国将每年的秋分设立为“中国农民丰收节”。为庆祝中国农民丰收节的到来，某地举行“斗车运粮”比赛。张叔叔运了几车粮，每车运粮袋数相同。四个同学一起数粮食袋数，只有一人数对了，你知道是谁吗?你是怎样想的? 姓名 乐畅 吴迪 常欢 林琳 袋数 41 43 45 47 2.把两根分别长27分米和18分米的木料，锯成同样长的小段且不能有剩余(小段的长度是整分米数)，一共有几种不同的锯法?最少能锯成多少段? 3.在城市高大建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往的飞机。一天晚上，琳琳观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每3 秒闪一次，第二盏灯每4秒闪一次，第三盏灯每6秒闪一次。从某次三盏灯同时闪后开始计时，到1分钟结束时，三盏灯同时闪了多少次? 4.从一张长40厘米、宽26厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长40厘米、宽2 厘米的小纸条。剪下的小正方形的边长最长是多少厘米? 5.桃花坞木版年画是苏州市民间传统美术，被列入国家级非物质文化遗产。它的制作流程可归纳为创作(画)、刻版(刻)、印刷(印)三道工序。学校社团分工制作木版年画，第一道工序每人每小时可以完成8个，第二道工序每人每小时可以完成3个，第三道工序每人每小时可以完成18个。现在三道工序至少各安排多少名学生才能搭配合适，使每道工序不积压、不停工? 6.在一根长 100厘米的木棍上，从左到右每4厘米染一个红点，同时从左到右每5 厘米染一个黄点。 7.今年爷爷的年龄是小明的 6倍，过几年后，爷爷的年龄是小明年龄的 5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍。爷爷今年多少岁? 附加题。 (共10分) 1.一次野餐时，每 2人合用 1个饭碗，每 3 人合用 1个菜碗，每4人合用一个汤碗，野餐共用了 78个碗，你知道参加野餐的人数是多少吗? 2.有甲、乙、丙三人，甲每分钟行走 120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果三人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的环形跑道行走，那么多少分钟之后三人又可以相聚? 参考答案 第三单元能力提优(B卷) 1.5 2 5 5 2 1 2.48 48=2×2×2×2×3 3.2016 4.5 17 5. m n 6.420 4807.4=2+2 8=5+3(答案不唯一) 8.7 210 9.97 5 10.(1)奇数 (2)奇数11.43 12.6 提示:把360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5，可看出这4个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A8. C 9. A 10. C 1.45=3×3×5 16=2×2×2×2 165=3×5×112. (1)(11,13)=1 [11,13]=143 (15,40)=5 [15,40]=120 (12,18,24)=6 [12,18,24]=72 (2)210 (3)36 27 四1.(1)3和5,5和7,11和13,17和19 (2)答案不唯一,示例:(3,5,7) (5,7,11,13) (3)奇数 2.(80,60)=20 (80+60)÷20+1=8(名) 五1.常欢数对了，总袋数应该是合数。 2.27和18的公因数:1、3、9 (27+18)÷9=5(段) 一共有3种不同的锯法，最少能锯成5段 3.[3,4,6]=12 1分钟=60秒 60÷12=5(次) 4.26-2=24(厘米) (24,40)=8 5. [3,8,18]=72 第一道工序安排72÷8=9(人) 第二道工序安排72÷3=24(人) 第三道工序安排72÷18=4(人) 6.4和 5 的公倍数是20、40、60、80、100,这根木棍上有 5个橙色的点。 7.6-1=5 5-1=4 4-1=3 [5,4,3]=6060÷5×6=72(岁) 【附加题】 1. [2,3,4]=12 12 人共用碗:12÷2+12÷3+12÷4=13(个) 12×(78÷13)=72(人) 提示：使用三种碗的人数的最小公倍数是 12，78个碗与12个人用的碗的数量之间的倍数关系正好是参加的人数与12的倍数关系。 2. 甲、乙第二次相遇时经过的时间：300÷(120-100)=15(分钟) 甲、丙第二次相遇时经过的时间：300÷(120-70)=6(分钟) 乙、丙第二次相遇时经过的时间：300÷(100-70)=10(分钟) [15,6,10]=30 提示：由题意可知，相遇时走的路程差是环形跑道周长的整数倍，甲、乙、丙三人两两相遇时的路程差都是300米，根据“路程差÷速度差”计算甲乙、甲丙、乙丙分别经过多少分钟相遇，再求出它们的最小公倍数即可。 学科网（北京）股份有限公司 $