湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年八年级下学期数学入学考试试卷

湖南省岳阳市第九中学2024年八年级下学期数学入学考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cm C．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm 2．在下列各数：中，无理数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x≥-3 B．x≥-3且x≠2 C．x≤-3且x≠2 D．x>-3且x≠2 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　） A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若a<b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a-3>b-3 B． C．-3a<-3b D．ac<bc 7．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）． A． B． C． D． 8．若x、y都是实数，且 ，则xy的值为（　　） A．0 B． C．2 D．不能确定 9．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m说法中，正确的是（　　） ①m是无理数；②m是方程的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根 A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 10．如图，在等边△ABC中，在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.已知若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．将0.00002024用科学记数法表示为　 　. 12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只写一个条件即可）. 13．已知，则=　 　. 14．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为　 　. 15．在数轴上表示实数a的点如下图所示，化简的结果为　 　. 16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为　 　cm. 17．当a、b满足条件a>b>0时，表示焦点在x轴上的椭圆.若表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　 　. 18．如图，在△ABC中，AC=10.以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为3，AE=12，则DE=　 　，点D到直线AE的距离为　 　. 三、解答题（8题，共66分） 19． （1）计算： （2）解不等式组： 20．解方程： ． 21．先化简，再求值，其中 22．已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C求证：AE=CF. 23．如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC （1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长． 24．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同. （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有哪几种进货方案，请列举出来? 25．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为所以构造“对偶式”再将其相乘可以”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系 （2）已知求的值； （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令 26．如图①，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，设运动时间为t（s）. （1）当t=　 　s时，△PBQ是等边三角形； （2）连接AQ、CP，交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数； （3）当t=　 　s时，△PBQ是直角三角形； （4）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上向前运动，直线AQ、CP交于点M，请直接写出∠CMQ的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】2.024×10-5 12．【答案】∠B=∠C（答案不唯一） 13．【答案】4 14．【答案】-4 15．【答案】3 16．【答案】24 17．【答案】3<m<8 18．【答案】10；2.5 19．【答案】（1）解：原式=1+5+2-3 =5 （2）解： 解①得，x>-1.5 解②得，x≤1 ∴-1.5<x≤1 20．【答案】解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得 x（x+1）+1=x2-1， 解得x=-2． 检验：把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=-2． 21．【答案】解：原式 当时，原式 22．【答案】解：AB∥CD， ∴∠B=∠D ∵BF=DE， ∴BE+EF=EF+DE ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中 ， ∴AE=CF. 23．【答案】（1）证明：∵AE∥BC， ∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE． ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE， ∴∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形． （2）解：∵F是AC的中点，∴AF=CF． 在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC， ∴△AEF≌△CFG， ∴AE=GC=8． ∵GC=2BG， ∴BG=4， ∴BC=12， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32． 24．【答案】（1）解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件， 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解. ∴40-x=25. 答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件 （2）解：设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件， 解得20≤y<24. ∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23， 共有4种方案即：①甲玩具20件，乙玩具28件；②甲玩具21件，乙玩具27件；③甲玩具22件，乙玩具26件；④甲玩具23件，乙玩具25件 25．【答案】（1）B （2）解：-2， ​​​​​​​ （3）解：设 即24-x-8+x=2t，解得t=8， ①+②得，即 26．【答案】（1）3 （2）解：∠CMQ=60°不变. ∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s. ∴AP=BQ， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC， 在△ABQ与△CAP中， ∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP， ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60° （3）2或4 （4）解：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ABC=∠CAP=60°， ∴∠PBC=∠ACQ=120°， ∵AP=BQ， ∴BP=CQ， 在△PBC与△QCA中， ∴△PBC≌△QCA(SAS)， ∴∠BPC=∠MQC， 又∵∠PCB=∠MCQ， ∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120° 学科网（北京）股份有限公司 $