2026年全国高考临门押题卷·数学（五）

2026届全国高考临门押题卷 <K<<<K<K<<<<<<(五) <<<<<<<<<<<<<<<<<< 1.A【解析】由已知A={x|0<x <4},B={y|y≥0}，所以 A∩B=(0,4).故选A. 2以解折： =a-i=3+bi=2a-2i+ai-i=1+ 3=1+2a 2a+(a-2)i,∴. →a=1,b=-1,∴.a十b=0. b=a-2 故选B. 3.C解析】设等差数列{am}的公差为d(d≠0)，因为a3, a4,a6成等比数列，且a1=一2，所以a=a3a6,即 (-2+3d)2=(-2+2d)(-2+5d),解得d=2或d= 0(舍去)，所以a1o=a1+9d=-2+9×2=16.故选C. 4.B以解析】因为函数f(x)=z一1的定义域为{xx≠ 1,函数f(x)=十的定义域为R,函数f(x) x-可与fx)的定义坡均为：上产 士1).由图知f(x)的定义域为{xx≠士1}，排除选项 AD:对于)=当=0时，f0)=-1,不 符合图像f(0)=1,排除选项C.故选B. 5.DI解析】·向量OB,OC在向量OA上的投影向量相 同，0i,0i_0心.0 ,则o.0A=0元.0A, OAIOAI 得(O-0C)·OA=0,而A(1,1),B(m,3),C(3, n),得0-0C=(m-3,3-n),0A=(1,1),得(m -3,3-n)·(1,1)=0,得m-3+3-n=0,得m-n =0.故选D. 6.DI解析】先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春 秋》这6次经典名著的讲座，共有A种排法；再从7 个空位中选3个，排《大学》《论语》《周易》这3次讲座， 有A种排法，故总共有AA种排法.故选D. 7.C【解析】由题意得∠ACB=30°，∠ABC=90°， ∠MCN=45°，∠MNC=90°，∠MAC=30°+15°= 45°，AB=26,在△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC= 90°，AB=26,则AC=2AB=52,在△AMC中， ∠MCA=180°-∠MCN-∠ACB=180°-45°-30 =105°，则∠AMC=180°-∠ACM-∠MAC=180° AC 一105°一45°=30°，由正弦定理得 sin∠AMc= MC 52_MC sin∠MAC→sin3O sin45,得MC=52V2,在 数学 △MNC中，∠MCN=45°，∠MNC=90°，所以MN =MCsin.∠MCN=52w2 2 =52.故选C 8.B解析1不妨设1>x,因为fa)-fx>-1, x1一x2 所以f(x1)十x1>f(x2)十x2,构造函数g(x)= f)+红=e-号r2-a,则g)>g(:,所以 g(x)单调递增，g'(x)=e-x-a≥0恒成立，即a≤ e一x恒成立，令函数h(x)=e-x,h'(x)=e一l, 当x>0时，h'(x)>0,当x<0,h'(x)<0,所以h(x) 在（一∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上单调递增，则 h(x)≥h(0)=1,故a≤1.故选B. 9.AB(解析】由题意得g(x)=os(2ur十君)，因为函数 g(x)的最小正周期为2，且u>0,所以g(x)=c0s (x十月=2，故A正确：因为4×号+吾-经曲 线y=c0x关于点(，0)对称，所以函数g(x)的图 像关于点（号0）对称，故B正确：因为4X(一子)+君 =,曲线y=c0sx不关于直线x=-后对称，所 6 以函数g(x)的图像不关于直线x=一子对称，故C 错误若x(臣受.则4红+吾∈(，1).因为 函数y=c0sx在(，1)上不单润递减，所以函数 g《:)在（受，受）上不单调递减，故D错误故选AB 10.ACD【解析】对于A:由 mx-y-2m+3=0有 m(x-2)-y+3=0,令 x-2=0有-y+3=0, 所以区=？所以直线1 y=3 过定点(2,3)，故A正确； 0 对于B:点(2,3)在圆C内，圆C的圆心为C(4,5), 当|AB|取得最小值时，直线1与过点C(4,5)和(2， 3)的直线垂直，所以m·二一1，解得m=一1， 故B错误；对于C:当∠ACB最小时，此时|AB|最 小，则|AB|=2√12-(4-2)2-(5-3)7=4，由余 参考答案第17页（共24页） 弦定理有coS∠ACB=BC+AC-AB2 2BC·AC 12+12-16=1 2×12 =3,故C正确；对于D:AB·AC |Ai11A花coA店，AC)=A≤45)=24， 2 2 即AB·AC的最大值为24，故D正确.故选ACD. 11.ACDI解析】对于A,因为仓鼠一开始在A区域，经过 1次选择后不可能在A区域，所以x1=0,故A正 确；对于B,记仓鼠经过n次随机选择后在B,C,D 区域的概率分别为B.,Cm,Dn,则有 z,+B,+C,+D,=1 ,+C+D.所以号1 1 1 )进一步得1一，因为 11 11 0,所以x2-天=-·(-号)”，所以x=44 ·(一子》，所以（红不成等比数列，故B错误；对 44 11 ·(- 44 -)a=1-1 3 44 (宁)2-，所以x+1>xa1,故C正确；对于D,因为 1 ·(兮-<号放D正确，故选ACD 12.8【解析】因为lga+lgb=lgab=lg(a+2b),所以ab =a+2b≥2√/2ab,故ab≥8，当且仅当a=4,b=2 时等号成立，故ab的最小值为8.故答案为：8. 13.4V3【解析】c2=a2+b2=1+3 =4,故双曲线C的右焦点为F (2,0),由已知，一条渐近线的 方程为y=√3x,其倾斜角为 3,所以FM1=23,△MON 的面积为2×号×2×25=4，故答案为：45 数学 5,【解析】由题意，正三棱柱的棱长均为1m,所 2 以5ae=号×1X1Xsn60=号x1X1x9-g, 24 1 1 AA,=1,由题意可得VA-A1c=3S△Ac·AA,=3 41=8 =12=a,又由VABED-A,E,D=VA-A,c得 Sem·AA,=号Saic·AA∴SAE-3SE, 1 器-9-滥-9oc-5。 AD- 16 在等边△ABC中，AB边上的高为因为 6 hAD 1- 3 万=只三1—，··h二2二·故答案为： 2 √3-√2 2 5.解：(1)由题可得如下2×2列联表： 是“志愿模不是“志愿模 总计 范队”成员 范队”成员 周平均服务时长 150 50 200 超过2小时 周平均服务时长 50 50 100 不超过2小时 总计 200 100 300 设零假设H。:“是‘志愿模范队’成员”与“周平均服 务时长超过2小时”无关， 可得x2=300×(150×50-50×50)2 =18.75> 200×100×200×100 10.828,…4分 所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认 为H。不成立， 即认为“是‘志愿模范队’成员”与“周平均服务时长 超过2小时”有关.…6分 (2)依题意，X的可能取值为0,1,2,3，从全省的志愿 者队伍中随机抽取一位志愿者，取到周平均服务时 长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的志愿者的 概率为6' 参考答案第18页（共24页） 故P(X=0)=(君P-器P(X=1D=C×日× 、61 5)2 25 72’ P(X=2)=C号X(÷)2X 55 6 6-72P(X=3)=( 1 =216 故X的分布列为 0 1 2 3 125 25 5 1 216 72 72 216 11分 1 11 X~B(3,6),则数学期望E(X)=3× 6=2· …13分 16.解：(1)当a=1时，f(x)=x2+x-lnx, 且fx)=2z+1-2=2, 又f(1)=2,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 切线方程为2x一y=0.……6分 (2)因为函数在区间[1,3]上是减函数， 所以/x)=2ax十1-1-2ax+x-1≤0在区间 x [1,3]上恒成立. 当且仅当2ax2+x-1≤0在[1,3]上恒成立， 则a≤222在[1,8]上恒成立， 令h(t)= 21= 2 x 显然A()在区间日]上单调递减，在区间[分，1门 上单调递增， 则a≤hd)=h分=一名得a≤-名， 实数a的取值范围为（一0，-日。 ……15分 17.解：(1)由题意，a1,a2,a3成等差数列，公差为2；a3, a4,a5成等差数列，公差为4. 则a2=a1十2=3，a3=a2十2=5，a4=a3十4=9，a5 =a4十4=13.…3分 (2)由题意，a2+1一a2k-1=4k. 当n=2k-1,k≥2时， an=a2-1=a1+(a3-a1)+(a5-a3）+…+(a2-1 -a2%-3)=1+4十8+…+4(k-1) 数学 =1+[4+4(兔-1)](k-1D=2k2-2k+1 2 =(2k-1)2+1n2+1 2 2 n2+1 且a1=1满足上式，所以当n为奇数时，an= 2 当n=2k时，an=a2t=a2-1十2k=(2k2-2k+1)+ 2k=2k2+1=2 n2+1 2 (n为奇数) 所以an= …………9分 2+1(n为偶数) (3)存在x=-1时，使得Hk∈N·,a24十x,a2w+1十 x,a2+2十x成等比数列. 证明如下： 由(2)可得a2.=2k2+1,a2+1=2k2+2k+1,a24+2 =2(k+1)2+1=2k2+4k+3, 假设a2十x,a2k+1十x,a2+2十x成等比数列， 则(2k2+1+x)(2k2+4k+3+x) =(2k2+2k+1十x)2, 化简得2(2k2+1+x)=4k2,所以1+x=0,即x= -1, 此时a2%一1≠0，所以当x=-1时，Hk∈N”,a2十 x,a2+1十x,a2+2十x成等比数列.…15分 8.(1)证明：由题意知四边形ABCD存在外接圆， 故∠BAD+∠BCD=π， 而BC⊥CD,即∠BCD=2, π 所以∠BAD=受，放ABLAD, 由PB⊥平面PAD,ADC平面PAD,可得PB⊥ AD, 而AB∩PB=B,ABC平面PAB,PBC平面PAB, 故AD⊥平面PAB, 又因为ADC平面ABCD,故平面PAB⊥平面 ABCD.…4分 (2)解：如图，过点P作PH⊥AB,垂足为H, 由(1)平面PAB⊥平面 ABCD,又平面PAB∩平 面ABCD=AB,PHC平 面PAB, 所以PH⊥平面ABCD. 设四边形ABCD的面积为S, 参考答案第19页（共24页） 则四棱锥P-ABCD的体积V=专PH·S= 3 PH·(S△ABD+S△BCD), 因为AB=AD=4,AB⊥AD,所以S△ABD=8, 因为PB⊥平面PAD,PAC平面PAD, 所以PB⊥PA,则点P在以AB为直径的圆上， PA=PB时，PH最大，最大值为)=2 因为BC⊥CD,所以点C在以BD为直径的圆上，且 BD=JAB2+AD2=4√2， 当BC=CD=4时，S△BCD最大，最大值为8，此时底 面ABCD是正方形. 所以四棱锥P一ABCD体积的最大值为V=3 1 2x16-号 …………10分 (3)解：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为 x,y轴，过点A且与平面ABCD垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图. 由(2)可知B(4,0, 0),D(0,4,0),P(2, 0,2),C(4,4,0). D 所以PB=(2,0, -2),BD=(-4,4, 0),PC=(2,4,-2). 设平面PBD的法向量为n=(x,y,之)， 则 PB·n=2x-2x=0 BD·n=-4x+4y=0 取x=1,则y=1,之=1， 所以n=(1,1,1)为平面PBD的一个法向量， 设直线PC与平面PBD所成的角为0， 则sin0= |n·Pcl |2+4-2|√2 n|·|PC1√3×4+16+4 3 所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为 ………………………………………17分 19.解：1)由椭圆C:a y2 =1上的点A到两焦 点的最大距离和最小距 离分别为3和1， a+c=3 由椭圆的几何性质，可得 ,解得a=2,c=1, a-c=1 数学 则b=√a2-c=√3， 所以椭圆C的标准方程为十，…4分 (2)(ⅰ)由题意，根据椭圆的对称性可得，点P必在 x轴上，且F1(-1,0), 设直线MN的方程为x=my-1,且M(x1,y1),N (x2y2),E(-4,y1), x=my-1 联立方程传+号 ,整理得(3m2+4)y2-6my =1 -9=0, 6m -9 所以y1+y2= 3m+4yy=3m+4可得 -2my1y2=3(y1十y2）, 又由w气，十所以直线EN的方程为y一y y2(x+4, x2+4 令y=0,则x=-4-2:+)=-4 y2-y1 my1y2+3y=-4- - 3 y2-y1 y2-y1 =一4+2 5 2, 所以直线EN过定点（名0.…10分 (i)由(i)知：△=(-6m)2-4(3m2+4)·(-9)= 144(m2+1)>0, 可得|y1-y2|=√(y1十y2)2-4y1y2= 26m)-4x,9=12ym2+打 V3m2+41 3m2+43m2+4, 所以5am-2opl--2n于 3m2+4 15.m+1 3m2+4 令=m+1,则≥1，所以Sev=15·30+1 t 1 15· 1, 3t+ t 因为函数f0)=3+在1，十∞)止为单调递增函数， 所以S20eN=15·】在[1，十60)上为单调递减 1 3t+ t 函数， 故当t=1时，△OEN面积取得最大值，最大值为 15 4 …17分 参考答案第20页（共24页数学 2026届全国高考临门押题卷（五） 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设集合A={xx2-4x<0},B={yly=√Jx-1},则A∩B=( A.(0,4) B.(0,1] C.[1,4) D.(4,+∞) 2.已知a6为实数，且-a-i则a+6 ( 购 A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=一2，若a3,a4,a6成等 比数列，则a1o= ( 圜 A.-20 B.-18 如 C.16 D.18 4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难人 啟 微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中， 长 常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究 函数图像的特征.我们从商标以中抽象出一个图像如图，其 对应的函数可能是 ( 南 相 A.f(x)=x-1 B.f(x)=x1-1 1 C.f(x)=x-1 1 1 菌 D.f(x)= x2+1 5.在平面直角坐标系xOy中，已知三点A(1,1),B(m,3),C(3,n), 若向量OB,OC在OA上的投影向量相同，则m一n的值为( A.6 B.3 C.2 D.0 6.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》 《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文 化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部 名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排 法种数为 () A.AA B.A§A C.AA2A2 D.AA 7.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之 巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某 同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方向找到一座建 筑物AB,高约为26m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测 得建筑物顶部A,黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A 处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为 ( ) M 15 45入30° C B A.48m B.51m C.52m D.54m B,已知函数f(x)=e2x一①+a)z,若对任意两个不相等的实 数1x2,都有)-f(x) >一1，则a的最大值为 ( x1一x2 1 A.2 B.1 C.2 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=cos(ar+骨)(。>0)的图像上各点的横坐标缩 短为原来的)，得到曲线y=g(x),若函数g(x)的最小正周期为 ,则下列结论正确的有 A.w=2 B函数g(x)的图像关于点(，0)对称 C.函数g(x)的图像关于直线x=一了对称 D函数g)在（受，2行）上单调递减 10.设动直线l:mx-y一2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)2+ (y一5)2=12于A,B两点（点C为圆心），则下列说法正确 的有 () 数学 (五)第1页（共2页） A.直线1过定点(2,3) B.当|AB|取得最小值时，m=1 C.当∠ACB最小时，其余弦值为写 D.AB·AC的最大值为24 11.如图，一个圆形仓鼠笼被分为A,B,C,D四个区域，相邻区域之 间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入A区域，仓鼠每次随机 选择一个通道进入相邻的区域，设经过n次随机选择后仓鼠在 A区域的概率为xm,则 () A.x1=0 B.x员+1=xmxm+2 C.x2m+1>x2m-1 D.r2-1十xa<2 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.实数a,b满足lga+lgb=lg(a十2b),则ab的最小值为 .已知双曲线C:正2=1,0为坐标原点，过双曲线C的右焦 点且与x轴垂直的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于点 M,N,则△MON的面积为 14.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面 AA1B,B水平放置时，液面高为hm(如图1)；当转动容器至截 面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A一A,BC(如图 2),则h= B C B E B A 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200 人组成“志愿模范队”.经过一年的实践，全队共有200人的周平 均服务时长超过2小时，其中有150人来自“志愿模范队”，如下 表所示 是“志愿模 不是“志愿模 总计 范队”成员 范队”成员 周平均服务 150 200 时长超过2小时 周平均服务 时长不超过2小时 总计 200 300 (1)请完成2×2列联表，并根据表中数据回答：根据小概率值α =0.001的独立性检验，能否认为“是‘志愿模范队’成员”与“周 平均服务时长超过2小时”有关系？ (2)由于该市志愿者工作成效优异，现向全省推广该市经验，在 全省每个市县都成立志愿者队伍，请以该市志愿者队伍的样本 频率作为概率的值，在全省的志愿者队伍中任选3人，记周平均 服务时长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的人数为X,求 X的分布列和数学期望. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a十b十c+d. P(X2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax2十x一lnx,a∈R. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数y=f(x)在区间[1,3]上是减函数，求实数a的取值 范围. 17.(本小题满分15分) 在数列{an}中，a1=1,对Hk∈N‘都有a2-1,a2,a2+1成 等差数列，且公差为2k. (1)求a2,a3,a4,a5； (2)求数列{an}的通项公式； (3)是否存在x,使得Hk∈N,a2%十x,a2+1十x,a2k+2十x成 等比数列.若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 数学 (五)第2页（共2页） 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P一ABCD的所有顶点均在同一个球的球面 上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD. (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P一ABCD体积的最大值； (3)当四棱锥P一ABCD的体积最大时，求直线PC与平面 PBD所成角的正弦值. D A C 碳 学 烯 19.(本小题满分17分) y2 知椭圆C兰，@>b>0上的点A两患点的最 大距离和最小距离分别为3和1. 屈 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的左焦点F1作不与x轴重合的直线MN与椭圆 哦 C相交于M、N两点，过点M作直线l:x=一2a的垂线ME,E 霄 为垂足 (ⅰ)已知直线EN过定点P,求定点P的坐标； (ⅱ)点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值