2026年全国高考临门押题卷·数学（三）

2026届全国高考临门押题卷 <<K<<K<K<<<<K<K<(三)） <<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1.A【解析】函数y=ln(x-1)有意义，则x-1>0,即x >1,.A={x|x>1},CRA={x|x≤1)，(CRA)∩B ={x|-1<x≤1}.故选A. 2.B(解析】10×60%=6，则样本数据的60%分位数为 21+22=21.5.故选B. 2 3.C解析】由题意可得，1=，1 1-2i 之1-1+2i(1+2i)(1-2i) 12.11 3+4i 34. 亏-5，：3=(3-4D3+4幼污+25，则 25 88=2+2故选C, 25(8+6i) 4.B(解析】由4x+y-xy=0,x>0,y>0,则4 1 y 'x 1,所以x+y=(x+)号+2）=5+号+2≥9，当 y 且仅当2x=y=6时，等号成立.故选B. 5.D(解析】从10篇课文中随抽3篇不同的课文，总共的 选法为C3。=10×9×8 3×2×1 120种，该同学能及格的情况 有C+CC= 3×2×i+2X×4=20+60=80种， 6×5×4,6×5 由古典概型可知，该同学能及格的概率为0=号故 选D. 6.C【解析】由抛物线的定 D 义可知|PF|=|PM|, 且F(1,0),l:x=-1,过 F作FD⊥PM,可知D 为PM的中点，则|MD =1-(-1)=2= IPM,即PM=4,所 2 以P点的横坐标为3.故选C 7.DI解析】对A,若a⊥B,aC a,bCB,则a与b相交、平行 或异面都有可能，故A错误； a 2 对B,若a∥3，aCa,bCB,则 B ab或a与b异面，故B错 .m. 误；对C,若a∥a,bCB,则a 与b相交、平行或异面都有可能，故C错误；对D,若a ∩B=a,a⊥Y,B⊥Y,设a与y的交线为m,B与y的 交线为n,在平面a内取l1⊥m,在平面B内取l2⊥n, l1,l2与a不重合，由面面垂直的性质可得l1⊥Y,l2 数学 ⊥Y,所以l1∥2，又11丈B,所以11∥3，由线面平行的 性质定理得l1∥a,所以有a⊥Y,故D正确.故选D. 解析)由题意知函数f红)二。十1十x的定义域为 1 R,则f(x)十f(-x)= =。+1+x十e+1-x e+1+1十e=1,则f(-x)=1-f(x),又f'()= 1 e 一er （e十1)十1二士十o敌(x)在RE单调 递增，故f(3a+2)+f(a)<1,即f(3a+2)<1- f(a),即f(3a+2)<f(-a),则3a+2<-a,解得a <-,即实数a的取值范围是(-0，-之.故选C 9. BD【解析】对于A,由题意可得 a1o=a1+9d=9 1=-9 Sw=20a1+20X19d=200解得 2 =2,故A 错误；对于B,am=a1+(n-1)d=2n-11,故{am》 是递增数列，故B正确；对于C,Sn=一9n十 n(n-1D×2=n2-10m=(n-5)2-25,所以当n= 2 5时，Sn取到最小值-25，故C错误；对于D,令S. >0,即n2-10n>0,解得n>10或n<0,因为n∈ N·,所以使Sn>0的n的最小值为11，故D正确. 故选BD. 10.ADI解析】在Rt△ABD中，∠ABD=a,AD=h2,根 据正弦函数的定义，可得AB=h:.因为∠BAC= sina 2,∠ABD=a,所以∠CAE=a,在Rt△ACE中， AE=h1,根据余弦函数的定义，可得AC=h1.对 cosa 于△ABC,S(a)=号AB·AC,将AB=,AC= sina h1代入可得：S(a)=2·sina'cosa2 sincos 1h2h1 hih2 cosa 进-步化简为5a)-念会。∈0，受.对于选项 AB,因为a∈(0,2)，所以2a∈(0，x),sin2a∈(0. 1],S(a)= 2a=买时， 5n22当sin2a1,即2a=不 4 S(a)取得最小值h1h2,sin2a没有最小值，则S(a)没 有最大值，所以A正确，B错误；对于选项C,当a∈ (0)时，2a∈(0,2)，sin2a单调递增，5(a) 参考答案第9页（共24页） 单调递减：当ae(受，受)时，2a∈（受x,sin2a sin2a 单调递减，S(a)= ,:单调递增.所以若a1a: sin2a (0,受)且a1<a:,不一定有S(a)<S(a),C错误： 对于选项D,若a1:∈(0，受)且a十a:=2则2a +2a2=元，sin2a1=sin(π-2a2)=sin2a2.因为S(a1） =hih2 ,S(a2)= sin2a hh2,所以S(a1)=S(a2),D正 sin2a2 确.故选AD. 1BCD解析1C的方程可化为需-需-1，可得a= m,b=m,c=√2m.由O1为PF1的中点，O2为PF 的中点，得0,0=号F,P:=厄m,A错误；由 O2为PF2的中点，O为F1F2的中点，得OO2|= 2PF,,则OM1=00:-M0:1=2PF,- |PO,=21PF,-2PF,=a=m,B正确：设点 Q为圆O1和圆O2的另一个交点，连接PQ,由 O1O2∥x轴， YA 可得O1O2⊥ PQ,OO2为 △PF1F2的中 位线，则直线 O1O2平分线 M4ò 段PQ,则点Q 必在x轴上， 可得点Q的坐 标为(t,0),C正确；如图，若BD为圆O1与圆O2的 一条公切线，B,D为切点，连接O1B,O2D,过点O2 作O2A⊥01B,垂足为A.由O1O2|=√2m,1O1A =0,B-10,D=PF,-PF,=a=m 得sin∠A0,01=0,0,=2m 2,可得 ∠A0,0,=,由O,0,∥z轴，且0A∥BD,可得 公切线BD的倾斜角为不，D正确.故选BCD. 12.3√2【解析】由3=6=c可知c>0,a=log3c,b= 1ogc,所以日+方=1g3+log6=1log18=2.即c2 =18,所以c=3√2.故答案为：3√2. 数学 13品I解析1依题意，0=101=4,0+0成1- 7,则OA2+20A·OB+OB2=49,即16+20A· Oi+16=49,解得O·Oi-号，所以c0s乙A0B OA·OB 一品做答案为 17 IOAOBI 2个 14.2 区1解折]如图 D 1,建立空间直角坐标 P 系，则C(0,2,0),C1 E (0,2,2),M(2,1,0), 设P(x,0,z),x,之∈ D [0,2],则CP=(x, A M B -2,之)，C1M=(2, 图1 -1,-2),由题意得CP·C1M=2x+2-2z=0,则 z=x十1.又因为x,x∈[0,2]，所以x∈[0,1].设 E,F分别为DD1,A1D1的中点，则线段EF为动点 P的轨迹，轨迹长度为√2.MP=√(x-2)2+1+z =√2x-2x十6，则当x=号时，线段MP取得最小 2 值，此时P（2,0, 1 名》，则点P在平面 ABCD内的投影为点 1 P1(2,0,0),CM的 中点0，(1，号0.如 图2 图2，设三棱锥P一MBC的外接球的球心为O.由题 意，0，为△BCM的外接圆圆心，O,M=5 ,0P Pp,=名，则R=O0+0,Mr=0,P+ 10 (PP1±00，只，即60+号=多+（号±00，），解 .3 得00，-名所以R-g区放答案为w:区 15.解：(1)将抽取的这20位客户的评分从小到大排列 为：62,66,70,72,73,77,78,79,80,80,82,85,86， 86,87,89,91,91,92,94. 因为20×25%=5， 所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为 73+77=75.…5分 2 参考答案第10页（共24页） (2)由已知得分公司A中75分以下的有66分，72分； 分公司B中75分以下的有62分，70分，73分， 所以上述不满意的客户共5人，其中分公司A中2 人，分公司B中3人 所以X的所有可能取值为1,2,3. P(X=1)= C10:P(X=2)-CC_3 CC 3 C5:P(X C8C31 =3)= Cg=10 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 3 3 1 10 5 10 11分 数学期望E(X)=1×品+2×号+3×。-号 3 19 …13分 16.解：(1)因为3Sm十am=1, 当m=1时，3a,十a1=1,所以a1=是 当n≥2时，可得3Sm-1十am-1=1, 两式相减，得3an十am一am-1=0, 所以4a.=a1,所以a,=4n≥2， 所以{a,}是首项为子，公比为的等比数列，所以a, 因为bn=log2an十10， 所以b,=10g2(4)+10=log24"+10=-nlog:4+ 10=-2n十10.…7分 (2)由(1)得a.b.=(10-2m).(), 所以T.=8×()+6×()+4×()+…十 4 (-2n+10)×(4)°， 则T.=8×()+6×（日）+4×（+…十 (-2n+10)X()+1, 两式相减得子工.=8×（宁）+(-2)×[()2十 ()+…+(门-(-2m+10)×()+ 数学 =2+(-2)× -+(2n-10)()"+1 1 4 1- 4 +(2m一34 22、1 = 6 )()+1 所以T。=9 ,2n22、 1 22士39)4)…15分 7.(1)证明：因为△PBC为正三角形，O是BC中点，所 以PO⊥BC, 又因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面 ABCD=BC,POC平面PBC, 所以PO⊥平面ABCD, 又BDC平面ABCD,所以PO⊥BD, :励·A0=(B成+B)(号BC-B)=号BC -BA2=4-4=0, ∴.BD⊥AO,∴AO⊥BD. 又PO,AO在平面POA内且相交，故BD⊥平面 PAO.…6分 (2)解：，E,O分别为BD,BC的中点，∴.EODC, 又平面PDC过DC且不过EO,∴.EO∥平面PDC, 又平面OEQF交平面PDC于QF,故EO∥QF,进而 QF∥DC, 因为F是PC中点，所以Q是PD的中点. 以O为原点，OE,OC,OP所在直线分别为x,y,之 轴建立空间直角坐标系， 则P(0,0,√6)，C(0, √2,0)，D(2,2,0),Q a CD=(2,0,0),PC= B 0,√2，-6)，O0= A a号9. 设平面PCD法向量为n=(x,y,之)， |CD·n=0|2x=0 则 ,即 ,取y=3,得n= P元.n=0'2y-6z=0 (0,√3,1)， sino=I cos(n,0>1-In 0Q162 n·10d232’ 因为9[0,1，所以9=年…15分 参考答案第11页（共24页） 18.(1)解：当a=1时，f(x)=x-(x-1)lnx. 设函数g(x)=f四=1-(1-)nx=1-lr+ x Inz (>) ·x-lnx 则g'(x)=-1 1-Inz-x x2 令h(x)=1-lnx-x,则h'(x)=- 1-1<0, 故函数h(x)在(0，十∞)上单调递减. 因为h(1)=1-ln1-1=0, 所以当x∈(0,1)时，h(x)>0,即g'(x)>0; 当x∈(1，+o∞)时，h(x)<0,即g'(x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调 递减. 所以g(x）max=g(1)=1. 因为k≥f工恒成立， 所以k≥[f],所以k>1.…8分 (2)证明：因为a≤1，x∈[1，e],所以f(x)=ax-(x -1)lnx≤x-(x-1)lnx. 令F(x)=x-(x-1)Inx,则F'(z)三-lnx在 [1,e]上单调递减， 又F'a)=1>0,F'(2=号l2<0, 所以F'(x)在(1,2)上有唯一零点，设为xo,即lnxo 当1≤x<x。时，F'(x)>0,所以F(x)单调递增； 当x。<x≤e时，F'(x)<0,所以F(x)单调递减， 所以当x∈[1，e]时，F(x)≤F(xo)=x。-(xo-1) nxo=xo于二1： 因为函数y=x+在1,2)上单调递增， 所以x+<2+则F)是 15 所以f(x)≤F(x)<, …17分 19.解：(1)设C的内接正方形的一个端点坐标为(x,x), 则后+君-1潮得- a2+b2 则C的内接正方形的面积为2 a62 √a2+b2 数学 a2b2_48 2√a+6=7 2 即12(a2+b2)=7a2b2.又2a=4,所以a=2, 代人12(a2+b2)=7a2b2,解得b2=3,故C的方程为 =1。…………………6分 (2)存在梯形F2F1AB,其面积的最大值为2+1. …8分 理由如下：设直线l:y=kx十m,k>0. 因为直线1经过点（一1,1），所以m-k=1, 所以点F1（一1,0)到直线1的距离为 m-k1= √k2+1 1 √k2+1 点F,(1,0)到直线1的距离为m+b-2k+1 √R2+1√2+1 1 所以梯形F2F1AB的面积S2C2十， 一十 2k+1)F,F,cos0(0为直线1的倾斜角)· √k2+1 1 所以S= 2(k+1) √R+1k2+1 ≤，2。=2+1， -222-2 k十1十十1 当且仅当k=√2一1时，等号成立， 此时，直线l:y=(√2-1)x十√2， 直线BF2:y=-(W2+1)x+√2+1， 4 联立这两条直线的方程，解得 3√2+2 y 4 35+2)2 4 4 因为 3 + 22+12W2 48 7+24247+24X1.5_831 96 96 所以点B,3巨+名)在C的内部. 4’4 同理可证：A(-4+2,巨+品)也在C的内部. 4,4 故在C内存在梯形F,F1AB,其面积的最大值为√2 十1。………………17分 参考答案第12页（共24页）数学 2026届全国高考临门押题卷（三） 满分：150分时间：120分钟 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|y=ln(x-1)},B={x|-1<x<3},则 (CRA)∩B= A.(-1,1] B.(-∞，1]U[3,+∞) h C.(1,3) D.(-∞，3) 2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据 如下（单位：cm3):18,19,20,20,21,21,22,23,23,24.估计该小区 业主月均用气量的样本数据的60%分位数为 如 A.21 B.21.5 C.22 D.22.5 啟 3.已知1=1+2i,2=3-4i,若}=1+1，则= n 长 A.4-3i B.2-2 敬 C.2+2 D.4+3i 南 的 4.已知x>0,y>0,且4x十y一xy=0,则x+y的最小值为( A.8 B.9 C.10 D.11 载 5.语文老师要从10篇课文中随抽3篇不同的课文让同学背诵，规 定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6 篇，则他能及格的概率是 ) 羹 c号 n号 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，P为抛物线上一 点，作PM⊥1于点M,若△PMF为等边三角形，则P点的横坐 标为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.设a,3,Y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，则下列命 器 题中为真命题的是 ( A.若a⊥3，aCa,bCB,则a⊥b B.若a∥3，aCa,bCB,则a∥b C.若a∥a,bCB,则a与b异面 D.若a∩B=a,a⊥Y,B⊥Y,则a⊥Y 8.已知函数f(x)=。十十x,满足f(3a十2)+fa)<1,则实数 a的取值范围是 ( A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) c(-0, D.(-2to) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分， 9.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1o=9,S20=200,则（) A.a1=1 B.{an}是递增数列 C.当n=4时，Sn取得最小值 D.若Sn>0,则n的最小值为11 10.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示.这条河 两岸所在直线1，l2互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直.休 闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个人口分别设在直角 三角形的顶点A,B,C处，其中入口A(定点)在桥DE上，且A 到直线l1,l2的距离分别为h1,h2(h1,h2为定值)，人口B,C分 别在直线12,11上，公园的一边AB与直线l2所成的锐角 ∠ABD为a,另一边AC与AB垂直.设该休闲公园的面积为 S(a),当a变化时，下列说法正确的是 E C h a 数学 (三)第1页（共2页） A.函数S(a)的最小值为h1h2 B.函数S(a)的最大值为h1h2 C.若a1,a2∈(0,7且a<a2则S(a)<S(a） D,若a1:∈(0,7且a1十a:=2,则Sa)=S(ag) 11.双曲线C:x2一y2=m2(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2, P(t,s)(s≠0)为C的右支上一点，分别以线段PF1,PF2为直 径作圆O1,圆O2,线段O02与圆O2相交于点M,其中O为坐 标原点，则 () A.O1O2|=√3m B.|OM=m C.点(t,0)为圆O1和圆O2的另一个交点 D.圆01与圆0，有一条公切线的倾斜角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,已知实数a,66满足3=6=c,且日+名-2，则c= 13.如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B,在从连接点O出发的三根 绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N,4N,7N, 此时整个系统处于平衡状态，则cos∠AOB= 4N 7N 14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中 点，P为侧面ADD1A1内（包含边界）的动点，且CP⊥C1M,则 动点P的轨迹长度为 ;当线段MP取最小值时， 三棱锥P一MBC的外接球的半径R= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零 售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增 长，某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提 高客户满意度，在其A,B两个分公司的客户中各随机抽取10 位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下： 分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91. 分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89. (1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数； (2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中 随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3 人中分公司B的客户人数为X,求X的分布列和数学期望 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}前n项和为Sm,且满足3Sm十am=1 (n∈N),数列{bn}满足bm=log2am十10. (1)求出am,bm; (2)求出数列{am·bn}的前n项和Tm 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P一ABCD的底面是矩形，AB=2,BC= 2√2，△PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,O,F分 别是BC,PC的中点，AC与BD交于点E. (1)求证：BD⊥平面PAO; (2)平面OEF与直线PD交于点Q,求直线OQ与平面PCD所 成角0的大小. B 0 数学 (三)第2页（共2页） 18.(本小题满分17分) 设函数f(x)=ax一(x一1)lnx,a∈R. (1)当a=1时，不等式f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围； （2)当a≤1，x∈1e时，求证：x) 安 19.(本小题满分17分) 些 擗 已知椭圆C2大y9 +=1(a>b>0)的内接正方形的面积为 & ,且长轴长为4. 48 别 烟 (1)求C的方程； 咳 (2)直线1经过点（一1,1），且斜率大于零.过C的左焦点F1作直 线l的垂线，垂足为A,过C的右焦点F2作直线l的垂线，垂足 为B,试问在C内是否存在梯形F2F1AB,使得梯形F2F1AB的 面积有最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由，