2026年全国高考临门押题卷·数学（一）

2026届全国高考临门押题卷 数学 参考答案 <K<K<<K<K<K<K<K<K<<(-）<K<<<<<<K<< 1.B(解析】|x|≥1，x≤-1或x≥1，lgx≤0 1g1,∴.0<x≤1，即B={x|0<x≤1}，CRA={x|-1 <x<1},即(CRA)UB={x|-1<x≤1}.故选B. 2.D解析1由题意可得：=1-3i,所以年，=十 1-3i 1-3)(1-D=1-i-3i+3=-1-2i.故选D. (1+i)(1-i) 2 3.A【解析】命题q:直线y=k.x一1与抛物线y=x2无 公共点，把y=kx-1代人即x2一kx+1=0无解，△ =k2-4<0→-2<k<2,又命题p:k<2,所以q是p 的充分不必要条件.故选A. 4.C解析】将得分数据按升序排列为：8,9,12,12,14,17， 17,17,18,20.对于A中位数为：1417=15.5，故A错 2 误；对于B.众数为17，故B错误；对于C.因为10×0.85 =8.5,所以第85百分位数为第9位数，即为18，故C正 1 确：对于D.平均数x=0(8+9+12+12+14+17+17 +17+18+20)=14.4,故D错误.故选C 5.A【解析】如图，建立平 面直角坐标系.由图可 知，c=OC=(2,1),a- 6=AD-AB=BD= 0D-0B=(3,-1)- (2,2)=(1,-3),故c ·(a-b)=1×2+ (-3)×1=-1.故选A. 6.Dl解析】由sin(a-B)=2cos(a+β)→sina cos3 cosasinB 2cosa cosB 2 sinasin3→ sina cos-cosasing2cosacos-2sinasing>tana cosa cosB cosa cosB tang=2-2 tana tanp,由tan(a-B）=2 1 → 1+tangtan-2→tand tan-=2(tana-tang)-l,于 tana-tanB 1 是有tana-tan3=2-2[2(tana-tan3)-l]→tana ang=专：故选D 7.A【解析】由题意得k1og2(2.56×103)-k1og210=8, 所以klog2256=8,所以k=1,所以当训练数据量N 数学 从2.56×108个单位增加到2.048×10°个单位时，训 练时间增加为1og2(2.048×10°)-1og2(2.56×108) 2.048×10° =1og22.56×10° =log28=3(小时).故选A. 8.C解析】由题意可得，此人6天中每天走的路程是公 比为2的等比数列，设这个数列为a,前n项和为 1 a1(1-2 63 Sn,则S6= 3201=378,解得a1=192,所 1一2 1 以Q,=192×2=48,即该人第三天走的路程为48 里.故选C 9.ACD解析】由题意有P(-σ<X<σ)=0.6827，所以 P(|X|>σ)=1-P(-g<X<σ)=1-0.6827= 0.3173,故A正确；又Y为这10个数据误差在（一。， σ)之外的个数，则Y服从二项分布，即Y~B(10, 0.3173),故B错误；由二项分布的数学期望公式可得 E(Y)=10×0.3173=3.173,故C正确；由二项分布 的概率公式可得P(Y=0)=C。×0.3173°× 0.682710=0.68271°，故D正确.故选ACD. 10.BD解析】对于A,在 D 正方体ABCD一 B A,B,CD1中建立空 A 间直角坐标系，则A (2,0,0),C1(0,2,2), M(2,1,0),N(0,2, 1),所以AC=(-2, M B 2,2),MN=(-2,1,1),所以AC与MN不共线， 所以AC1与MN不平行，故A错误；对于B,D(0, 0,0),B1(2,2,2),所以DB1=(2,2,2),又MN= (-2,1,1),所以DB·MN=2X(-2)+2×1+2 ×1=0,所以B,D⊥MN,故B正确：对于C,AC1= (-2,2,2),DN=(0,2,1),DM=(2,1,0),设平面 n·DN=0 MND的法向量为n=(x,y,z),则 ,即 n·DM=0 2y+x=0 2x+y=0 令x=-1,可求得n=(-1,2,-4),所 以n·AC1=(-1)×(-2)+2×2+2×(-4)= 一2，所以n与AC1不垂直，所以AC1不平行于平面 参考答案第1页（共24页） MND,故C错误；对于 D D,过点M作MP∥ B A DN,与BB1相交于点 P,则M、P、D、N四点 共面，又M、N分别是 AB、CC1的中点，所以 点P为BB,上靠近点 6 B的四等分点，所以MP= 2DN,所以SAMPN= 2S△MDN,所以VB,-MND=2VB,-MNP=2VM-B,NP,又 V-w=专·MB·Saw=专·MB·专 子BB·BC=号X1×合×是×22=日，所以 V。,a0=2V4-=2×号=1，故D正确，放选 BD. 11.BD解析】函数f(x)=x3一3ax十a3的定义域为R, 求导得f'(x)=3(x2-a),当a≤0时，函数f(x)在 R上单调递增，f(x)=t最多一个解，不符合题意；当 a>0时，由f'(x)>0,得x<-√a或x>√a;由 f'(x)<0,得-√a<x<√a,函数f(x)在(-∞， -√a),(√a,十∞)上单调递增，在(-√a,√a)上单 调递减，函数f(x)在x=一√a处取得极大值 f(-√a)=a3+2aa,在x=√a处取得极小值 f(Wa)=a3-2aa,对于A,依题意，f(√a)<t< f(一√a),实数a的取值范围为(0，十∞)，A错误： 对于B,由A选项知a∈(0，+∞)，x>0,f(x)≥ f(a)=(a-1)2-1≥-1，B正确：对于C,依题 意，x1<-√a,x3>√a,则x3-x1>2√a,由x 3ax1十a3=x}-3ax3十a3,得x-x}=3a(x1 x3),整理得x十x1x3十x=3a,则(x3-x1)2-3a =3(-x1)x≤3(2，)，当且仅当-x1=时 2 取等号，解得x3一x1≤2√3a,C错误；对于D,由C 选项知(x3-x2)2-3a=-3x2x3,且(x1-x2)2 3a=-3x2x1,由2x2=x1十x3,得(x1-x2)2=（x -x2)2,则x2x3=x2x1,即x2=0,t=f(x2)=a3, 令函数g(a)=a3-3na-l,求导得g'(a)=3a2 号3aDa+1+.当0<a<时，ga<0 数学 当a>1时，g'(a)>0,g(a)在(0,1)上递减，在(1， +∞)上递增，因此g(a)≥g(1)=0,则a3≥3lna+ 1,即t≥3lna+1,D正确.故选BD. 12.54【解析】ag十ag=16,2a4十a4十a8=24,因为a3十 ag=a4十a8,所以2a4=8,即a4=4.又a3十ag=2a6 =16,解得a6=8,所以S,=9(a1十a)-9(a,+a) 2 2 =54.故答案为：54. 13.√3【解析】由题意A,B关 于原点对称，又F1,F2也 关于原点对称，所以四边 形AF,BF2是平行四边 形，所以∠FAF2= ∠F,BF,=AF,= |ACI,所以△ACF,为等 边三角形，则|AF:=|CF,|,则AC⊥F,F2,由双曲 线的定义，得AF1|-|AF2|=2a,所以|AF1|=4a, AP,1-2a,期-名=e=tm香-，故答 案为：√3 14.10【解析】由函数g(x)=x2-mx-11的最小值为 -36,得g(受)=- 一4-11=-36，解得m=±10， 又m>0,故m=10,所以g(x)=x2-10x-11,对称 轴为x=5.因为函数f(x+1)为偶函数，所以f(1+ x)=f(1一x),可得f(x)=f(2-x);因为函数 f(x十2)为奇函数，所以f(2-x)=一f(2+x),所 以f(2+x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2) =f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，由 f(1+x)=f(1-x),得函数f(x)关于x=1对称， 所以函数f(x)关于x=5对称，故F(x)=f(x) g(x)关于x=5对称，所以s十t=10.故答案为：10. 15,解，I)在△ABC中，∠ABC- 由余弦定理，AC2=AB2+BC2一2AB·BC· x一7， cos_ABC=12+22-2X1X2Xcos3 得AC=√7， 所以c0S∠BAC=AB+AC-BC=1+7-4 2AB·AC 2X1×√7 =2√7 7 参考答案第2页（共24页！ 所以在Rt△ABD中，AD=AB 1 √7 cosA 2√7 2… 7 …6分 (2)设CD=t,AD=2t(t>0),在△BCD中， CD BC 由正弦定理得in∠CBD=sn乙CDB,又因为 sin∠CDB=sin∠ADB=AB=1 ΓAD-2E1 代入上式有：一 t_=BC,得BC=1 sin6 2t 2π 由余弦定理得AC=√1+1-2cos3 =√5， 综上AD=号AC=号瓦 …13分 16.(1)证明：取线段CE的中点H,连接FH,BH. 在△CDE中，FH/CD,FH=CD. 因为ABCD,AB=2OB=CD,所以FH∥OB,FH =OB, 所以四边形FHBO为平行四边形，则OF∥HB. 因为OF丈平面BCE,HBC平面BCE,所以OF∥平 面BCE.…5分 (2)解：连接AE.因为AB是圆O的直径，所以AE ⊥BE, 过点E作圆柱的母线EQ,则 EQ⊥平面ABE,所以AE, BE,EQ互相垂直. 以E为原点，EA,EB,EQ的 方向分别为x,y,x轴的正方 向，建立如图所示的空间直角 坐标系. 不妨设AE=a,BE=b,则a2+b2=4,E(0,0,0),C (0,b,2),D(a,0,2), 所以EC=(0,b,2),ED=(a,0,2). 设m=(x,y,z)为平面CDE的法向量， ED·m=ax十2z=0 所以 令x=ab,则m= EC.m=by+2z=0 (-2b,-2a,ab). 易知直线BE的一个方向向量为n=(0,1,0). 记直线BE与平面CDE所成的角为O, m·n 则sin0=|cosm,n)|=m·m 数学 2a _2√19 √4b2+4a2+a2b2 19’ 化简得15a2=4b2+a2b2. 结合a2十b2=4,解得a=1,b=3,所以BE=√3. ………………………15分 7.解：(1)设事件A为“从第2组所有鸡冠花中随机选 取1株，株高增量为(7,10]厘米”， 根据题中数据，第2组所有鸡冠花中，有15株鸡冠花 增量为(7,10]厘米， 所以估计为PA)-品- …………4分 (2)设事件B为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1 株，株高增量为(7,10]厘米”， 事件C为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株 高增量为(7,10]厘米”， 根据题中数据，P(B)估计为P(B) 4020,P(C) 18_9 估计为PcC)=将- 这3株鸡冠花中恰有两株的株高增量为(7,10]厘米 的概率为： P(ABC+ABC+ABC)=P(A)P(B)P(C)+ P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) -1-×易×品+x1-品x+×× 9、 …………………9分 (3)由题意，。为两点分布变量，令p=P(。=1), 则力，=11+18_29,2，=5+15-1，=13+125 40 40p2= 40=2p3= 40 8 根据两点分布方差公式D()=pe(1一p.), 可得D)=品D)=微D)=孤 因此D(ξ1)<D(ξ3)<D(2).…15分 解：椭圆C:二+)1(a≥0,6>0)的左焦点为 F(-1,0),离心率e= 2’ 则半焦距c=1,日-号。-b=1. 以椭圆C的标准方程为+y=1,……4 (2)(「)证明：依题意，直线1的斜率存在，设直线l 的方程为y=k(x十1)， 参考答案第3页（共24页） 则P(0,k),设A(x1y1),B(x2y2), y=k(x+1) 由 消去y并整理得(1+2k2)x2+4k2x x2+2y2=2 +2k2-2=0, 一4k2 则x1十：1+2kx1x2 2k2-2 1十2k2, 一x1 一x2 由PA=XA,P馆=B萨得：d=1+,μ=1+z x1十x2+2x1x2 入十4= 1十x1十x2+x1x2 -4k2,4k2-4 1+2k2十1+2k -4 2k2-2 =一 -1 =-4, +++园 所以入十以为常数一4.……10分 (iⅱ)解：当直线OA,OB分别与坐标轴重合时， 1 AAOB的面积S△AoB=2abS2 2 当直线OA,OB的斜率均存在且不为零时，设OA:y 1 =kx,OB:y=一kx, 设A(t1,51),B(t2,s2),将y=kx代人椭圆C的方 程得：x2+22x2=2,行=2k2+1 2 于是得10A2=+s好=2士3，同理，0B1:=g+ 2k2+11 是 △AOB的面积：S△AOB= 1OA|·IOB1= 2 (k2+1)2 √(2k2+1)(k2+2)' 令m=k2+1∈(1，+∞)， S△AOB= .m2 W(2m-1)(m+1) 1 2+ mm 1 11 9, 4 而上E0,,则≤Saa<号， 7 所以△AOB的面积的取值范围是[3，？].· …17分 数学 19.解：(1)由f(x)=sinx-aln(x+1)得f'(x)=cosx a x+1 因为曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y =0, 所以f'(0)=1-a=0,解得a=1.…4分 (2)由(1)知f(x)=sin.x-ln(x+1),x∈[0,1]， 所以f'(x)=cosx一x十1' 令g(x)=f'(x),则g'(x)=-sinx+(z+1) 1 因为-sinr在[o,1止单调递减：z十D在[0,1门上 单调递减， 所以g'(x)在[0,1]单调递减， 1 又g'(0)=1>0,g'(1)=4-sin1<0, 所以存在唯一零点x∈(0,1)，使得g'(xo)=0. 所以f'(x)在(0，xo)单调递增，在(xo,1)单调递减. 又ra)-+oaB+cos号=0f0)=0: 所以f'(x)>0在(0,1)上恒成立， 所以f(x)在[0,1]上单调递增， 所以f(x)mn=f(0)=0,即f(x)的最小值为0.… …10分 (3)因为eu-lnx+x2-bx-1>0(b∈Z)对Hx∈ (0,1]恒成立， 令x=1,则em>b, 由(2)知sinl>ln2, 所以2=en2<eiml<e'<3, 因为b∈Z,所以b≤2. 假设当b=2时，h(x)=enr-lnx+x2-2x-1>0 对Hx∈(0,1]恒成立. 由(2)知sinx>ln(x+1), 则eir>x十l, 所以h(x)>x+1+x2-2x-1-lnx=x2-x Inz. 设G(x)=x2-x-lnx,x∈(0,1]， 则G'(x)=2x-1- =2x+1)x-1D≤0， x 所以G(x)在(0,1]上单调递减， 所以G(x)≥G(1)=0, 所以h(x)>0在(0,1]上恒成立，即b=2满足题意. 综上所述，整数b的最大值为2.…17分 参考答案第4页（共24页）数学 2026届全国高考临门押题卷（一） 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x|川x≥1}，B={x|lgx≤0}，则(CRA)UB=( A.(0,1] B.(-1,1] C.(-1,1) D.(-∞，1] 2.设复数之在复平面内对应的点为1，一3)，则年： A.2+i B.2-i 國 C.-1+2i D.-1-2i 如 3.若命题p:k<2,命题q:直线y=kx一1与抛物线y=x2无公共 啟 点，则g是p的 ( ) 长 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ? C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 邪 翰 4.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2025年篮 阳 球联赛中连续10场的得分数据为：9,12,17,8,17,18,20,17,12， 14,则这组数据的 A.中位数为17 B.众数为12 C.第85百分位数为18 D.平均成绩为14 5.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小 童 正方形的边长为1，则c·(a一b)= a A.-1 B.1 C.-7 D.7 6.已知sin(a-g)=2cosa+8),tama-B)=2,则taa-tang=(） 4 7 A.7 B.4 7 C.6 4 D.5 7.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量 所需要时间T=k1og2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件 下，已知训练数据量N从106个单位增加到2.56×108个单位 时，训练时间增加8小时；当训练数据量N从2.56×108个单位 增加到2.048×109个单位时，训练时间增加 () A.3小时 B.4小时 C.6小时 D.8小时 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里 关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日 行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一 天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走 了6天后到达目的地.”则该人第三天走的路程为 () A.12里 B.24里 C.48里 D.96里 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分 9.已知某精密仪器测量金属薄片的误差X服从正态分布 N(0,o2),随机抽取10个测量数据，设Y为这10个数据误差 在（一。，σ）之外的个数，下列说法正确的是（已知若随机变量 Z~N(,o2),则P(μ-o<Z≤4十o)=0.6827)() 数学 (一)第1页（共2页） A.P(X|>o)=0.3173 B.Y~B(10,0.6827) C.E(Y)=3.173 D.P(Y=0)=0.682710 10.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别是AB, CC1的中点，则 A.AC1∥MN B.B1D⊥MN C.AC1∥平面MND D.三棱锥B:-MND的体积为1 11.设函数f(x)=x3-3ax十a3,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=t, 且x1<x2<x3,则 () A.实数a的取值范围为[1，十∞) B.Hx∈(0，+∞)，f(x)≥-1 C.2√a<x3-x1≤2√2a D.当2x2=x1+x3时，t≥3lna+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3十ag=16,3a4十a8 =24,则Sg= .已知F,P,分别为双面线E二-a>0,6>0)的左，为 焦点，过原点O的直线l与E交于A,B两点（点A在第一象 限)，延长AP,交E于点C,若BF=|AC,∠F:BF:=,则 双曲线E的离心率为 14.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x十1)为偶函数， f(x+2)为奇函数，函数g(x)=x2-mx一11(m>0)的最小值 为一36，若函数F(x)=f(x)一g(x)有两个零点s,t,则s十t= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD-,∠DBC-F, AB=1. (1)若BC=2,求AD; (2)若AD=2CD,求AD. 16.(本小题满分15分) 如图，边长为2的正方形ABCD是圆柱的轴截面，E为底 面圆O上的点，F为线段DE的中点. (1)证明：OF/平面BCE (2)若直线BE与平面CDE所成角的正弦值为29 19,求BE 的长 B 17.(本小题满分15分) 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研 究对象，观察速效肥和缓释肥对植物影响情况.其中速效肥、缓 释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一 段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本， 得到相应的株高增量（单位：厘米）数据整理如下表， 株高增量 (4,7] (7,10] (10,13] (13,16] 第1组鸡冠花株数 11 18 9 2 第2组鸡冠花株数 5 15 16 4 第3组鸡冠花株数 13 12 12 3 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立. (1)从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为 (7,10]厘米的概率； (2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1 株，求这3株鸡冠花中恰有两株的株高增量为(7,10]厘米的概率； (3)用“ξ=1”表示第k组鸡冠花的株高增量为(4,10]厘米， “ξ6=0”表示第k组鸡冠花的株高增量为(10,16]厘米(k=1,2, 3),直接写出方差D(51),D(52),D(3)的大小关系 数学 (一)第2页（共2页） 18.(本小题满分17分) 包知椭圆C:2大 +6=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0), 离心率e= 2· (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线l交椭圆C于A,B两点. (ⅰ)若直线L经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足 PA=AF,PB=BF.求证：入十μ为定值； (iⅱ)若OA⊥OB,求△OAB面积的取值范围. D 0 烯 B & 烟 9 19.(本小题满分17分) 僧 已知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0，l],其中a∈R, 曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=0. (1)求a的值； (2)求f(x)的最小值； (3)设b∈Z,若einr-lnx十x2-bx-1>0对Hx∈(0,1]恒成 立，求b的最大值