河南郑州市第二高级中学等校2025-2026学年高三下学期考前质量检测数学试题

2026年普通高校招生统一考试 数学模拟试题 1.本场考试120分钟，满分150分。试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 注意事 贴区。 3.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如果改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。非选择题必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 泳 努 合题目要求的 1.若复数之=26十i,则之在复平面内对应的点位于 长 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x|x2-5x≤0}，B={x∈N2≤√元≤3}，则B∩(CRA)= A.(5,9] B.[5,9] C.{6,7,8,9} D.{5,6,7,8,9} 鞍 3已知双曲线一 x,则双曲线的焦点到渐近线的距 秀 示=1(6>0)的渐近线方程为y=士多 离 A号 B.3 C.6 D.9 4.已知函数f(x)=5x3+x-simx,正数a,b满足f(2a)+f(2b-3)=0,则2 的小 值为 A号 B. 3 C.3 D.4 5.已知向量a在向量b方向上的投影向量为3b,且a=2,b=3,则la一2b|= A.2√10 B.2√7 C.5√2 D.215 6.一个高为3√3cm,上、下底面半径分别是1cm和4cm的封闭圆合容器（容器壁厚度忽略不 计)内有一个铁球，则当该铁球体积最大时，该铁球的体积与圆合的体积的比值为 A.189 256 128 B.567 c D 7.已知直线x=t与曲线y=x和y=√2x-x2分别交于A(t,y1),B(t,y2)两个不同的点，则 y2一y1的取值范围是 A.[-2,0)U(0,W2-1) B.[-2,0)U(0,√2-1] C.(1-√2,0)U(0,1+√2] D.(-1,0)U(0,1+√2] 8.已知正实数a,b满足lna十a=2026,b(lnb-2)=e228,则ab的值为 A.e4052 B.e2 C,e2027 D.028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.甲、乙、丙、丁4个人到3个国家进行学术交流，每人只去1个国家，每个国家都要有人 去，则不同的安排方法有72种 B.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.89,rB=一0.93，则A组数据的相 关性比B组数据的强 C.数据11,13,5,6,8,1,3,9的第25百分位数是4 D.若事件C,D满足P(C),P(D)∈(0,1)，且P(DC)=P(D),则C,D相互独立 [am十1，n为奇数， 10.已知数列{am}满足a1=1,a2=2,am+2= 记数列{an}的前n项和为 2am,n为偶数， Sn,则 n+1 B.am三 2,n=2k-1, A.as<a6 k∈N 22,n=2k, C.S2-1= +t+2-2,eN 2 D.S2=2+141 2 -1,tEN* 11.已知抛物线C:y=8x,过抛物线C的焦点F的直线1与C交于A,B两点，若以线段AB 为直径的圆与y轴交于D,E两点，则 A.|AB|>8 B.以线段AB为直径的圆与直线x=一2相切 1 1 C.TAFIB 7=1 DR的取值范是o,号】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=xcos2x十1的图象在x=0处的切线方程为 知数列1Q,6,满足a1=2,6=。十n,当n≥2时，a,为(2-x)°的展开式中2自 数，则数列{bn}的前n项和Sn= 14.小明同学抛掷一枚质地不均匀的正方体骰子，并记向上的面的点数为X,若E(X)=5.3, 则P(X=6)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分8别为ab,c且满足sinC+2sinB=cos BsinA. (1)求A; (2)若a=√13，求△ABC的周长的取值范围. 16.(15分) 某影城想了解观众性别与喜欢的电影类型是否有关，随机调查了300名观众，得到下表： 喜欢生活片 喜欢战争片 男性观众 70 80 女性观众 90 60 (1)根据α=0.01的独立性检验，分析观众性别与喜欢的电影类型是否有关； (2)从这300名观众中随机选择2名，在已知其中至少有1名女性观众条件下，求这2名观 众都喜欢生活片的概率， 参考公式：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)6+d)其中n=a+b+c+d. 临界值表： 0.05 0.01 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 如图，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形，且BE=√3，ADBC,BC⊥CD, AD=2BC=2CD=2,G为线段CE上的动点（不含端点）. (1)证明：BD⊥平面ABEF. (2)设C元=tC元(t∈(0，l),记二面角E-BD-G的平面角为0，用t表示tan0的值，并求 出当0=T时实数的值 18.(17分) 巨知椭圆r:之+y2=1的右顶点为A2,左、右焦点分别为E1,E2,上顶点为B1,0为家 原点。 (1)求△B1F1F2的垂心坐标 (2)设直线l的斜率存在且不为零，直线1与椭圆T交于M,N两点. (1)已知点P(0,3),若M,N在y轴两侧，且满足∠OPM=∠OPN,试证明直线MN 过定点，并求出该定点的坐标； (iⅱ)若M,N两点都不与A2重合，且A2M⊥A2N,求△A,MN面积的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-1一xe,正项数列{an}满足a1=1,e°+=e-1 (1)求函数f(x)的最值与零点； (2)判断数列{an}的单调性并说明理由； (3)设数列{a,的前n项和为S,求证：S>1- 格 营