2026年山东省聊城市茌平区中考二模数学试卷

2026年初中学生学业水平模拟测试 数学试题 本试卷共8页.满分120分.考试时长120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案 写在答题卡上.答案写在本试卷上无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.实数6的相反数是（) A.6 B.-6 1 6 D. 6 2.剪纸是我国传统民间艺术，图案精美且蕴含对称之美.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ·胸·囍 3.2026年4月19日北京举办了人形机器人半程马拉松比赛，半程马拉松标准赛道总长21097.5米数据21097.5 用科学记数法表示正确的是（) A.0.210975×105 B.2.10975×104 C.21.0975×103 D.2.10975×105 4.如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是() 主视方向 4.6 B.7 C.3 D.9 5.下列计算正确的是（)》 A.-(（-x+2)=x+2 B.2x-3x=6x c22= D.(W2+√3)=5+V6 第1页共8页 6.如图，直线1∥2，直线AD与11，h2分别相交于点B,C,若∠1=56°，∠2=30°，则∠3的度数为() A.56 B.36° C.30° D.26° A B 12 第6题图 第8题图 7.《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物 价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱。设人数为x, 物品价格为y钱，可列方程组为（) A. B.(y c D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D都在格点上，将正方形ABCD绕原点O旋转180°，得到 正方形A1B1CD1,则点C的对应点C1的坐标是（) A.(1,1) B.(2,2) C.(2,-2) D.(3,-3) 9.如图，用刻度尺和一个锐角为30°的三角尺测量计算圆形工件的半径，如果测得AB=5m,那么圆形工 件的面积是( A.25πcm2 B.50πcm2 C.100元cm2 00g0505 D.75πcm2 第9题图 10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点是A,对称轴是直线x=1,且抛物线与x 轴的一个交点为B(4,0);直线AB的解析式为2mx+n(m≠0)，下列结论：①abc>0;②2a+b=0；③抛物线 与x轴的另一个交点是(-2,0)；④方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根.其中正确的是（) A.①②③ B.①②④ C.②③ D.②③④ 第10题图 第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1 1山.要使分式有意义，x应满足的条件是 12.关于x的方程x2-2x+tanA=0有两个相等的实数根，且∠A为锐角，则LA=】 13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90,分别以顶点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F;以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC 于点H和点G,再分别以点H,点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,若射线AP 恰好经过点E,则∠ABF= B 第13题图 第14题图 14已知反比例函数1=和归=在第一象限的图象如图所示，口ABC0的顶点A,B分别在n和归上，点C 在x轴上，则口ABCO的面积为 15.如图，曲线AB是抛物线y=-x2+4x+2的一部分，点B是该抛物线的顶点，与y轴交于点A,曲线BC是双 曲线y=上的一部分，点C的横坐标为6。由点C开始不断重复“A8C”这一部分曲线，形成一组波浪线。点 P(2025,p)与Q(2026,g)均在该波浪线上，则pg= 第15题图 第3页共8页 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分8分) ()计算：(1-√3+2026° x-3(x-2)24 (2)解不等式组 17.(本小题满分8分) 2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升.某校为普及新能源汽 车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取 10名学生的成绩（单位：分)进行统计分析： 七年级：70,75,78,80,82,85,85,90,95,100 八年级：67,75,81,83,86,87,87,92,95,97 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a b c 八年级 85 d 87 70.8 (1)填空：a= ,b= ，C= d= (2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含 90分)的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分（含95分)以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛， 请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率 18.(本小题满分8分) 如图，一次函数y=x+b0)与反比例函数y=(m06c<0)的图象相交于A(-1,3),B(-3,a)两点，连接 AO、BO (1)求m和直线的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式c+b>”的解集； (3)求△ABO的面积. B 第4页共8页 19.(本小题满分8分) 项目背景：综合实践小组的同学利用春假时间去“源池泉涌”这一旅游景点景点研学，这一建筑主体设计包 括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看， 外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了 如下活动报告 项目主题 精准测量内围墙泉池直径 驱动问题 如何利用视图、三角函数等有关知识测量与计算内栏墙泉池的直径 图1为该景点俯视图的示意图，点A、D是正八边形中一组平行边的中点，B、C为圆的直径，图中点 A、B、C、D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E、F,外栏墙AE与DF均与 水平地面垂直，且AE=DF.BE、CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在同一竖直平面内. 方 案 外栏墙 D 活 说 墙面 墙面 内栏墙 动 明 外栏墙 D 道 兰墙 C 泉池 B (回 步道 过 程 俯视图的示意图 测量方案示意图 图1 图2 数 据 在点A处测得，点B和点C的俯角分别为，∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的厚度均 测 忽略不计 量 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：Sin8.5°≈0.15， 解决问题 cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 第5页共8页 20.(本小题满分10分) 2026年是全民体重管理提升行动收官之年，某社区服务中心为推进全民健身，计划采购A、B两款智 能体重管理健身设备，满足居民科学健身需求。已知A款设备单价比B款设备单价便宜240元，用48000 元购买A款设备的数量与用54000元购买B款设备的数量相同. (1)求A、B两款健身设备的单价分别为多少元？ (2)该社区计划采购A、B两款设备共25台，要求A款设备采购数量不超过B款设备数量的2倍请问采购 A款健身设备多少台时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 21.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC,点D在BA的延长线上，且 ∠DCA=∠ABC,过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若tanLABC= 克BE=3,求DA的长度 E C B 第6页共8页 22.(本小题满分11分) 已知二次函数yx2-(m+n)x+mn,其中m、n为两个不相等的实数. (I)当m=1,=3时，求该函数图象的对称轴； (2)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点； (3)若函数在x≤2时，y随x的增大而减小，且满足m=2n-1,求n的取值范围，并求出此时函数顶点纵坐标的最 大值. 第7页共8页 23.(本小题满分12分) ()【学习心得】 数学兴趣小组成员在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何图形如果添加辅助圆（隐形圆），运用 圆的知识解决，可以使问题变得非常容易. E A D G 图1 B 图3 图2 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，D是△ABC外一点，且AD=AC,若以点A为圆心，AB为半 径作 ⊙A,则点C,D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角， ①求LBDC的度数； ②若点P也在⊙A上，且点P与点D在弦BC(P与B,C不重合)的两侧，求LBPC的度数， (②)【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC,BD,若∠BDC-=26°，求LBAC的度数 ③)【问题拓展】 如图3，E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG 于点H若正方形ABCD的边长为4，则线段DH长度的最小值是直接写出答案). 第8页共8页2026年初中学生学业水平模拟测试 数学试题参考答案 一、选择题（本题共10个小题：每小题3分，共30分） 题号 6 7 8 9 10 答案 B A B B D C D D 二、填空题（本题共5个小题；每空3分，共15分) 11.x≠3 12.45 13.60 14.3 15.12 三、解答题（本题共8个大题，共75分，解答应写出文字说明或推演步骤） 16.(本小题满分8分) (1)解：原式=2-√5+1 =3-V3 …4分 (2)解：解不等式①得：x≤1 解不等式②得：x<4 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 0 3 不等式组的解集为x≤1 …8分 17.(本小题满分8分) (1)a=83.5,b=85,c=74.8,d=86.5 ……………4分 (②70×号=210（人） 答：该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的有210人.…6分 (3)设七年级两名学生为A和B,八年级两名学生为C和D 第1名 A B C D 第2 AB AC AD B BA BC BD CA CB CD D DA DB DC 如图所知，共有12种等可能的结果， 其中两名学生都是八年级学生的包含2种结果， “P(两名学生都是八年级学生)品=日 6 答：两名学生都是八年级学生的概率为：： …8分 第1页共6页 18.(本小题满分8分) B 0 解：(1)两函数图象相交于点A(-1,3),B(-3,a) .=-1×3=-3,， ………………………………1分 以= a=号1 B(-3,1) A(-1,3),B(-3,1) 在一次函数y=x+b图象上， 解得哈子 .一次函数解析式为y=x+4. …3分 (2)+b>2的解集为：-3<x<-1. …5分 (3)设直线与y轴交于点M,当x=0时，y=4, .M0,4), “Sa40g=Sa30 SMONF×4×3-x4x1=4. …8分 19.(本小题满分8分) 解：由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形， .EF=AD=26,AD∥EF, ∴.∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°， 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米， 在R△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE=Ag BE' ∴.AE=BE.tan∠ABE=x.tan37°， …2分 在RtACE中，∠ABC=90°，tan∠ACE=A CE ∴.AE=CE.tan∠ACE=(26-x)tan8.5°， 第2页共6页 x.tam37=(26--tam8.5°，解得x≈13 ………………5分 ·B℃=26-2×3≈17（米）， …7分 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. …8分 20.(本小题满分10分) (1)解：设A款健身设备的单价为x元，则B款健身设备的单价为(x+240)元， 由题意得：48000=5400 x x+240 …2分 整理得：48000(x+240)=54000x 解得：x=1920 经检验x=1920是原方程解并符合题意 .∴.x+240=2160 答：A款健身设备的单价为1920元，B款健身设备的单价为2160…4分 (2)解：设采购A款健身设备m台，总费用元. 225.0 解得：03m号且为整数。 …6分 1=1920+2160(25-m) ……7分 =-240+54000 .-240<0 ∴.w随增大而减小， .当=16时，W最小=50160。 …9分 答：采购A款健身设备16台时费用最低，最低50160元 ………10分 21.(本小题满分10分) E C A 0 B 第3页共6页 证明：连接OC ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=909 ∴.∠OCB+∠OCA=90° .OC=OB .∴.∠ABC=∠OCB ,∠DCA=∠ABC ∴.∠DCA=∠OCB ∴.∠DCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=90 即∠OCD=90° .OC是半径 ∴.DC是⊙O的切线 (2)解：，∠DCA=∠ABC,∠D是公共角， ∴.△DCA~△DBC 又：tan∠ABC= 2 器器月 设DA=x,则DC=2,DB=4x .AB=DB-DA=4x-x=3x :oc=号 由(1)知OC1DC,又BE1DC .∴.∠OCD=∠BED=90 .∴.OC∥BE 器器 又BE=3 4x3 解得：x=号 即DA的长为子 22.（本小题满分11分) 解：(1)当m=1,n=3时，函数为： y=x2-(1+3)x+1×3=x2-4x+3 二次函数对称轴为直线=一 4=2， 2a21 ∴.对称轴为直线x=2 …4分 …5分 …………6分 …7分 …8分 …10分 …2分 ………………3分 第4页共6页 (2)证明： .∵e=1,b=-(+m,c=wn, ∴.△=[-+]2-4×1×w12+2w+n2-4wF(1-m)2 …5分 ·m是不相等的实数，所以(-)>0，即△>0. 因此，该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点. …6分 (3):二次函数=x2-0m+m的对称轴为直线x=” 且抛物线开口向上(F1>0). 又.已知函数在x≤2时，y随的增大而减小， “=22 又=2-1， =2n-1+卫≥2 2 ∴n≥号 …………8分 设顶点纵坐标为h, 则hacb2 4a =4n-(m+n)2 4×1 =4(2n-1)n-(2n-1+n)2 4×1 =-+行n号 …10分 图象开口向下， 此二次函数对称轴为直线x一之。号 .当n≥1时，y随x的减小而增大， “n=时，h最大=一2+号n- -×原)+柱× “的取值范围为n≥号 此时函数顶点纵坐标的最大值为号 ……………………11分 第5页共6页 23.（本小题满分12分) D B 图1 图2 图3 解：(1)①如图1，，AB=ACAD=AC, ∴.B,C,D都在以A为圆心，AB为半径的⊙A上 ÷∠BDC-1∠B4C-1×80-40 Γ2 …2分 ②，在圆内接四边形BPCD中，∠BPC+∠BDC=180 ∴.∠BPC=180°-∠BDC=180°-40°=140°. …4分 (2)如图2，取BD的中点O,连接OAOC, ,∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD ∴.OA=OC÷BD=OB=OD.6分 2 A,B,C,D在以BD为直径的⊙O上 ∠BAC=∠BDC=26° …8分 (3)2W5-2 ,AB=DC,∠BAE=∠CDF=90°，AE=DF .∴.△ABE≌△DCF .∠1=∠2 ,'AD=CD,∠ADG=∠CDG-45°，DG=DG ∴.△ADG≌△CDG ∴∠DAG-∠2 .∠DAG∠1 ,∠BAD=∠HAB+∠DAG=90° ∴.∠HAB+∠1=90° .∴.∠AHB=90° ,∴.OA=OB=OH H在以AB为直径的圆上，D,HO三点共线时DH最小，连接DO 在Rt△AD0中，D0=√OA2+AD2=√22+42=25 .DH的最小值是2W5-2 ……12分 第6页共6页