学情监测(8)全册内容-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

AD), ∴.AB=DC, ∠A0=00D-}0B 由圆周角定理得：∠B=∠C, =3cm,BD=V√62-32= ∠A=∠D, 3√3cm,∴.AB=2BD=6√3 易证△ABE≌ △DCE cm,,OA=OB,∠ODA= (ASA), 90°，∴.∠AOB=2∠BOO= .'.AE=DE. 120°，∴.扇形OAB的面积为： (2)50 120π×62 21.(1).OC∥AB,∴.∠BAC= 360 =12x=36cm2. ∠ACO,.OC=OA,∴.∠ACO (2)图略，作圆锥高OH,连接 =∠CAO.∴.∠CAO=∠BAC. OH,设圆锥底面圆的半径为 即：AC平分∠DAB. rcm,由题意，得2πr= (2),点B为弧AC的中点， 120π×6 .AB=BC,.∠BAC= 180 ,解得r=2,在 ∠BCA,由(1)证∠OAC= Rt△OHO'中， OH= ∠BAC,.∠BAC=∠BCA √O0-OH=√62-22=4 =∠OAC=∠OCA.∴.OA∥ √2cm,∴.圆锥的高为4√2cm; BC.又OC∥AB,∴.四边形 (3)每个圆形纸片可制作120 ABCO是平行四边形..AO 的扇形纸片：360°÷120°= =CO,∴.四边形ABCO为菱 3(个)，20个这样的立体图形 形. 需要120°的扇形：20×2= 22.(1)证明：连接AD, ,AB是⊙O的直径， 40(个)，40÷3=133（个） ∴.∠ADB=90°， 最少需要准备14个半径为 .AD⊥BD, 6cm的圆形纸片. 又∠E=∠B,∠C=∠E, 学情监测（七） ∴∠B=∠C,.AB=AC,.1.B2.C3.B4.C5.B BD=CD; 6.A7.A8.D9.B10.C (2)连接OD、OE,BD=211.1:2:312.8013.1或5 AD,∴∠BOD=2∠AOD=14.115.2.416.略. 120°，∠AOD=60°，∴.∠B =30°，∠B=∠C=30°， 1r的取值范围为智≤，≤12 ∴∠OAE=60°，OA=OE,18.连接BD,:AB是直径， .△AOE是等边三角形， ∠ABC=90°，.BC是⊙O AB=AC=4,∴.OA=OE 的切线，∠BDC=90°..DE =AE=2,.S阴影=S谢形0AE 是⊙O的切线，∴.DE=BE, 60×22 1 3 ∴.∠EBD=∠EDB,又 SAQAE= 360 2 ×2× ∠DCE+∠EBD=∠CDE+ ×2- ∠EDB=90°，∴.∠DCE= 3r3. ∠CDE,∴.DE=CE,∴.DE 23.(1)图略，OO'和AB交于点 D,由折叠可知：AB垂直平分 2BC. OO,OB=O'B,∴.∠ODB= 19.(1)FE=ED,连接OE. 90°，.OB=0O',∴.OB=OO ,AC与⊙O相切于点E,∴. =O'B,∴.△OBO为等边三角 OE⊥AC 形，.∠BOO'=60°，. 又.∠ACB=90°，∴.OE∥ 82 BC, ,∠EFO=∠BFA, ∴.∠OEB=∠CBE ∴∠OEF+∠BFA=90, 又OB=OE,∴.∠OEB .AB=BF,AO=EO, ∠OBE.∴∠OBE=∠CBE. ∴.∠BFA=∠BAF,∠OEF ∴.FE=ED ∠OAF, (2)过点O作OG⊥BF于G, ∴.∠BAF+∠OAF=∠BFA 易求得⊙O半径为10. +∠OEF=90°， 20.(1)证明：，⊙A与x轴相切 即∠BAO=90°， 于点B, A为⊙O上的一点， ∴.AB⊥x轴.又AH⊥CD, AB是⊙O的切线； HO⊥OB, (2)设FO=x,则CO=FC ∴.∠AHO=∠HOB FO=4-x, ∠OBA=90°， ..EO=CO=4-x, '.四边形AHOB是矩形 在Rt△EFO中，EO2+FO2 (2)连接AD,四边形AHOB =EF2, 是矩形，∴.AH=OB=√7， .(4-x)2+x2=(/10)2, .'AD =AB=4,.DH= 解得：x1=1,x2=3(不合题 意，舍去)， WAD-AH=/42-(√7)2 .A0=C0=4-1=3, =3, 设AB=y,则BO=BF+FO ,AH⊥CD,∴.CD=2DH= =y+1, 6. 在Rt△ABO中，AO2+AB 21.(1)d>6 =BO2, (2),PA切⊙O于A,PB切 .32+y2=(y+1)2,解得：y ⊙O于B, =4, ∴.OP平分∠APB, ..AB=4. ∴.∠APO=∠BPO, 23.(1)①②④ .OC∥PA, (2)连接OE,OF,OH,OG, ∴.∠POC=∠APO, GH,则∠AEO=∠CFO= .∠POC=∠CPO, ∠AHO=∠CGO=90°， ∴.PC=OC, ∴.∠EOH+∠A=180°， .PA=x,CD=y, ∠FOG+∠C=180°， ∴.PC=OC=y+6, ,∠A+∠C=180°， ∴.BC=PB-PC=x-(y+ ∴.∠EOH+∠FOG=180°， 6)=x-y-6, ∴.EH的度数十FG的度数= 连接OB, 180°， ∴.半径OB⊥PB, ∴.∠OBC=90°， :∠EG-En的度数， ∴.OC2=BC2+OB2, .(y十6)2=(x-y-6)2+ ∠FHG=号FG的度数， 62, ∴.∠EGH+∠FHG=90°， (x-6)2 ∴.∠HPG=90°，∴.EG⊥FH. ∴y= 2x 学情监测（八） 22.(1)证明：连接AO、EO, 1.A2.C3.A4.A5.C ,点E是下半圆的中点， 6.B7.B8.C9.B10.D ∴.∠DOE=∠COE=90°， 11.x1=3,x2=5 ∴.∠OEF+∠EFO=90°， 12.2(答案不唯一)13.20 83 14.(-2,-3) 15.② 22.(1)180°a 42 2 16.(1)x1=1,x2=-5. (2)结论：AE=BE十2CF.理 1 由：，将△CAD绕点C按逆 (2)x1=2,x2=2 时针方向旋转角90°得到 17.(1)图略(2)图略 △CBE, ∴.△ACD≌△BCE,∴.AD= 18.(1)y2=元y1=x十3： BE,CD=CE,∠DCE=90°， (2)= ∴.△CDE是等腰直角三角 (3)由图象可知：y1>y2时，x 形，，CF⊥DE,DF=EF 的取值范围是x>1或一4<x =CF,.'AE=AD+DF+ <0. EF,∴.AE=BE+2CF 19.(1)证明：当y=0时，(x (3)2 m)2-1=0,即：x2-2mx+ 23.(1)抛物线解析式为y=-x2 m2-1=0,.△=4m2-4(m2 2x+3. -1)=4>0,即不论m为何 (2)点F的坐标为（一2,3） 值，该函数图象与x轴总有两 (3)由题知，由函数平移规律 个公共点. 可得：①当直线BE不与抛物 (2)m的值为-1或5. 20.(1)y=-10x+540. 线相切时，当函教y=2工 (2)由题意可得：=(x一20) 向上平移A个单位后，新函 y=(x-20)(-10x+540)= -10(x-37)2+2890,-10 数为y一号一十6，当新函 <0,∴.当x=37时，0有最大 数经过点A时，为最小平移情 值为2890. 21.(1)图略，连接OC,OD,.OC 况，代入A(-3,0)得，0=2 =OD,∴.∠OCD=∠ODC, CF=EF,.∠FCE= (-3)-号+h,解得：h=2当新 ∠FEC,.'∠OED=∠FEC, 函数经过点C时，为最大平移 ∴.∠OED=∠FCE,AB是 情况，代入C(0,3)得，3=- 直径，D是AB的中点， ∠DOE=90°，∴.∠OED+ +,解得办一号h的取值范 ∠ODC=90°，∴.∠FCE+ ∠OCD=90°，即∠OCF= 图为21号， 90°， ②当直线BE与抛物线相切 .OC是半径，.CF是⊙O的 时，方程-x2-2x十3=2x 1 切线 (2)设圆的半径为r,则OF= ,+h有两个相等的实数 r+2, 在Rt△COF中，OC2+CF2= 根，故△=0h=6综上所 81 OF2,4十r2=(r+2)2,解 得r=3,∴.OB=OD=3,在 述：h的取值范围为2<h≤2 Rt△BOD中，BD2=OD2+ OB2,解得BD=3√2. 或h= 81 84班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（八） (满分：120分时间：120分钟监测范围：全册内容) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协 调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是 ( A B D 2.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为() A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 3.要得到二次函数y=(x一1)2一2的图象需将y=x2的图象 A.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 4.若一元二次方程ax2十bx十c=0有两个相等的实数根，则 二次函数y=a.x2+bx十c与x轴 () A.只有一个交点 B.至少有一个交点 C.有两个交点 D.无交点 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点（点P 不与点D重合)，则∠CPD的度数为 ( A.72° B.60° C.36° D.30° 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，将△ABC绕点B顺 时针旋转至△EBD处，连结AE,若点D在斜边AB上，则 ∠EAB的度数为 A.80° B.70° C.60° D.50° 43 7.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一 点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M,若△POM的面积等 于4，则k的值等于 A.8 B.-8 C.4 D.-4 8.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象是抛物线G,自变 量x与函数y的部分对应值如下表： -5 -4 -3 -2 -1 0 2 0 -2 -2 0 下列说法正确的是 A.抛物线G的开口向下 B.抛物线G的对称轴是直线x=一2 C.抛物线G与y轴的交点坐标为(0,4) D.当x>一3时，y随x的增大而增大 9.如图，是二次函数y=a.x2十bx十c图象的一部分，其对称 轴是直线x=一1，且过点（一3,0），下列说法：①abc<0; ②2a-b=0;③若（一5，y1),(3,y2)是抛物线上两点，则 y1=y2;④4a+2b+c<0,其中说法正确的是 () A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,点E是 AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F,当 点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为() 4 A.√3 B.23 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x(x一3)=5(x一3)的解是 12.反比例函数y”具有：当x>0时y随x的增大而 减小的性质，写出一个满足条件的常数m的值： 13.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程sm与时间ts 的函数关系式为s=20t一5t2,当遇到紧急情况时，司机急 刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来， 44 14.如图，△ABC的顶点A,B分别在x轴，y轴上，∠ABC= 90°，OA=OB=1,BC=2√2，将△ABC绕点O顺时针旋 转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标 为 B 第14题图 第15题图 15.如图，点C为4圆O上一个动点，连接AC,BC,若OA= 1,则阴影部分面积的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)解方程： (1)x2+4x=5. (2)x(2x-1)=4x-2. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐 标分别是A(2,4),B(1,2),C(5,3). (1)作出△ABC关于点O对称的图形△A1B,C1. (2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到 △A2B2C2,在坐标系中画出△A2B2C2. y C B: 18.(8分)如图，已知一次函数y1=ax+b与反比例函数 y:的图象在第一，第三象限分别交于A(1,4),B(, 一1)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C,D两点， (1)求一次函数和反比例函数关系式： (2)比较大小：AD BC(填“<”，“=”或“>”)： 45 (3)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围. 19.(9分)已知二次函数y=(x一m)2一1(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公 共点 (2)当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值. 20.(9分)某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售 单价x(元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时， 每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的 销售量为240个 (1)求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间 的函数关系式 (2)设遮阳伞每天的销售利润为元，当销售单价定为多 少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 46 21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中 点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 CF=EF. (1)求证：CF为⊙O的切线. E (2)连接BD.若CF=4,BF=2,求 BD的长 22.(11分)在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,D为△ABC 内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到 △CBE,点A,D的对应点分别为点B,E (1)如图1，若A,D,E三点在同一直线上，则∠CDE= (用含a的代数式表示)， (2)如图2，若A,D,E三点在同一直线上，a=90°，过点C 作CF⊥AE于点F,探究线段CF,AE,BE之间的数量 关系，并证明你的结论。 (3)如图3，连接AE,若a=60°，CA=2√3，CD=2,将 △DCE绕点C旋转一周，当∠AEC=60时，BE=, 图1 图3 47 23.(12分)如图，已知二次函数y=a.x2一2x+c经过点 A(一3,0)，C(0,3),与x轴交于另一点B,直线y=kx 与范物线交于点B,E,与y箱交于点D, (1)求二次函数解析式. (2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F 的坐标 (3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A 和点C),若将直线BE向上平移h(h>0)个单位，与图象 U恰有一个公共点，求h的取值范围. 48