安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校2026届年高三下学期5月学情自测数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知等差数列与正项等比数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某新能源汽车企业为优化电池续航算法，抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次充电实际行驶里程（单位：公里）．统计数据经整理得到频率分布直方图（图中部分数据缺失）．已知行驶里程在的频率为0.34，在的频率为0.34，且该数据近似服从正态分布．该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里程不低于m公里，且认证比例控制在2.28%左右．根据正态分布模型（参考数据：，），则m的估计值最接近（ ） A. 450 B. 475 C. 500 D. 525 6. 已知，，，则x，y，z的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二项式的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在第与项取得，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点，且，若，椭圆C的离心率为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 如图，在长方体中，P为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 若长方体的长宽高确定，则四面体的体积为定值 B. 存在点P，使得 C. 若底面为正方形，则过点P有且只有一条直线与，所成的角均为 D. 若，，则平面截长方体的外接球所得截面的面积是 11. 已知三点，，，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点P在圆O上运动，则的最小值为21 B. 圆O与圆的公共弦长为 C. 若点Q在直线上，过Q作圆O的切线，，切点分别为M，N，则的最大值为 D. 若点Q在直线上，过Q作圆O的切线，，切点分别为M，N，则点C到直线的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角为______________． 13. 若直线是曲线在处的切线，则______________． 14. 某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则入轨：设第n颗卫星与基准轨道的偏差值为，满足递推关系：，，已知初始偏差．若要求前m颗入轨卫星的总偏差不超过1200，则正整数m的最大值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2026年是中国航天深空探测的关键一年，某航天勘测团队在月球背面某区域进行地形勘测，测得该区域三个勘测点A，B，C构成三角形，其中A，B两点相距千米，勘测仪器测得，． （1）求边的长度； （2）为进一步精准勘测，团队计划在边的延长线上取一点D，使得，求的长度． 16. 某智能温室大棚采用自动控制系统调节遮阳帘．每天系统会根据前一天的日照强度选择“高透光模式”（记为状态A）或“低透光模式”（记为状态B）．统计表明：若某天为高透光模式，则次日仍保持高透光模式的概率为0.2；若某天为低透光模式，则次日转为高透光模式的概率为0.8．假设第1天系统处于高透光模式．设第n天系统处于高透光模式的概率为． （1）求和的值； （2）求数列的通项公式； （3）为防止作物光照不足，技术人员设置了自动补光机制：若连续两天出现低透光模式，则立即强制启动补光灯．记X为前3天内强制启动补光灯的次数（即连续两天为低透光模式的事件发生次数，若第1、2天为低透光模式，第2、3天也为低透光模式，则计为2次），求X的分布列和数学期望． 17. 已知双曲线的离心率为2，且经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右顶点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线于另一点（不与重合），线段的中垂线交x轴于点．若，求k的值； （3）过双曲线右焦点作直线与双曲线交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．试问：是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点． （1）证明：平面平面； （2）设点G是线段上的一点，且满足．在线段上是否存在点F，使得A，E，G，F四点共面？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （3）求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 19. 已知函数，，其中，e为自然对数的底数． （1）证明：； （2）若对任意恒成立，求实数a的值； （3）设数列满足，数列满足，证明：对任意成立，并求使得成立的最小正整数n． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】69 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）千米 （2）千米 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 期望：0.16 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1）因为底面为正方形，所以， 又底面，底面，所以， 因为，平面，所以平面， 又平面，所以， 在中，，为的中点，所以， 平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）存在唯一的点F，使得A，E，G，F四点共面，此时，(F点在线段上靠近点的三等分点处). （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由，得，令，得， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值， 因此对任意，有. （2）1 （3）最小正整数 由（2）知，令，得， 于是 ， 故对任意成立，取，得，所以最小正整数， 又对任意成立，所以对任意成立， 所以 对任意成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $