襄阳市中职学校2025-2026学年高二上学期数学期末考试A卷

2025-2026学年上学期期末考试 高二《数学》A卷 测试题参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得2分。 9. BCD 10. AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 12.， 13. C；A 14. 四、解答题（本大题有3小题，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解： (Ⅰ)从5个数中选取两个不同的数，样本空间包含的样本点总数， …………………（2分） 设事件A={两个素数的和等于16}， 则事件A包含的样本点个数 …………………（2分） 所以这两个素数的和等于的概率为. ……………（1分） (Ⅱ) 由三棱柱的底面正三角形的边长为，得 正三棱柱底面正三角形的高为， …………………（1分） 因此正三棱柱的底面积为， ………………（1分） 因为正三棱柱的高为， 所以正三棱柱的体积为， …………………（1分） 设正三角形的内切圆半径为，则， …………………（1分） 所以倒圆锥的体积为， …………………（1分） 所以该几何体的体积为. ……………（1分） 因为倒圆锥的底面半径，高为， 所以倒圆锥的母线长为， ……………………（1分） 因此倒圆锥的侧面积为， …………………（1分） 倒圆锥的底面圆面积为， 又正三棱柱的表面积为， ……………（1分） 所以该几何体的表面积为． ……（1分） 17.解：(1)由图可知，点，点的坐标分别为，， …（2分） 由，得直线则的斜率为 ， ………………………（2分） 又直线过点， 所以所在直线的方程为， ………………………（2分） 一般式方程为. ……………………………（1分） (2)设圆的圆心为，则， 又所在直线的方程为， 所以圆的半径，………………………（2分） 由题意得， ………………………………………（2分） 故， 解得， ………………………………………………（1分） 所以时，半径最大，圆的面积最大， 此时圆的圆心为，半径， …………（2分） 所以圆的标准方程为． ………………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市中职学校2025－2026学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 A卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1. 已知点，点在轴上，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 2. 下列四条直线中，倾斜角最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和，若，则实数的值为（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 5. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，且过点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 20 D. 25 8. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得2分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 棱柱的侧面都是全等的矩形 B. 对于任意事件，都有 C. 过球面上不同的两点只能作一个球的大圆 D. 若，则事件与互斥 10. 已知直线的方程为，圆的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为12 C. 直线与圆恒有两个交点 D. 圆心到直线距离的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．） 11. 若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 12. 如图，是阿基米德墓碑上所刻的“圆柱容球”的图案，即圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，现有一个“圆柱容球”模型，若圆柱的体积为，则该模型中，球的体积是_____，圆柱的表面积是_____． 13. 育人职校高一演讲社团共有8名同学，其中5名女生，3名男生．现从这8名学生中随机选出4人去参加学校举行的演讲比赛．设事件所选4人都是男生；所选4人都是女生所选4人至少有一名女生所选4人至少有一名男生．则以上事件中，必然事件为_____；不可能事件为_____． 14. 若圆经过三点，，，则过点与圆相切的直线方程为_____． 四、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如，，，现从这5个素数中，随机选取两个不同的数．求这两个素数的和等于16的概率． （2）如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，三棱柱的高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处． ①求该几何体的体积； ②求该几何体的表面积． 16. 为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界是与相切的圆，且圆心在线段上，古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于160m．经测量，点位于点正北方向处点位于点正东方向处（为河岸），且，建立如图所示的平面直角坐标系，解答下列问题． （1）求新桥所在直线的一般式方程； （2）当圆形保护区的面积最大时，求圆的标准方程 襄阳市中职学校2025－2026学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 A卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得2分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）（2）①；② 【16题答案】 【答案】（1）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $