天津市第一中学2025-2026学年下学期高三第五次月考数学学科试卷

天津一中2025-2026-2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若随机变量的方差为，则． B. 已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系． C. 对于随机事件与，若则事件与独立． D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关． 6. 如图，在直三棱柱中，，，，D为棱AB的中点，直三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则四面体体积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 7. 已知函数（），给出下列判断： ①若函数的最小正周期不小于，则的最大值为. ②若函数满足，则. ③若函数的图象向左平移个单位后所得函数在区间上单调递增，则的可能取值为. ④当时，设，（）为方程在区间上的两个解，则. 其中，判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（异于坐标原点），若线段交双曲线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是各项均为正数的无穷数列，前n项和为，且（）给出下列四个结论：①；②各项中的最大值为2；③，使得；④，都有．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知复数满足，则的虚部为________． 11. 在二项式的展开式中，含的项的系数为______. 12. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，若，则以点为圆心3为半径的圆被轴截得的弦长为___________. 13. 某罐中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，若不放回地连续摸两次球，则在第二次摸到红球的情况下，第一次也摸到红球的概率是______；若每次都是有放回地摸球，连续摸四次，摸到红球记1分，摸到绿球记0分，设四次摸球总得分为X，则X的数学期望______. 14. 已知，，是非零向量，，与的夹角为，的最小值为________.若，设为任意实数，的最小值为________． 15. 已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在△中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求边的长： （Ⅲ）求的值. 17. 如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，A，C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，且直线CD与圆相切．若直线l与椭圆有唯一的公共点P，l与直线交于点M，直线AP与直线CD交于点N． （1）求椭圆E的方程； （2）求证：直线MN与CD的夹角为定值． 19. 设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3． （1）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列 （2）若，数列的伴随数列为，求． （3）若数列的前n项和（其中c为常数），求数列的伴随数列的前m项和． 20. 函数. （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上没有零点，求实数的取值范围； （3）当时，设，若，满足，证明：. 天津一中2025-2026-2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】##0.2 【11题答案】 【答案】144 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 2； ②. .##0.5 【15题答案】 【答案】6 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，可得是的中点， 又因为为的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面. （2） ； （3） . 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $