-2026年中考数学二轮复习 相似的判定与性质在圆中的计算应用 复习讲义

相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 知识点解析 解题原理 1.圆周角原理 同弧圆周角相等、弦切角等于所夹圆周角、圆内接四边形外角等于内对角，快速构造两组等角。 2.相似判定原理 利用圆得到两组角相等，用AA判定三角形相似。 3.比例传递原理 相似三角形对应边成比例，把圆中未知线段、半径、弦长纳入比例式，列方程计算。 4.等积转化原理 线段乘积式可通过相似比例互相转化，适配圆中弦、切线、割线的数量关系。 解题思路 1.借助圆的性质找等角，锁定可相似的两个三角形： 2.用两角相等证明三角形相似； 3.写出对应边比例关系式： 4.代入己知线段长度，列方程求解未知线段、半径、弦长； 5.遇乘积关系，先化比例，再用相似证明，还原求值。 极简口诀 圆中先找相等角，两角证相似； 对应边列比例，代入线段解方程。 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 例题分析 例1.(2026广东深圳二模)如图，在ABC中，∠ABC=90°，⊙0是ABC外接圆，点D是圆外一点.连接D0 ,DO与AB交于点E,DO⊥AB,已知∠DBA=∠ACB. D E (I)求证：DB是OO的切线； (2)若BC=2,DE=4,求aDBE的面积. 例2.(2026四川遂宁·二模)如图，点C在以AB为直径的⊙0上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA. B (1)求证：DC是O0的切线： ②点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若sinD=4 DA=FG=2,求CE的长. 2 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 例3.(2026四川成都二模)如图，△4DC为⊙0的内接三角形，AC=AD.过点A作AB∥CD,且AB=AC.连 接BC,交AD于E,交OO于F. A B D (1)求证：AB是O0的切线； (②)若tanZAFC=3,CD=6,求⊙0的半径及AE的长， 例4.(2026四川成都一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，⊙0是△ACD的外接圆， 交BC于点F,直径DE交AC于点G. E G D B (I)求证：LCDE=LB: AC=BC,BF=2,tan∠ADE:求CD及EG 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 变式训练 变式1.(25-26九年级下，陕西咸阳期中)如图，在ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙0交AC于点E,交 AB延长线于点D,连接CD,过点E作EF CD交AB于点F,交CB的延长线于点G. G (1)求证：EG是⊙0的切线： (2)若0C=3,AF=4,求CD的长. 变式2.(2026陕西汉中模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC,O0为ABC的外接圆，连接A0并延长交BC于 点H,点D为AC的中点，连接OD,过点A作AE∥BC交OD的延长线于点E. B H (1)求证：AE为O0的切线； (2)若AD=√2，AE=√5，求BC的长. 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 变式3.(2026安徽合肥二模)如图，AB为⊙0直径，C为00上一点，CD平分∠ACB交⊙0于D,过D作⊙O 的切线交CB延长线于点E. D E (I)求证：DE∥AB: (2)若AC=3,BC=4,求DE的长. 变式4.(2026·湖南二模)如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，其中AD=BC=CD,连接AC交BD于点E,延 长BA至点F,使AF=AD,连接FD. O● (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)若O0的半径为10，ED·AC=80,点P是△ABD的内心，求OP的值； (3)若tan∠F=m,ED·AC=4n2(m,n为常数且都大于0)，用含m,n的式子表示CE和AB. 6 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 实战演练 1.(2526九年级下山东烟台·期中)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙0交AB于点D,连接 CD,OE⊥CD于点E,交AC于F.DF和BC的延长线交于点G, B (1)求证：DG是⊙0切线： ②若a∠CDG-?,00半径为4，求FG的长度， 2.(2026·河南平顶山一模)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点（在直径AB两侧），连接AC,BC, AD,BD,如果∠BAD=45°，AC:BC=4:3,连接CD交圆的直径AB于点M, B D (I)求证：CD平分∠ACB; (2)己知AB=15,则： ①计算CM长度； ②直接写出CD的长度. 6相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 知识点解析 解题原理 1.圆周角原理 同弧圆周角相等、弦切角等于所夹圆周角、圆内接四边形外角等于内对角，快速构造两组等角。 2.相似判定原理 利用圆得到两组角相等，用AA判定三角形相似。 3.比例传递原理 相似三角形对应边成比例，把圆中未知线段、半径、弦长纳入比例式，列方程计算。 4.等积转化原理 线段乘积式可通过相似比例互相转化，适配圆中弦、切线、割线的数量关系。 解题思路 1.借助圆的性质找等角，锁定可相似的两个三角形： 2.用两角相等证明三角形相似； 3.写出对应边比例关系式： 4.代入己知线段长度，列方程求解未知线段、半径、弦长； 5.遇乘积关系，先化比例，再用相似证明，还原求值。 极简口诀 圆中先找相等角，两角证相似； 对应边列比例，代入线段解方程。 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 例题分析 例1.(2026广东深圳二模)如图，在ABC中，∠ABC=90°，⊙0是ABC外接圆，点D是圆外一点.连接D0 ,DO与AB交于点E,DO⊥AB,已知LDBA=∠ACB. 分 E (I)求证：DB是OO的切线； (2)若BC=2,DE=4,求△DBE的面积. 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】(1)根据题意，证明OB⊥DB即可求解； (2)由题可得OE垂直平分AB,进而得到EO是ABC的中位线，再证△DEB∽△BEO,得到BE=2,根据 1 S.Aac=DE·BE计算即可. 【详解】(1)证明：连接OB, B D E .0B=0C, .∠OCB=∠OBC. :∠DBA=∠ACB, .∠DBA=∠OBC. :∠AB0+∠0BC=∠ABC=90°， .∠DBA+∠AB0=90°， OB⊥DB. :OB是00半径， .DB是OO切线； (2)解：0B=0A,OD⊥AB, 2 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 OE垂直平分AB 又：点O是AC的中点， .EO是ABC的中位线， :E0=BC=1, 2 :∠DEB=∠BE0=90°，∠DB0=90°， ∴.∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°， LOBE=∠BDE, .aDEB△BEO, DE BE BEEO' 4 BE 即：BE1 .BE=2, ∴SE=)DE-BE=4. 2 例2.(2026四川遂宁·二模)如图，点C在以AB为直径的⊙0上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA. F D OG B (1)求证：DC是O0的切线： (②)点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若simD=4, DA=FG=2,求CE的长， 【答案】()见解析 (2)14 【分析】(1)连接0C,由圆周角定理求得∠ACB=90°，再利用等角的余角相等求得∠0CD=90°，据此即可证明 DC是O0的切线： (2)利用三角函数的定义求得OC=OA=8,在Rt△0CD中，利用勾股定理求得CD=6,再证明△DOC∽△DEG ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解. 【详解】(1)证明：连接0C, 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 :0B=0C, A B OG :Z0BC Z0CB :∠DCA=L0BC, LDCA=∠OCB, 而AB是OO的直径， LACB=90°， LDCA+L0CA=L0CA+L0CB=90°， .∠0CD=90°， :0C是⊙0的半径， :DC是OO的切线； (2)解：设0C=OA=r, .'sin D= 0C4 OD5' r 4 r+25 .r=8, 0C=0A=8, 在RtA0CD中，CD=VOD2-0C2=√(8+22-82=6， :∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90°， :∠ECF=∠BFG, 又：∠BFG=∠EFC, :LECF=∠EFC, EC=EF, 设EC=EF=x, :∠D=∠D,∠DCO=∠DGE, :△D0C∽△DEG, DEEG,则10、8 DO OC x+6x+2' 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 解得：x=14 经检验x=14是所列方程的解， CE=14. 例3.(2026四川成都二模)如图，△4DC为⊙0的内接三角形，AC=AD.过点A作AB∥CD,且AB=AC.连 接BC,交AD于E,交OO于F. B D (1)求证：AB是⊙0的切线； (2)若tanZAFC=3,CD=6,求⊙0的半径及AE的长. 【答案】（①）见解析 (2)00的半径为5；AE的长为5√10-10 【分析】(1)连接AO,并延长交CD于点M,根据垂径定理推论可推出AO⊥CD,结合平行线的性质，即可证得 结论； (2)连接OD,根据同弧所对的圆周角相等得到tan∠ADC=tan∠AFC=3,然后由等弧所对的弦相等以及三线合 求得DM,进而由正切值求得AM,接着利用勾股定理建立方程即可求得半径和AD,得到AB,最后由 △ABE∽△DCE,利用相似三角形对应边成比例即可求解AE. 【详解】(1)解：如图，连接A0,并延长交CD于点M, B :AC=AD,40过圆心， A0⊥CD, :AB∥CD, .0A⊥AB, OA是半径， 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 AB是OO的切线； (2)解：如图，连接0D, B E C D :∠AFC和LADC都是AC所对的圆周角，tan∠AFC=3, :.∠ADC=∠AFC, .tan ZADC=tan∠AFC=3, AC=AD,CD=6, .AC=AD, 又由(1)可知，AM⊥CD, :.DM=CM=ICD=3, :tan ZADC=AM=3,AM=3DM=9, DM 设⊙O的半径为r,则0D=0A=r,0M=AM-0A=9-r, :在RIAODM中，OD2=OM2+DM2, r2=(9-r+32, .r=5,即⊙O的半径为5： 在RIADM中，AD=√AM2+DM=V92+32=3V10, AC=AD,AB=AC, :AB=AD=310, AB∥CD, △ABEn△DCE, :4E-AB_310_0 DE CD 6 2 :点E在AD上， AE 10 AD√10+2 6 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 √10 .AE=- √10+2 ×310=510-10. 例4.(2026四川成都一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，⊙0是△ACD的外接圆， 交BC于点F,直径DE交AC于点G. (I)求证：∠CDE=∠B; ②若4C=BC,BF=2,am∠4DE=写求CD及EG的长. 【答案】(1)见解析 ②CD=Vi0,EG-5 【分析】(I)连接CE,根据直径得出直角，证明LACE=∠BCD，,利用圆周角定理得出∠ACE=∠ADE,最后利用 三角形的外角定理即可得出结论； (2)连接CO,DF,过点D作DH⊥BF于点H,根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出LCOD=90°， ∠BDF=90°，然后利用勾股定理以及锐角三角函数求出相关线段的长度，证明△ADG∽△BCD,利用对应边成比 例进行求解即可， 【详解】(1)证明：如图，连接CE, :DE为直径， B .∠DCE=∠ACB=90°， LACE=∠BCD, .AEAE, LACE=∠ADE, ∠BCD=∠ADE, :∠BCD+∠B=∠ADE+∠CDE, ∠CDE=LB; 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 (2)解：如图，连接CO,DF,过点D作DH⊥BF于点H, C HAC=BC,∠ACB=90°， D B ∠A=LB=45°， :∠C0D=2LA=90°， :四边形ACFD内接于OO, :∠BDF=∠ACF=90°， ∠DFB=∠B=45°， :DF=DB, :BF=2, :FH BH DH=1,BD=DF=2, :tan∠DCH=an∠ADE=3' 1 CH=3, CD=V12+32=V10,BC=4, .C0=D0=V5,AB=4V2, :AD AB-BD=32, :∠A=∠B,∠BCD=∠ADE, .△ADGm△BCD, AD DG BC CD' 即32DG 410 2,G=25355 DG=3 2 2 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 变式训练 变式1.(25-26九年级下，陕西咸阳期中)如图，在ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙0交AC于点E,交 AB延长线于点D,连接CD,过点E作EF CD交AB于点F,交CB的延长线于点G. G (1)求证：EG是⊙0的切线： (2)若0C=3,AF=4,求CD的长. 【答案】()证明见解析 (2)42 【分析】(1)连接OE,先证明AD⊥EF,再证明OE∥AD,即可证明结论； (2)连接BE,先证明△ABF∽△ABE,得到福-仁，求得AE=26,根摇勾股定理，可求得EF=2反，再证 明△AEF∽△ACD,即可根据相似三角形的性质求得答案. 【详解】(1)证明：连接OE, :BC为O0的直径， .AD⊥CD, EF CD AD⊥EF, AB=BC, ∠A=∠BCE, :0C=0E, .∠OEC=∠BCE, ∠A=∠0EC, OE∥AD, OE⊥EF, EG是⊙O的切线； 0 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 E G B D (2)解：连接BE, :BC为O0的直径， :BE⊥AC, :∠BEF+∠AEF=90°， :AD⊥EF, LBEF+LABE=90°， .∠AEF=∠ABE, ∠A=∠A, △AEF∽△ABE, AE AF AB AE AE2=AF.AB=4×6=24, AE=2√6， EF=VAE-AF-26)-4=2 :AB=BC,BE⊥AC, :AE CE, 、AE1 Ac=2' :EF∥CD, △AEFn△ACD, EF、AE CD AC 2W2_1 CD2 .CD=42. 10 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 变式2.(2026·陕西汉中模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC,⊙0为ABC的外接圆，连接A0并延长交BC于 点H,点D为AC的中点，连接OD,过点A作AE∥BC交OD的延长线于点E, B H (1)求证：AE为O0的切线； (2)若AD=√2，AE=√5，求BC的长. 【答案】(1)见解析 25 5 【分析】(I)连接OB、OC,证明AH垂直平分BC,结合AE∥BC可得AH⊥AE,由AH是半径，可得AE为OO的 切线； 2证男4CH:E0,符治仁求得CH-45,从面可求出8C, 【详解】(1)证明：连接0B、OC,如图，则OB=OC. AB=AC, B :,AH垂直平分BC, 即BH=CH,∠AHC=90°. :AE∥BC, ∠0AE=180°-∠AHC=90°，即AH⊥AE, A0是半径， :AE为O0的切线. 11 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 (2)解：由点D为AC的中点， .AD=CD 又A0=C0, .OD⊥AC, ∴，∠CHA=∠ADE=90°. :AE∥BC, ∠HCA=∠DAE, .△ACH∽△EAD, CH AC AD AE V5=V5,解得CH=4v5 CH2√2 .BC=2CH= 85 变式3.(2026·安徽合肥二模)如图，AB为O0直径，C为O0上一点，CD平分∠ACB交O0于D,过D作⊙0 的切线交CB延长线于点E. B D E (I)求证：DE∥AB; (2)若AC=3,BC=4,求DE的长. 【答案】(1)证明见解析 g 【分析】(1)连接OD,由圆周角定理可得∠ACB=90°，结合角平分线的性质可得∠ACD=45°，则∠A0D=90°， 由切线的性质可得OD⊥DE,因此DE∥AB; C2)延长D0交BC于点F,由勾股定理可待A8=5,则0B=0D-,容易证明△Fa0∽△A8C,计算得OF- 5 8 ,由平行可判定△PB0n△PD,计算得DE-3对 ,则DF=35 35 Γ6 【详解】(1)证明：如图，连接0D, 12 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 C B D E AB为O0直径， .LACB=90°， :CD平分∠ACB, ∠ACD=∠ACB=45 .LA0D=2LACD=90°， :DE与O0相切， :OD I DE ∠0DE=90°=∠A0D, .DE∥AB; (2)解：如图，延长D0交BC于点F, C D 在RIAABC中，AB=VAC2+BC2=V32+42=5, :0B=0D= :∠B0F=∠A0D=90°=∠ACB, 又：∠OBF=∠CBA, ∴.△FB0∽△ABC, OF OB 0 AC BC ，即OF 3 2, 4 0F=15 :DF OF +0D 35 :DE∥AB, .△FB0∽△FED, 13 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 6 15 OB OF 8 DE DE ，即2 E=35 8 ·DE=35 6 变式4.(2026湖南二模)如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，其中AD=BC=CD,连接AC交BD于点E,延 长BA至点F,使AF=AD,连接FD. O● B (I)求证：四边形ACDF是平行四边形； (②)若O0的半径为10，ED·AC=80,点P是△ABD的内心，求OP的值； (3)若tan∠F=m,ED·AC=4n2(m,n为常数且都大于0)，用含m,n的式子表示CE和AB. 【答案】(1)见解析 (2)0p2=180-64V5 (3)CE=nvm+1,AB=6n-2nm2 m2+1 【分析】(1)先根据在同一个圆中，弦相等，对应的角相等，得到∠BAC=∠ACD,，从而得出BF∥CD,由平行四 边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证出结果； (2)根据已知条件证△ECD∽△DCA,从而得到CD=EC·AC求出CD的代数式，再利用RtAOMC和RtADMC有公 共边，结合勾股定理求出OM,CM的值，利用角平分线的性质及等量代换，得到CPD=LPDC,同一个三角形中， 等角对等边得CP=CD,最后利用勾股定理求解； (3)由(2)知AD=CD=2n,利用己知的三角函数，求出AM,AC的表达式，又结合ED·AC=4n2,求出 EC,ED,AE的表达式，接着利用AB∥CD和相似三角形的判定和性质求得最终答案. 【详解】(I)证明：BC=AD, .BC=AD, .∠BAC=∠ACD, .BF∥CD, 又CD=AD=AF, 14 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 :四边形ACDF为平行四边形. (2)解：：BC=CD, :BC=CD ,∠BAC=∠CAD,即AC是∠BAD的角平分线， :点P在AC上， 如图所示，在AC上取△ABD的内心P,连接OC,OP,PD,连接OD交AC于点M. .AD=CD, :AD=CD :0D垂直平分AC,即∠OMC=∠CMD=90°，AM=CM, :BC=AD=CD, .BC=AD CD, ∴.∠EDC=∠CAD=∠ECD,∠BAC=∠ABD, .EC=ED,AE=BE, :∠ECD=∠DCA,∠EDC=∠CAD, △ECDn△DCA, 2=,即CD=ECAC :EC =ED, CD2=ED·AC=80,解得CD=4V5, 在RtAOMC和RtACMD中， :0C2-0M2=MC2=CD2-MD2, :100-0M2=80-(10-0M), .OM=6,CM=8, :OD是AC的垂直平分线 ∠ADP=∠PDE. 15 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 :∠CPD=∠PAD+∠ADP,∠PDC=∠EDC+∠PDE,∠PAD=∠EDC, ∠CPD=LPDC, ..CP=CD=45, :在Rta0PM中，0P2=62+(45-82=180-64V5. (3)由(2)得AECDADCA, .CD2=EC.AC=ED.AC=4n2, :AD CD =2n, 由(1)知，AF=CD=AD, :ZF ZADF :BC=CD, .BC CD :LBAC=∠CAD, ∠BAD=∠F+∠ADF,∠BAD=∠BAC+∠CAD .LF=∠CAD, DM =tan∠CAD=tan∠F=m, AM .DM=mAM,在Rt△ADM中，AD=√AM2+DM2=Vm2+1AM cos∠CAD=4M、1 AD√m2+1 .AM = 2n 2nvm2+1 Vm2+1m2+1 CAC-24D-m12n m2+1 .EC.AC=4n2, .EC=ED=4n=4n n(m2+1) AC 4nm2+1 m2+1 Wm2+1 m2+1 AE=BE=AC-EC=4nm+1 -nVm2+1, m2+1 由(1)知，AB∥CD, 16 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 △ABE∽△CDE, AB BE CD ED' AD CD, AB AB 即AB、BE CD AD D折AB-0g ED 4nvm2+1 1 ∴.AB=2n -nvm2+1 m2+1 nvm2+1 8n-2nm2-2n 6n-2nm2 -2n= m2+1 m2+1 m2+1 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 实战演练 1.(2526九年级下山东烟台·期中)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙0交AB于点D,连接 CD,OE⊥CD于点E,交AC于F.DF和BC的延长线交于点G, B G (I)求证：DG是00切线； ②若an∠CDG,o0半径为4，求FG的长度 【答案】(1)见解析 沿 【分析】(1)连接OD,有切点即OD为半径，证明OD1DG即可； (2)根据切线的性质得到DF=CF,再利用锐角三角形内角度相等其正切值相等得到∠CDG=LB,即可得到 △GCD∽△GDB,再利用勾股定理OD+DG2=OG计算相关线段的长度即可. 【详解】(1)(1)证明：连接0D,则oD=0C OE⊥CD于点E, B LDOF=∠COF 在△ODF和△OCF中 OD=OC ∠DOF=∠COF OF=OF .△ODF≌△OCF ∴.∠0DF=∠0CF=90° :0D为半径， DG是00切线； (2)解：：点C在00上，∠0C4A=90°， 9 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 ·4C是O0切线 :DG是00切线 :DF=CF :LCDG=LDCA=90°-∠A=∠B 3 3 an∠CDG=3,anZB= :8C是00直径，∠BDC=90,CD⊥AB,即CD=3 BD 5 :∠CDG=LB,LG=LG,△GCD∽△GDB CG CD 3 DG BD 5 设CG=3n,则DG=5n 由题意，0C=0D=4 在△0DG中，由勾股定理得，0D2+DG=OG2,即42+(5n)2=(3n+4)2 2,DG=15 解得，n= 2 3 3 24 由tan∠B=三得，AC=三BC= 5 5 5 :OE⊥CD,AB⊥CD, OF∥AB, :0B=0C, AF CF, DF=号AC=12」 2 FG=DG-DF=5_2-51 2-5=10 2.(226河南平顶山一模)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点（在直径AB两侧)，连接AC,BC, AD,BD,如果∠BAD=45°，AC:BC=4:3,连接CD交圆的直径AB于点M. B D (I)求证：CD平分∠ACB; (2)已知AB=15,则： 19 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 ①计算CM长度； ②直接写出CD的长度. 【答案】(1)见解析 1(2)①cM=：②cD=21W2 2 【分析】(1)根据圆周角定理可知LADB=LACB=90°，又因为LBAD=45°，所以LABD=45°，可证D=BD, 从而可证CD平分∠ACB; (2)①过点M作MF⊥AC于点F,ME⊥BC于点E,可得四边形MECF是正方形，根据AC:BC=4:3可以求出 ∠B1C的正切和正弦，利用三角函数可以求出BC=9,4C=12,根据三角形的面积公式可以求出MF=ME=36, 7 根据正方形的性质可以求出CM的长度； ②连接OD,过点C作CN垂直AB于点N,则LCNM=90°，可证aDOM∽aCNM,根据相似三角形的性质可得 DM=25CM,根据CD=CM+DM即可求出结果 24 【详解】(1)证明：AB是⊙0的直径，点C,D在O0上， :LADB=LACB=90°， 又：∠BAD=45°， ∠ABD=45°， .AD=BD' ∠ACD=LDCB, .CD平分∠ACB: (2)①解：如下图所示，过点M作MF⊥AC于点F,ME⊥BC于点E, 则四边形MECF是矩形， :CD平分∠ACB, :MF=ME, :四边形MECF是正方形， M AC:BC=4:3, D 图1 20 相似的判定与性质在圆中的计算应用复习讲义 ian∠BAC=3 4 3 3 ∴sin∠BAC=- 32+4年5， 又：AB=15, :BC AB xsinZBAC=9,AC=- BC an∠BAc-l2, 在ABC中，SAABC=SAANC+SARMC, CCFE 12x9x12xMFxM 1 2 .MF=ME=36 ， 在正方形MECF中，对角线CM=V2MF=36V2 7 ②解：如下图所示，连接OD,则OD⊥AB, ∠D0M=90°， 过点C作CN垂直AB于点N,则LCNM=90°， 在等腰直角三角形△ADB中，点O为直径AB的中点， DO=1 在ABC中，CN=AC,BC=36 AB 5 在△D0M和△CNM中，∠DOM=∠CNM=90°，∠DMO=∠CMN, △DOM∽aCNM, DM DO CM-CN' ..DM= DO CN CM· xCM-24 又：CD=CM+DM=CM+25cM=49cM=49x365_21v2 24 24 247 2 CD=21 N A B M D 21