专题04 质量与密度、压强、浮力（天津专用）（5大考点）2026年中考物理一模分类汇编

专题04 质量与密度、压强、浮力 5大考点概览 考点01 质量与密度 考点02 压强 考点03 浮力 考点04 浮力法测密度 考点05 密度、压力、压强、浮力的综合计算 质量与密度 考点1 一、单项选择题 1． D。 2． D。 二、填空题 3． ①. 2.9×103 ②. 偏大 4． 77；形变。 三、综合题 5．（1）C；（2）40；（3）72；（4）1.1×103；（5）偏大；（6）装满水；•ρ0。 6．①. 左 ②. 153 ③. 400 ④. 1.53 ⑤. 小 ⑥. 大 压强 考点2 一、单项选择题 1．B。 2．B。 二、填空题 3．压强；小。 4．不能；增大受力面积。 5． ①. 小 ②. 增大 6．①. 压强 ②. 支持 7．①. 1×108 ②. 1×104 8．①. 3×106 ②. 5×107 9．①. = ②. < 10． ①. 紫外线 ②. 大气压 11． ①. 大气压 ②. 大 三、综合题 12．（1）9.5×103Pa （2）120J 13．（1） ①. 高度差 ②. 不漏气 （2） ①. 密度 ②. 深度 （3）相等 （4）上窄下宽 浮力 考点3 一、单项选择题 1．B。 2．A。 3．D。 二、填空题 4． ①. 1 ②. 1×104 浮力法测密度 考点4 一、综合题 1．ρ0； ②取出不锈钢小桶，擦干，缓慢放入盛有酱油的容器中，向小桶中加入适量的水，直到小桶外的液面至小桶上对应的位置A； ③取不锈钢小桶，擦干，用电子秤测出小桶和桶内水的总质量为m3。 ρ0。 2．（1）①在量筒中倒入适量的水，读出此时水的体积； ②将小木块轻轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，待稳定后读出此时水面到达的刻度； ③将量筒中的水倒掉并擦干，再倒入适量的待测盐水，读出此时盐水的体积； ④将小木块轻轻放入盐水中，使其漂浮，待稳定后读出此时盐水液面到达的刻度； （2） 3．（1）①用电子秤测出戒指的质量为； ②在玻璃杯中倒入适量的水，用电子秤测出总质量为； ③用细线系好戒指使它浸没在玻璃杯的水中（不接触杯底和侧壁），此时电子秤的示数为。 （2） 4． ①. 将小瓷杯放入量筒中，使其漂浮在水面上，记录此时量筒液面对应的示数​ ②. 用细线系住小瓷杯，将小瓷杯完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒液面对应的示数 ③. ④. 弹簧测力计 ⑤. 用细线拴住小瓷杯，将小瓷杯完全浸没在大烧杯的水中，小瓷杯不接触烧杯，记录弹簧测力计的示数F ⑥. 5．（1） ①. 右 ②. 2.7 （2） ①. 将木块放入烧杯的水中，用细针将其完全浸没 ②. 6．（1）实验步骤及测量的物理量： 1．将天平放在水平台上，再将两个烧杯分别放在天平的左右两盘，调节天平平衡； 2．把金属块放入左盘烧杯中，向右盘烧杯中加水，直到天平再次平衡。再将右盘烧杯中的水全部倒入量筒中，测出水的体积为V1。 3．再分别向左右两盘的烧杯中加入适量的水，使天平平衡。用细线拴住金属块，将其完全浸没在左盘烧杯的水中（不接触杯底和杯壁）。用滴管从量筒中取水加入右盘烧杯中，使天平再次平衡，记录量筒中水的体积变化为。 （2） 7．（2026·西青区·一模） （1）实验步骤： ①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0； ②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1； ③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2． （2）木块的密度： 密度、压力、压强、浮力的综合计算 考点5 一、多项选择题 1．BC。 2．BC。 3．BC。 4．BD。 5．BD。 二、综合题 6．（1） （2）4颗 7．（1） ①. 同种液体，深度相同，液体内部的压强相同 ②. 压力大小等于液柱的重力，受力面上受到的压强 （2） ①. ②. 8． （1） （2） （3） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 质量与密度、压强、浮力 5大考点概览 考点01 质量与密度 考点02 压强 考点03 浮力 考点04 浮力法测密度 考点05 密度、压力、压强、浮力的综合计算 质量与密度 考点1 一、单项选择题 1．（2026·和平区·一模）甲、乙两组同学各自用盐水探究物质的质量与体积的关系。他们根据各自的实验数据画出的质量与体积的关系图像如图所示，图中两条直线不重合是因为甲、乙两组同学实验中所使用的盐水（　　） A. 温度不同 B. 质量不同 C. 体积不同 D. 密度不同 2．（2026·和平区·一模） 如图测量结果记录正确的是（　　） A. 图甲电压表的示数为 B. 图乙物体的质量为 C. 图丙温度计的示数为 D. 图丁物体的长度为 二、填空题 3．（2026·南开区·一模）小明看到家里装修用的地砖，想知道其密度，就用剩余的地砖取样，样品体积为，测得其质量为5.8g，其密度为__________，后来他发现使用的天平砝码被磨损了，因此其测量结果将比真实值__________（选填“偏大”或“偏小”）。 4．（2026·东丽区·一模） 小聪用天平测量出一块橡皮泥的质量，天平平衡时所用砝码及游码位置如图所示，则其质量为　 　 g；然后他把橡皮泥捏成了一只小鸭子，该现象说明力可以使物体发生　 　 。 三、综合题 5．（2026·天津三十二中·一模）“海河牌”牛奶是中华老字号品牌，它是天津人的骄傲。实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量“海河牌”牛奶的密度。请你完成下列内容。 （1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，当小翔将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图1所示，接下来他应该 　 　 。（选填序号） A.移动游码 B.向左调节平衡螺母 C.取下最小的砝码后移动游码 （2）测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的部分牛奶倒入量筒，液面位置如图2所示，则量筒中牛奶的体积为 　 　 cm3。 （3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图3所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 　 　 g。 （4）小翔测量的牛奶密度为 　 kg/m3。 （5）如果向量筒倒入牛奶时，不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （6）小翔在完成老师布置的课后实践作业时，利用家中的电子秤、两个完全相同的瓶子和适量的水，测量家中牛奶的密度。他设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用电子秤测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子 　 　 ，用电子秤测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满牛奶，用电子秤测出瓶子和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式ρ奶＝ 　 。（已知水的密度为ρ0） 6．（2026·滨海新区塘沽三中·一模）科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下，请你完成下列内容： （1）把天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图所示，此时应向______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡； （2）用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图所示，______g； （3）往量筒中加入适量的水，测得其体积为，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图所示，此时水和种子的总体积______； （4）种子的密度______； （5）由于种子浸没在水中会吸水，测得的总体积以及种子的体积都会偏______，种子密度的测量值与真实值相比偏______。（均选填“大”或“小”） 压强 考点2 一、单项选择题 1．（2026·红桥区·一模）如图所示，下图中关于压强的表述正确的是（　　） A. 设计多轴平板货车是为了增大路面的压强 B. 三峡大坝的船闸利用了连通器的原理 C. 模拟马德堡半球实验可以得到大气压数值 D. 大型运输机运—20的翱翔与大气压强无关 2．（2026·和平区·一模）如图1高铁站等车时，一定要站在安全线以外，否则会被高速行驶的列车“吸”过去，造成危险。如图2所示的现象中与其物理原理相同的是（　　） A. 图甲排水管的U形“反水弯” B. 图乙B管吹气后喷出水雾 C. 图丙胶头滴管吸取液体 D. 图丁活塞式抽水机将水抽出 二、填空题 3．（2026·宝坻区·一模）如图所示中北极熊趴在冰面上爬过薄冰，从而避免了冰面破裂。“趴”的作用是减小 ；鸟在空中展翅滑翔时不会坠落，是利用“流体中流速越大的位置，压强越 ”的原理而获得升力的。 4．（2026·东丽区·一模）如图所示的北极熊亲自示范了如何安全通过薄冰层，只见它分开双腿，趴在冰面上分摊身体的重量，用肚腹滑行，网友说它是一只“上过学”的北极熊。它这样做 　 　 （选填“能”或“不能”）减小对冰面的压力。它是通过 　 　 的方式来减小对冰面压强的。 5．（2026·河西区·一模） “更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜”诗句抒发了红军将士成功翻越雪山后的豪迈之情。岷山海拔高，山顶处的大气压比山脚下的大气压_______（选填“大”或“小”）。如图所示，若小军同学拿着自制气压计从岷山山脚下拿到山顶上时，玻璃管内水柱的高度会_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 6．（2026·河东区·一模） 如图所示，北极熊趴在冰面上爬过薄冰，这样避免了冰面被压破，这是因为它趴在冰面上时________减小；当北极熊趴在水平冰面上滑行时，它所受的重力和________力是一对平衡力。 7．（2026·河东区·一模）如图所示的“奋斗者”号是我国首艘万米级载人潜水器，创造了中国载人深潜的纪录——坐底深度10909米。“奋斗者”号下潜至10000m时，受到的海水压强为 __________ Pa，其1cm2外壳受到海水的压力为 __________ N。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 8．（2026·滨海新区塘沽三中·一模） 黄旭华参与设计的中国海军第一艘核潜艇“长征1号”于1970年12月26日下水。当下潜到300m时，核潜艇受到的压强是______Pa。若其体积约为5000m3，则受到的浮力是______N（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。 9．（2026·北辰区·一模）图中，将放在水平桌面上装有水的水瓶由正立改为倒立，前后两次水瓶对桌面压力的大小关系是_________；前后两次水对瓶底压强的大小关系是_________。 10．（2026·北辰区·一模）医院经常用_________（选填“红外线”或“紫外线”）灯灭菌；护士给病人打针前，用注射器吸取药液，药液能够被吸入注射器，是因为__________的作用。 11．（2026·河北区·一模）如图所示，塑料吸盘被______挤压在墙上；其所挂的物体越重（吸盘不掉落），吸盘所受摩擦力越______。 三、综合题 12．（2026·部分区·一模） 在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用20N的水平推力从A点推动冰壶，到B点时松手，冰壶滑行到C点静止。已知冰壶的质量为19kg，冰壶与冰面的接触面积为，A到B的距离为6m，B到C的距离为34m，g取10N/kg，求： （1）冰壶对冰面的压强； （2）整个过程中，运动员对冰壶做的功。 13．（2026·西青区·一模）小明的父亲是游泳馆中的教练，每天清洗水池前得先放干净水，小明参与放水，发现水越深出水口处的盖子越难打开，因此小明进行了“液体内部压强研究”的实验： （1）该实验是通过U形管两侧液面______来反映被测压强大小的，使用前应检查装置是否漏气，方法是用手轻轻按压几下橡皮膜，如果U形管中的液体能灵活升降，则说明装置_______（选填“漏气”或“不漏气”）； （2）小明比较乙、丙实验得出，液体内部压强与液体______有关；比较丙、丁实验可知，在同种液体中，______越大，压强越大； （3）保持乙实验中探头浸在液体中深度不变，改变橡皮膜朝向，发现U形管两侧液面高度差不变，从而得出在同种液体中，同一深度不同方向压强______（选填“相等”或“不相等”）； （4）根据以上研究得出的结论，小明认为拦河坝应设计成______（选填“上宽下窄”或“上窄下宽”）的形状。 浮力 考点3 一、单项选择题 1．（2026·河东区·一模）小明洗水果时，发现体积大的香瓜漂浮在水面上，而体积小的李子却沉在水底，如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 香瓜所受的浮力大于重力 B. 李子所受的浮力小于重力 C. 李子的密度小于香瓜的密度 D. 若将香瓜按入水中浸没，它所受的浮力等于重力 2．（2026·天津三十二中·一模）在细木棒的一端缠绕一些铜丝便做成一个简易的密度计，将其分别放入盛有不同液体的甲、乙两个烧杯中，观察到的现象如图所示，则（　　） A．甲烧杯中液体的密度大 B．乙烧杯中液体的密度大 C．甲、乙两烧杯中液体的密度一样大 D．无法判断甲、乙两烧杯中液体密度的大小 3．（2026·南开区·一模）我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，潜水记录最深为，镌刻下了新的“中国深度”。其浸没在海水（密度不变）中后匀速下潜过程中，下列说法正确的是（　　） A. 下潜过程中受到海水的浮力方向不断变化 B. 匀速下潜时受到海水的浮力大于其重力 C. 下潜过程中受到海水的压强保持不变 D. 下潜过程中受到海水的浮力不变 二、填空题 4．（2026·南开区·一模） 将一个小球轻轻放入水平桌面上装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为100g。则小球受到的浮力为__________，小球排开水的体积为________。（g取10N/kg） 浮力法测密度 考点4 一、综合题 1．（2026·宝坻区·一模）小芳想利用如图所示的器材（另有取水工具和抹布）测量酱油的密度。已知水的密度为ρ0（小于酱油的密度），不锈钢小桶的质量为m0，请你帮她将下面两种实验方案补充完整。 【方案一】 ①在小桶中装满水，用电子秤测出其总质量为m1； ②将小桶中的水倒净后再装满酱油，用电子秤测出其总质量为m2。 ρ酱油＝　 （用已知量和测量量表示）。 【方案二】 ①将小桶放入盛有水的容器中，使小桶漂浮在水面上，记下水面在小桶上对应的位置A； ②　 　 ； ③　 。 ρ酱油＝ （用已知量和测量量表示）。 2．（2026·和平区·一模） 我国古代《齐民要术》中记载了“盐水选种”的方法：“以盐选好种，浮者秕（指不饱满的谷物种子），沉者实”，即利用不同密度的盐水区分种子优劣。小明想复刻这一古代智慧，找到一小木块，测出待测盐水的密度，为选种提供参考。器材：量筒，小木块，足量的水和待测盐水，已知水的密度为。请设计实验测出待测盐水的密度，完成： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测盐水密度的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 3．（2026·河西区·一模）物理齐老师布置课后实践作业，请同学们利用家中的物品测量某一物体的密度。小胜的妈妈刚好买了一个玉石戒指，如图1所示，小胜准备测量该戒指的密度。于是他从家中找来如图2所示的器材和适量密度为的水（含取水工具）。他把戒指放入装有适量水的玻璃杯中，发现戒指沉入杯底，液面高度变化很不明显。请你利用上述器材帮助他设计一个实验方案，测出玉石戒指的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出戒指密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 4．（2026·河东区·一模）如图所示是爷爷在古玩市场淘到的小瓷杯，小明想利用所学的知识测出小瓷杯的密度。他从实验室找来了器材：弹簧测力计，量筒（直径大于小瓷杯的直径）、大烧杯、足量的水（水的密度为ρ0）、细线。下表是小明利用这些器材设计的两种实验方案，请将表格中的内容填写完整。 实验目的 测量小瓷杯的密度 方案一 器材 小瓷杯、量筒、水、细线 实验步骤 及所需测量的物理量 ①量筒中装适量水，体积为V1； ②________________________； ③________________________。 小瓷杯密度的表达式 （用已知量和测量量表示） ________________________ 方案二 器材 小瓷杯、水、细线、大烧杯、________ 实验步骤 及所需测量的物理量 ①测量小瓷杯的重力G； ②________________________。 小瓷杯密度的表达式 （用已知量和测量量表示） ________________________ 5．（2026·北辰区·一模） 有质量相等的金属块、木块各一块，烧杯一个。为了分别测出金属块和木块的密度，小明找来了一架天平、一个量筒、一根细针和适量的水，进行了以下实验，请你完成实验内容： （1）测量金属块的密度 ①把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针未指在分度盘中线，而是在偏左的位置，为使横梁平衡应将横梁右端平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”）； ②用天平测出零件的质量，如图2所示； ③用量筒测出零件的体积，如图3所示。 ④处理数据，得出金属块密度值：________； （2）测量木块的密度 ①木块的质量与金属块相同，测量木块密度时，木块质量视为已知，记为； 小明发现木块体积太大，不能放入量筒中。于是进行了下面的实验步骤和结论推导，请你完成相关内容： ②将烧杯中注入适量的水，放在天平上，测出水和烧杯的总质量； ③____，测出此时的质量； ④木块的密度的表达式________（用上述测量量表示，水的密度为）。 6．（2026·红桥区·一模） 某同学想测量一小块形状不规则的金属块密度，他手边只有以下器材：天平一台，但没有砝码，两个质量相近的烧杯，量筒（其内径略小于金属块的尺寸，无法将金属块直接放入其中），细线、滴管和足量的水（已知水的密度为）。请利用上述器材帮助他测量金属块的密度（提示：烧杯不可当作溢水杯使用）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 7．（2026·西青区·一模）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度．除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）． 密度、压力、压强、浮力的综合计算 考点5 一、多项选择题 1．（2026·宝坻区·一模） 如图1所示，将力传感器固定在铁架台上，通过轻质细硬棒把实心圆柱体A与传感器相连，传感器能够显示硬棒所受拉力或压力的大小。从某时刻开始让升降台上升，使A逐渐浸入柱形容器B内的水中，传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图2所示。若水的密度为ρ0，则（　　） A. B. C. 传感器的示数为F0时，升降台上升的高度可能为3.5h0 D. 传感器的示数为F0时，A浸入水中的深度可能为2.5h0 2．（2026·河西区·一模） 一底面积为的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器中装有适量密度为的水。将2个体积均为的相同金属块与体积为的木块叠放在容器中，此时金属块与木块悬浮在水中，如图甲所示。取下一个金属块放入水中后，剩余金属块和木块最终一起漂浮，如图乙所示。已知金属块的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 木块的密度为 B. 最终木块露出水面的体积为 C. 沉入水中的金属块受到的支持力为 D. 水对容器底的压强减小了 3．（2026·和平区·一模） 如图甲，不吸水的均匀圆柱体，质量为，密度为，高度为；轻质细线系于A顶部，将A竖直放入薄壁柱形容器中，缓慢加液体至容器加满，液体体积与深度关系如图乙。加满后用细线竖直向上提升A的高度为，细线拉力为，液体密度为，已知，下列说法正确的是（　　） A. 圆柱体的底面积可表示为 B. 提升后圆柱体受到的浮力可表示为 C. 容器的底面积与圆柱体的底面积之比为3∶1 D. 圆柱体提升后液体对容器底部的压强可表示为 4．（2026·红桥区·一模）如图为某小组设计的水箱自动控制进水装置。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内的进水量大于出水量。已知控制棒的质量为，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为 B. 控制棒受到的浮力的变化量最大为 C. 力传感器受到的拉力大小在与之间时，说明水箱正在进水 D. 缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 5．（2026·西青区·一模） 水平面上有一个底面积为的薄壁圆柱形容器，容器中装有质量为的水，现将一质量为的物块放入容器中，物块漂浮在水面上，如图甲所示，物块露出水面的体积为；用大小为的力缓慢向下压物块直至物块恰好浸没在水中（水未溢出），如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（已知水的密度是） A. 物块的体积为 B. 物块的密度为 C. 图乙中水对容器底部的压强为 D. 与图甲对比，图乙中水对容器底部的压强增加量为 二、综合题 6．（2026·河北区·一模） 钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，是某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时的情景，他所用鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，，则： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量 不计 体积 不计 不计 （1）浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？ （2）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？ 7．（2026·和平区·一模） 雨季来临，河水上涨会对发电站的安全造成严重威胁。小明所在的科技小组围绕“保障发电站雨季安全”这一实际问题，开展跨学科项目式学习。请帮助小明完成下列任务。 【项目提出】设计并制作一款自动水位报警装置模型，当河水上涨至警戒水位时，装置能自动触发报警，提醒工作人员开启排洪阀门，保障发电站安全。 【项目分析】水位上涨时，液体的深度发生变化，导致液体内部压强改变，进而使液体对浸在其中的物体的浮力（压力相关）发生变化。小组结合液体压强、受力分析等物理知识，设计装置的核心工作原理，实现水位的自动监测与报警。 【项目实施】分为理论探究和设计制作方案的计算两个阶段，具体任务如下： （1）理论探究：液体内部压强公式的推导 要设计水位报警装置，需先掌握液体内部压强的计算方法。如图1所示是理论推导液体内部压强公式的示意图。 ①如图1（a）所示，研究A点受到的液体压强大小，在A点所处位置沿水平方向假想出一个受力面，如图1（b）所示。可用受力面受到的液体压强大小代替点受到的液体压强大小，其依据是：___________。 ②然后在受力面上方假想出一段液柱，如图1（c）所示，已知液体密度为，请推导出液体压强的计算公式，要求写出推导过程___________。 （2）设计制作方案：自动水位报警装置模型的计算 小明结合理论探究结果，设计了如图2所示的自动水位报警装置，并将其制成顶部开有小孔（与外界大气压相通）的简化模型进行探究。 模型结构：A为压力传感器（厚度忽略不计，可检测压力并触发报警），B为不吸水的实心圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动（不计摩擦）。 工作状态：已知当模型内水深为时，圆柱体与模型底部接触且对模型底部的压力刚好为0；水面上涨到设计的警戒水位（为水面与模型内顶部的距离）时，圆柱体B对压力传感器A的压力为，刚好触发报警装置，开启排洪阀门（图中未画出）。又已知压力传感器A厚度忽略不计，圆柱体B的底面积为、高度为，水的密度为，则水面上涨到设计的警戒水位刚好触发报警装置时圆柱体B浸入水中的深度___________，设计的警戒水位___________。 8．（2026·南开区·一模）小明和家人做晚饭，洗西红柿时他发现将西红柿放入盛满水的盆子，西红柿漂浮，从盆中溢出的水会流入底部密封的水槽内；取出西红柿，又将其放入水槽后，盆子浮了起来。他对盆子浮起的条件进行如下研究： （1）模型建构：如图甲所示圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与底部未紧密贴合），容器底面积为，高度足够，容器的质量为，底面积为，高度为，将中装满水，水的密度为，若干个表面不挂水不吸水的小球C，每个小球体积为，密度为，请画出小球C放入水中时受到的力的示意图； （2）科学推理、科学论证：小明将个小球系上细线缓慢放入容器B中，再轻轻将所有小球都取出放入A中，当最后一个球放入到A容器中漂浮时，B容器恰好漂浮起来，求放入小球个数的表达式； （3）质疑创新：小明模拟水槽下部可以放水，在容器底部安装了一个阀门，取出所有小球C，将B中剩余水全部倒入A，B继续开口向上平稳的放在A中，打开阀门放水，放水过程中B未倾倒，请画出整个放水过程中，容器A底部受到水的压强与放出水的体积之间的关系图像，并标出端点及折点坐标。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 质量与密度、压强、浮力 5大考点概览 考点01 质量与密度 考点02 压强 考点03 浮力 考点04 浮力法测密度 考点05 密度、压力、压强、浮力的综合计算 质量与密度 考点1 一、单项选择题 1．（2026·和平区·一模）甲、乙两组同学各自用盐水探究物质的质量与体积的关系。他们根据各自的实验数据画出的质量与体积的关系图像如图所示，图中两条直线不重合是因为甲、乙两组同学实验中所使用的盐水（　　） A. 温度不同 B. 质量不同 C. 体积不同 D. 密度不同 【答案】D 【解析】 【详解】甲、乙两个同学画出的两条直线不重合，说明两盐水质量和体积的比值不同，质量和体积的比值等于密度，所以是两种盐水的密度不同。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．（2026·和平区·一模） 如图测量结果记录正确的是（　　） A. 图甲电压表的示数为 B. 图乙物体的质量为 C. 图丙温度计的示数为 D. 图丁物体的长度为 【答案】D 【解析】A．图甲电压表选用量程，分度值为，读数应为，不是，故A错误； B．图乙天平，砝码质量，游码示数，总质量为，不是，故B错误； C．图丙温度计，刻度越向下数值越大，说明温度在以下，分度值，示数为，不是，故C错误； D．图丁刻度尺分度值为，物体左端对齐零刻度线，右端读数为，读数正确，故D正确。 故选D。 二、填空题 3．（2026·南开区·一模）小明看到家里装修用的地砖，想知道其密度，就用剩余的地砖取样，样品体积为，测得其质量为5.8g，其密度为__________，后来他发现使用的天平砝码被磨损了，因此其测量结果将比真实值__________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 ①. 2.9×103 ②. 偏大 【解析】 [1]已知样品体积，样品质量 根据密度公式得 [2]砝码被磨损后，其实际质量小于标注的质量。用磨损的砝码测量物体质量时，天平平衡时需要添加更多砝码或移动游码才能使天平平衡，读取砝码标注的质量时，会导致测得的质量比物体的真实质量偏大。样品体积测量准确，根据密度公式，当测量的质量偏大、体积准确时，密度的测量结果比真实值偏大。 4．（2026·东丽区·一模） 小聪用天平测量出一块橡皮泥的质量，天平平衡时所用砝码及游码位置如图所示，则其质量为　 　 g；然后他把橡皮泥捏成了一只小鸭子，该现象说明力可以使物体发生　 　 。 【答案】 77；形变。 【解析】解：物体的质量：m＝50g+20g+5g+2g＝77g，把橡皮泥捏成了一只小鸭子，橡皮泥的形状改变，该现象说明力可以使物体发生形变。 故答案为：77；形变。 三、综合题 5．（2026·天津三十二中·一模）“海河牌”牛奶是中华老字号品牌，它是天津人的骄傲。实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量“海河牌”牛奶的密度。请你完成下列内容。 （1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，当小翔将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图1所示，接下来他应该 　 　 。（选填序号） A.移动游码 B.向左调节平衡螺母 C.取下最小的砝码后移动游码 （2）测出烧杯和牛奶的总质量为116g后，将烧杯中的部分牛奶倒入量筒，液面位置如图2所示，则量筒中牛奶的体积为 　 　 cm3。 （3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图3所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 　 　 g。 （4）小翔测量的牛奶密度为 　 kg/m3。 （5）如果向量筒倒入牛奶时，不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （6）小翔在完成老师布置的课后实践作业时，利用家中的电子秤、两个完全相同的瓶子和适量的水，测量家中牛奶的密度。他设计了如下实验步骤，请你补充完整。 ①用电子秤测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子 　 　 ，用电子秤测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满牛奶，用电子秤测出瓶子和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式ρ奶＝ 　 。（已知水的密度为ρ0） 【答案】故答案为：（1）C；（2）40；（3）72；（4）1.1×103；（5）偏大；（6）装满水；•ρ0。 【解析】解：（1）当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针向右偏，作说明加入的砝码太多了，应去掉最小的砝码，调节标尺上的游码，直到横梁平衡，故C符合题意，AB不符合题意，故选C； （2）量筒的分度值为2mL，则量筒中牛奶的体积为V＝40mL＝40cm3； （3）由图丙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2g，烧杯和剩余牛奶的总质量为：m′＝50g+20g+2g＝72g； （4）量筒内牛奶的质量为：m＝116g﹣72g＝44g， 则牛奶的密度为：ρ1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3； （5）在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，测出烧杯和剩余牛奶的总质量为偏小，导致测出的牛奶质量偏大，由密度公式可知，所测密度结果偏大； （6）②将一个瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1； 则装入水的质量m水＝m1﹣m0，则水的体积V水， ③将另一瓶子装满牛奶，用天平测出瓶子和牛奶的总质量m2， 牛奶的质量m牛奶＝m2﹣m0，牛奶的体积等于水的体积V牛奶＝V水， 则牛奶的密度：ρ牛奶•ρ0。 故答案为：（1）C；（2）40；（3）72；（4）1.1×103；（5）偏大；（6）装满水；•ρ0。 6．（2026·滨海新区塘沽三中·一模）科学选种是提高粮食产量的关键环节。小华想测量稻谷种子的密度，具体做法如下，请你完成下列内容： （1）把天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图所示，此时应向______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡； （2）用调好的天平测量适量稻谷种子的总质量，天平平衡时右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图所示，______g； （3）往量筒中加入适量的水，测得其体积为，将上述种子放入量筒中，种子全部沉入水中，如图所示，此时水和种子的总体积______； （4）种子的密度______； （5）由于种子浸没在水中会吸水，测得的总体积以及种子的体积都会偏______，种子密度的测量值与真实值相比偏______。（均选填“大”或“小”） 【答案】 ①. 左 ②. 153 ③. 400 ④. 1.53 ⑤. 小 ⑥. 大 【解析】 （1）[1]由图可知，此时指针右偏，根据天平指针“左偏右调，右偏左调”的原则，此时平衡螺母应当向左调节。 （2）[2]天平平衡时物体的质量等于右盘砝码质量加上游码在标尺上所对的刻度值，则稻谷种子的总质量 m1=100g+50g+3g=153g （3）[3]如图，将100mL平均分成10等分，分度值为10mL，此时的读数为400mL，即水和种子的总体积为400mL。 （4）[4]由题意及上述分析可得，种子的体积为 V=400mL-300mL=100mL=100cm3 种子的密度为 （5）[5][6]由于种子吸水，导致水和种子的总体积偏小，从而使排开的水体积变小，而排开水的体积即为种子的体积，体积变小，质量不变，密度变大。 压强 考点2 一、单项选择题 1．（2026·红桥区·一模）如图所示，下图中关于压强的表述正确的是（　　） A. 设计多轴平板货车是为了增大路面的压强 B. 三峡大坝的船闸利用了连通器的原理 C. 模拟马德堡半球实验可以得到大气压数值 D. 大型运输机运—20的翱翔与大气压强无关 【答案】B 【解析】 A．根据压强公式，多轴平板货车对路面的压力等于货车总重力，大小不变，增加车轮增大了受力面积，会减小对路面的压强，故A错误；  B．连通器的特点是上端开口、底部互相连通，三峡船闸工作时，闸室分别与上游、下游构成连通器，利用了连通器的原理，故B正确； C．马德堡半球实验仅证明了大气压的存在，测出大气压数值的是托里拆利实验，模拟马德堡半球实验无法得到大气压数值，故C错误；  D．运输机运-20升空利用了流体压强和流速的关系，依靠机翼上下的压强差获得升力，翱翔与大气压强有关，故D错误。 故选B。 2．（2026·和平区·一模）如图1高铁站等车时，一定要站在安全线以外，否则会被高速行驶的列车“吸”过去，造成危险。如图2所示的现象中与其物理原理相同的是（　　） A. 图甲排水管的U形“反水弯” B. 图乙B管吹气后喷出水雾 C. 图丙胶头滴管吸取液体 D. 图丁活塞式抽水机将水抽出 【答案】B 【解析】 高铁站安全线的原理是：流体流速越大的位置，压强越小。列车高速行驶时，人体与列车间空气流速大、压强小，小于人体外侧大气压，产生向内的压强差将人推向列车。 A．排水管的U形“反水弯”利用了连通器的原理，故A不符合题意； B．图乙中当向A管吹气时，B管上方的空气流速增大，B管上方的压强减小。烧杯中水面上方的大气压强不变，大于B管上方的压强，于是大气压就将水压入B管，水到达管口后被气流吹散成雾状，利用了流体流速越大压强越小的原理，故B符合题意； C．图丙胶头滴管吸取液体是利用了大气压强的原理，故C不符合题意； D．活塞式抽水机将水抽出也是利用了大气压强的原理，故D不符合题意。 故选 B。 二、填空题 3．（2026·宝坻区·一模）如图所示中北极熊趴在冰面上爬过薄冰，从而避免了冰面破裂。“趴”的作用是减小 ；鸟在空中展翅滑翔时不会坠落，是利用“流体中流速越大的位置，压强越 ”的原理而获得升力的。 【答案】压强；小。 【解析】 解：北极熊趴在冰面上爬过薄冰，是在压力大小一定时，增大受力面积来减小压强，这样避免了冰面被压破； 鸟的翅膀上面是凸的，滑翔时，相同时间内上方空气通过的路程大，流速大，压强小，下方压强大，向上和向下的压力差使其落不下来。 故答案为：压强；小。 4．（2026·东丽区·一模）如图所示的北极熊亲自示范了如何安全通过薄冰层，只见它分开双腿，趴在冰面上分摊身体的重量，用肚腹滑行，网友说它是一只“上过学”的北极熊。它这样做 　 　 （选填“能”或“不能”）减小对冰面的压力。它是通过 　 　 的方式来减小对冰面压强的。 【答案】不能；增大受力面积。 【解析】解：水平面上，压力的大小等于重力大小，北极熊在冰层趴在冰面上，其压力大小依旧等于重力大小，所以不能减小对冰面的压力。 北极熊趴在冰面上是在压力大小一定时，通过增大受力面积来减小压强。 故答案为：不能；增大受力面积。 5．（2026·河西区·一模） “更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜”诗句抒发了红军将士成功翻越雪山后的豪迈之情。岷山海拔高，山顶处的大气压比山脚下的大气压_______（选填“大”或“小”）。如图所示，若小军同学拿着自制气压计从岷山山脚下拿到山顶上时，玻璃管内水柱的高度会_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 ①. 小 ②. 增大 【解析】 大气压随海拔高度的增加而减小，所以山顶海拔更高，大气压比山脚下小；瓶内气压p内基本不变，外界大气压p外​随海拔升高而减小，因此瓶内外的气压差增大，会将瓶内的水压入玻璃管，使玻璃管内水柱上升，高度增大。 6．（2026·河东区·一模） 如图所示，北极熊趴在冰面上爬过薄冰，这样避免了冰面被压破，这是因为它趴在冰面上时________减小；当北极熊趴在水平冰面上滑行时，它所受的重力和________力是一对平衡力。 【答案】 ①. 压强 ②. 支持 【解析】 [1]根据压强公式​，北极熊对冰面的压力等于自身重力，大小不变，趴在冰面上增大了受力面积，因此减小了对冰面的压强，避免冰面被压破。 [2]北极熊在水平冰面上滑行时，竖直方向上，竖直向下的重力和冰面对它竖直向上的支持力大小相等、方向相反都作用在北极熊上，是一对平衡力。 7．（2026·河东区·一模）如图所示的“奋斗者”号是我国首艘万米级载人潜水器，创造了中国载人深潜的纪录——坐底深度10909米。“奋斗者”号下潜至10000m时，受到的海水压强为 __________ Pa，其1cm2外壳受到海水的压力为 __________ N。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） 【答案】 ①. 1×108 ②. 1×104 【解析】[1]“奋斗者”号下潜至10000m时，受到的海水压强 [2]1cm2外壳受到海水的压力 8．（2026·滨海新区塘沽三中·一模） 黄旭华参与设计的中国海军第一艘核潜艇“长征1号”于1970年12月26日下水。当下潜到300m时，核潜艇受到的压强是______Pa。若其体积约为5000m3，则受到的浮力是______N（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。 【答案】 ①. 3×106 ②. 5×107 【解析】 [1]核潜艇受到的压强为 [2]核潜艇受到的浮力为 9．（2026·北辰区·一模）图中，将放在水平桌面上装有水的水瓶由正立改为倒立，前后两次水瓶对桌面压力的大小关系是_________；前后两次水对瓶底压强的大小关系是_________。 【答案】 ①. = ②. < 【解析】[1]在水平桌面上时，对桌面的压力的大小就会等于瓶本身的重力，不管正立还是倒立，瓶的重力不变，则水瓶对桌面的压力大小也不变，即。 [2]根据题图可知，倒立时瓶中的水的深度大于正立时瓶中水的深度，由可得。 10．（2026·北辰区·一模）医院经常用_________（选填“红外线”或“紫外线”）灯灭菌；护士给病人打针前，用注射器吸取药液，药液能够被吸入注射器，是因为__________的作用。 【答案】 ①. 紫外线 ②. 大气压 【解析】[1]紫外线具有杀菌消毒的特性，是医院灭菌灯的常用光源。 [2]拉动注射器活塞时，内部气压减小，外界大气压大于注射器内部气压，从而将药液压入注射器，这是大气压作用的结果。 11．（2026·河北区·一模）如图所示，塑料吸盘被______挤压在墙上；其所挂的物体越重（吸盘不掉落），吸盘所受摩擦力越______。 【答案】 ①. 大气压 ②. 大 【解析】[1]使用塑料吸盘时，先挤走里边的空气，使其内部近似真空，气体压强非常小，塑料吸盘被外界大气压压在了光滑的墙面上。 [2]吸盘不掉落，处于静止状态，吸盘竖直方向上受到竖直向下的拉力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等。所挂的物体越重，吸盘受到的拉力越大，则吸盘所受摩擦力越大。 三、综合题 12．（2026·部分区·一模） 在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用20N的水平推力从A点推动冰壶，到B点时松手，冰壶滑行到C点静止。已知冰壶的质量为19kg，冰壶与冰面的接触面积为，A到B的距离为6m，B到C的距离为34m，g取10N/kg，求： （1）冰壶对冰面的压强； （2）整个过程中，运动员对冰壶做的功。 【答案】（1）9.5×103Pa （2）120J 【解析】 【小问1详解】 冰壶对水平冰面的压力等于自身的重力，即 冰壶对冰面的压强 【小问2详解】 整个过程中，只在AB段运动员对冰壶做功，运动员对冰壶做的功 13．（2026·西青区·一模）小明的父亲是游泳馆中的教练，每天清洗水池前得先放干净水，小明参与放水，发现水越深出水口处的盖子越难打开，因此小明进行了“液体内部压强研究”的实验： （1）该实验是通过U形管两侧液面______来反映被测压强大小的，使用前应检查装置是否漏气，方法是用手轻轻按压几下橡皮膜，如果U形管中的液体能灵活升降，则说明装置_______（选填“漏气”或“不漏气”）； （2）小明比较乙、丙实验得出，液体内部压强与液体______有关；比较丙、丁实验可知，在同种液体中，______越大，压强越大； （3）保持乙实验中探头浸在液体中深度不变，改变橡皮膜朝向，发现U形管两侧液面高度差不变，从而得出在同种液体中，同一深度不同方向压强______（选填“相等”或“不相等”）； （4）根据以上研究得出的结论，小明认为拦河坝应设计成______（选填“上宽下窄”或“上窄下宽”）的形状。 【答案】（1） ①. 高度差 ②. 不漏气 （2） ①. 密度 ②. 深度 （3）相等 （4）上窄下宽 【解析】 【小问1详解】 探头处受到的压强越大时，U形管两侧液面高度差越大，所以可以通过U形管两侧液面的高度差来反映被测压强大小。 U形管中的液体能灵活升降，说明装置不漏气；若漏气，按压橡皮膜时，装置内气压变化不太明显，U形管两侧液面无法灵活升降。 【小问2详解】 乙、丙实验中，探头在液体中的深度相同，液体种类不同，U形管两侧液面高度差不同，即同一深度时，液体密度不同，压强不同，说明液体内部压强与液体密度有关。 丙、丁实验中，液体都是盐水，即液体密度相同，探头在液体中的深度不同，深度越深，U形管两侧液面高度差越大，即探头越深时，液体压强越大，说明在同种液体中，深度越大，压强越大。 【小问3详解】 保持乙实验中探头浸在液体中深度不变，改变橡皮膜朝向，发现U形管两侧液面高度差不变，即液体压强不变，表明在同种液体中，同一深度不同方向压强相等。 【小问4详解】 由于液体内部压强随深度的增加而增大，拦河坝底部受到水的压强较大，为了能承受更大的压强，拦河坝应设计成上窄下宽的形状。 浮力 考点3 一、单项选择题 1．（2026·河东区·一模）小明洗水果时，发现体积大的香瓜漂浮在水面上，而体积小的李子却沉在水底，如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 香瓜所受的浮力大于重力 B. 李子所受的浮力小于重力 C. 李子的密度小于香瓜的密度 D. 若将香瓜按入水中浸没，它所受的浮力等于重力 【答案】B 【解析】 漂浮的物体：浮力等于重力，物体密度小于液体密度；沉底的物体：浮力小于重力，物体密度大于液体密度，水的密度记为​。 A.香瓜漂浮在水面，所受浮力等于自身重力，故A错误； B.李子沉在水底，所受浮力小于自身重力，故B正确； C.李子沉底可得，香瓜漂浮可得，因此，故C错误； D.香瓜密度小于水，将香瓜按入水中浸没后，浮力​，重力，因此，浮力大于重力，故D错误。 故选B。 2．（2026·天津三十二中·一模）在细木棒的一端缠绕一些铜丝便做成一个简易的密度计，将其分别放入盛有不同液体的甲、乙两个烧杯中，观察到的现象如图所示，则（　　） A．甲烧杯中液体的密度大 B．乙烧杯中液体的密度大 C．甲、乙两烧杯中液体的密度一样大 D．无法判断甲、乙两烧杯中液体密度的大小 【答案】A。 【解析】解：因为同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所以F浮甲＝F浮乙＝G，所以密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G； 由图知密度计排开液体的体积V排甲＜V排乙，又因为F浮＝ρ液V排g，所以ρ甲＞ρ乙，即甲烧杯中液体的密度大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2026·南开区·一模）我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，潜水记录最深为，镌刻下了新的“中国深度”。其浸没在海水（密度不变）中后匀速下潜过程中，下列说法正确的是（　　） A. 下潜过程中受到海水的浮力方向不断变化 B. 匀速下潜时受到海水的浮力大于其重力 C. 下潜过程中受到海水的压强保持不变 D. 下潜过程中受到海水的浮力不变 【答案】D 【解析】A．浮力的方向始终是竖直向上，不会随下潜过程发生变化，故A错误； B．匀速下潜时潜水器处于平衡状态，竖直方向重力和浮力是一对平衡力，二者大小相等，即浮力等于重力，故B错误； C．根据液体压强公式，海水密度ρ不变，下潜过程中潜水器所处深度h不断增大，因此受到海水的压强变大，故C错误； D．根据阿基米德原理，潜水器已经浸没在海水中，下潜过程中排开海水的体积等于潜水器自身体积，保持不变，且海水密度不变，因此受到海水的浮力不变，故D正确。 故选D。 二、填空题 4．（2026·南开区·一模） 将一个小球轻轻放入水平桌面上装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为100g。则小球受到的浮力为__________，小球排开水的体积为________。（g取10N/kg） 【答案】 ①. 1 ②. 1×104 【解析】 [1]由题意可知，小球排开水的质量 根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力为 [2]小球排开水的体积为 浮力法测密度 考点4 一、综合题 1．（2026·宝坻区·一模）小芳想利用如图所示的器材（另有取水工具和抹布）测量酱油的密度。已知水的密度为ρ0（小于酱油的密度），不锈钢小桶的质量为m0，请你帮她将下面两种实验方案补充完整。 【方案一】 ①在小桶中装满水，用电子秤测出其总质量为m1； ②将小桶中的水倒净后再装满酱油，用电子秤测出其总质量为m2。 ρ酱油＝　 （用已知量和测量量表示）。 【方案二】 ①将小桶放入盛有水的容器中，使小桶漂浮在水面上，记下水面在小桶上对应的位置A； ②　 　 ； ③　 。 ρ酱油＝ （用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【解析】解： 【方案一】 ①在小桶中装满水，用电子秤测出其总质量为m1； ②将小桶中的水倒净后再装满酱油，用电子秤测出其总质量为m2。 根据操作可知，水和酱油的体积都等于桶的容器，根据V有 ρ酱油ρ0。 【方案二】 ①将小桶放入盛有水的容器中，使小桶漂浮在水面上，记下水面在小桶上对应的位置A； ②取出不锈钢小桶，擦干，缓慢放入盛有酱油的容器中，向小桶中加入适量的水，直到小桶外的液面至小桶上对应的位置A； ③取不锈钢小桶，擦干，用电子秤测出小桶和桶内水的总质量为m3。 根据漂浮的特点，不锈钢小桶在水和酱油中受到的浮力分别为 F1＝m0g； F2＝m3g； 因不锈钢小桶在水和酱油中排开液体体积相等，根据阿基米德原理有 酱油的密度：ρ酱油ρ0。 故答案为： ρ0； ②取出不锈钢小桶，擦干，缓慢放入盛有酱油的容器中，向小桶中加入适量的水，直到小桶外的液面至小桶上对应的位置A； ③取不锈钢小桶，擦干，用电子秤测出小桶和桶内水的总质量为m3。 ρ0。 2．（2026·和平区·一模） 我国古代《齐民要术》中记载了“盐水选种”的方法：“以盐选好种，浮者秕（指不饱满的谷物种子），沉者实”，即利用不同密度的盐水区分种子优劣。小明想复刻这一古代智慧，找到一小木块，测出待测盐水的密度，为选种提供参考。器材：量筒，小木块，足量的水和待测盐水，已知水的密度为。请设计实验测出待测盐水的密度，完成： （1）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出待测盐水密度的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。 【答案】（1）①在量筒中倒入适量的水，读出此时水的体积； ②将小木块轻轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，待稳定后读出此时水面到达的刻度； ③将量筒中的水倒掉并擦干，再倒入适量的待测盐水，读出此时盐水的体积； ④将小木块轻轻放入盐水中，使其漂浮，待稳定后读出此时盐水液面到达的刻度； （2） 【解析】 【小问1详解】见答案 【小问2详解】小木块重力不变，在水和盐水中都漂浮，漂浮时浮力等于木块重力，因此两次浮力大小相等，即 根据阿基米德原理，即 木块排开水的体积 木块排开盐水的体积 故  整理后得， 3．（2026·河西区·一模）物理齐老师布置课后实践作业，请同学们利用家中的物品测量某一物体的密度。小胜的妈妈刚好买了一个玉石戒指，如图1所示，小胜准备测量该戒指的密度。于是他从家中找来如图2所示的器材和适量密度为的水（含取水工具）。他把戒指放入装有适量水的玻璃杯中，发现戒指沉入杯底，液面高度变化很不明显。请你利用上述器材帮助他设计一个实验方案，测出玉石戒指的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量； （2）写出戒指密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【答案】（1）①用电子秤测出戒指的质量为； ②在玻璃杯中倒入适量的水，用电子秤测出总质量为； ③用细线系好戒指使它浸没在玻璃杯的水中（不接触杯底和侧壁），此时电子秤的示数为。 （2） 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 戒指浸没在玻璃杯的水中受到浮力大小为 可得 戒指浸没时， 由此可得戒指的密度为 4．（2026·河东区·一模）如图所示是爷爷在古玩市场淘到的小瓷杯，小明想利用所学的知识测出小瓷杯的密度。他从实验室找来了器材：弹簧测力计，量筒（直径大于小瓷杯的直径）、大烧杯、足量的水（水的密度为ρ0）、细线。下表是小明利用这些器材设计的两种实验方案，请将表格中的内容填写完整。 实验目的 测量小瓷杯的密度 方案一 器材 小瓷杯、量筒、水、细线 实验步骤 及所需测量的物理量 ①量筒中装适量水，体积为V1； ②________________________； ③________________________。 小瓷杯密度的表达式 （用已知量和测量量表示） ________________________ 方案二 器材 小瓷杯、水、细线、大烧杯、________ 实验步骤 及所需测量的物理量 ①测量小瓷杯的重力G； ②________________________。 小瓷杯密度的表达式 （用已知量和测量量表示） ________________________ 【答案】 ①. 将小瓷杯放入量筒中，使其漂浮在水面上，记录此时量筒液面对应的示数​ ②. 用细线系住小瓷杯，将小瓷杯完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒液面对应的示数 ③. ④. 弹簧测力计 ⑤. 用细线拴住小瓷杯，将小瓷杯完全浸没在大烧杯的水中，小瓷杯不接触烧杯，记录弹簧测力计的示数F ⑥. 【解析】 [1]方案一，没有测质量的器材，利用漂浮条件，小瓷杯漂浮时浮力等于重力，即将小瓷杯放入量筒中，使其漂浮在水面上，记录此时量筒液面对应的示数​ ，可得小瓷杯的重力 则小瓷杯质量。 [2]小瓷杯完全浸没后，体积等于排开水的体积，即用细线系住小瓷杯，将小瓷杯完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒液面对应的示数，则小瓷杯的体积 [3]小瓷杯密度的表达式 [4][5]方案二，需要弹簧测力计测量重力和拉力，利用称重法得浮力 因此小瓷杯体积​，小瓷杯质量。 [6]小瓷杯密度的表达式 5．（2026·北辰区·一模） 有质量相等的金属块、木块各一块，烧杯一个。为了分别测出金属块和木块的密度，小明找来了一架天平、一个量筒、一根细针和适量的水，进行了以下实验，请你完成实验内容： （1）测量金属块的密度 ①把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针未指在分度盘中线，而是在偏左的位置，为使横梁平衡应将横梁右端平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”）； ②用天平测出零件的质量，如图2所示； ③用量筒测出零件的体积，如图3所示。 ④处理数据，得出金属块密度值：________； （2）测量木块的密度 ①木块的质量与金属块相同，测量木块密度时，木块质量视为已知，记为； 小明发现木块体积太大，不能放入量筒中。于是进行了下面的实验步骤和结论推导，请你完成相关内容： ②将烧杯中注入适量的水，放在天平上，测出水和烧杯的总质量； ③____，测出此时的质量； ④木块的密度的表达式________（用上述测量量表示，水的密度为）。 【答案】（1） ①. 右 ②. 2.7 （2） ①. 将木块放入烧杯的水中，用细针将其完全浸没 ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]将天平放在水平桌面上，游码归零后，发现指针偏向分度盘的左侧。这表示天平的左端较重。为了使横梁平衡，需要将平衡螺母向较轻的一端调节，即向右调节。 [2]根据图2，金属块的质量 根据图3，水的初始体积 ，放入金属块后的总体积，所以金属块的体积  根据 ，得金属块密度 【小问2详解】 [1][2]由于且木块会漂浮在水面，步骤③的操作应为将木块放入烧杯的水中，用细针将其压入水面下，使它浸没在水中，再调节天平平衡，测出此时的质量，则两次质量之差等于木块排开水的质量，即 所以木块的体积 木块的密度 6．（2026·红桥区·一模） 某同学想测量一小块形状不规则的金属块密度，他手边只有以下器材：天平一台，但没有砝码，两个质量相近的烧杯，量筒（其内径略小于金属块的尺寸，无法将金属块直接放入其中），细线、滴管和足量的水（已知水的密度为）。请利用上述器材帮助他测量金属块的密度（提示：烧杯不可当作溢水杯使用）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1）实验步骤及测量的物理量： 1．将天平放在水平台上，再将两个烧杯分别放在天平的左右两盘，调节天平平衡； 2．把金属块放入左盘烧杯中，向右盘烧杯中加水，直到天平再次平衡。再将右盘烧杯中的水全部倒入量筒中，测出水的体积为V1。 3．再分别向左右两盘的烧杯中加入适量的水，使天平平衡。用细线拴住金属块，将其完全浸没在左盘烧杯的水中（不接触杯底和杯壁）。用滴管从量筒中取水加入右盘烧杯中，使天平再次平衡，记录量筒中水的体积变化为。 （2） 【解析】 【小问1详解】见答案。 【小问2详解】把金属块放在左盘烧杯，向右盘烧杯加水至天平平衡，此时金属块质量等于右盘烧杯中水的质量，即 将金属块用细线拴住浸没在左盘水中（不接触杯底杯壁），此时左盘受到的浮力等于金属块排开水的重力。向右盘烧杯中加水天平再次平衡时，右盘增加的水的重力等于左盘金属块受到的浮力，由阿基米德原理可知，金属块的体积等于右盘新加入水的体积V2​，即，则金属块密度的数学表达式为 7．（2026·西青区·一模）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度．除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）． 【答案】详见解析 【解析】 （1）实验步骤： ①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0； ②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1； ③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2． （2）木块密度的数学表达式的推导： 因为木块漂浮，， 木块的质量为， 木块的体积为， 木块的密度： 密度、压力、压强、浮力的综合计算 考点5 一、多项选择题 1．（2026·宝坻区·一模） 如图1所示，将力传感器固定在铁架台上，通过轻质细硬棒把实心圆柱体A与传感器相连，传感器能够显示硬棒所受拉力或压力的大小。从某时刻开始让升降台上升，使A逐渐浸入柱形容器B内的水中，传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图2所示。若水的密度为ρ0，则（　　） A. B. C. 传感器的示数为F0时，升降台上升的高度可能为3.5h0 D. 传感器的示数为F0时，A浸入水中的深度可能为2.5h0 【答案】BC 【解析】 AB．当物体未浸入水中时传感器的示数即为A的重力，由图2可知，当升降台上升h0时，物体开始入水，当 升降台上升4h0时，传感器显示硬棒受力为0，此时A物体所受的重力与浮力是平衡力，之后，升降台再上升，浮力大于重力，硬杆对物体的作用力为方向向下的压力，当升降台上升5h0时，压力为，此时A受到的浮力为 根据阿基米德原理:，又，两式相除可得，选项B正确，A错误； CD．由图2可知当升降台上升时，传感器的示数由变为0，可得 由此可知拉力为对应的升降台上升的高度为，据此可得传感器的示数为时，升降台上升的高度可能为或，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（2026·河西区·一模） 一底面积为的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器中装有适量密度为的水。将2个体积均为的相同金属块与体积为的木块叠放在容器中，此时金属块与木块悬浮在水中，如图甲所示。取下一个金属块放入水中后，剩余金属块和木块最终一起漂浮，如图乙所示。已知金属块的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 木块的密度为 B. 最终木块露出水面的体积为 C. 沉入水中的金属块受到的支持力为 D. 水对容器底的压强减小了 【答案】BC 【解析】根据物体的浮沉条件，分析图甲、图乙对应的浮力和物体重力的关系，根据分别计算不同情况下物体密度、排开液体的体积；再根据二力或多力平衡的特点，对物体进行受力分析，求得支持力大小；最后根据排开体积的变化量，结合液体压强公式求解压强的变化量。 由图甲金属块和木块整体漂浮，可得 解得 图乙中，剩余金属块和木块漂浮，可得 解得 所以只有木块部分体积浸入水中，即木块排开水的体积为，则木块露出水面的体积为 对沉入水中的静止的金属块进行受力分析，则有 解得 未取下金属块前，整体排开水的体积为 取下金属块后，整体排开水的体积为 则取下金属块前后，整体排开水的体积变化量为 则取下金属块前后，容器内水面下降的深度为 由此可得水对容器底的压强减小了 故AD错误，BC正确。 故选BC。 3．（2026·和平区·一模） 如图甲，不吸水的均匀圆柱体，质量为，密度为，高度为；轻质细线系于A顶部，将A竖直放入薄壁柱形容器中，缓慢加液体至容器加满，液体体积与深度关系如图乙。加满后用细线竖直向上提升A的高度为，细线拉力为，液体密度为，已知，下列说法正确的是（　　） A. 圆柱体的底面积可表示为 B. 提升后圆柱体受到的浮力可表示为 C. 容器的底面积与圆柱体的底面积之比为3∶1 D. 圆柱体提升后液体对容器底部的压强可表示为 【答案】BC 【解析】A．均匀圆柱体质量满足 ，整理得圆柱体底面积 ，故A错误； B．提升后圆柱体A静止，受力平衡，向下的重力为，向上的力为拉力和浮力，因此满足 ，整理得 ，故B正确； C．结合图乙分析：当液体深度  时，液体体积① 当液体深度  时，深度增加 体积增加 整理得，，即  ② 将②代入①得， ，解得  因此 ，故C正确； D．加满后，液面高度为，未提起前，液体对容器底压强  提起后，液面下降，液体对容器底压强一定小于 ，故D错误。 故选BC。 4．（2026·红桥区·一模）如图为某小组设计的水箱自动控制进水装置。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内的进水量大于出水量。已知控制棒的质量为，水的密度为。下列说法正确的是（　　） A. 控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为 B. 控制棒受到的浮力的变化量最大为 C. 力传感器受到的拉力大小在与之间时，说明水箱正在进水 D. 缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【答案】BD 【解析】 A．由题意可知，控制棒受到重力、浮力和拉力的作用，当水位达到最高水位时，控制棒受到的浮力最大，此时力传感器所受的拉力为F2，根据力的作用是相互的可知，控制棒受到的拉力大小等于F2，此时控制棒受到的浮力为 则排开水的体积为 故A错误； B．当水位到达最低水位时，控制棒受到的浮力最小，此时力传感器受到的拉力等于F1，即控制棒受到的拉力大小等于F1，此时控制棒受到的浮力为 则浮力的最大变化量为 故B正确； C．由题意可知，最低水位时传感器的拉力为F1，此时控制棒对传感器的拉力最大，水泵启动进水，最高水位时传感器的拉力为F2，此时控制棒对传感器的拉力最小，水泵停止向水箱注水，故注水过程中，拉力逐渐从F1减小到F2，若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量，所以此时水位是上升的，拉力是从F1减小到F2，若水泵停止注水开始用水，水位下降，则拉力从F2逐渐增大到F1，则不管是进水还是出水，拉力大小都在与之间，故C错误； D．缩短悬挂控制棒的细线，而F1和F2触发的条件不变，控制棒的重力不变，故控制棒受到的浮力不变，则控制棒排开液体的体积不变，而缩短细线时控制棒的高度升高，故要达到原来的排水量液面要上升，即水箱中的最高和最低水位均升高，故D正确。 故选BD。 5．（2026·西青区·一模） 水平面上有一个底面积为的薄壁圆柱形容器，容器中装有质量为的水，现将一质量为的物块放入容器中，物块漂浮在水面上，如图甲所示，物块露出水面的体积为；用大小为的力缓慢向下压物块直至物块恰好浸没在水中（水未溢出），如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（已知水的密度是） A. 物块的体积为 B. 物块的密度为 C. 图乙中水对容器底部的压强为 D. 与图甲对比，图乙中水对容器底部的压强增加量为 【答案】BD 【解析】AB．物块漂浮时，浮力等于重力，根据阿基米德原理​，可得排开水的体积，即物块浸入水中的体积为​​ 则物块总体积为 物块密度为  故A错误，B正确； C．根据力的平衡，可知图乙中物块恰好浸没时，增加的浮力等于压力F，即 则圆柱形容器内水对底部的总压力为 水对容器底部的压强为 故C错误； D．甲图中水对容器底的压力为，图乙中水对容器底部的压力增加量为 因此压强增加量为​ 故D正确。 故选BD。 二、综合题 6．（2026·河北区·一模） 钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，是某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时的情景，他所用鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，，则： 名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线 质量 不计 体积 不计 不计 （1）浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？ （2）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？ 【答案】（1） （2）4颗 【解析】 【小问1详解】 由题意得，4颗浸没浮子排开水的体积 浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为 【小问2详解】 设稳定后浸没的浮子有颗，理想状态下漂浮浮子排开体积忽略不计，整体平衡时总浮力等于总重力。总重力为7颗浮子、铅坠、鱼钩的总重力 总浮力为颗浸没浮子和铅坠的浮力和 平衡时，得 代入数据 整理得 解得 浮子颗数为整数，故水面下浸没浮子为4颗。 7．（2026·和平区·一模） 雨季来临，河水上涨会对发电站的安全造成严重威胁。小明所在的科技小组围绕“保障发电站雨季安全”这一实际问题，开展跨学科项目式学习。请帮助小明完成下列任务。 【项目提出】设计并制作一款自动水位报警装置模型，当河水上涨至警戒水位时，装置能自动触发报警，提醒工作人员开启排洪阀门，保障发电站安全。 【项目分析】水位上涨时，液体的深度发生变化，导致液体内部压强改变，进而使液体对浸在其中的物体的浮力（压力相关）发生变化。小组结合液体压强、受力分析等物理知识，设计装置的核心工作原理，实现水位的自动监测与报警。 【项目实施】分为理论探究和设计制作方案的计算两个阶段，具体任务如下： （1）理论探究：液体内部压强公式的推导 要设计水位报警装置，需先掌握液体内部压强的计算方法。如图1所示是理论推导液体内部压强公式的示意图。 ①如图1（a）所示，研究A点受到的液体压强大小，在A点所处位置沿水平方向假想出一个受力面，如图1（b）所示。可用受力面受到的液体压强大小代替点受到的液体压强大小，其依据是：___________。 ②然后在受力面上方假想出一段液柱，如图1（c）所示，已知液体密度为，请推导出液体压强的计算公式，要求写出推导过程___________。 （2）设计制作方案：自动水位报警装置模型的计算 小明结合理论探究结果，设计了如图2所示的自动水位报警装置，并将其制成顶部开有小孔（与外界大气压相通）的简化模型进行探究。 模型结构：A为压力传感器（厚度忽略不计，可检测压力并触发报警），B为不吸水的实心圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动（不计摩擦）。 工作状态：已知当模型内水深为时，圆柱体与模型底部接触且对模型底部的压力刚好为0；水面上涨到设计的警戒水位（为水面与模型内顶部的距离）时，圆柱体B对压力传感器A的压力为，刚好触发报警装置，开启排洪阀门（图中未画出）。又已知压力传感器A厚度忽略不计，圆柱体B的底面积为、高度为，水的密度为，则水面上涨到设计的警戒水位刚好触发报警装置时圆柱体B浸入水中的深度___________，设计的警戒水位___________。 【答案】（1） ①. 同种液体，深度相同，液体内部的压强相同 ②. 压力大小等于液柱的重力，受力面上受到的压强 （2） ①. ②. 【解析】 [1]根据液体压强的特点：同种液体，同一深度，液体向各个方向的压强相等，因此A点压强等于受力面的压强，可以用受力面的压强代替A点压强。 [2]设液柱高度为，受力面面积为，液体密度为。液柱体积 液柱质量 受力面受到的压力等于液柱重力 根据压强定义，受力面的压强，即得到液体内部压强公式。 【小问2详解】 [1]当水深为时，对容器底部压力为0，说明浮力等于B的重力，即  到达警戒水位时，B静止，B受到的向上的浮力等于B向下的重力与A对B向下的压力之和（力的作用是相互的，A对B的压力大小等于），即   B受到的浮力，代入整理得：  [2]到达警戒水位时，圆柱体B顶端顶住模型顶部的传感器A，已知警戒水位H为水面到模型顶部的距离（即圆柱体B露出水面的高度）， 所以，警戒水位H等于圆柱体高度hBB减去浸入水中的深度，因此水面到模型顶部的距离  8．（2026·南开区·一模）小明和家人做晚饭，洗西红柿时他发现将西红柿放入盛满水的盆子，西红柿漂浮，从盆中溢出的水会流入底部密封的水槽内；取出西红柿，又将其放入水槽后，盆子浮了起来。他对盆子浮起的条件进行如下研究： （1）模型建构：如图甲所示圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与底部未紧密贴合），容器底面积为，高度足够，容器的质量为，底面积为，高度为，将中装满水，水的密度为，若干个表面不挂水不吸水的小球C，每个小球体积为，密度为，请画出小球C放入水中时受到的力的示意图； （2）科学推理、科学论证：小明将个小球系上细线缓慢放入容器B中，再轻轻将所有小球都取出放入A中，当最后一个球放入到A容器中漂浮时，B容器恰好漂浮起来，求放入小球个数的表达式； （3）质疑创新：小明模拟水槽下部可以放水，在容器底部安装了一个阀门，取出所有小球C，将B中剩余水全部倒入A，B继续开口向上平稳的放在A中，打开阀门放水，放水过程中B未倾倒，请画出整个放水过程中，容器A底部受到水的压强与放出水的体积之间的关系图像，并标出端点及折点坐标。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题意可知，小球C的密度小于水的密度，放入水中后漂浮，此时小球受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，二力平衡，由此作图。 【小问2详解】 由题意可知，n个小球在容器B中受到的总浮力为 将n个小球系上细线缓慢放入容器B中，此时容器A中水的体积等于小球在B中排开水的总体积，即 再将所有小球都取出放入A中漂浮时，小球在A中排开水的总体积仍为，此时容器B在A的水中浸入深度为 由浮力产生的原因可知，容器B受到的浮力等于容器B的底部受到的压力，即……① 容器B中剩余水受到的重力为……② 根据题意，所有小球在容器A的水中漂浮时，B容器恰好漂浮，则有……③ 联立①②③可得，放入小球个数 【小问3详解】 初始状态：B中剩余水全部倒入A中，此时A中水的体积为 把B放入水中后漂浮，B排开水的体积为 A中水的深度为 初始A容器底部受到水的压强为 第一阶段：放水时，水的深度均匀减小，容器A底部受到的压强为 可见，容器A底部受到的压强p与放出水的体积V成线性关系，直到B接触A底部，此时B刚好漂浮，水深为，则 则A中水的深度为 此时A中水的体积为 压强为 放出水的体积为 第二阶段：B在A中触底，继续放水，水的深度仍均匀减小，容器A底部受到的压强为 可见，容器A底部受到的压强p与放出水的体积V仍成线性关系，直到水放完。 图像端点与折点：起点(0，) ，折点(，)，终点(SH，0) 图像为两段直线连接上述三点，相同体积变化下，截面变小，深度变化大，所以第二段倾斜程度变陡。据此作图。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $