广东深圳市龙华区2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

深圳市03“12025-202学年第二学期期中试卷 高一数学 注意事项： 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚」 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.己知集合M={x3x+2≤8}，N={0,1,2,3},则MnN=() A.{0,1,2,3 B.0,1,2 C.{1,2} D.0 2.复数2的共轭复数是() -1+i A.-2-i B.2-i C.-1+i D.1+i 3.己知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（) A.若m/a,n/a,则m/m B.若m/a,m⊥n,则n1a C.若m1a,m1n,则n/a D.若m1a,nc,则m⊥n y 4.如右图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形0ABC',且OA'/BC, B 0A'=2B'C'=4,AB'=2,则该平面图形的面积为（) A.122 B.12 C.6V2 D.6 A 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,且a=2b,sinA=子则cosB=（) A B C.22 D.6 3 3 6.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如右图，该几何体是一个棱长为1的正八 面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为() A得 B. C. 3 D.6 2 7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为CD的中点，N为BC的中点，则AM·AN=() A.2+53 2 B.4+53 2 c D.号 8.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x),若对任意的x∈(-o,m]都有 ∫(x)≤3，则m的取值范围是( A. C.(-n,3] D.(-o,4] 高一数学试卷第1页共4页 二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要 求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量=(1,2)，万=(-3,1)，则下列说法正确的是( A.a+2b=(-5,4) B.a在石方向上的投影向量为5 c.la-=17 D.与五垂直的单位向量为（后司 10.己知复数3,2，且z2≠0，则下列命题一定成立的有( A.若6+=0，则=-五 B.若名=z2,则1+5是实数 C.若子<0，则z是纯虚数 D.(+5}=(+ 11.如下右图，在正三棱柱ABC-AB,C1中，A4=AB=4,D是棱CC1上任一点，且不与点C重合，则下列正确的是() A.若D是棱CC中点，则三棱锥A-BCD的体积为 A 3 B.三棱锥A1-ABD体积为定值 B C.△A1BD周长的最小值为8W2+4 D.棱AB上总存在点E,使得直线CE∥平面ABD 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，若a=√2，b=√6，C=30°，则边c= 13.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如 图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37，在地面上点C处（B,C, N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼 的高度约为 m 150-A 457 30° 14.己知正四面体的棱长为46，现截去四个全等的小正四面体，得到如上方右图的八面体，若这个八面体能放进半径 为2√6的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为 高一数学试卷第2页共4页 四.解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为.，己知向量a=2i+4j, 向量b=3i+xj,向量c=4i+i,x、y∈R,且a/b,a⊥c. (1)求x与y的值： (2)若向量m=b-a,向量n=a+c,求向量m,n的夹角的大小. 16.(15分)如图，己知圆台OO的轴截面为ABB4,满足AB=4,A,B=2,点C为AB(不包括端点)上一点，M为线 段BC的中点， A (1)证明：BM∥平面AAC; 2若圆台00的体积为7V5,求圆台00的表面积。 3 17.(15分)如图，在△ABC中，己知AB=2,AC=6,∠BAC=60°，点M在边BC上且BM=BC,AM与AC边上的 中线BN相交于点P. B (1)求中线BN的长： (2)若AP=1AM,BP=uBN,λ、1∈R,求1+3μ的值. 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足bcosA=(2C-a)cosB. (1)求角B的大小： (2)若b=2,求△ABC周长的最大值： (3)若a=2V5,D为线段AC上一点，满足BD=CD=2AD,求△ABC的面积. 2,8(y=e+e 19.(17分)设f(x)=e-e 2 (1)证明：[f(x)]2=g(2x)-[g(x)]2: ②)=潟 ①解关于实数a的不等式：h(a-1)+h(2a)<0: ②若对于任意的xe[n3,+∞)，不等式[h(]2+2mh()-3m-3<0恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学试卷第4页共4页