高中物理力学核心知识点精讲（含波动学）

高中物理力学核心知识点精讲（含波动学） 目录 前言 2 第一章 运动的描述 3 1.1 质点、参考系和坐标系 3 1.2 时间和位移 4 1.3 速度 5 1.4 加速度 6 1.5 运动的图像 8 1.6 本章高考核心考点总结 10 第二章 匀变速直线运动的研究 10 2.1 匀变速直线运动的基本规律 10 2.2 匀变速直线运动的重要推论 11 2.3 自由落体运动和竖直上抛运动 12 2.4 追及和相遇问题 14 2.5 实验：研究匀变速直线运动 15 2.6 本章高考核心考点总结 17 第三章 相互作用 17 3.1 重力 基本相互作用 17 3.2 弹力 19 3.3 摩擦力 20 3.4 力的合成 22 3.5 力的分解 24 3.6 共点力的平衡 25 3.7 本章高考核心考点总结 26 第四章 牛顿运动定律 26 4.1 牛顿第一定律 26 4.2 牛顿第二定律 28 4.3 牛顿第三定律 29 4.4 牛顿运动定律的应用 30 4.5 实验：验证牛顿运动定律 32 4.6 本章高考核心考点总结 34 第五章 曲线运动 35 5.1 曲线运动 35 5.2 运动的合成与分解 35 5.3 平抛运动 36 5.4 实验：研究平抛运动 38 5.5 圆周运动 39 5.6 圆周运动的实例分析 41 5.7 本章高考核心考点总结 43 第六章 万有引力与航天 44 6.1 行星的运动 44 6.2 万有引力定律 44 6.3 万有引力定律的应用 45 6.4 经典力学的局限性 48 6.5 本章高考核心考点总结 48 第七章 机械能守恒定律 49 7.1 功和功率 49 7.2 重力势能 51 7.3 动能和动能定理 52 7.4 机械能守恒定律 53 7.5 功能关系 能量守恒定律 54 7.6 实验：验证机械能守恒定律 55 7.7 本章高考核心考点总结 57 第八章 动量守恒定律 57 8.1 动量和冲量 57 8.2 动量定理 58 8.3 动量守恒定律 59 8.4 碰撞 60 8.5 反冲运动 火箭 61 8.6 实验：验证动量守恒定律 62 8.7 本章高考核心考点总结 63 第九章 机械振动 64 9.1 简谐运动 64 9.2 简谐运动的描述 65 9.3 简谐运动的实例 67 9.4 受迫振动和共振 68 9.5 实验：用单摆测定重力加速度 68 9.6 本章高考核心考点总结 70 第十章 机械波 70 10.1 波的形成和传播 70 10.2 波的描述 71 10.3 波的反射、折射和衍射 73 10.4 波的干涉 74 10.5 多普勒效应 75 10.6 本章高考核心考点总结 75 前言 力学是高中物理的基石，也是高考物理的核心考查内容，占高考物理总分的40%~50%。高考力学试题既注重对基本概念、基本规律的理解，也强调对物理过程分析、模型构建和数学工具应用能力的考查。本书严格依据《普通高中物理课程标准》和高考考试大纲编写，剔除了大学物理中超纲内容（如微积分、相对论、刚体复杂运动、流体力学深度内容等），按照高中物理教材的经典章节逻辑编排，结合近十年高考真题的命题规律，对核心知识点进行深度拆解，补充高考高频考点、易错点和解题技巧，帮助高三学生系统梳理力学知识体系，提升解题能力。 第一章 运动的描述 1.1 质点、参考系和坐标系 1.1.1 质点 1. 质点的定义 在研究物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计，我们就可以把物体简化为一个有质量的点，这个用来代替物体的有质量的点叫做质点。 2. 物体可视为质点的条件 · 物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。例如：研究地球绕太阳的公转时，地球的直径远小于日地距离，地球可视为质点；但研究地球的自转时，地球的形状和大小不能忽略，不能视为质点。 · 物体做平动时，物体上各点的运动情况完全相同，此时可以用一个点的运动代替整个物体的运动，物体可视为质点。例如：沿平直公路行驶的汽车，车身各点的运动情况一致，研究汽车的行驶速度时可视为质点。 · 即使物体本身很小，也不一定能视为质点。例如：研究乒乓球的旋转时，乒乓球的大小和形状对旋转的影响不可忽略，不能视为质点；研究乒乓球的飞行轨迹时，可视为质点。 高考考点与易错点 · 高考常以选择题形式考查质点的判断，易错点在于“物体大小与能否视为质点无必然联系”，不能认为“大的物体不能视为质点，小的物体一定能视为质点”。 · 能否视为质点的核心是“研究问题的性质”，而非物体本身的大小。例如：研究火车从北京到上海的运行时间时，火车可视为质点；研究火车通过一座桥梁的时间时，火车的长度不能忽略，不能视为质点。 1.1.2 参考系 1. 参考系的定义 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为标准，观察物体相对于这个“标准”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这个被选作标准的物体叫做参考系。 2. 参考系的选取原则 · 参考系的选取是任意的，但应以方便观测和使运动的描述尽可能简单为原则。例如：研究地面上物体的运动时，通常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系；研究行驶的汽车内乘客的运动时，选取汽车作为参考系更方便。 · 选择不同的参考系观察同一个物体的运动，结果可能不同。例如：坐在行驶的火车里的乘客，以火车为参考系是静止的，以地面为参考系是运动的。 · 比较不同物体的运动时，必须选择同一参考系，否则比较没有意义。 高考考点与易错点 · 高考常结合生活实例考查参考系的选择和运动的相对性，易错点在于“运动是绝对的，静止是相对的”，所有物体的运动描述都是相对于参考系而言的。 · 注意区分“参考系”和“坐标系”：参考系是选定的标准物体，坐标系是在参考系上建立的量化工具，用于精确描述物体的位置。 1.1.3 坐标系 1. 坐标系的定义 为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。坐标系是参考系的数学抽象，通过坐标值可以精确表示物体的位置。 2. 高中物理中常用的坐标系 · 一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在直线上的运动。在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系。物体的位置用一个坐标值表示，位置的变化用坐标的差值表示。例如：研究汽车在平直公路上的运动时，可建立一维坐标系，以公路上某点为原点，沿汽车行驶方向为正方向。 · 二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面内的运动。在平面内建立相互垂直的x轴和y轴，规定原点、正方向和单位长度，物体的位置用(x, y)两个坐标值表示。例如：研究平抛运动、圆周运动时，通常建立平面直角坐标系。 高考考点 高考中坐标系的考查主要体现在运动学和动力学的计算题中，要求学生能够根据问题的需要建立合适的坐标系，将矢量分解到坐标轴上进行计算（如力的正交分解、运动的分解）。 1.2 时间和位移 1.2.1 时刻和时间间隔 1. 时刻 时刻是指某一瞬时，在时间轴上用一个点表示。例如：第3秒末、8点整、火车10:00发车，这些都是时刻。 2. 时间间隔 时间间隔是指两个时刻之间的间隔，简称时间，在时间轴上用一段线段表示。例如：前3秒、第3秒内、一节课45分钟，这些都是时间间隔。 3. 时刻和时间间隔的关系 时间间隔 = 末时刻 - 初时刻。例如：第3秒内的时间间隔是1秒，等于第3秒末（3s）减去第2秒末（2s）。 高考易错点 · 区分“第n秒末”和“第n秒内”：“第n秒末”是时刻，对应时间轴上的n点；“第n秒内”是时间间隔，对应时间轴上(n-1)到n的线段，时长为1秒。 · 区分“前n秒”和“第n秒”：“前n秒”是从0到n的时间间隔，时长为n秒；“第n秒”是从(n-1)到n的时间间隔，时长为1秒。 1.2.2 路程和位移 1. 路程 路程是物体实际运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与物体的运动路径有关。例如：物体沿曲线从A运动到B，路程是曲线AB的长度。 2. 位移 位移是表示物体位置变化的物理量，是矢量，既有大小，又有方向。位移的大小等于初位置到末位置的直线距离，方向由初位置指向末位置。位移与物体的运动路径无关，只与初末位置有关。例如：物体沿曲线从A运动到B，位移是从A指向B的有向线段，大小是线段AB的长度。 3. 路程和位移的关系 · 只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 · 一般情况下，路程大于等于位移的大小。例如：物体做圆周运动一周，路程是圆的周长，位移为零。 高考考点与易错点 · 高考常以选择题形式考查路程和位移的区别，易错点在于“位移的大小一定等于路程”的错误认知，只有单向直线运动时二者才相等。 · 位移是矢量，计算时要注意方向；路程是标量，直接相加即可。 1.3 速度 1.3.1 平均速度和瞬时速度 1. 平均速度 · 定义：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度。 · 公式：，其中是位移，是时间间隔。 · 物理意义：平均速度粗略地描述物体在某段时间内运动的快慢和方向。 · 矢量性：平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。 2. 瞬时速度 · 定义：运动物体在**某一时刻（或某一位置）**的速度，叫做瞬时速度。 · 物理意义：瞬时速度精确地描述物体在某一时刻（或某一位置）运动的快慢和方向。 · 矢量性：瞬时速度是矢量，方向是物体在该时刻的运动方向（即物体运动轨迹的切线方向）。 · 速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率，是标量。 3. 平均速度和平均速率的区别 · 平均速率是物体路程与所用时间的比值，是标量。 · 只有当物体做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率；一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。例如：物体做圆周运动一周，平均速度为零，平均速率等于周长除以时间。 高考考点与易错点 · 高考常考查平均速度的计算，易错点在于“平均速度等于速度的平均值”，只有匀变速直线运动中，平均速度才等于初末速度的平均值（），一般运动不适用。 · 注意区分“平均速度”和“平均速率”，二者是不同的物理量，平均速率不是平均速度的大小。 1.3.2 速度和速率的高考解题技巧 · 计算平均速度时，必须明确是“哪段位移”或“哪段时间”内的平均速度，严格按照计算，不能随意用速度的平均值代替。 · 瞬时速度的大小等于极短时间内的平均速度，即当趋近于零时，趋近于瞬时速度，这是实验中测量瞬时速度的原理（如打点计时器测瞬时速度）。 1.4 加速度 1.4.1 加速度的定义 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 · 公式：，其中是初速度，是末速度，是速度的变化量，是时间间隔。 · 单位：米每二次方秒，符号是（或）。 1.4.2 加速度的矢量性 加速度是矢量，既有大小，又有方向。加速度的方向与速度变化量的方向相同。 · 当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动； · 当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动； · 当加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 1.4.3 速度、速度变化量和加速度的区别 物理量 物理意义 大小关系 方向关系 速度 描述物体运动的快慢和方向 三者大小无必然联系： 速度大，加速度不一定大（如匀速飞行的飞机，速度大，加速度为零）； 速度为零，加速度不一定为零（如竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，加速度为）； 加速度大，速度不一定大（如刚启动的汽车，加速度大，速度小） 速度方向是物体的运动方向 速度变化量 描述物体速度变化的大小和方向 ，大小与初末速度有关 方向由初末速度共同决定，与加速度方向相同 加速度 描述物体速度变化的快慢和方向 ，大小与速度变化量和时间有关 方向与方向相同，与速度方向无必然联系 高考考点与易错点 · 加速度是高考的核心概念，贯穿整个力学和电磁学。易错点在于“加速度就是速度的变化量”“加速度为负，物体一定做减速运动”等错误认知。 · 判断物体做加速还是减速运动，关键看加速度方向与速度方向的关系，而非加速度的正负。加速度为负时，如果速度也为负，物体做加速运动；加速度为正时，如果速度为负，物体做减速运动。 · 加速度的大小反映速度变化的快慢，而非速度变化的大小。速度变化量大，加速度不一定大，还与时间有关。 1.5 运动的图像 1.5.1 位移-时间图像（图像） 1. 图像的物理意义 图像反映了物体的位移随时间变化的规律，图像上的每一个点表示物体在某一时刻的位置。 2. 图像的解读 · 斜率：图像的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 · 水平直线：斜率为零，表示物体静止； · 倾斜直线：斜率恒定，表示物体做匀速直线运动； · 曲线：斜率变化，表示物体做变速直线运动，某点的切线斜率表示该时刻的瞬时速度。 · 截距： · 纵截距：表示时物体的初始位置； · 横截距：表示物体位移为零的时刻。 · 交点：两个物体的图像的交点表示两个物体在该时刻相遇。 3. 常见的图像 · 静止：，图像是平行于时间轴的直线； · 匀速直线运动：，图像是倾斜直线； · 匀变速直线运动：，图像是抛物线。 1.5.2 速度-时间图像（图像） 1. 图像的物理意义 图像反映了物体的速度随时间变化的规律，图像上的每一个点表示物体在某一时刻的瞬时速度。 2. 图像的解读 · 斜率：图像的斜率表示物体的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 · 水平直线：斜率为零，表示物体做匀速直线运动； · 倾斜直线：斜率恒定，表示物体做匀变速直线运动； · 曲线：斜率变化，表示物体做变加速直线运动，某点的切线斜率表示该时刻的瞬时加速度。 · 截距： · 纵截距：表示时物体的初速度； · 横截距：表示物体速度为零的时刻。 · 面积：图像与时间轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 · 时间轴上方的面积表示正方向的位移； · 时间轴下方的面积表示负方向的位移； · 总位移等于正负面积的代数和，总路程等于正负面积的绝对值之和。 · 交点：两个物体的图像的交点表示两个物体在该时刻速度相等，此时往往是两个物体相距最远或最近的时刻。 高考考点与易错点 · 运动图像是高考选择题的高频考点，每年必考。易错点在于混淆图像和图像的物理意义，例如：将图像的斜率误认为加速度，将图像的斜率误认为位移。 · 注意：图像和图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动；图像的形状不代表物体的运动轨迹。 · 解题技巧：看到运动图像，首先明确是图像还是图像，然后从斜率、面积、截距、交点四个方面进行分析。 1.6 本章高考核心考点总结 1. 质点和参考系：以选择题形式考查质点的判断和运动的相对性，难度较低。 2. 位移和路程：结合生活实例考查二者的区别，注意矢量和标量的差异。 3. 速度和加速度：考查平均速度的计算、加速度的物理意义，以及速度、速度变化量和加速度的关系，是选择题的常考点。 4. 运动图像：考查图像和图像的解读，包括斜率、面积、交点的物理意义，是高考的高频考点，常结合追及相遇问题考查。 第二章 匀变速直线运动的研究 2.1 匀变速直线运动的基本规律 2.1.1 匀变速直线运动的定义 物体在一条直线上运动，如果加速度保持不变，这种运动就叫做匀变速直线运动。 · 匀加速直线运动：加速度与速度方向相同，速度随时间均匀增加； · 匀减速直线运动：加速度与速度方向相反，速度随时间均匀减小。 2.1.2 匀变速直线运动的基本公式 1. 速度-时间公式： · 推导：由加速度的定义变形得到。 · 物理意义：描述匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。 2. 位移-时间公式： · 推导：由平均速度的定义，结合匀变速直线运动的平均速度，以及联立推导得到。 · 物理意义：描述匀变速直线运动的位移随时间的变化规律。 3. 速度-位移公式： · 推导：由和消去时间得到。 · 物理意义：描述匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于不涉及时间的问题。 4. 平均速度公式： · 说明：该公式仅适用于匀变速直线运动，其中是中间时刻的瞬时速度。 2.1.3 公式的矢量性 匀变速直线运动的基本公式都是矢量式，应用时要注意正方向的选取。通常选取初速度的方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，与正方向相反的物理量取负值。 · 若物体做匀加速直线运动，取正值； · 若物体做匀减速直线运动，取负值； · 计算结果为正，表示物理量的方向与正方向相同；计算结果为负，表示物理量的方向与正方向相反。 高考易错点 · 应用公式时忽略矢量性，导致符号错误。例如：竖直上抛运动中，加速度的方向与初速度方向相反，应取负值。 · 乱用公式：平均速度公式仅适用于匀变速直线运动，非匀变速运动不能使用。 2.2 匀变速直线运动的重要推论 2.2.1 中间时刻和中间位置的瞬时速度 1. 中间时刻的瞬时速度： · 物理意义：匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 2. 中间位置的瞬时速度： · 物理意义：匀变速直线运动中，某段位移内中间位置的瞬时速度等于初末速度平方和的一半的平方根。 3. 二者的大小关系：在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即（无论是匀加速还是匀减速直线运动，该结论都成立）。 2.2.2 连续相等时间内的位移差公式 做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即： · 推广：若物体在第个时间内的位移为，第个时间内的位移为，则。 高考应用 该推论是打点计时器测加速度的核心原理，也是高考实验题的常考点。在实验中，通过测量纸带上连续相等时间内的位移，利用逐差法计算加速度，提高测量精度。 2.2.3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动（），从时刻开始计时，以为时间单位，有以下比例关系： 1. 1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比： 2. 1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比： 3. 第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比： 4. 通过前x、前2x、前3x……前nx位移所用的时间之比： 5. 通过连续相等的位移所用的时间之比： 高考解题技巧 · 这些比例关系仅适用于初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思维，将其视为初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系解题，简化计算。 · 例如：汽车刹车做匀减速直线运动直到停止，可逆向视为初速度为零的匀加速直线运动，利用比例关系计算刹车时间、位移等。 2.3 自由落体运动和竖直上抛运动 2.3.1 自由落体运动 1. 定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 · 条件：① 只受重力；② 初速度。 · 性质：初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。 2. 重力加速度 · 重力加速度的方向：竖直向下。 · 重力加速度的大小：在地球表面，的大小约为，粗略计算时可取。 · 重力加速度的变化：随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。 3. 自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，将匀变速直线运动公式中的、代入，得到： · 速度公式： · 位移公式： · 速度-位移公式： 2.3.2 竖直上抛运动 1. 定义 将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动。 · 条件：① 只受重力；② 初速度竖直向上。 · 性质：加速度为的匀变速直线运动（全过程）。 2. 竖直上抛运动的规律 取竖直向上为正方向，加速度，代入匀变速直线运动公式，得到： · 速度公式： · 位移公式： · 速度-位移公式： 3. 竖直上抛运动的两个阶段 · 上升阶段：物体做匀减速直线运动，速度从减小到0，到达最高点。 · 上升到最高点的时间： · 上升的最大高度： · 下落阶段：物体从最高点开始做自由落体运动，速度从0开始竖直向下增大。 · 下落时间：（上升和下落时间相等） · 落回抛出点的速度：（大小与初速度相等，方向相反） 4. 竖直上抛运动的对称性 · 时间对称性：物体在上升和下落过程中，通过同一高度所用的时间相等。 · 速度对称性：物体在上升和下落过程中，通过同一位置时的速度大小相等，方向相反。 高考考点与易错点 · 自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考常结合生活实例考查，如跳水、抛球等。 · 易错点：竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，可直接用全过程公式计算，无需分段；但要注意位移、速度的符号，以及物体是否已经落地。 · 解题技巧：对于竖直上抛运动，优先考虑全过程法，若涉及分段问题，再用分段法；利用对称性可以快速解题。 2.4 追及和相遇问题 2.4.1 追及和相遇问题的本质 追及和相遇问题的本质是两个物体在同一时刻到达同一位置。解决这类问题的关键是分析两个物体的运动过程，找出它们的位移关系、时间关系和速度关系。 2.4.2 追及问题的两种典型情况 1. 速度小者追速度大者 · 特点：在追及过程中，两者的距离逐渐减小，当两者速度相等时，距离最小；若此时还未追上，则永远追不上。 · 常见例子：匀速运动的物体追匀加速运动的物体、匀减速运动的物体追匀速运动的物体。 2. 速度大者追速度小者 · 特点：在追及过程中，两者的距离先减小，当两者速度相等时，距离最小；之后距离逐渐增大，若在速度相等前追上，则能追上；若速度相等时还未追上，则永远追不上。 · 常见例子：匀加速运动的物体追匀速运动的物体、匀速运动的物体追匀减速运动的物体。 2.4.3 追及和相遇问题的解题步骤 1. 确定研究对象：明确两个物体的运动性质（匀速、匀加速、匀减速等）。 2. 选取正方向：通常选取初速度方向为正方向，确定各物理量的符号。 3. 分析运动过程：画出运动示意图，找出两个物体的位移关系、时间关系和速度关系。 4. 列方程求解：根据运动学公式列出位移方程和速度方程，联立求解。 5. 检验结果：判断结果是否符合实际情况（如物体是否已经停止运动、是否在追及前已经相遇等）。 2.4.4 高考解题技巧 · 临界条件：追及问题中，速度相等是判断能否追上、两者距离最大或最小的临界条件。 · 图像法：利用图像分析追及和相遇问题，直观清晰。图像中两个物体的图像与时间轴围成的面积差表示两者的位移差，当面积差等于初始距离时，两者相遇。 · 数学法：将位移关系表示为关于时间的一元二次方程，利用判别式判断能否相遇： ：有两个解，说明能相遇两次； ：有一个解，说明恰好相遇（或恰好追不上）； ：无解，说明不能相遇。 2.5 实验：研究匀变速直线运动 2.5.1 实验目的 1. 练习使用打点计时器，学会用打点计时器研究匀变速直线运动。 2. 测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。 2.5.2 实验原理 1. 打点计时器的工作原理 · 电磁打点计时器：使用低压交流电源（4~6V），工作频率为50Hz，每隔0.02s打一个点。 · 电火花计时器：使用220V交流电源，工作频率为50Hz，每隔0.02s打一个点，误差更小。 2. 瞬时速度的测量 利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”，测量纸带上某点的瞬时速度。例如：测量点的瞬时速度，可取点到点的平均速度，即，其中是相邻两点的时间间隔（0.02s）。 3. 加速度的测量 · 逐差法：为了提高测量精度，将纸带上的位移分为前半段和后半段，利用计算加速度。 例如：纸带上有6个连续的位移，时间间隔为，则加速度。 · 图像法：根据纸带上的点，计算出各点的瞬时速度，画出图像，图像的斜率就是加速度。 2.5.3 实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、纸带、复写纸、小车、细绳、一端带滑轮的长木板、刻度尺、钩码、电源。 2.5.4 实验步骤 1. 把一端带滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。 2. 把细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，一端固定在小车的后面。 3. 把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 4. 断开电源，取下纸带，换上新的纸带，重复实验三次。 5. 从三条纸带中选择一条点迹清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，确定计数点（通常每5个点取一个计数点，时间间隔）。 6. 用刻度尺测量相邻计数点间的位移，记录数据。 7. 计算各计数点的瞬时速度，画出图像，求出加速度。 2.5.5 注意事项 1. 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器，以便在纸带上打出更多的点，提高测量精度。 2. 先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放小车；实验结束后，先断开电源，再取下纸带。 3. 小车另一端挂的钩码个数要适当，避免加速度过大或过小。加速度过大，纸带上的点太少；加速度过小，纸带上的点太密集，测量误差大。 4. 选择点迹清晰、无漏点的纸带，舍去开头密集的点，选取合适的计数点。 5. 测量位移时，应使用刻度尺一次性测量各计数点到起始点的距离，再计算相邻计数点间的位移，避免多次测量带来的误差。 2.5.6 误差分析 1. 系统误差：打点计时器的频率不稳定、纸带与限位孔之间的摩擦、长木板不水平等，都会带来系统误差。 2. 偶然误差：测量位移时的读数误差、计算瞬时速度和加速度时的计算误差等。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、使用电火花计时器（摩擦更小）、采用逐差法或图像法计算加速度。 高考考点 本实验是高考力学实验的核心考点，几乎每年必考。考查内容包括：实验原理、实验步骤、数据处理（瞬时速度和加速度的计算）、误差分析等。其中，逐差法计算加速度和图像法求加速度是考查的重点。 2.6 本章高考核心考点总结 1. 匀变速直线运动的基本公式和推论：考查公式的应用，尤其是速度-位移公式、中间时刻速度公式和连续相等时间内的位移差公式，是计算题的基础。 2. 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：结合逆向思维考查末速度为零的匀减速直线运动，简化计算。 3. 自由落体运动和竖直上抛运动：考查运动规律和对称性，常结合生活实例出题。 4. 追及和相遇问题：考查运动过程分析和临界条件的判断，是高考的难点，常以选择题或计算题的形式出现。 5. 实验：研究匀变速直线运动：考查实验原理、数据处理和误差分析，是高考实验题的高频考点。 第三章 相互作用 3.1 重力 基本相互作用 3.1.1 力的基本概念 1. 力的定义 力是物体与物体之间的相互作用。 · 力不能脱离物体而存在，有受力物体必有施力物体。 · 力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 2. 力的作用效果 · 使物体发生形变（如拉伸、压缩、弯曲等）； · 改变物体的运动状态（即改变物体的速度，包括速度的大小和方向）。 3. 力的三要素 力的大小、方向和作用点叫做力的三要素，力的作用效果由这三个要素共同决定。 4. 力的表示方法 · 力的图示：用一条带箭头的线段表示力，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。 · 力的示意图：只画出力的方向和作用点，不严格表示力的大小，用于受力分析。 5. 力的分类 · 按性质分类：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。 · 按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。 3.1.2 重力 1. 重力的产生 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 · 重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体。 · 重力不等于地球对物体的吸引力，地球对物体的吸引力是万有引力，重力是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力）。 2. 重力的大小 · 公式：，其中是物体的质量，是重力加速度。 · 重力的大小与物体的质量成正比，与物体的运动状态无关。 · 重力的测量：用弹簧测力计测量，物体静止时弹簧测力计的示数等于物体的重力。 3. 重力的方向 重力的方向总是竖直向下（即垂直于水平面向下），不是“垂直向下”，也不是“指向地心”。 4. 重心 · 定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心。 · 重心的位置： · 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心。例如：均匀球体的重心在球心，均匀细杆的重心在中点。 · 质量分布不均匀或形状不规则的物体，重心的位置与物体的形状和质量分布有关，可用悬挂法或支撑法确定。 · 重心不一定在物体上。例如：圆环的重心在圆心，不在圆环上；空心球的重心在球心，不在球壳上。 3.1.3 四种基本相互作用 自然界中存在四种基本相互作用，它们是所有力的根源： 1. 万有引力：存在于一切物体之间，相互作用的强度随距离的增大而减小。重力是万有引力的表现形式。 2. 电磁相互作用：存在于电荷之间和磁体之间，包括弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，本质上都是电磁相互作用。 3. 强相互作用：存在于原子核内部，使核子结合在一起的力，作用范围很小（约）。 4. 弱相互作用：存在于微观粒子之间，在放射现象中起作用，作用范围也很小。 高考考点 · 力的基本概念和重力的性质是高考选择题的基础考点，难度较低。 · 易错点：重力的方向是“竖直向下”，不是“指向地心”；重心不一定在物体上。 3.2 弹力 3.2.1 弹性形变和弹力 1. 形变 物体在力的作用下形状或体积发生变化，叫做形变。 · 弹性形变：物体发生形变后，撤去外力能够恢复原状的形变。例如：弹簧的拉伸和压缩、橡皮筋的形变。 · 塑性形变：物体发生形变后，撤去外力不能恢复原状的形变。例如：橡皮泥的形变、铁丝的弯曲。 2. 弹力的定义 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 · 产生条件：① 两物体直接接触；② 发生弹性形变。 3. 弹力的方向 弹力的方向总是与物体形变的方向相反，指向物体恢复原状的方向。 · 压力和支持力的方向：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体。 · 拉力的方向：沿着绳子，指向绳子收缩的方向。 · 弹簧的弹力方向：沿着弹簧的轴线，指向弹簧恢复原长的方向。 3.2.2 胡克定律 1. 内容 在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的**形变量**成正比。 · 公式：，其中是弹簧的劲度系数，单位是牛每米，符号是。 · 劲度系数：由弹簧本身的性质决定，与弹簧的材料、粗细、长度等有关，与弹力的大小和形变量无关。 2. 弹力的计算 · 对于弹簧，在弹性限度内，用胡克定律计算弹力。 · 对于非弹簧的弹力（如压力、支持力、拉力等），其大小由物体的运动状态和受力情况决定，需通过平衡条件或牛顿运动定律求解。 3.2.3 弹力有无的判断 由于弹力的产生需要两个条件，判断弹力有无时，可采用假设法： 1. 假设将与研究对象接触的物体撤去，看研究对象的运动状态是否发生变化。 2. 若运动状态发生变化，说明两者之间有弹力；若运动状态不变，说明两者之间没有弹力。 高考考点与易错点 · 弹力的产生条件和方向是高考的常考点，易错点在于“接触的物体之间一定有弹力”，只有接触且发生弹性形变的物体之间才有弹力。 · 胡克定律的应用是高考的重点，常结合平衡条件、牛顿运动定律考查弹簧的弹力、形变量和劲度系数的计算。 · 注意：胡克定律中的是弹簧的形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的长度。 3.3 摩擦力 3.3.1 滑动摩擦力 1. 定义 两个相互接触的物体，当它们发生相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 2. 产生条件 · 两物体直接接触且相互挤压（有弹力）； · 接触面粗糙； · 两物体发生相对滑动。 3. 大小 滑动摩擦力的大小与**正压力**成正比，与接触面的粗糙程度有关，与接触面积的大小、相对滑动的速度无关。 · 公式：，其中是动摩擦因数，由接触面的材料和粗糙程度决定，无单位。 4. 方向 滑动摩擦力的方向总是与物体相对滑动的方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反。 · 滑动摩擦力可以是动力，也可以是阻力。例如：将物体轻放在运动的传送带上，物体受到的滑动摩擦力是动力，使物体加速运动。 3.3.2 静摩擦力 1. 定义 两个相互接触的物体，当它们有相对运动趋势但没有发生相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力。 2. 产生条件 · 两物体直接接触且相互挤压（有弹力）； · 接触面粗糙； · 两物体有相对运动趋势但没有发生相对滑动。 3. 大小 静摩擦力的大小是可变的，其取值范围是，其中是最大静摩擦力。 · 最大静摩擦力：物体即将发生相对滑动时的静摩擦力，略大于滑动摩擦力，粗略计算时可认为等于滑动摩擦力。 · 静摩擦力的大小由物体的运动状态和受力情况决定，需通过平衡条件或牛顿运动定律求解，不能用计算。 4. 方向 静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反，与物体的运动方向可能相同，也可能相反。 · 静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。例如：人走路时，脚受到的静摩擦力是动力；随传送带一起匀速上升的物体，受到的静摩擦力是动力。 3.3.3 摩擦力的判断与计算 1. 摩擦力有无的判断 · 滑动摩擦力：满足产生条件且有相对滑动，就有滑动摩擦力。 · 静摩擦力：采用假设法，假设接触面光滑，看物体是否会发生相对滑动。若会发生相对滑动，说明有静摩擦力；若不会发生相对滑动，说明没有静摩擦力。 2. 摩擦力方向的判断 · 滑动摩擦力：与相对滑动方向相反。 · 静摩擦力：与相对运动趋势方向相反，可通过假设法判断相对运动趋势的方向。 3. 摩擦力大小的计算 · 滑动摩擦力：直接用计算，注意是正压力，不一定等于物体的重力。 · 静摩擦力：根据平衡条件或牛顿运动定律求解，最大静摩擦力用计算（是静摩擦因数）。 高考考点与易错点 · 摩擦力是高考的核心考点，每年必考，常结合平衡条件、牛顿运动定律、圆周运动等考查。 · 易错点： a. 混淆“相对运动”和“运动”：摩擦力阻碍的是“相对运动”或“相对运动趋势”，不是“运动”。 b. 认为“摩擦力总是阻力”：摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 c. 乱用公式：静摩擦力的大小不能用计算，只能通过平衡条件或牛顿运动定律求解。 d. 正压力不一定等于重力：例如，物体在斜面上时，正压力；物体被压在竖直墙上时，正压力等于水平压力。 3.4 力的合成 3.4.1 合力与分力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。 · 合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上。 3.4.2 力的合成 求几个力的合力的过程叫做力的合成。 3.4.3 平行四边形定则 两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。 · 平行四边形定则是所有矢量合成的普遍法则，位移、速度、加速度等矢量的合成都遵循这个法则。 3.4.4 两个力的合成 1. 同一直线上的两个力的合成 · 两个力方向相同：，方向与两个力的方向相同。 · 两个力方向相反：，方向与较大的力的方向相同。 2. 互成角度的两个力的合成 设两个分力和的夹角为，根据平行四边形定则，合力的大小为： 合力的方向与的夹角满足： 3. 合力与分力的大小关系 · 合力的大小范围：。 · 当两个分力的夹角时，合力最大，。 · 当两个分力的夹角时，合力最小，。 · 合力的大小可能大于、等于或小于任一分力。 3.4.5 多个力的合成 求多个力的合力时，可采用逐步合成法：先合成其中两个力，再将这个合力与第三个力合成，依次类推，直到求出所有力的合力。 · 也可采用正交分解法：将各个力分解到两个相互垂直的坐标轴上，分别求出两个坐标轴上的合力，再合成得到总的合力。 高考考点与易错点 · 力的合成是高考的基础考点，常结合平衡条件考查。 · 易错点：认为“合力一定大于分力”，实际上合力的大小可能小于任一分力，例如：两个大小相等、方向相反的力，合力为零。 3.5 力的分解 3.5.1 力的分解 求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 · 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 · 一个力可以分解为无数对分力，只有在给定限制条件时，分解才是唯一的。 3.5.2 力的分解的常见情况 1. 按力的实际作用效果分解 根据力产生的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则分解。 · 例如：斜面上的物体的重力，产生两个效果：使物体沿斜面下滑和使物体压紧斜面，因此重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力。 · 又如：绳子悬挂的物体的重力，产生两个效果：拉绳子和压墙，因此重力可分解为沿绳子方向的分力和垂直墙方向的分力。 2. 正交分解法 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法，叫做正交分解法。 · 步骤： i. 建立直角坐标系，通常以加速度的方向或物体的运动方向为x轴正方向，垂直于x轴的方向为y轴正方向。 ii. 将各个力分解到x轴和y轴上。 iii. 分别求出x轴和y轴上的合力和。 iv. 总的合力，合力的方向与x轴的夹角满足。 高考考点与解题技巧 · 正交分解法是解决力学问题的核心方法，贯穿整个高中物理，必须熟练掌握。 · 解题技巧：建立坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力，简化计算。 · 力的分解常结合平衡条件、牛顿运动定律考查，尤其是斜面上的物体的受力分析和正交分解，是高考的高频考点。 3.6 共点力的平衡 3.6.1 共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在同一点，或者力的作用线延长后交于同一点，这样的一组力叫做共点力。 3.6.2 平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态。 · 静止：物体的速度为零，且加速度为零。注意：速度为零的物体不一定处于平衡状态，例如：竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，但加速度为，不是平衡状态。 · 匀速直线运动：物体的速度不变，加速度为零。 3.6.3 共点力的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即。 · 二力平衡：两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 · 三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 · 多力平衡：任意一个力与其余所有力的合力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3.6.4 共点力平衡问题的解题方法 1. 合成法：适用于三力平衡问题，将其中两个力合成，合力与第三个力平衡。 2. 分解法：适用于三力平衡问题，将其中一个力分解到另外两个力的反方向，两个分力分别与另外两个力平衡。 3. 正交分解法：适用于多力平衡问题，将各个力分解到x轴和y轴上，根据平衡条件列出方程：，，联立求解。 4. 矢量三角形法：适用于三力平衡问题，将三个力首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，利用三角形的边角关系求解。 3.6.5 动态平衡问题 动态平衡问题是指物体的受力情况缓慢变化，始终处于平衡状态的问题。 · 解题方法： a. 解析法：根据平衡条件列出方程，分析力的变化规律。 b. 图解法：根据平行四边形定则或矢量三角形定则，画出力的矢量图，分析力的大小和方向的变化。图解法直观简便，适用于三力平衡且其中一个力的大小和方向不变、另一个力的方向不变的情况。 高考考点与易错点 · 共点力的平衡是高考的核心考点，每年必考，常以选择题或计算题的形式出现，结合弹力、摩擦力、力的合成与分解考查。 · 易错点： a. 混淆“静止”和“速度为零”：速度为零不一定是平衡状态，只有加速度也为零时才是平衡状态。 b. 动态平衡问题中，不能正确分析力的变化，尤其是摩擦力的方向和大小的变化。 · 解题技巧：对于动态平衡问题，优先考虑图解法，尤其是三力平衡且有一个力不变、一个力方向不变的情况，图解法可以快速判断力的变化。 3.7 本章高考核心考点总结 1. 重力、弹力、摩擦力：考查三种基本力的产生条件、方向和大小的计算，尤其是摩擦力的判断和计算，是高考的高频考点。 2. 力的合成与分解：考查平行四边形定则和正交分解法的应用，是解决力学问题的基础。 3. 共点力的平衡：考查平衡条件的应用，包括静态平衡和动态平衡，是高考的重点和难点，常以选择题或计算题的形式出现。 4. 受力分析：贯穿整个力学，是解决所有力学问题的前提，高考中所有力学题都需要进行受力分析。 第四章 牛顿运动定律 4.1 牛顿第一定律 4.1.1 伽利略的理想实验 1. 亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因，物体的运动需要力来维持。 2. 伽利略的理想实验： · 实验过程：让小球从一个斜面的顶端滚下，小球将滚上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；减小第二个斜面的倾角，小球仍然会上升到原来的高度，但运动的距离更远；如果第二个斜面的倾角为零，小球将永远运动下去。 · 结论：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。 3. 笛卡尔的补充：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向。 4.1.2 牛顿第一定律 1. 内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2. 物理意义 · 揭示了惯性的概念：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 · 揭示了力的本质：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因（即改变物体速度的原因）。 · 定义了惯性系：牛顿第一定律成立的参考系叫做惯性系，地面是近似的惯性系。 4.1.3 惯性 1. 定义 物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。 2. 惯性的大小 惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。惯性的大小只与物体的质量有关，质量越大，惯性越大；质量越小，惯性越小。惯性与物体的运动状态、受力情况、地理位置等无关。 3. 惯性的表现 · 当物体不受力或所受合力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 · 当物体受到力的作用时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度。质量大的物体，运动状态难改变，惯性大；质量小的物体，运动状态易改变，惯性小。 高考考点与易错点 · 牛顿第一定律和惯性是高考选择题的常考点，难度较低。 · 易错点： a. 认为“力是维持物体运动的原因”，这是亚里士多德的错误观点，正确的是“力是改变物体运动状态的原因”。 b. 认为“速度大的物体惯性大”“受力大的物体惯性大”，惯性的大小只与质量有关，与速度、受力等无关。 c. 认为“惯性是一种力”，惯性是物体的固有属性，不是力。 4.2 牛顿第二定律 4.2.1 牛顿第二定律的内容 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 4.2.2 牛顿第二定律的公式 · 其中是物体所受的合力，是物体的质量，是物体的加速度。 · 单位：的单位是牛（N），的单位是千克（kg），的单位是米每二次方秒（）。 4.2.3 牛顿第二定律的理解 1. 矢量性：加速度的方向与合力的方向相同。 2. 瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，合力发生变化时，加速度立即发生变化；合力为零时，加速度立即为零。 3. 同体性：公式中的、、是针对同一个物体而言的。 4. 独立性：当物体受到多个力的作用时，每个力都独立地产生加速度，物体的实际加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 4.2.4 牛顿第二定律的应用步骤 1. 确定研究对象：可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。 2. 进行受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，画出研究对象的受力示意图。 3. 建立坐标系：通常以加速度的方向为x轴正方向，垂直于加速度的方向为y轴正方向。 4. 正交分解：将各个力分解到x轴和y轴上。 5. 列方程求解：根据牛顿第二定律列出方程：，（垂直于加速度方向合力为零），联立求解。 高考考点与易错点 · 牛顿第二定律是高考的核心考点，贯穿整个力学和电磁学，每年必考。 · 易错点： a. 忽略牛顿第二定律的矢量性，导致符号错误。 b. 混淆“合力”和“分力”，误将某个分力当作合力代入公式。 c. 忽略瞬时性，认为合力变化后，加速度不会立即变化。 4.3 牛顿第三定律 4.3.1 牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 4.3.2 作用力和反作用力的关系 1. 大小相等：作用力和反作用力的大小始终相等，与物体的运动状态无关。 2. 方向相反：作用力和反作用力的方向始终相反。 3. 同一直线：作用力和反作用力作用在同一条直线上。 4. 同时产生、同时消失：作用力和反作用力是同时产生、同时变化、同时消失的，没有先后之分。 5. 性质相同：作用力和反作用力是同一性质的力。例如：作用力是弹力，反作用力也是弹力；作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力。 6. 作用在不同物体上：作用力作用在受力物体上，反作用力作用在施力物体上，不能相互抵消。 4.3.3 作用力和反作用力与平衡力的区别 比较项目 作用力和反作用力 平衡力 作用对象 两个不同的物体 同一个物体 力的性质 一定相同 不一定相同 作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 作用效果 不能相互抵消 相互抵消，合力为零 大小关系 大小相等 大小相等 方向关系 方向相反、作用在同一直线上 方向相反、作用在同一直线上 高考考点与易错点 · 牛顿第三定律是高考选择题的常考点，常结合生活实例考查作用力和反作用力与平衡力的区别。 · 易错点：混淆作用力和反作用力与平衡力，认为“大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力就是平衡力”，忽略了“作用在同一个物体上”这一条件。 4.4 牛顿运动定律的应用 4.4.1 两类基本问题 牛顿运动定律的应用主要分为两类基本问题： 1. 已知受力情况，求运动情况 · 解题步骤： i. 确定研究对象，进行受力分析，求出合力。 ii. 根据牛顿第二定律，求出加速度。 iii. 根据运动学公式，求出物体的运动情况（速度、位移、时间等）。 2. 已知运动情况，求受力情况 · 解题步骤： i. 确定研究对象，分析运动情况，根据运动学公式求出加速度。 ii. 根据牛顿第二定律，求出合力。 iii. 进行受力分析，根据合力求出未知力。 4.4.2 连接体问题 连接体问题是指两个或两个以上相互连接的物体的运动问题，常见的连接方式有：绳子连接、弹簧连接、接触连接等。 · 解题方法：整体法和隔离法。 a. 整体法：当连接体内的各个物体具有相同的加速度时，可将连接体视为一个整体，分析整体的受力情况，根据牛顿第二定律求出整体的加速度。 b. 隔离法：当需要求连接体内物体之间的相互作用力时，将某个物体从连接体中隔离出来，分析其受力情况，根据牛顿第二定律列方程求解。 解题技巧： · 求加速度时，优先使用整体法；求物体之间的相互作用力时，必须使用隔离法。 · 对于连接体问题，通常先整体后隔离，即先用整体法求出加速度，再用隔离法求出相互作用力。 4.4.3 超重和失重 1. 超重 · 定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，叫做超重。 · 产生条件：物体具有向上的加速度。 · 运动情况：物体向上加速运动或向下减速运动。 · 实质：物体的重力并没有变化，只是支持力（或拉力）大于重力。 2. 失重 · 定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，叫做失重。 · 产生条件：物体具有向下的加速度。 · 运动情况：物体向下加速运动或向上减速运动。 · 完全失重：当物体的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）为零，这种现象叫做完全失重。例如：自由落体运动、绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体，都处于完全失重状态。 · 实质：物体的重力并没有变化，只是支持力（或拉力）小于重力，完全失重时支持力（或拉力）为零。 高考考点与易错点 · 超重和失重是高考选择题的常考点，常结合生活实例考查。 · 易错点： a. 认为“超重就是物体的重力变大了，失重就是物体的重力变小了”，实际上物体的重力并没有变化，只是支持力（或拉力）发生了变化。 b. 认为“物体向上运动时超重，向下运动时失重”，超重和失重只与加速度的方向有关，与速度方向无关。向上减速运动时，加速度向下，物体处于失重状态；向下减速运动时，加速度向上，物体处于超重状态。 c. 认为“完全失重时物体不受重力”，完全失重时物体仍然受重力，只是重力全部用来提供加速度，支持力（或拉力）为零。 4.4.4 临界问题 临界问题是指物体的运动状态或受力情况发生突变的问题，常见的临界状态有： 1. 绳子刚好伸直（拉力为零）或刚好拉断（拉力达到最大值）。 2. 物体刚好离开接触面（支持力为零）。 3. 物体刚好发生相对滑动（静摩擦力达到最大值）。 解题方法： · 分析临界状态的受力特点和运动特点，找出临界条件。 · 根据临界条件列出方程，结合牛顿第二定律和运动学公式求解。 高考考点与易错点 · 连接体问题、超重和失重、临界问题是高考的重点和难点，常以计算题的形式出现。 · 易错点： a. 连接体问题中，不能正确区分整体法和隔离法的适用条件。 b. 临界问题中，不能正确找出临界条件，导致解题错误。 4.5 实验：验证牛顿运动定律 4.5.1 实验目的 1. 验证牛顿第二定律，即物体的加速度与所受合力成正比，与物体的质量成反比。 2. 学会用控制变量法研究物理规律。 3. 学会用图像法处理实验数据。 4.5.2 实验原理 1. 控制变量法： · 保持物体的质量不变，研究加速度与合力的关系。 · 保持物体所受的合力不变，研究加速度与质量的关系。 2. 加速度的测量： 利用打点计时器打出的纸带，根据逐差法计算小车的加速度。 3. 合力的测量： 将小车放在一端带滑轮的长木板上，小车通过细绳与砂桶相连，平衡摩擦力后，小车所受的合力近似等于砂桶和砂的总重力。 · 平衡摩擦力的方法：将长木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在不挂砂桶时能匀速下滑，此时小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。 4.5.3 实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、纸带、复写纸、小车、细绳、一端带滑轮的长木板、刻度尺、砂桶、砂、天平、砝码、电源。 4.5.4 实验步骤 1. 用天平测量小车的质量和砂桶的质量，记录数据。 2. 安装实验器材，将长木板平放在实验桌上，滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。 3. 平衡摩擦力：将长木板不带滑轮的一端适当垫高，轻推小车，使小车能匀速下滑，此时小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。 4. 将细绳拴在小车上，跨过滑轮，下端挂上砂桶，把纸带穿过打点计时器，一端固定在小车的后面。 5. 保持小车的质量不变，在砂桶中加入适量的砂，用天平测量砂和砂桶的总质量，记录数据。 6. 把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 7. 断开电源，取下纸带，换上新的纸带，改变砂桶中砂的质量，重复步骤5、6三次。 8. 保持砂和砂桶的总质量不变，在小车上依次加砝码，改变小车的质量，重复步骤5、6三次。 9. 利用逐差法计算每条纸带对应的加速度，记录数据。 10. 以加速度为纵坐标，合力（即砂和砂桶的总重力）为横坐标，画出图像，验证加速度与合力的关系。 11. 以加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标，画出图像，验证加速度与质量的关系。 4.5.5 注意事项 1. 平衡摩擦力时，不要挂砂桶，让小车拖着纸带匀速下滑，这样可以平衡纸带与打点计时器之间的摩擦。 2. 平衡摩擦力后，不需要重新平衡摩擦力，因为摩擦力与重力的分力平衡，与小车的质量无关。 3. 实验中必须满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能认为小车所受的合力近似等于砂和砂桶的总重力。 4. 释放小车前，应使小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放小车。 5. 改变砂的质量或小车的质量后，要重新测量质量，并记录数据。 4.5.6 误差分析 1. 系统误差： · 砂和砂桶的总重力不等于小车所受的合力，因为砂和砂桶也有加速度，绳子的拉力小于砂和砂桶的总重力。减小误差的方法是使。 · 摩擦力平衡不准确，导致合力测量误差。 2. 偶然误差： · 测量质量、位移时的读数误差。 · 计算加速度时的误差。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、使用图像法处理数据。 高考考点 本实验是高考力学实验的高频考点，考查内容包括：实验原理、实验步骤、平衡摩擦力的方法、误差分析、数据处理（图像法）等。其中，图像和图像的分析是考查的重点。 4.6 本章高考核心考点总结 1. 牛顿第一定律和惯性：考查惯性的概念和牛顿第一定律的物理意义，常以选择题形式出现。 2. 牛顿第二定律：考查牛顿第二定律的矢量性、瞬时性和应用，是高考的核心，贯穿整个力学和电磁学。 3. 牛顿第三定律：考查作用力和反作用力与平衡力的区别，常以选择题形式出现。 4. 牛顿运动定律的应用：考查两类基本问题、连接体问题、超重和失重、临界问题，是高考的重点和难点，常以计算题形式出现。 5. 实验：验证牛顿运动定律：考查实验原理、实验步骤、平衡摩擦力、数据处理和误差分析，是高考实验题的高频考点。 第五章 曲线运动 5.1 曲线运动 5.1.1 曲线运动的定义 物体运动的轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。 5.1.2 曲线运动的速度方向 曲线运动中，物体在某一点的速度方向，就是曲线在这一点的切线方向。 · 由于曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。 5.1.3 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向****不在同一直线上时，物体做曲线运动。 · 合力的方向指向曲线的凹侧。 · 当合力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动；当夹角为钝角时，物体做减速曲线运动；当夹角为直角时，物体做匀速圆周运动（速度大小不变，方向变化）。 高考考点与易错点 · 曲线运动的条件和速度方向是高考选择题的常考点，难度较低。 · 易错点：认为“曲线运动一定是变加速运动”，曲线运动的加速度可以是恒定的，例如：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为，保持不变。 5.2 运动的合成与分解 5.2.1 合运动与分运动 如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动叫做这几个运动的合运动，这几个运动叫做合运动的分运动。 · 合运动与分运动是等效替代关系，不是同时发生的。 5.2.2 运动的合成与分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 · 运动的合成与分解遵循平行四边形定则，因为位移、速度、加速度都是矢量。 5.2.3 合运动与分运动的关系 1. 等时性：合运动与分运动同时发生、同时结束，经历的时间相等。 2. 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 3. 等效性：合运动与分运动的效果相同，可以相互替代。 5.2.4 常见的运动合成情况 1. 两个匀速直线运动的合成：合运动一定是匀速直线运动（或静止）。 2. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成：当两个分运动在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动；当两个分运动不在同一直线上时，合运动是匀变速曲线运动（如平抛运动）。 3. 两个匀变速直线运动的合成：当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不在同一直线上时，合运动是匀变速曲线运动。 高考考点与易错点 · 运动的合成与分解是高考的常考点，常结合小船渡河、绳端速度分解等问题考查。 · 易错点： a. 忽略合运动与分运动的等时性，导致时间计算错误。 b. 绳端速度分解时，错误地将绳子的速度作为合速度，正确的做法是将物体的实际速度作为合速度，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度。 5.3 平抛运动 5.3.1 平抛运动的定义 将物体以一定的初速度水平抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动。 · 条件：① 初速度水平；② 只受重力。 · 性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 5.3.2 平抛运动的研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动独立进行，互不影响。 5.3.3 平抛运动的规律 设物体的初速度为，抛出点的坐标为，水平方向为x轴，竖直向下为y轴，运动时间为。 1. 水平方向：匀速直线运动 · 速度： · 位移： 2. 竖直方向：自由落体运动 · 速度： · 位移： 3. 合速度： · 大小： · 方向：与水平方向的夹角满足 4. 合位移： · 大小： · 方向：与水平方向的夹角满足 5. 重要结论： · 平抛运动的时间由下落高度决定，，与初速度无关。 · 平抛运动的水平射程由初速度和下落高度共同决定，。 · 任意时刻，速度方向与水平方向的夹角和位移方向与水平方向的夹角的关系：。 5.3.4 斜抛运动（选学） 将物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做斜抛运动。 · 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动。 · 斜抛运动的轨迹是抛物线，最高点的竖直速度为零，水平速度等于初速度的水平分量。 高考考点与易错点 · 平抛运动是高考的核心考点，每年必考，常以选择题或计算题的形式出现，结合圆周运动、机械能守恒等考查。 · 易错点： a. 认为平抛运动的时间与初速度有关，实际上平抛运动的时间只由下落高度决定。 b. 混淆速度方向的夹角和位移方向的夹角，错误地认为，正确的是。 c. 计算合速度和合位移时，忽略矢量性，直接将分速度和分位移相加。 5.4 实验：研究平抛运动 5.4.1 实验目的 1. 描绘平抛运动的轨迹。 2. 根据轨迹计算平抛物体的初速度。 5.4.2 实验原理 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。通过实验描绘出平抛运动的轨迹，在轨迹上选取几个点，测量出它们的坐标，根据竖直方向的自由落体运动规律求出运动时间，再根据水平方向的匀速直线运动规律求出初速度。 5.4.3 实验器材 斜槽、小球、木板、白纸、复写纸、图钉、重锤线、刻度尺、铅笔。 5.4.4 实验步骤 1. 安装实验器材：将斜槽固定在木板的左上角，使斜槽末端的切线水平。将木板竖直固定在铁架台上，在木板上钉上白纸和复写纸，用重锤线检查木板是否竖直，并在白纸上标出重锤线的方向作为y轴，水平方向作为x轴，原点O为斜槽末端小球球心的位置。 2. 释放小球：让小球从斜槽上某一固定位置由静止释放，小球离开斜槽后做平抛运动，撞击木板上的复写纸，在白纸上留下一个点。 3. 多次实验：保持小球的释放位置不变，重复步骤2多次，在白纸上得到一系列的点。 4. 描绘轨迹：取下白纸，用平滑的曲线将这些点连接起来，得到平抛运动的轨迹。 5. 计算初速度：在轨迹上选取几个不同的点，测量出它们的坐标，根据求出时间，再根据求出初速度，最后取平均值作为平抛运动的初速度。 5.4.5 注意事项 1. 斜槽末端的切线必须水平，保证小球抛出时的初速度水平。 2. 木板必须竖直，且与小球的运动平面平行，避免小球与木板碰撞。 3. 小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，保证小球每次抛出的初速度相同。 4. 原点O必须是斜槽末端小球球心的位置，不是斜槽末端的端点。 5. 选取的点要离原点远一些，减小测量误差。 5.4.6 误差分析 1. 系统误差： · 斜槽末端切线不水平，导致小球的初速度不水平。 · 木板不竖直，导致坐标测量误差。 2. 偶然误差： · 小球释放位置不同，导致初速度不同。 · 测量坐标时的读数误差。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、选取离原点远的点进行计算。 高考考点 本实验是高考力学实验的常考点，考查内容包括：实验原理、实验步骤、注意事项、数据处理（初速度的计算）等。 5.5 圆周运动 5.5.1 圆周运动的基本概念 1. 线速度 · 定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。 · 公式： · 物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。 · 方向：沿圆周的切线方向。 · 单位：米每秒（m/s）。 2. 角速度 · 定义：物体与圆心的连线转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。 · 公式： · 物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 · 单位：弧度每秒（rad/s）。 3. 周期和频率 · 周期：物体做圆周运动一周所用的时间，单位是秒（s）。 · 频率：物体在单位时间内做圆周运动的周数，单位是赫兹（Hz）。 · 关系：，。 4. 线速度、角速度、周期的关系 · 线速度与角速度的关系：，其中是圆周运动的半径。 · 线速度与周期的关系：。 · 角速度与周期的关系：。 5.5.2 匀速圆周运动 1. 定义 物体做圆周运动时，如果线速度的大小保持不变，这种运动叫做匀速圆周运动。 · 匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，所以是变速运动，加速度不为零。 2. 向心力 · 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，叫做向心力。 · 作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 · 大小：。 · 方向：始终指向圆心，时刻在变化，所以向心力是变力。 · 来源：向心力是效果力，不是一种新的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。 3. 向心加速度 · 定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。 · 大小：。 · 方向：始终指向圆心，时刻在变化。 · 物理意义：描述线速度方向变化的快慢。 5.5.3 变速圆周运动 物体做圆周运动时，如果线速度的大小也发生变化，这种运动叫做变速圆周运动。 · 变速圆周运动的合力不指向圆心，可分解为切向分力和法向分力（向心力）。 · 切向分力：改变线速度的大小，产生切向加速度。 · 法向分力：改变线速度的方向，产生向心加速度。 5.5.4 离心运动 1. 定义 做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 2. 条件 · 当时，物体沿切线方向飞出。 · 当时，物体做离心运动，逐渐远离圆心。 3. 应用和防止 · 应用：离心干燥器、离心水泵、洗衣机的脱水桶等。 · 防止：汽车转弯时要限速、高速转动的砂轮要限制转速等。 高考考点与易错点 · 圆周运动是高考的核心考点，每年必考，常以选择题或计算题的形式出现，结合平抛运动、万有引力、机械能守恒等考查。 · 易错点： a. 认为“匀速圆周运动是匀速运动”，实际上匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，是变速运动。 b. 认为“向心力是一种新的力”，向心力是效果力，由其他力提供。 c. 混淆“向心加速度的大小与半径的关系”：当线速度一定时，与成反比；当角速度一定时，与成正比。 d. 认为“物体做离心运动是因为受到了离心力”，离心力是不存在的，物体做离心运动是因为合力不足以提供向心力。 5.6 圆周运动的实例分析 5.6.1 水平面内的圆周运动 1. 汽车转弯 · 向心力来源：地面对汽车的静摩擦力。 · 最大转弯速度：当静摩擦力达到最大值时，，解得。如果汽车的速度超过，汽车将做离心运动，发生侧滑。 2. 火车转弯 · 设计：火车转弯处的外轨高于内轨，使火车的重力和支持力的合力提供向心力。 · 规定速度：当火车以规定速度转弯时，重力和支持力的合力恰好提供向心力，此时轮缘与铁轨之间没有挤压。，其中是轨道平面与水平面的夹角。 · 当火车速度大于时，外轨对轮缘有向内的弹力；当火车速度小于时，内轨对轮缘有向外的弹力。 3. 圆锥摆 · 向心力来源：重力和绳子拉力的合力。 · 设绳子与竖直方向的夹角为，摆长为，则，解得，周期。 5.6.2 竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动是变速圆周运动，最高点和最低点是两个特殊位置，通常考查这两个位置的受力和速度。 1. 轻绳模型（绳子拉小球、过山车） · 特点：绳子只能提供拉力，不能提供支持力。 · 最高点的临界条件：绳子的拉力为零，只有重力提供向心力，，解得临界速度。 · 当时，物体能通过最高点； · 当时，物体不能通过最高点，在到达最高点之前就会下落。 · 最低点的受力：绳子的拉力和重力的合力提供向心力，，拉力。 2. 轻杆模型（轻杆固定小球、汽车过拱桥） · 特点：轻杆既能提供拉力，也能提供支持力。 · 最高点的临界条件： · 当时，轻杆对物体的支持力等于重力，； · 当时，轻杆对物体的支持力向上，，支持力随速度的增大而减小； · 当时，轻杆对物体的作用力为零，只有重力提供向心力； · 当时，轻杆对物体的拉力向下，，拉力随速度的增大而增大。 · 最低点的受力：轻杆的拉力和重力的合力提供向心力，，拉力。 高考考点与易错点 · 圆周运动的实例分析是高考的重点和难点，常以计算题的形式出现，尤其是竖直平面内的圆周运动，结合机械能守恒定律考查。 · 易错点： a. 混淆轻绳模型和轻杆模型的临界条件，轻绳模型的临界速度是，轻杆模型的临界速度是0。 b. 竖直平面内的圆周运动中，错误地认为最高点的速度可以为零，轻绳模型中最高点的速度不能为零，否则物体不能通过最高点。 c. 向心力的来源分析错误，尤其是火车转弯、汽车过拱桥等问题，不能正确找出向心力的来源。 5.7 本章高考核心考点总结 1. 曲线运动的条件和速度方向：考查曲线运动的性质和速度方向，常以选择题形式出现。 2. 运动的合成与分解：考查小船渡河、绳端速度分解等问题，是高考的常考点。 3. 平抛运动：考查平抛运动的规律和实验，是高考的核心考点，每年必考。 4. 圆周运动的基本概念：考查线速度、角速度、周期的关系，向心加速度和向心力的计算。 5. 圆周运动的实例分析：考查水平面内和竖直平面内的圆周运动，尤其是竖直平面内的轻绳模型和轻杆模型，是高考的重点和难点。 第六章 万有引力与航天 6.1 行星的运动 6.1.1 地心说和日心说 1. 地心说：由古希腊天文学家托勒密提出，认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动。 2. 日心说：由波兰天文学家哥白尼提出，认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。 6.1.2 开普勒行星运动定律 德国天文学家开普勒通过研究丹麦天文学家第谷的行星观测数据，总结出了行星运动的三大定律： 1. 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2. 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 · 推论：行星在近日点的速度大于在远日点的速度。 3. 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 · 公式：，其中是椭圆轨道的半长轴，是行星的公转周期，是一个与中心天体有关的常量，与行星无关。 · 适用范围：不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，此时与中心天体（行星）有关。 高考考点与易错点 · 开普勒行星运动定律是高考选择题的常考点，难度较低。 · 易错点： a. 认为行星绕太阳的轨道是圆，实际上是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 b. 认为开普勒第三定律中的与行星有关，实际上只与中心天体有关，与行星无关。 6.2 万有引力定律 6.2.1 万有引力定律的发现 牛顿在开普勒行星运动定律的基础上，结合牛顿运动定律，发现了万有引力定律。 6.2.2 万有引力定律的内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 6.2.3 万有引力定律的公式 · 其中是引力常量，，由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测出。 是两个物体之间的距离： · 对于两个质点，是两个质点之间的距离； · 对于两个均匀球体，是两个球心之间的距离。 6.2.4 万有引力定律的适用条件 1. 适用于质点之间的相互作用。 2. 适用于均匀球体之间的相互作用，此时是球心之间的距离。 3. 适用于一个均匀球体和一个质点之间的相互作用，此时是球心到质点的距离。 高考考点与易错点 · 万有引力定律的内容和公式是高考的基础考点，常结合天体运动考查。 · 易错点： a. 认为万有引力定律只适用于天体之间，实际上适用于自然界中任何两个有质量的物体。 b. 混淆引力常量和重力加速度，是一个常量，与物体无关；随地理位置和高度的变化而变化。 6.3 万有引力定律的应用 6.3.1 天体质量和密度的计算 1. 利用天体表面的重力加速度计算 忽略天体自转的影响，天体表面的物体所受的重力等于万有引力，即： 解得天体的质量：。 天体的密度：，其中是天体的半径。 2. 利用天体的卫星计算 卫星绕天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即： 解得中心天体的质量：。 中心天体的密度：，其中是卫星的轨道半径，是中心天体的半径。 · 若卫星是近地卫星，轨道半径，则密度，只需测量近地卫星的周期，即可计算中心天体的密度。 6.3.2 重力与万有引力的关系 地球表面的物体所受的万有引力可以分解为两个分力：一个分力提供物体随地球自转的向心力，另一个分力是物体的重力。 · 由于物体随地球自转的向心力很小，通常可以忽略，因此近似认为重力等于万有引力，即。 · 重力加速度随高度的变化：在离地面高度为处，重力加速度满足，解得，即重力加速度随高度的升高而减小。 6.3.3 卫星的运动规律 卫星绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即： 由此可得卫星的运动规律： 1. 线速度：，轨道半径越大，线速度越小。 2. 角速度：，轨道半径越大，角速度越小。 3. 周期：，轨道半径越大，周期越大。 4. 向心加速度：，轨道半径越大，向心加速度越小。 结论：卫星的轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。 6.3.4 宇宙速度 1. 第一宇宙速度（环绕速度） · 定义：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。 · 大小：。 · 推导：由，结合，解得。 · 物理意义：是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。 2. 第二宇宙速度（脱离速度） · 定义：物体脱离地球引力的束缚，不再绕地球运动的最小发射速度，叫做第二宇宙速度。 · 大小：。 3. 第三宇宙速度（逃逸速度） · 定义：物体脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度，叫做第三宇宙速度。 · 大小：。 6.3.5 同步卫星 同步卫星是指相对于地面静止的卫星，常用于通信、广播电视等，也叫通信卫星。 · 同步卫星的特点： a. 周期与地球自转周期相同，。 b. 轨道平面与赤道平面重合，即同步卫星只能在赤道上空。 c. 轨道半径固定，离地面的高度约为。 d. 线速度大小固定，约为。 6.3.6 卫星的变轨问题 卫星在运行过程中，通过喷气改变速度，从而改变轨道，实现变轨。 1. 低轨道变高轨道：卫星在低轨道上加速，做离心运动，进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速，进入高轨道做匀速圆周运动。 2. 高轨道变低轨道：卫星在高轨道上减速，做近心运动，进入椭圆轨道，在椭圆轨道的近地点再次减速，进入低轨道做匀速圆周运动。 高考考点与易错点 · 万有引力定律的应用是高考的核心考点，每年必考，常以选择题或计算题的形式出现。 · 易错点： a. 计算天体质量时，混淆中心天体和环绕天体，只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。 b. 认为第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小速度，实际上是最大运行速度，最小发射速度。 c. 同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，不能在其他纬度上空。 d. 卫星变轨时，加速做离心运动，减速做近心运动，变轨前后的速度、周期、角速度等都会发生变化。 6.4 经典力学的局限性 6.4.1 经典力学的适用范围 经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域。 · 宏观：相对于微观粒子（分子、原子、电子等）而言。 · 低速：相对于光速而言，速度远小于光速。 · 弱引力：相对于强引力场（如黑洞附近）而言。 6.4.2 经典力学的局限性 1. 经典力学不适用于微观粒子的运动，微观粒子的运动遵循量子力学规律。 2. 经典力学不适用于高速运动的物体，高速运动的物体遵循相对论力学规律。 3. 经典力学不适用于强引力场的情况，强引力场的情况遵循广义相对论规律。 高考考点 经典力学的局限性是高考选择题的基础考点，难度较低，了解即可。 6.5 本章高考核心考点总结 1. 开普勒行星运动定律：考查三大定律的内容和应用，常以选择题形式出现。 2. 万有引力定律：考查万有引力定律的内容、公式和适用条件。 3. 天体质量和密度的计算：考查利用重力加速度或卫星的周期计算中心天体的质量和密度，是高考的常考点。 4. 卫星的运动规律：考查卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，是高考的核心考点。 5. 宇宙速度和同步卫星：考查第一宇宙速度的物理意义和同步卫星的特点。 6. 卫星的变轨问题：考查卫星变轨的原理和过程，是高考的难点。 第七章 机械能守恒定律 7.1 功和功率 7.1.1 功 1. 功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 · 做功的两个必要因素：① 作用在物体上的力；② 物体在力的方向上发生的位移。 2. 功的计算 · 恒力做功：，其中是恒力的大小，是位移的大小，是力的方向与位移方向的夹角。 · 单位：焦耳，符号是J，。 3. 功的正负 功是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。 · 当时，，，力对物体做正功，表示力是动力。 · 当时，，，力对物体不做功。 · 当时，，，力对物体做负功，表示力是阻力，也可以说物体克服这个力做了功。 4. 总功的计算 · 方法一：先求出各个力做的功，再求代数和，即。 · 方法二：先求出物体所受的合力，再求合力做的功，即。 7.1.2 功率 1. 功率的定义 功与完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 · 物理意义：描述物体做功的快慢。 · 公式：。 · 单位：瓦特，符号是W，，常用单位还有千瓦（kW），。 2. 平均功率和瞬时功率 · 平均功率：表示物体在一段时间内做功的平均快慢，公式为，也可以用，其中是平均速度。 · 瞬时功率：表示物体在某一时刻做功的快慢，公式为，其中是瞬时速度。 3. 额定功率和实际功率 · 额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，是机器的一个重要参数。 · 实际功率：机器实际工作时的输出功率，实际功率一般小于或等于额定功率。 7.1.3 机车的启动问题 机车的启动问题通常有两种方式：恒定功率启动和恒定加速度启动。 1. 恒定功率启动 · 过程分析：机车以恒定功率启动时，功率不变，由可知，速度增大，牵引力减小，加速度减小，机车做加速度减小的加速运动；当牵引力等于阻力时，加速度，速度达到最大值，之后机车做匀速直线运动。 · 速度-时间图像：先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动。 2. 恒定加速度启动 · 过程分析：机车以恒定加速度启动时，加速度不变，由可知，牵引力不变，功率随速度的增大而增大；当功率达到额定功率后，功率不再增大，速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，机车做加速度减小的加速运动；当牵引力等于阻力时，加速度，速度达到最大值，之后机车做匀速直线运动。 · 速度-时间图像：先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。 高考考点与易错点 · 功和功率是高考的基础考点，常结合动能定理、机械能守恒定律考查。 · 易错点： a. 计算功时，忽略力和位移的夹角，直接用计算，正确的公式是。 b. 混淆平均功率和瞬时功率，平均功率用或计算，瞬时功率用计算。 c. 机车启动问题中，认为最大速度与额定功率无关，实际上最大速度，与额定功率和阻力有关。 7.2 重力势能 7.2.1 重力做功的特点 重力做功只与物体的初末位置的高度差有关，与物体的运动路径无关。 · 公式：，其中是初末位置的高度差。 · 当物体从高处运动到低处时，重力做正功，；当物体从低处运动到高处时，重力做负功，，也可以说物体克服重力做功。 7.2.2 重力势能 1. 定义 物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 · 公式：，其中是物体相对于参考平面的高度。 · 单位：焦耳（J）。 2. 重力势能的相对性 重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面的选取是任意的，通常选取地面为参考平面。 · 物体在参考平面上方时，，重力势能； · 物体在参考平面处时，，重力势能； · 物体在参考平面下方时，，重力势能，表示物体在该位置的重力势能比在参考平面处小。 3. 重力势能的变化与重力做功的关系 重力做的功等于重力势能的减少量，即： · 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 · 重力势能的变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。 7.2.3 弹性势能 1. 定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。 · 弹簧的弹性势能：，其中是弹簧的劲度系数，是弹簧的形变量（伸长量或压缩量）。 · 单位：焦耳（J）。 2. 弹性势能的变化与弹力做功的关系 弹力做的功等于弹性势能的减少量，即： · 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 高考考点与易错点 · 重力势能和弹性势能是高考的基础考点，常结合机械能守恒定律考查。 · 易错点： a. 认为重力势能是物体单独具有的，实际上重力势能是物体和地球组成的系统共有的。 b. 认为重力势能的大小是绝对的，实际上重力势能的大小与参考平面的选取有关，是相对的。 c. 混淆重力做功和重力势能变化的关系，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 7.3 动能和动能定理 7.3.1 动能 1. 定义 物体由于运动而具有的能量，叫做动能。 · 公式：，其中是物体的质量，是物体的瞬时速度。 · 单位：焦耳（J）。 2. 动能的特点 · 动能是标量，只有大小，没有方向，且总是正值。 · 动能具有瞬时性，与某一时刻的速度相对应。 · 动能具有相对性，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系。 7.3.2 动能定理 1. 内容 合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，这就是动能定理。 · 公式：，其中是合外力做的总功，是初动能，是末动能。 2. 物理意义 动能定理揭示了力对物体做的功与物体动能变化之间的关系，合外力做功是物体动能变化的原因。 3. 动能定理的应用步骤 1. 确定研究对象和研究过程。 2. 分析研究对象的受力情况，求出各个力做的功，进而求出总功。 3. 确定研究过程的初末状态的动能。 4. 根据动能定理列方程求解。 高考考点与易错点 · 动能定理是高考的核心考点，每年必考，常以计算题的形式出现，结合平抛运动、圆周运动、摩擦力做功等考查。 · 易错点： a. 计算总功时，漏掉某个力做的功，尤其是摩擦力、重力等。 b. 混淆动能的变化和重力势能的变化，动能定理中是动能的变化，不是重力势能的变化。 c. 认为动能定理只适用于恒力做功和直线运动，实际上动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 7.4 机械能守恒定律 7.4.1 机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，即。 7.4.2 机械能守恒定律 1. 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。 2. 条件 只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 · 只有重力做功：物体只受重力，如自由落体运动、平抛运动、竖直上抛运动等。 · 只有弹力做功：物体只受弹簧的弹力，如在光滑水平面上弹簧振子的运动。 · 重力和弹力都做功：物体受重力和弹簧的弹力，其他力不做功，如竖直方向的弹簧振子。 3. 表达式 · 守恒式：，即初态的机械能等于末态的机械能，。 · 转化式：，即动能的增加量等于势能的减少量。 · 转移式：，即系统内A物体的机械能增加量等于B物体的机械能减少量。 4. 机械能守恒定律的应用步骤 1. 确定研究对象（物体或系统）和研究过程。 2. 分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，判断是否满足机械能守恒的条件。 3. 选取参考平面，确定研究过程的初末状态的机械能。 4. 根据机械能守恒定律列方程求解。 高考考点与易错点 · 机械能守恒定律是高考的核心考点，每年必考，常以计算题的形式出现，结合平抛运动、圆周运动、弹簧问题等考查。 · 易错点： a. 忽略机械能守恒的条件，认为只要有重力做功，机械能就守恒，实际上必须是只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 b. 选取参考平面时，初末状态的参考平面不一致，导致计算错误。 c. 混淆机械能守恒和动能定理，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，动能定理没有这个条件，适用于任何情况。 7.5 功能关系 能量守恒定律 7.5.1 功能关系 功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 · 重力做功：重力势能与其他形式的能相互转化，。 · 弹力做功：弹性势能与其他形式的能相互转化，。 · 合外力做功：动能与其他形式的能相互转化，（动能定理）。 · 除重力和弹力之外的其他力做功：机械能与其他形式的能相互转化，。 · 滑动摩擦力做功：机械能转化为内能，，其中是两个物体之间的相对位移。 7.5.2 能量守恒定律 1. 内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，这就是能量守恒定律。 2. 应用 能量守恒定律是自然界中最普遍、最重要的基本规律之一，适用于一切物理过程。在解决涉及多种形式能量转化的问题时，优先考虑能量守恒定律。 高考考点与易错点 · 功能关系和能量守恒定律是高考的重点和难点，常以计算题的形式出现，结合摩擦力做功、弹簧问题、传送带问题等考查。 · 易错点： a. 混淆各种功能关系，尤其是除重力和弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系。 b. 计算摩擦生热时，用物体的位移代替相对位移，正确的是，其中是两个物体之间的相对位移。 7.6 实验：验证机械能守恒定律 7.6.1 实验目的 验证机械能守恒定律，即验证重物自由下落过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量。 7.6.2 实验原理 重物自由下落时，忽略空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。设重物的质量为，下落高度为时的速度为，则重力势能的减少量为，动能的增加量为。若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。 · 速度的测量：利用打点计时器打出的纸带，根据“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”，测量某点的瞬时速度，即。 7.6.3 实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、纸带、复写纸、重物、铁架台、夹子、刻度尺、电源。 7.6.4 实验步骤 1. 安装实验器材：将打点计时器固定在铁架台上，连接好电路，将纸带穿过打点计时器，下端用夹子夹住重物，上端用手提着，使重物靠近打点计时器。 2. 释放重物：先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放重物，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 3. 多次实验：换上新的纸带，重复步骤2多次。 4. 选取纸带：从打出的纸带中选择一条点迹清晰、第一、二两点间的距离接近2mm的纸带（因为重物自由下落0.02s的位移约为2mm，说明初速度为零）。 5. 测量数据：在纸带上选取几个点，测量出各点到起始点的距离，计算出各点的瞬时速度。 6. 验证机械能守恒：计算出重力势能的减少量和动能的增加量，比较二者是否相等（在误差允许的范围内）。 7.6.5 注意事项 1. 打点计时器要竖直安装，减小纸带与限位孔之间的摩擦。 2. 释放重物前，应使重物靠近打点计时器，先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放重物。 3. 选择质量较大、体积较小的重物，减小空气阻力的影响。 4. 测量高度时，要从起始点开始测量，避免测量误差。 5. 不需要测量重物的质量，因为和中都有，可以约掉。 7.6.6 误差分析 1. 系统误差：由于空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦，导致重力势能的减少量大于动能的增加量。 2. 偶然误差：测量位移时的读数误差，计算速度时的误差。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、选择质量较大的重物、使用电火花计时器（摩擦更小）。 高考考点 本实验是高考力学实验的高频考点，考查内容包括：实验原理、实验步骤、注意事项、数据处理（速度的计算、机械能守恒的验证）、误差分析等。 7.7 本章高考核心考点总结 1. 功和功率：考查功的计算、功率的计算和机车的启动问题，是高考的基础考点。 2. 重力势能和弹性势能：考查重力做功的特点、重力势能的变化与重力做功的关系。 3. 动能定理：考查动能定理的应用，是高考的核心考点，每年必考。 4. 机械能守恒定律：考查机械能守恒的条件和应用，是高考的核心考点，每年必考。 5. 功能关系和能量守恒定律：考查各种功能关系和能量守恒定律的应用，是高考的重点和难点。 6. 实验：验证机械能守恒定律：考查实验原理、实验步骤、数据处理和误差分析，是高考实验题的高频考点。 第八章 动量守恒定律 8.1 动量和冲量 8.1.1 动量 1. 定义 物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，用符号表示。 · 公式：。 · 单位：千克米每秒，符号是。 2. 动量的特点 · 矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 · 瞬时性：动量是状态量，与某一时刻的速度相对应。 · 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系。 3. 动量的变化量 物体的末动量与初动量的矢量差，叫做动量的变化量，即。 · 动量的变化量是矢量，方向与速度变化量的方向相同。 · 计算动量的变化量时，要遵循矢量运算法则，若物体做直线运动，可选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。 8.1.2 冲量 1. 定义 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，用符号表示。 · 公式：（适用于恒力的冲量）。 · 单位：牛秒，符号是，。 2. 冲量的特点 · 矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同（恒力的冲量）。 · 过程量：冲量是过程量，与一段时间相对应。 高考考点与易错点 · 动量和冲量是高考的基础考点，常结合动量定理考查。 · 易错点： a. 混淆动量和动能，动量是矢量，动能是标量；动量与速度成正比，动能与速度的平方成正比。 b. 计算动量的变化量时，忽略矢量性，直接用末动量减初动量的大小，正确的做法是考虑方向，进行矢量运算。 c. 认为冲量的方向与物体的运动方向相同，实际上恒力的冲量方向与力的方向相同，与物体的运动方向无关。 8.2 动量定理 8.2.1 动量定理的内容 合外力的冲量等于物体动量的变化量，这就是动量定理。 · 公式：，其中是合外力的冲量，是初动量，是末动量。 8.2.2 动量定理的理解 1. 矢量性：合外力的冲量的方向与动量变化量的方向相同。 2. 过程量：动量定理反映了力在时间上的积累效果，是过程量与状态量之间的关系。 3. 适用范围：动量定理既适用于恒力，也适用于变力；既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。 8.2.3 动量定理的应用步骤 1. 确定研究对象和研究过程。 2. 分析研究对象的受力情况，求出合外力的冲量。 3. 确定研究过程的初末状态的动量。 4. 根据动量定理列方程求解。 高考考点与易错点 · 动量定理是高考的常考点，常结合生活实例（如碰撞、打击、缓冲等）考查。 · 易错点： a. 计算合外力的冲量时，漏掉某个力的冲量，尤其是重力的冲量。 b. 忽略动量定理的矢量性，导致符号错误。 c. 认为动量定理只适用于恒力，实际上也适用于变力，对于变力的冲量，可通过动量的变化量来求解。 8.3 动量守恒定律 8.3.1 动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 8.3.2 动量守恒的条件 1. 系统不受外力（理想情况）。 2. 系统所受外力的矢量和为零（实际情况）。 3. 系统所受外力远小于内力，且作用时间很短，外力的冲量可以忽略不计（近似情况，如碰撞、爆炸等）。 4. 系统在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在该方向上的动量守恒。 8.3.3 动量守恒定律的表达式 1. 守恒式：，即系统初态的总动量等于末态的总动量。 2. 变化式：，即系统内一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 3. 总动量变化式：，即系统的总动量变化量为零。 8.3.4 动量守恒定律的应用步骤 1. 确定研究对象（系统）和研究过程。 2. 分析系统的受力情况，判断是否满足动量守恒的条件。 3. 选取正方向，确定系统初末状态的动量。 4. 根据动量守恒定律列方程求解。 高考考点与易错点 · 动量守恒定律是高考的核心考点，每年必考，常以计算题的形式出现，结合碰撞、爆炸、反冲等问题考查。 · 易错点： a. 忽略动量守恒的条件，认为只要是碰撞问题，动量就一定守恒，实际上必须满足系统不受外力或所受外力的矢量和为零。 b. 忽略动量守恒的矢量性，尤其是在二维碰撞问题中，要分别在x轴和y轴上应用动量守恒定律。 c. 选取正方向时，初末状态的动量符号错误，导致计算结果错误。 8.4 碰撞 8.4.1 碰撞的定义 两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说可以忽略不计的过程，叫做碰撞。 8.4.2 碰撞的特点 1. 作用时间极短。 2. 相互作用力极大，远大于外力，因此碰撞过程中系统的动量守恒。 3. 碰撞过程中，物体的位移可以忽略不计。 8.4.3 碰撞的分类 1. 弹性碰撞 · 定义：碰撞过程中，系统的机械能没有损失的碰撞，叫做弹性碰撞。 · 特点：动量守恒，机械能守恒。 · 公式： · 特例：若两物体发生弹性碰撞，且，则碰撞后的速度为： · 若，则，，即两物体交换速度。 2. 非弹性碰撞 · 定义：碰撞过程中，系统的机械能有损失的碰撞，叫做非弹性碰撞。 · 特点：动量守恒，机械能不守恒，机械能转化为内能等其他形式的能。 3. 完全非弹性碰撞 · 定义：碰撞后两物体粘在一起，以共同的速度运动的碰撞，叫做完全非弹性碰撞。 · 特点：动量守恒，机械能损失最大。 · 公式：。 高考考点与易错点 · 碰撞问题是高考的核心考点，每年必考，常以计算题的形式出现，结合动量守恒定律和机械能守恒定律考查。 · 易错点： a. 混淆弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，弹性碰撞机械能守恒，非弹性碰撞机械能不守恒。 b. 认为完全非弹性碰撞中机械能全部损失，实际上只是机械能损失最大，不是全部损失。 c. 弹性碰撞的公式应用错误，尤其是两物体质量相等时交换速度的结论。 8.5 反冲运动 火箭 8.5.1 反冲运动 1. 定义 当一个物体向某一方向射出（或抛出）它的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反的方向运动，这种现象叫做反冲运动。 · 原理：动量守恒定律，因为系统内力远大于外力，所以系统的动量守恒。 2. 特点 · 反冲运动中，系统的动量守恒，机械能增加（因为有其他形式的能转化为机械能）。 · 常见的反冲现象：火箭发射、喷气式飞机、喷水式推进器、枪的后坐力等。 8.5.2 火箭 火箭是利用反冲运动的原理工作的，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体从尾部高速喷出，使火箭获得向前的推力。 · 火箭的最终速度由喷气速度和火箭的质量比决定，喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度越大。 高考考点 反冲运动是高考选择题的常考点，难度较低，了解其原理和应用即可。 8.6 实验：验证动量守恒定律 8.6.1 实验目的 验证碰撞过程中系统的动量守恒。 8.6.2 实验原理 利用两个大小相同的小球发生一维碰撞，通过测量小球的质量和碰撞前后的速度，验证碰撞过程中系统的动量守恒。 · 速度的测量：小球做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，因此可以用水平位移代替速度。设小球的水平位移为，运动时间为，则速度，由于相同，所以速度与水平位移成正比。 8.6.3 实验器材 斜槽、两个大小相同、质量不同的小球、白纸、复写纸、刻度尺、天平、重锤线。 8.6.4 实验步骤 1. 用天平测量两个小球的质量和，记录数据。 2. 安装实验器材：将斜槽固定在桌边，使斜槽末端的切线水平。在地面上铺上白纸和复写纸，用重锤线确定斜槽末端在白纸上的投影点。 3. 不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一固定位置由静止释放，小球离开斜槽后做平抛运动，在白纸上留下一个点。重复多次，用最小的圆把这些点圈起来，圆心就是入射小球碰撞前的落地点。 4. 把被碰小球放在斜槽末端的水平部分，让入射小球从同一位置由静止释放，与被碰小球发生正碰，两球都做平抛运动，在白纸上留下各自的落地点。重复多次，用最小的圆把这些点圈起来，圆心是入射小球碰撞后的落地点，圆心是被碰小球碰撞后的落地点。 5. 测量出、、的长度，记录数据。 6. 验证动量守恒：若在误差允许的范围内，，则碰撞过程中系统的动量守恒。 8.6.5 注意事项 1. 斜槽末端的切线必须水平，保证小球抛出时的初速度水平。 2. 入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，防止入射小球反弹。 3. 两个小球的大小必须相同，保证发生正碰。 4. 入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，保证每次碰撞前的速度相同。 5. 白纸铺好后，不能移动，否则落地点的位置会发生变化。 8.6.6 误差分析 1. 系统误差： · 斜槽末端切线不水平，导致小球的初速度不水平。 · 两个小球的大小不同，不能发生正碰。 2. 偶然误差： · 小球释放位置不同，导致初速度不同。 · 测量水平位移时的读数误差。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、选择质量较大的入射小球、保证斜槽末端切线水平。 高考考点 本实验是高考力学实验的常考点，考查内容包括：实验原理、实验步骤、注意事项、数据处理等。 8.7 本章高考核心考点总结 1. 动量和冲量：考查动量和冲量的定义、矢量性，常以选择题形式出现。 2. 动量定理：考查动量定理的应用，结合生活实例考查。 3. 动量守恒定律：考查动量守恒的条件和应用，是高考的核心考点，每年必考。 4. 碰撞问题：考查弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点和计算，是高考的重点和难点。 5. 反冲运动：考查反冲运动的原理和应用，常以选择题形式出现。 6. 实验：验证动量守恒定律：考查实验原理、实验步骤、注意事项和数据处理，是高考实验题的常考点。 第九章 机械振动 9.1 简谐运动 9.1.1 简谐运动的定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 9.1.2 简谐运动的回复力 1. 回复力的定义 使物体回到平衡位置的力，叫做回复力。 · 回复力是效果力，由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。 2. 简谐运动的回复力特点 简谐运动的回复力与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即： · 其中是比例系数，对于弹簧振子，是弹簧的劲度系数；对于单摆，。 · 负号表示回复力的方向与位移的方向相反。 9.1.3 简谐运动的加速度 由牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度： · 加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。 · 简谐运动是变加速运动，加速度随位移的变化而变化。 9.1.4 简谐运动的运动过程分析 以弹簧振子为例，分析简谐运动的运动过程： 位置 位移 回复力 加速度 速度 动能 势能 机械能 最大位移处 最大 最大 最大 0 0 最大 不变 向平衡位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变 平衡位置 0 0 0 最大 最大 0 不变 向最大位移处运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变 高考考点与易错点 · 简谐运动的回复力和加速度特点是高考选择题的常考点。 · 易错点： a. 认为回复力是一种新的力，实际上回复力是效果力，由其他力提供。 b. 混淆位移的方向和回复力的方向，回复力的方向总是与位移方向相反，指向平衡位置。 c. 认为简谐运动的加速度是恒定的，实际上加速度随位移的变化而变化，是变加速运动。 9.2 简谐运动的描述 9.2.1 描述简谐运动的物理量 1. 振幅 · 定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅。 · 物理意义：描述振动的强弱。 · 单位：米（m）。 2. 周期和频率 · 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做周期，单位是秒（s）。 · 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，单位是赫兹（Hz）。 · 关系：，。 3. 相位和初相位 · 相位：描述简谐运动的状态的物理量，用表示，其中是角频率，。 · 初相位：时的相位，叫做初相位，描述振动的初始状态。 9.2.2 简谐运动的表达式 简谐运动的位移随时间变化的表达式为： · 其中是振幅，是角频率，是初相位。 9.2.3 简谐运动的图像 1. 图像的物理意义 简谐运动的图像反映了振动物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线。 2. 图像的解读 · 振幅：图像的最大值。 · 周期：相邻两个最大值（或最小值）之间的时间间隔。 · 任意时刻的位移：图像上某点的纵坐标。 · 速度：图像的斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 · 加速度：加速度与位移成正比，方向相反，因此可以通过位移判断加速度的大小和方向。 高考考点与易错点 · 简谐运动的物理量和图像是高考选择题的高频考点。 · 易错点： a. 混淆振幅和位移，振幅是最大位移，是定值；位移是随时间变化的。 b. 混淆周期和频率，周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内完成全振动的次数。 c. 简谐运动的图像是位移-时间图像，不是物体的运动轨迹。 9.3 简谐运动的实例 9.3.1 弹簧振子 1. 定义 把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统叫做弹簧振子。 · 水平弹簧振子：回复力由弹簧的弹力提供，。 · 竖直弹簧振子：回复力由重力和弹簧弹力的合力提供，。 2. 周期公式 弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和小球的质量决定，与振幅无关，即： 9.3.2 单摆 1. 定义 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量和球的大小可以忽略，不计空气阻力，这样的装置叫做单摆。 · 单摆做简谐运动的条件：摆角很小（一般小于）。 2. 回复力 单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，即： · 其中是摆长，即悬点到小球球心的距离。 3. 周期公式 单摆的周期由摆长和重力加速度决定，与振幅和摆球的质量无关，即： 4. 单摆的应用 · 利用单摆的周期公式可以测量重力加速度，。 · 摆钟是利用单摆的等时性原理工作的。 高考考点与易错点 · 弹簧振子和单摆的周期公式是高考选择题的常考点。 · 易错点： a. 认为弹簧振子的周期与振幅有关，实际上弹簧振子的周期与振幅无关，只与劲度系数和质量有关。 b. 认为单摆的周期与摆球的质量和振幅有关，实际上单摆的周期与摆球的质量和振幅无关，只与摆长和重力加速度有关。 c. 计算单摆的摆长时，只算细线的长度，忽略小球的半径，正确的摆长是悬点到小球球心的距离。 9.4 受迫振动和共振 9.4.1 阻尼振动 1. 定义 振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。 · 原因：振动系统受到阻力的作用，机械能不断损失，振幅逐渐减小。 2. 特点 阻尼振动的周期不变，振幅逐渐减小，最终停止振动。 9.4.2 受迫振动 1. 定义 物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动。 2. 特点 · 受迫振动的周期等于驱动力的周期，与物体的固有周期无关。 · 受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率的差有关，差值越小，振幅越大。 9.4.3 共振 1. 定义 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 2. 共振的应用和防止 · 应用：共振筛、音箱、微波炉等。 · 防止：军队过桥时要便步走、机器的底座要很重等。 高考考点 受迫振动和共振是高考选择题的基础考点，了解其特点和应用即可。 9.5 实验：用单摆测定重力加速度 9.5.1 实验目的 1. 用单摆测定当地的重力加速度。 2. 学会使用秒表和刻度尺。 9.5.2 实验原理 单摆做简谐运动时，周期，变形可得。只要测出单摆的摆长和周期，就可以计算出当地的重力加速度。 9.5.3 实验器材 单摆、秒表、刻度尺、游标卡尺、铁架台。 9.5.4 实验步骤 1. 制作单摆：将细线的一端穿过小球的小孔，打一个结，固定在铁架台上。 2. 测量摆长：用刻度尺测量细线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，则摆长。 3. 测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个小角度（小于），由静止释放，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成次（一般30~50次）全振动的时间，则周期。 4. 多次测量：改变摆长，重复步骤2、3多次。 5. 计算重力加速度：根据计算每次的重力加速度，取平均值作为当地的重力加速度。 6. 图像法处理数据：以摆长为纵坐标，周期的平方为横坐标，画出图像，图像的斜率，因此。 9.5.5 注意事项 1. 摆线要选择细、轻、不易伸长的线，长度一般在1m左右。 2. 摆球要选择质量大、体积小的小球，减小空气阻力的影响。 3. 摆角要小于，保证单摆做简谐运动。 4. 释放摆球时，要使摆球在同一竖直平面内摆动，避免形成圆锥摆。 5. 测量周期时，要从摆球经过平衡位置时开始计时，因为平衡位置速度最大，计时误差小。 6. 测量多次全振动的时间，取平均值作为周期，减小误差。 9.5.6 误差分析 1. 系统误差： · 摆角过大，单摆不做简谐运动。 · 摆线伸长，导致摆长测量误差。 2. 偶然误差： · 测量摆长和周期时的读数误差。 · 秒表的启动和停止误差。 3. 减小误差的方法：多次测量取平均值、使用图像法处理数据、选择合适的摆长和摆球。 高考考点 本实验是高考力学实验的常考点，考查内容包括：实验原理、实验步骤、注意事项、数据处理（周期的计算、重力加速度的计算、图像法）、误差分析等。 9.6 本章高考核心考点总结 1. 简谐运动的回复力和加速度：考查简谐运动的动力学特点，常以选择题形式出现。 2. 简谐运动的描述：考查振幅、周期、频率的概念和简谐运动的图像，是高考的高频考点。 3. 弹簧振子和单摆：考查周期公式的应用，尤其是单摆的周期公式和重力加速度的测量。 4. 受迫振动和共振：考查受迫振动的特点和共振的条件，常以选择题形式出现。 5. 实验：用单摆测定重力加速度：考查实验原理、实验步骤、数据处理和误差分析，是高考实验题的常考点。 第十章 机械波 10.1 波的形成和传播 10.1.1 波的形成 1. 机械波的定义 机械振动在介质中的传播，叫做机械波。 · 产生条件：① 波源（振源）；② 介质。 2. 波的形成过程 介质中的质点之间存在相互作用力，当波源振动时，会带动相邻的质点振动，相邻的质点又带动更远的质点振动，这样振动就由近及远地传播出去，形成了波。 · 介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移。 · 波传播的是振动的形式、能量和信息。 10.1.2 波的分类 根据质点的振动方向和波的传播方向的关系，机械波可分为横波和纵波。 1. 横波 · 定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，叫做横波。 · 特点：有波峰和波谷。 · 实例：绳波、水波等。 2. 纵波 · 定义：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。 · 特点：有密部和疏部。 · 实例：声波、弹簧波等。 高考考点与易错点 · 波的形成和传播是高考选择题的基础考点。 · 易错点： a. 认为介质中的质点随波迁移，实际上质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移。 b. 认为没有介质也能形成机械波，机械波的传播需要介质，电磁波的传播不需要介质。 10.2 波的描述 10.2.1 描述波的物理量 1. 波长 · 定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。 · 横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 · 纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 · 单位：米（m）。 2. 周期和频率 · 周期：波在介质中传播一个波长所用的时间，叫做周期，单位是秒（s）。 · 频率：单位时间内波传播的完整波的个数，叫做频率，单位是赫兹（Hz）。 · 波的周期和频率由波源决定，与介质无关。 · 关系：，。 3. 波速 · 定义：波在介质中传播的速度，叫做波速。 · 波速由介质决定，与波源的频率无关。 · 关系：，这个公式适用于一切波。 10.2.2 波的图像 1. 图像的物理意义 波的图像（图像）反映了在某一时刻，介质中各个质点的位移与平衡位置的关系，是一条正弦或余弦曲线。 2. 图像的解读 · 波长：相邻两个波峰或两个相邻波谷之间的距离。 · 振幅：图像的最大值。 · 任意质点的位移：图像上某点的纵坐标。 · 质点的振动方向：根据波的传播方向判断质点的振动方向，常用的方法有“上下坡法”“带动法”等。 · 上下坡法：沿着波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动。 · 带动法：后面的质点重复前面质点的运动，根据前面质点的位置判断后面质点的振动方向。 3. 振动图像和波的图像的区别 比较项目 振动图像 波的图像 物理意义 一个质点的位移随时间变化的规律 某一时刻各个质点的位移与平衡位置的关系 横坐标 时间 质点的平衡位置 图像形状 正弦或余弦曲线 正弦或余弦曲线 周期 图像的周期是质点的振动周期 图像的周期是波长 运动情况 一个质点做简谐运动 介质中的各个质点都做简谐运动 高考考点与易错点 · 波的物理量和波的图像是高考选择题的高频考点，每年必考。 · 易错点： a. 混淆波速和质点的振动速度，波速是波在介质中传播的速度，由介质决定；质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，随时间变化。 b. 混淆振动图像和波的图像，振动图像的横坐标是时间，波的图像的横坐标是质点的平衡位置。 c. 判断质点的振动方向时，错误地认为质点的振动方向与波的传播方向相同，实际上横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直。 10.3 波的反射、折射和衍射 10.3.1 波的反射 1. 定义 波遇到障碍物时会返回来继续传播的现象，叫做波的反射。 2. 反射定律 反射角等于入射角，反射波的波长、频率和波速都与入射波相同。 10.3.2 波的折射 1. 定义 波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象，叫做波的折射。 2. 折射定律 入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在两种介质中的波速之比，即。 · 折射波的频率与入射波相同，波长和波速发生变化。 10.3.3 波的衍射 1. 定义 波绕过障碍物继续传播的现象，叫做波的衍射。 2. 发生明显衍射的条件 障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长差不多。 · 衍射是波的特有现象，一切波都能发生衍射。 高考考点 波的反射、折射和衍射是高考选择题的基础考点，了解其现象和条件即可。 10.4 波的干涉 10.4.1 波的叠加原理 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 10.4.2 波的干涉 1. 定义 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。 2. 干涉的条件 · 两列波的频率相同； · 振动方向相同； · 相位差恒定。 3. 振动加强和减弱的条件 · 振动加强：当两个波源的振动相位相同时，某点到两个波源的路程差（），该点振动加强，振幅。 · 振动减弱：当两个波源的振动相位相同时，某点到两个波源的路程差（），该点振动减弱，振幅。 高考考点与易错点 · 波的干涉是高考选择题的高频考点，考查干涉的条件和振动加强、减弱的判断。 · 易错点： a. 认为只要两列波叠加就能发生干涉，实际上必须满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定的条件。 b. 认为振动加强的点位移始终最大，实际上振动加强的点振幅最大，位移在到之间变化，有时为零。 c. 认为振动减弱的点始终不动，只有当时，振动减弱的点振幅为零，始终不动；若，振动减弱的点振幅不为零，仍然振动。 10.5 多普勒效应 10.5.1 定义 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。 10.5.2 规律 · 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率。 · 当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率。 10.5.3 应用 · 测速仪：利用超声波的多普勒效应测量汽车的速度。 · 医学：利用超声波的多普勒效应检查心脏、血管的病变。 · 天文学：利用光波的多普勒效应测量天体的运动速度。 高考考点 多普勒效应是高考选择题的基础考点，了解其规律和应用即可。 10.6 本章高考核心考点总结 1. 波的形成和传播：考查波的产生条件、质点的振动特点，常以选择题形式出现。 2. 波的描述：考查波长、周期、频率、波速的关系和波的图像，是高考的高频考点，每年必考。 3. 波的反射、折射和衍射：考查衍射的条件，常以选择题形式出现。 4. 波的干涉：考查干涉的条件和振动加强、减弱的判断，是高考的常考点。 5. 多普勒效应：考查多普勒效应的规律和应用，常以选择题形式出现。 学科网（北京）股份有限公司 $