第五单元分数的意义和性质（单元自测试卷）-2025-2026学年四年级数学下册冀教版

**基本信息** 本试卷为小学数学第五单元“分数的意义和性质”提升卷，覆盖分数意义、基本性质、分数与除法关系、最大公因数和最小公倍数等核心知识点，通过生活情境与实际问题设计，适配单元复习巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|真分数、分数基本性质、分数与除法|结合图形（如第5题涂色部分）考查几何直观| |填空题|10|单位“1”、假分数真分数、小数化分数|分层设计，如第7题x取值范围培养推理意识| |判断题|5|分数大小比较、最简分数|辨析易混点（如第19题分数单位比较）| |作图题|1|分数大小比较|通过图示表达分数意义，发展数学语言| |解答题|11|最大公因数应用（如24题木棒截段）、最小公倍数（27题分书）、规律探究（31题表格）|联系生活实际（26题铅笔价格比较），培养模型意识与创新意识|

第五单元分数的意义和性质（提升卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如果是真分数，那么a最大是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 2．的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．加上12 B．乘3 C．加上18 D．乘4 3．一只大雁7分钟飞了5千米，它平均每分钟飞（    ）千米。 A． B． C． 4．把吨白糖平均分成2袋，每袋白糖的质量是总质量的（    ）。 A．吨 B．吨 C． D． 5．如图，图中的涂色部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个整体可以用自然数( )来表示，通常把它叫做( )。 7．要使是假分数，是真分数，x可能是( )． 8．被除数相当于分数的( )，除数相当于分数的( )，除号相当于( )，商相当于( )。 9．0.007里面有7个（     ）分之一，化成分数是。 10．把6米长的铁丝平均截成7段，每段长米，每段长是6米的。 11．把8米长的丝带平均剪成5段，每段长米，每段占全长的。 12．一堆7吨的煤，如果每天用煤量相同，4天烧完，其中3天烧的占这堆煤的( )． 13．的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘( )或加( )。 14．与相等但分母不同的分数有( )。（至少写2个） 15．把360本书平均放到4层书架上，每层书架放的书是这些书的( )，每本书占每层书架中书的总数的( )。 三、判断题 16．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲比乙完成得快。( ) 17．五（2）班男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的。( ) 18．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上9。( ) 19．因为＞，所以的分数单位大于的分数单位。( ) 20．一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数。( ) 四、作图题 21．你能用图示表示出、、的大小吗？ 五、解答题 22．华蓥市红岩乡有一对千年夫妻银杏树（如图），十分漂亮，其中雄银杏树高米，雌银杏树高26米，雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几？ 23．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？ 24．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？ 25．王叔叔四月份的工作天数占整个月天数的几分之几？休息天数占整个月天数的几分之几？（结果化成最简分数） 26．同一种铅笔，甲店的标价5元3支，乙店标价为7元4支，丙店标价为8元5支。这种铅笔在哪个店里最便宜？在哪个店里最贵？ 27．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？ 28．李华7天读完了一本课外书，他平均每天读这本书的几分之几？ 29．实验小学三（1）班男生占全班人数的，女生占全班人数的几分之几？ 30．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？ 31．按要求填写下表，看看你有什么发现。 10和20 8和12 9和21 7和11 最大公因数 最小公倍数 最大公因数和最小公倍数的积 两个数的积 你能再举例验证自己的发现吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】分子小于分母的分数叫真分数。 【详解】根据真分数的概念可知，a＜8，所以a最大为7。 故选：C。 【点睛】熟记真分数的概念是解答此题的关键。 2．D 【分析】先将分子加上12计算出变化后的分子，再利用除法算出分子变化前后的倍数关系。根据分数的基本性质，分母也应乘或除以相同的倍数，据此选出正确选项即可。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 所以，分子乘了4，分母也应乘4。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 3．A 【分析】根据路程÷时间＝速度，已知这只大雁7分钟飞了5千米，代入数据即可求出这只大雁平均每分钟飞多少千米。 【详解】5÷7＝（千米/分钟） 即它平均每分钟飞千米。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求解。 4．D 【详解】略 5．B 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把长方形平均分成3个正方形，每个正方形的面积占长方形面积的，图中涂色部分两个半圆合在一起的面积刚好等于空白部分圆的面积，空白部分圆和周围的涂色部分合在一起的面积等于正方形的面积，则所有涂色部分的面积合在一起占整个图形面积的，据此解答。 【详解】分析可知，涂色部分的面积等于正方形的面积，正方形的面积占整个图形面积的，所以图中的涂色部分占整个图形的。 故答案为：B 【点睛】把不规则的涂色部分面积转化为正方形的面积是解答题目的关键。 6． 1 单位“1” 【分析】一个物体或一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。 【详解】由分析可知： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 【点睛】此题主要考查单位“1”的意义。 7．10，11，12，13，14 【详解】略 8． 分子 分母 分数线 分数值 【分析】根据分数与除法的关系，直接填空即可。 【详解】（b≠0），所以被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。 【点睛】考查了分数与除法的关系。 9．千； 【分析】0.007中7在千分位上，表示7个千分之一；把小数化为分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；据此解答。 【详解】根据分析可知，0.007里面有7个千分之一，化成分数是。 【点睛】掌握小数的数位和计数单位以及小数化分数的方法是解答题目的关键。 10．； 【分析】用总长度除以平均分成的段数，就是每段的长；每段长米，也就相当于6米的。 【详解】6÷7＝（米） 每段长米，也就相当于6米的。 【点睛】本题考查了分数的意义，要明确：一个分数既可以表示分率，也可以表示数量。 11．； 【分析】用总长度÷总段数＝每段的长度，即8÷5＝（米）；把8米长的丝带平均剪成5段，取其中的1段，即每段占全长的1÷5＝，据此解答。 【详解】每段的长度：8÷5＝（米） 每段占全长：1÷5＝ 【点睛】此题考查了分数的意义以及分数与除法的关系。 12． 【详解】略 13． 2 4 【分析】根据分数的基本性质，的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应乘2，现在变成4×2＝8，然后再减去4即可。 【详解】的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。 4×2＝8 8－4＝4 的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘（2）或加（4） 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 14．、、 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以，与相等但分母不同的分数有、、。（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答题目的关键。 15． 【分析】根据题意可知，把书的总本数看作单位“1”，平均放到4层书架上，则每层书架放的书是这些书的；要求每本书占每层书架中书的总数的几分之几，先求出每层放几本，用总本数÷总层数＝每层的本数，然后用1÷每层放的本数＝每本书占每层书架中书的总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】把360本书平均放到4层书架上，每层书架放的书是这些书的，360÷4＝90，每本书占每层书架中书的总数的。 【点睛】本题考查分数的意义的理解，解答本题的关键是找对单位“1”。 16．√ 【分析】比较甲乙用的时间多少即可判断。 【详解】根据分数比较大小的方法，当分子相同时，分母越大的分数反而越小，所以＜，即甲用的时间少，所以甲完成得快。 故题目说法正确。 【点睛】本题考查分数的大小比较，灵活运用比较分子法即可快速得出结论。 17．√ 【分析】把五（2）班全班人数看作单位“1”，女生人数＝全班人数－男生人数。 【详解】把五（2）班全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的，就是把全班人数平均分成7份，其中的4份是男生人数，还剩下3份是女生人数，所以女生人数占全班人数的。 故题目表述正确。 【点睛】本题考查分数的意义，确定全班人数是单位“1”即可。 18．× 【分析】根据分数的基本性质可知，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。题目中把分子和分母同时加上9，代入到分数中去，检验它的分子和分母是否是乘同一个数，据此解答。 【详解】5＋9＝14，14÷5＝2.8 9＋9＝18，18÷9＝2 相当于分子乘2.8，而分母却是乘2，分子分母并不是乘同一个数，所以分数的大小会改变。原题的说法“分母应该加上9”是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质来求解。 19．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位。的分数单位是，的分数单位是，比较和的大小，即可判断出题目中的说法是否正确。 【详解】根据分析得，的分数单位是，的分数单位是； 因为＜， 所以虽然＞，但的分数单位小于的分数单位。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解分数单位的意义以及分子是1的分数大小的比较。 20．√ 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，据此分析。 【详解】两个不同质数的公因数只有1，一定是互质数，一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．见详解 【分析】表示将单位“1”平均分成3份，取其中的1份；表示将单位“1”平均分成6份，取其中的2份；表示将单位“1”平均分成9份，取其中的3份；据此画图即可。 【详解】如图： 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 22． 【分析】雄、雌银杏树的高度已知，求雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几，用雌银杏树的高度除以雄银杏树的高度。 【详解】 答：雌银杏树的高度是雄银杏树的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 23． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。 【详解】7÷10＝ 答：鸭的数量是鸡的。 24．3厘米 【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 15和18的最大公因数是3。 答：每根小棒最长是3厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。 25．； 【分析】四月份工作的时间的天数是22天，四月份总天数是30天，休息的天数是（30－22）天，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用四月份工作的时间的天数除以整个月天数即可得解，用四月份休息的天数除以整个月天数即可得解。 【详解】22÷30＝ （30－22）÷30 ＝8÷30 ＝ 答：四月份工作时间的天数占整个月天数的，休息天数占整个月天数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 26．丙店里最便宜；在乙店里最贵。 【分析】分别计算出甲、乙、丙三家店每支铅笔的单价，比较单价的大小即可得出结论。 【详解】甲：（元） 乙：（元） 丙：（元） ，， 因为，所以，即丙＜甲＜乙。 答：这种铅笔在丙店里最便宜，在乙店里最贵。 【点睛】解答本题的关键是计算出每家店铅笔的单价，根据单价的大小进行比较即可解答。 27．60本 【分析】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 答：这批书至少有60本。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 28． 【分析】把这本课外书看作单位“1”，7天读完，即把“1”平均分成7份，求平均每天读这本书的几分之几，用1除以7即可。 【详解】1÷7＝ 答：他平均每天读这本书的。 【点睛】确定单位“1”，掌握分数与除法的关系是解题的关键。 29． 【详解】题目中已知男生占全班人数的几分之几，那么女生占全班人数的几分之几=1-男生占全班人数的几分之几． 1-= 答：女生占全班人数的． 30．8分米；13段 【分析】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8 每段最长是8分米， （56＋48）÷8 ＝104÷8 ＝13（段） 答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。 【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。 31．见详解 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况： ①两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； ②两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其他情况可以用分解质因数找两个数的最大公因数和最小公倍数。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）10和20是倍数关系，所以10和20的最大公因数是10，最小公倍数是20； 最大公因数和最小公倍数的积、两个数的积：10×20＝200 （2）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最大公因数是：2×2＝4 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 最大公因数和最小公倍数的积：4×24＝96 两个数的积：8×12＝96 （3）9＝3×3 21＝3×7 9和21的最大公因数是3； 9和21的最小公倍数是：3×3×7＝63 最大公因数和最小公倍数的积：3×63＝189 两个数的积：9×21＝189 （4）7和11是互质数，所以7和11的的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； 最大公因数和最小公倍数的积：1×77＝77 两个数的积：7×11＝77 填表如下： 10和20 8和12 9和21 7和11 最大公因数 10 4 3 1 最小公倍数 20 24 63 77 最大公因数和最小公倍数的积 200 96 189 77 两个数的积 200 96 189 77 我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积。 举例验证： 12和18： 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 最大公因数和最小公倍数的积：6×36＝216 两个数的积：12×18＝216 6×36＝12×18 即两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $