辽宁省盘锦市兴隆台区钻井中学2025-2026学年第二学期期中考试九年数学试卷

盘锦市兴隆台区钻井中学2025一2026学年第二学期期中考试 九年数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1.2026年3月20日是春分，这一天企球昼夜等长，白昼时长为12小时.则数据12的倒数是( A.12 B品 C.-12 D.-立 2.下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（) & D. 3.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAD=66°，则∠ACD的度数为( C 0 B D A.66 B.34° C.24° D.14° 4.下列计算正确的是() A.a2tas=a B.a2.as=a C.(ab)3=ab D.(a+b)2=a2+b2 5.在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即p=罗.已知 A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B 的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xCm3,那么根据题意列方程为（） A.100 。200 =2X B.2×100=200 x+27 x+27 C. 100 200 =2× x-27 D.2×9=22 x-27 6.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（) A.m≤4 B.0<m≤4 C.m>4 D.m≤4，且m0 如图是一个阶梯状的金属垫块，该几何体的左视图是（) 正面 A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，△0B顶点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,2),以原O 为位似中心，将△OAB按相似比1：2放大，则顶点A在第三象限的对应点的坐标为（) A.（-4,-2) B.（-2,-1) C.（-1,-2) D.（-2,-4) B B 9.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写著d,,1的三张声母卡片，乙盒装有分别写 着a,e,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）.若小明分别从甲、乙盒 中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是() c 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=17,以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交D于点E, 再分别以点C,E为圆心、大于号cE的长为半径画列，两弧交于点R,作射线BF交CD于点G, 则CG的长为( 20.小明和他的学习小组开展“测屉樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测 量，完成如下的测量报告： 课题 测量樟树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意图及说明 说明：BC为水平地面，樟树AB垂直于 地而，斜坡CD的坡度=3：4，在斜 坡CD上的点E处测樟树顶端A的仰角 ∠1的度数. 测景数据 BC=8米，CE=5米，∠1=48° 参考数据 Sim48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11. 请你根据以上测犀报告中的数据，求樟树AB的高度.（结果精确到01米） D B 21.(8分)如图，BC为圆O的直径，已知AD⊥BC,点P在CB延长线上，AB平分 ∠PAD (1)求证：PA是圆O的切线： (2)若tan.∠PAB=, 圆的半径为5，求PB的长 22.(12分)综合与探究： 如图，矩形ABCD绕着点A旋转得到矩形AEFG,点B、C、D分别对应点E、F、G. 【问题探究】 (1)如图1，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AEFG,当点G落在BC上时，延长 FG交DC于点H,求证：DH=HG: (2)在（1)的条件下，连按DG、BE若AB=3,AD=5,求BE的长： 【拓展延仲】 (3)将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,若AB=5,AD=12,当EF所在直线 经过点D时，直接写出DF的长， (图1) (备用图) 23.(13分)定义：函数图象上到一个定点的 距离相等 的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点” 都在以这个定点为圆心的同一个圆上， (1)如图1，在平面直角坐标系中，函数y=-2+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C 的坐标为(3,3)，请判断点A,B是否为直线y=-2x+4上的点C的“共圆点”？并说明理由： (2)如图2，在平面直角坐标系中，点A(1,4)在反比例函数y=的图象上，点A与点B是 此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点B的坐标： (3)抛物线y=2-2x-3与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B,顶点为点C,点D在抛物 线的对称轴上，且在点C的上方，点P在对称轴右侧的抛物线上，DP∥x轴，点P与点C是抛 物线上的点D的“共圆点”. ①求点P的坐标： ②将抛物线y=x-2x-3平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，点M在y轴 上，当△PE的周长最小时，求点M的坐标 图1 图2 图3 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共16分) 1,世界上最小的昆虫是膜翅目级小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.0021米，用科学记数法表示身体 长为 米。 12.若Vm一2有意义，且点(1，)，(3,2)在y关于x的函数y=的图象上，则 y八 久.（填“>”“<”或“=”） 13.已知圆锥的母线长为12cm,底面侧的半径为5cm,则侧面展开图扇形的而积 为 cm2. 14.已知点A(a,~5)与点B(-2,b)关于原点对称，则a-b的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=43,AD=4,取AD的中点E,将线段AE绕点A旋转得到线段 AE,在旋转过程中，当AE⊥DE时，BE= D 三.解答题（本题包括8小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)1-V-2cos45+π-令 2)c+2当+ 17.(8分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等 相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了小、B两种不同的 茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4 套，需要600元. (1)从B两种茶具每套进价分别为多少元？ (2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的 茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进 时进价的八折.如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具 店老板最多能购进A种茶具多少套？ 18.(3分)为决祝巾国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开 展团知识竞赛，为便于统计成缆，采用取整数的计分方式，满分10分.绘制如下统计图表. 竞赛成缋统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 9 b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是 分： (2)表中的a= ，b= (3若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说 明哪个年级的获奖率高？ 竟赛成纺折线统计图 人数 ·一八年级 6 ◆…九年级 14 10 8 6 7 6 89910 分数 19.(8分)以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立 平面直角坐标系.已知0A=4,OC=3,点D为OA上一动点，点D以每秒1个单位长度的速度 从O点出发向A点运动，点E为AB上一动点，点E以每秒1个单位长度的速度从A点出发向点 B运动.两点同时出发，一个点停止运动，则另一个点也随即停止运动. (1)试写出多边形ODEBC的面积S与运动时间t之间的函数关系式： (2)在(1)的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，求点D的坐标. C E 0 D