黑龙江绥化市望奎县第四中学等学校（四中联盟体）2025-2026学年度第二学期初四考前学情自测数学试题

一、 选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 二、填空题 13.1.57×1010 14.xy(x 6xy 9y) 15.2x+6 16.1 17.2 18.12π 19.2 20.3N3-2 21.2W3或6 22.59 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(6分) (1)作图：作线段AB的垂直平分线，交BC于 点D,点D即为所求。 (2)解： ·.·AD=BD=6 .∴.∠DAB=∠B=30° .'.∠ADC=∠B+∠DAB=60° .·∠C=90° .·.在Rt△ACD中，∠CAD=30° 1 .AC=AD.c0s60°=6×2=3 答案：AC=3 CS扫描全能王 3亿人题在用的日福A即P 24.（8分) (1)总人数：15÷25%=60 （人) (2)m=25,n=360°× 15 =90 60 1 (3)全校报名足球：2000× 60 =500 (人) (4)设男生为A、B,女生为C、D 所有等可能结果：（A,B)、（A,C)、（A,D)、 (B,C)、(B,D)、(C,D),共6种 一男一女：(A,C)、（A,D)、(B,C)、 (B,D),共4种 :P-男一女刘-名-号 CS扫描全能王 3亿人题在用的日福AP即 25.(9分) (1)①治污期间(1≤x≤5)： 说划-年 过(1,200)，得k=200 200 .∴.y= C ②完工后（x≥5)： x=5时，y=40,设y=20x+b 代入得：40=100+b→b=-60 .∴.y=20x-60 (2)令20x-60=200 20x=260→x=13 13-5=8（个月) (3)0200<100→c>2 C ②20x-60<100→x<8 ..x=3,4,5,6,7,共5个月 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(9分) (1)证明： 连接OD ·.AB与⊙O相切于D,.:.OD⊥AB ·.·∠ABC=2∠ACD,∠COD=2∠ACD .∴.∠ABC=∠COD .·∠ODA=90°，..∠OCB=90° ·.OC⊥BC,·.BC是⊙O的切线。 (2)在Rt△AOD中： 0D=23,0A=4W3 0D1 sinA OA =2→∠A=30° AC=OA+OC=4V3+2V3=6V3 在Rt△ABC中： BC tanA AC →BC=AC.tan30°=6/3× 二6 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (3).:OC=OD=2W3,CD=6 由余弦定理： cos∠COD= OC2+OD2 -CD2 1 2O0.OD .·.∠C0D=120° .·.∠CED=∠COD=120° 27.（11分) (1)证明： ·.·AD⊥DE,BE⊥DE .∠D=∠E=90° ·.·∠ACB=90° .'.∠ACD+∠BCE=90° ·.·∠ACD+∠CAD=90° .·.∠CAD=∠BCE 在△ADC和△CEB中： ∠D=∠B ∠CAD=∠BCE AC=CB .'.△ADC≈△CEB(AAS) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)由全等得：AD=CE=2.5,CD=BE .·DE=1.7 .·.BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8 (3)存在，P点坐标：(2,8)、（(8,0)、（4,4) 28.（11分) (1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3) 代入(0，-3)：-3=a(0+1)(0-3)→a=1 .y=(c+1)(c-3)=x2-2c-3 (2)对称轴：x=- =1 2a 连接BC交对称轴于Q,此时△ACQ周长最小 B(3,0),C(0,-3),直线BC:y=x-3 当x=1时，y=1-3=-2 ∴.Q(1,-2) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (3)设P(t,t-2t-3),0<t<3 S△BPC=S△BOC+S△POC-S△BOP ×3×3+2×3×t-号x3x12-2 1 1 31 3 -2 27 8 当-时，Sn 27 8 此时P(3,） CS扫描全能王 3亿人题在用的日福APP2025至2026学年度第二学期四中联盟体考试 班级 初四三模数学试题 姓 名 一、 单项选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1.下列运算正确的是( A、a'a'=aB、2a+3b=6ab C、(-2ab)=-8ab°D、(-atb)(a+b)=a2-b 考场 2.下列图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() B、 D、 3由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成 该几何体的小正方体的个数最多为() A、7个 B、8个 C、9个 D、10个 主视图 俯视图 4.-组数据2，m,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3， 则这组数据的平均数是 ( ) 装订线内禁止答题 A、2 B、3 C、4 D、5 Vz+2 5.若代数式-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是() A、 x≥2 B、x>-2且x≠1 C、x≥2且x≠-1D、x≥-2且x≠1 6.下列说法正确的个数有( ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②垂直于同一直线的两直线垂直 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④顶角相等的两个等腰三角形相似 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 7.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客 车平均车速提高了60%，时间比原求缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米 /小时，则根据题意可列方程为() 2型- 240 = 240 24 、 (1+60%)元 B、(1+80%2 1= 240 240 C、 (1+60骑正 =30 D、(1+0陌z 240=30 8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=a,∠ADC=B,则竹竿 AB与AD的长度之比为( ) tan a gin sin a cos3 A、tona B、na C、 sin D、 00g 9已知关于x的分式方程费- ,=3解为负数，则k的值为( A、k<-4 B、k>-4 C、k<-4且k≠-3 D、k>-4且k≠-} D M 1020 E 21 20xf分 (8题图) (10题图) 10.在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑 自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地.甲到达B地后， 立即按原路原速返回A地：乙步行从B地匀速前往A地.甲、乙两人距A地的路 程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.则以下结论正确的有() 个 ①甲的骑行速度为240米/分； ②点M的坐标为(6,1200)： ③甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式y二240x+2640(6≤x≤11) ④在甲返回A地之前，两人距C地的路程相等时，所经过时间为4分钟或6分钟 A、4 B、3 C、2 D、1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11.如图，在矩形ABCD中，BC-4,AB=2,点P从A点出发，沿折线ADC运动，过 点P作对角线AC的垂线，交折线ABC于Q.设点P运动的路程为x,△APQ的面积 为y,则y关于x的函数图象大致为() 12.如图，在正方形BCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AE,DF分别是∠0AD 与∠ODC的平分线，AE与OD交于点G,与DF交于点E,连接OE.下列结论：① v2 AF=D:②AG=DF:③AE-DE=20E:④SAE=壹DAm:⑥CoS∠GE0-兰，其中正确结 论的序号是() A、①②③⑤ B、②③④⑤C、①②④⑤D、①②③④ B 二、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 13.电影（哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22 票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表 示为 14.因式分解：x'y6xy+9xy2= 15.化简：(x+2一 2 16.现定义一种新的运算：如果a=N,那么1oga”x.如由23-8可知log2- 由23-君可知1og26-3,那么1og2026'+log5号-= 17.若一元二次方程x2-2x-1=0的两根为m,n,则m一是+n2-2n的值为 装初线内禁止答 18.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，底面半径为2，则它的侧面展开图 的面积是 19.如图，AD平分∠BAC,DEB,如果器=青，AB=6,那么AB=一 B D (19题图) (20题图) 20.如图，⊙0与△0AB的边AB相切，切点为A.将△OAB绕点A按领时针方向旋 转得到△CAD(点C与点0对应)，使点C落在⊙0上，边AD交⊙0于点E.若OA=2, AB=3√3，则DE的长为 · 装订线内禁止答题 21.矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E是边AD上的-个动点，把△BAE沿BE折叠， 点A落在A'处，如果点A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 2?佃棋源自中国，图提中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方的东方哲学如图是由其于型成的 图案，第1个图案中有2颗棋子，第2个图案中有5飘棋子，第3个图案中有8颗机子，第4个 图案中有11颗棋子…按此规神攫放，第2026个图案中有 颗洪子 ●● ●●● ●●● CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 班级 23(6分).已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90° (1).在线段BC上求作一点D,使得AD=BD:(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 姓名 不写作法和证明) (2).连接DA,若BD=6,求AC的长 考场 24(8分).为全面开晨“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、 “篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生 的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图） 人数() 25 跳绳 装订 篮球 15% 踢遐 m 15 线 请根据以上信息，完成下列问题： 足球 内 足跳蹰小组 (1).此次活动中七年级学生报名有人 球球绳翌 禁 (2).m=,n=一，并将条形统计图补充完整 答题 (3).根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活 动小组？ (4).根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢 塞”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的 车 25(9分).保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂 2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y 万元、由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改 造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改 造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利涓比前一个月增加20万元（如图） 万元) 200 可1 (1).分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系 式 (2).治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3).当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个 月？ 26(9).如图1，△ABC中，点0为AC边上一点，以点0为圆心，0C为半径作圆 与AB相切于点D,连接CD,∠BC=2∠ACD (1).求证：BC是⊙0的切线 1 图2 (2).若⊙0的半径为2V3,OA=4V3.求BC的长 (③).在(2)的条件下，如图2.点E在CD上，若CD=6,求∠CED的度数 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27(11分).阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°， 于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边 长相等时，则模型中必定存在全等三角形， 0 图1 图2 图3 (1).问题解决： 如图1，在等腰直角△BC中，∠ACB=90°，ACBC,过点C作直线DE,AD⊥DE 于D,BE⊥DE于E,求证：△ADC≌△CEB (2).问题探究： 如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE 于D,BE⊥CE于E,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长 (3).拓展延伸： 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6)，点B的坐标为(6,2)， 在第一象限内是否存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形，如果存在，请直接写 出点P的坐标 28(11分).如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)，点B (3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的表达式 (2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标 (3)P是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点P,使△BPC面积S的最大， 装订线内 若存在，请求出最大值及此时P点的坐标：若不存在，说明理由 止答题 : 装订线内禁止答题 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App