2026年广西柳州市柳江区初中学业水平考试数学模拟试卷三

2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（三) 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A B B D A A D D 二、填空题 13.(5,-3) 14.x≥1 15.0.3316.2W15 三、解答题 17. (1)计算：(-2)2+5÷(-3) 解：原式=4+3÷(-3)..2分 =4-1.3分 =3.4分 (2)解分式方程：马=安 解：方程两边乘x(x一2)，得 3x=X-21分 解得 X=-12分 检验：当x=-1时，x(x-2)≠0 .3分 所以，原分式方程的解为x=一1 .4分 18.(1)解：如图：线段BF为所求。.3分 (2)证明：：四边形ABCD是菱形 :AD∥BCOD=OBAC⊥BD :LAD0=∠CBO :DE平分∠ADO BF平分∠CBO :∠ED0=L∠AD0∠FBO=∠CBO 2 2 ∠EDO=∠FBO DE∥BF4分 在△DEO和△BFO中 I∠EDO=∠FBO OD=OB ∠DOE=∠BOF .△DEO2△BFO....7分 DE BF ·四边形DEBF是平行四边形 又：AC⊥BD且E,F在AC上 :EF⊥BD ·四边形DEBF是菱形. 10分 19.解：(1)证明：如图，连接DE :AD为O0的直径 .∠AED=90° H .LB+LBDE=90° D :∠AFE=∠B ∴.∠AFE+∠BDE=90° 由圆周角定理得：∠AFE=∠ADE .LADE+∠BDE=90°即∠ADB=90° .AD⊥BC 又：AD为⊙0的直径 .BC是OO的切线 (2)解：由(1)知∠AED=∠ADB=90°∠ADE=∠AFE=∠B ∠B=60° .ZADE ZAFE=60 :AH⊥EFAF=6 ∴在Rt△AFH中HF=AF·cos∠AFE=3 AH=AF.sin∠AFE=3V5 :EF=8 HE =EF-HF =5 .在Rt△AEH中，AE=VAH'+HE2=2V3 ·在RtAADE中，AD=, AE 439 sin∠ADE3 在R△ABD中，AB=AD_8N3 sin B 3 在△ABC和△AFE中 ∠B=∠AFE ∠BAC=∠FAE ∴.△ABC∽△AFE :4C、4B 813 AEAF,即4C 3 26 解得4C=104 9 960 .CF=AC-AF=104_ 9 10分 20.解：(1)20,15...4分 (2)记2台A型号智能机器人分别为A,A,2台B型号智能机器人分别为B,B,画树状图如 图所示. 开始 AL A2 B B2 个 A2 B B2 A B B2 A A2 B2 A A2 B 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的结果有4种， P(抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人)=4=； 123 …8分 (3)B型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于A型号智能机器人，所以购买B型号 智能机器人.…10分 (说明：只要提出一条合理建议即可) 21.解：解：(1)a=6b=4B(9,4)...3分 2)MN的最小值为 .6分 (3)由题意可知0C=CF=√32+42=5∠0CF=90 .∠C0F=∠CF0=45° 0F=√20C=5√2 :△CPQ为等腰直角三角形∠PCQ=90° .CP=CQ∠CQP=45 :Z0CF =ZPCO :LOCF-LPCF=LPCQ-LPCF即∠OCP=∠FCQ, 在△OCP和△FCQ中， OC=OF ∠OCP=∠FCQ, CP=CO :△OCP≌△FCQ ·0P=QF∠QFC=∠POC=45° :LQFP=L0FC+LCF0=45°+45°=90 .'∠PC0=90° ∠PCF=15° .LFC0=75 :LC0F=60 如图2过C作CH⊥FQ于点H LCHQ=∠CHF=90° :CH=HF=CF=52 图2 2 六He=5cH=56 3 6 OP=OF-HQ+FH-55 2 6 PF=0F-oP=5h-5y5+56)_5256 26 26 2+6 6 .10分. 22.解.(1)③ 。。。2分 (2)当k≠1且k≠0时，b为任意实数 当k=1时，b=0 。。。。。。。。4分 (3)由抛物线y=x2-2bx+c=(x-b)2+c-b2得，顶点坐标为((b,c-b2), 抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象上的一个不动点， :.b=c-b2 ·b,c满足的关系式是c=b十b2。。。。。。。。。8分 (4)根据题意得，y=(x-6)(12-x)=-x2+18x-72 .令x=-x2+18x-72 整理得x2-17x+72=0 解得81=882=9 ∴，该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时， 销售总利润与销售单价相等 。。。。。。。。12分 23.解：(1)∠BAB=120°。。。。。。。。2分 (2)在图2中，过点P作PMLAB于点M,连接AP,则PM=0.5m∠AMP=90° 由题意得：AP=AB=1m D .AM-V1-05m 。。 图1 1■■■0口 :AE=0.5m B 0000000 0000000 000000■ 0000000 EN=05+9-李(m) A 图3 PI与B的距离需大于生m。。。6分 5 (3)能放进直径为35cm的圆柱形桶.理由如下： 如图3，设圆心为0，△ABE内切圆半径为rm,连接0X,0Y,0Z,则四边形EYOX为正方形， ·EX=EY=rm :AX=AZ=(0.5-r)m,BZ=BY :AE=0.5m,AB=1m∠E=90 BB=V-05=9m aBy-8z-(-r)m AB=1m ·AZ+BZ=1 05-r+号-r=1 解得：r=时 2r= 3≈0.366m=36.6cm>35m 2 ∴.能放进直径为35cm的圆柱形桶。。。。。。。。。12分 6 2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（三） 数 学 （考试时间120分钟，总分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。 4．考试形式为闭卷笔答。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.） 1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（　 　） A．-8℃ B．+8℃ C．-5℃ D．+5℃ 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 3．2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定．数据12000000用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　 　） A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B．了解我国中学生的视力情况 C．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 D．了解某品牌灯泡使用寿命 5．下列计算正确的是（　 　） A. B. C. D. 6.如图，底面是正六边形的直棱柱，其俯视图是（　 　） 7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　 　） A． B． C． D． 8．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　 　） A． B． C． D． 9.如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的大小为（　 　） A． B． C． D． 10．如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 11.二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（   ） A． B． C． D． 12.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线交x轴于点C，若，四边形的面积是3，则k值是（   ） A．3 B．-3 C．4 D．- 4 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 。 14．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。 15.小明利用AI工具制作了一个“石头、剪刀、布”游戏的模拟器：两位玩家随机出石头、剪刀、布，然后统计胜负情况．试验的部分结果如下图： 试验次数 100 200 400 1000 3000 5000 两位玩家平局的试验频数 两位玩家平局的试验频率（精确到） 0.310 0.325 0.335 0.329 0.334 0.332 根据表中试验结果，用频率估计“两位玩家平局”的概率是__________．（精确到) 16． 如图,在矩形ABCD中, E为AD 的中点,F 为AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠后,点 A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF的长是 。 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效） 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） (1)计算： ； (2)解分式方程： 18．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∠ADO的角平分线交AC于点E. (1)作∠CBO的角平分线BF，交AC于点F，连接BE，DF； (2)求证：四边形DEBF为菱形． 第18题图 19. （本题满分10分）已知：点是△ABC边上一点，以为直径作交于点，连接，，过点作于． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 第19题图 20.（本题满分10分）今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数万件 方差 型号 14和16 15 1.4 型号 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中_____，_____. (2)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率． (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 21.（本题满分10分）．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0)，点C(3,b)．满足是整数，且a为最小的正整数，和都是最简二次根式且能进行合并，平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC、AB． 第21题图1 第21题图2 (1)直接写出 ___________ ，___________ ，点B坐标是___________； (2)点分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．当分别在边上运动时，的最小值是___________； (3)如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接，P为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，求的面积． 22.（本题满分12分）　问题背景：对于一个函数，如果存在自变量 时，其对应的函数值 那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究. 探究1(1)对一次函数y= kx+b(k≠0)进行探究后,得出下列结论:①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是 ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号). (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件. 探究2 (3)对二次函数 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式. 探究3 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12-x)件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义. 23.（本题满分12分）【综合与实践】 新学期，同学们回校布置教室.如图 1 所示，教室前门ABCD宽度AB=1m,门轴A到墙角E的距离AE=0.5m,设E, A, B在同一条直线上, 门打开后被教室黑板墙EB阻挡, EB'⊥EA, 门边BC靠在墙B'C'的位置. (1) 门打开的最大角度 。 (2) 教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为0.5m，且该矩形课桌PIQR的边PI与教室前墙EB'平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与EB'的距离需大于多少?(结果保留根号) (3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放得进吗?请说明理由. (参考数据： 答案第1页，共2页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年柳江区初中学业水平考试试题（三）答题卡 数学 缺考标记由监考员填涂，考生严禁填涂： [ ] 准考证号: 条形码粘贴区 姓 名： 座位号： 正确填涂 错误填涂 [✔][✖][--][ ] 1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用钢笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 注 意 事 项 注 意 事 项 第 I 卷 （选择题，共 12小题。每小题 3 分，共 36分） 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 第 II 卷 (非选择题，共 84分) 二、填空题 (共 4小题，每小题3分，共 12 分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） （1）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 （2）解分式方程： 18.（本题满分10分） 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.（本题满分10分） 20. （本题满分10分） (1)填空：表中_____，_____. (2) （3） (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21. （本题满分10分） (1) a=___________ ，b=___________ ，点B坐标是___________ (2)点分别是 （2）MN的最小值是___________ 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.（本题满分12 分） （1）你认为正确的是 (填写正确结论的序号). （2） （3） （4） 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23. （本题满分12分） (1) 门打开的最大角度 。 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $