5.3.1 函数的单调性（第2课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性(第2课时) 01 复习导入 1.函数与导函数图象之间的关系： (1)观察原函数，看“上升”“下降”产生变化的点； (2)观察导函数，看导函数图象与x轴的交点. 2.判定函数单调性的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数； (3)用导数的零点将的定义域分成若干区间， 列表给出在各区间的正负； (4)确定函数的单调性. 复习导入 02 函数图象变化趋势与导数 【例1】设，，，两个函数的图象如图 所示，判断、的图象与、之间的关系. 例题剖析 函数图象变化趋势与导数的关系： 导函数的绝对值大小决定原函数增减快慢 某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)； 反之某一范围内导数的绝对值较小，那么在函数这个范围内变化得较慢，这时函数的图象就比较“平缓”(向上或向下). 规律方法 【练习】函数的图象如图所示，试画出函数的大致形状. 举一反三 03 含参函数的单调性 【例2】已知函数 讨论函数的单调性. 例题剖析 规律方法 判定函数单调性的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数； (3)用导数的零点将的定义域分成若干区间， 列表给出在各区间的正负； (4)确定函数的单调性. 注意：研究含参函数的单调性，要依据参数对不等式解集的 影响进行分类讨论. 【练习】已知函数 求函数的单调区间. 举一反三 【例3】设函数，其中， (1)若在上是严格增函数，求的取值范围； (2)若在上存在单调递减区间，求的取值范围； (3)若在上不单调，求的取值范围. 例题剖析 【练习】已知函数，若在区间上 单调递增，则实数的取值范围是　　　　　. 举一反三 04 构造函数 新知讲解 函数的单调性主要有三方面的应用： 求函数的最值、比较大小和解不等式，构造函数是关键. (1)利用与构造: 出现形式，构造函数； 出现形式，构造函数. (2)利用与构造: 出现形式，构造函数； 出现形式，构造函数. 新知讲解 函数的单调性主要有三方面的应用： 求函数的最值、比较大小和解不等式，构造函数是关键. (3)利用与构造: 【例4】已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意 的有，则关于的不等式 的解集为 . 例题剖析 【练习】定义在上的函数的导数为，若， 且，则下列式子一定成立的是 (　　) A. B. C. D. 举一反三 05 课堂小结 课堂小结 函数的单调性 $