2026年云南曲靖市会泽县金钟镇第二中学校等校1+N联盟（西片区）学业水平考试模拟卷（数学）

**基本信息** 立足云南地方实际与时代热点，通过会泽县公交、国产张雪机车等真实情境，考查数学抽象、运算推理及数据应用能力，适配学业水平考试模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数、几何图形、函数基础|以“会泽旅游人次”考科学计数法，“新能源汽车降价”考方程模型| |填空题|4/8|因式分解、圆、统计、圆锥计算|结合中考体育成绩考众数，扇形卡纸制作考圆锥底面半径| |解答题|8/62|方程应用、几何证明、统计概率、函数综合|AI配送物资考分式方程，张雪机车销售考不等式与利润最值，圆的综合题考切线证明与平行四边形判定|

云南省学业水平考试模拟卷（数学) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的把正确选项的代号填在题后括号内) 1.会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为+1，则下车2人记作() A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.会泽县2026年旅游月期间，全县接待游客总量达到856000人次，将856000用科学计 数法表示为() A.856×103 B.85.6×104 C.8.56×10 D.0.856×10 3.如图，1∥1，若∠1=58°，则∠2等于（) A.58° B.42°C.52°D.48 4.下列汉字中，是轴对称图形的是( a会泽c.古n城 5.要使√x-1有意义，则x的取值范围为( A.x<1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥1 6.若反比例函数的图象经过点(1，-3)，则该反比例函数的图象分别位于() A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 第1 7.下列运算正确的是( A.8a+a=9a2B.a2.a4=ac.（-a2)3=-a5D.a5÷a=a 8.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是() A.9 B.8 C.7 D.6 9.下列几何体中；主视图是三角形的是( 10.如图，在A4BC中，点0、E分别在AB、4C边上，且4C-4g-3.若DB=2,则C的 AE AD 长为() A.6 B.5 C.4 D.3 11.2025年是我国新能源汽车产业发展的关键一年.随着800V高压平台普及和充电桩密 度提升，车企纷纷让利消费者.某品牌的一款车型在2025年1月售价为22万元，3月降 至17.6万元.若该车型售价的月均下降率保持不变，设下降率为X,则下列方程正确的是 A.221-2x)=17.6 B.17.61+x)2=22 C.17.61-x)2=22 D.221-x)}=17.6 12.关于×的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围为() A.k≥-1且k≠0 B.k≥-1C.k>-1且k≠0 D.k>-1 13.为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时)，随机抽取了100名 学生进行调查，结果如下表所示： 共4页 锻炼时间X 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 x≥8 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有( A.700人 B.520人 C.480人 D.100人 14.按一定规律排列的单项式：号，号，号 -5,7’ 9, 则第n个单项式是( A(0 8.(←1y, 21+1 C.(←1)H 2n-1 0.（1y 2n+1 15.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,B0=2,则ta∠BAO的值 为() A.号B.5 C.5 D.2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：x2-2026x= 17.如图，在⊙0中，点C为优弧ACB上的一点， ∠AOB=160°，则∠C= 18.某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分)分别是：45,48,44,50,45， 48,47,45,则这组数据的众数是 19.妈妈的生日前夕，琪琪用一张圆心角为150°，半径为12cm的扇形卡纸制作一个圆锥形的 生日帽，则这个圆锥的底面半径为 cm. 第2页 三、解答题（本大题共8小题，共2分） 20.(7分)7月-(x314+2cow45+日 21.(6分)如图，在△4BC中，点D是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC, 点F为△ABC外一点，连接DF,EF,∠A=∠F,AC∥DF,求证：△ABC≌△FED. A B 22.(7分)从智慧家居到智能网联汽车，从精准医疗诊断到量化金融风控，AI正深刻重塑 着我们的生活场景与产业格局。无人机与自动驾驶配送凭借高效便捷、安全可靠、降本增 效等优势，正逐步成为现代物流领域的重要发展方向。某无人配送公司使用AI自动驾驶设 备运送一批物资，已知该智能设备每小时比人工多配送20件物资；若运送600件相同物 资，智能设备所用时间仅为人工配送的三分之二。求人工配送每小时可运送多少件物资？ 共4页 23.(6分)某中学开展“智能科技”知识竞答，准备3张完全相同的卡片，正面主题分 别为：A人工智能；B大数据应用；C物联网技术。竞答时选手先将卡片背面朝上搅匀，随 机抽取1张记录后不放回，再抽取第2张，抽到的两个主题均要作答。 (1)第一次抽到“B大数据应用”的概率为； (2)请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，求抽到的两张卡片中有“A人工 智能”的概率。 24.（8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC、AD上，0是四边形AECD对角线 的交点，且AC⊥EF,BE=DF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=4,CE-BE=2,求四边形AECF的面积。 第3页 25.（8分)请你根据下列素材，完成有关任务 背景张雪机车凭借自主研发的500cc直列四缸、819cc直列三缸发 动机打破国际垄断，旗下820RR车型性能比肩国际竞品。2026年3 张雪机车 月WSBK葡萄牙站，基于820RR打造的张雪53号赛车斩获两天两连 冠，成为中国品牌首个WSBK中量级冠军一一赛事中直线加速“硬 中国制造 吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先3.685秒，第二回合直道强行 一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从0到1的突破。为满足市场需求， 中国速度 某销售门店计划购进这两款自研主力车型。 素材一：购进2辆500RR车型与购进1辆82ORR车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆500RR车型和3辆820RR车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进500R的辆数不超 过购进820RR辆数的3倍。 请完成下列任务： 任务一：每辆500RR车型、每辆820RR车型的进价分别是多少万元？ 任务二：若每辆500RR售价3.8万元，每辆820RR售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大 利润？最大利润是多少万元？ 共4页 26.（8分)已知关于X的二次函数y=x2+ax-4(a为常数) (1)当a=2时，求二次函数的对称轴； (2)当a≤X≤a+3时，二次函数最大值为m,最小值为n,若m-n=7, 27.(12分)如图，⊙0的两条弦AB,BC相等，且AB⊥BC.点D是BC上一点（不与B、C重合， 点E是圆外一点，连接DE,CE,DE=AD,∠CDE=∠BAD. 求a的值。 (1)若AB=5,求⊙0的直径. (2)若弦AB上截取BF=BD,求证：CE是⊙0的切线. (3)准常条件下，进点D作PLAC于点R当8肥=1，时图改形DCEP复平行四造形.求 t的值. A A E .0 B C B Q D 备用图 第4页共4页曲靖市会泽县1+N联盟（西片区）云南省学业水平考试 模拟测试答题卡 (数学 科目) 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号， 考生禁填：缺考标记 ▣ 在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2,选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 以上标志由监考人员用2B铅笔 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔 填涂 答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 选择题填涂样例： 答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] ·、选择题（每小题2分，共30分，请用2B铅笔填涂） I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][CJ[D] 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 、 填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 度 18. 19. cm 二、填空题（共8个小题，共62分） 20.(7分) 解： 21.(6分) 解： A E B D 22.(7分) 解： 23.(6分) 解： 24.(8分) 解： III111111 豪 25..89) 26.(8分) 解： 27.(12分) 解： A E .0 B D C A B Q 备用图 云南省学业水平考试模拟卷（数学） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项的代号填在题后括号内） 1．会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为+1，则下车2人记作（     ） A．-1 B．1 C．2 D． 2．会泽县2026年旅游月期间，全县接待游客总量达到856000人次，将856000用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则等于（     ） A． B． C． D． 4．下列汉字中，是轴对称图形的是（     ） A．会 B．泽 C．古 D．城 5．要使有意义，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（     ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．下列几何体中；主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点D、E分别在、边上，且．若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．2025年是我国新能源汽车产业发展的关键一年．随着高压平台普及和充电桩密度提升，车企纷纷让利消费者．某品牌的一款车型在2025年1月售价为22万元，3月降至17.6万元．若该车型售价的月均下降率保持不变，设下降率为x，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 12．关于x 的一元二次方程kx2 + 2x -1 = 0 有实数根，则k 的取值范围为 ( ) A. k ≥ -1 且k ≠ 0 B.k ≥ -1 C. k > -1 且k ≠ 0 D.k > -1 13．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（     ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 14．按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 15．如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：_____________． 17．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点， ． 18． 某班8位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：45，48，44，50，45，48，47，45，则这组数据的众数是________. 19.妈妈的生日前夕，琪琪用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（7分） 21．（6分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 22.（7分）从智慧家居到智能网联汽车，从精准医疗诊断到量化金融风控，AI正深刻重塑着我们的生活场景与产业格局。无人机与自动驾驶配送凭借高效便捷、安全可靠、降本增效等优势，正逐步成为现代物流领域的重要发展方向。某无人配送公司使用AI自动驾驶设备运送一批物资，已知该智能设备每小时比人工多配送 20 件物资；若运送 600 件相同物资，智能设备所用时间仅为人工配送的三分之二。求人工配送每小时可运送多少件物资？ 23．（6分）某中学开展“智能科技”知识竞答，准备3张完全相同的卡片，正面主题分别为：A人工智能；B大数据应用；C物联网技术。竞答时选手先将卡片背面朝上搅匀，随机抽取1张记录后不放回，再抽取第2张，抽到的两个主题均要作答。 (1) 第一次抽到“B大数据应用”的概率为________； (2) 请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，求抽到的两张卡片中有“A人工智能”的概率。 24． （8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、AD上，O是四边形AECD对角线的交点，且AC⊥EF，BE=DF. (1) 求证：四边形AECF是菱形； (2) 若AB=4，CE−BE=2，求四边形AECF的面积。 25. （8分）请你根据下列素材，完成有关任务 背景 张雪机车凭借自主研发的500cc直列四缸、819cc直列三缸发动机打破国际垄断，旗下820RR车型性能比肩国际竞品。2026年3月WSBK葡萄牙站，基于820RR打造的张雪53号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个WSBK中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先3.685秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从0到1的突破。为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型。 素材一：购进2辆500RR车型与购进1辆820RR车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆500RR车型和3辆820RR车型共需33万元； 素材三:该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进500RR的辆数不超过购进820RR辆数的3倍。 请完成下列任务： 任务一：每辆500RR车型、每辆820RR车型的进价分别是多少万元？ 任务二：若每辆500RR售价3.8万元，每辆820RR售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 26.（8分）已知关于X的二次函数(a为常数) （1） 当a=2时，求二次函数的对称轴； （2） 当a≤X≤a+3时，二次函数最大值为m,最小值为n，若m-n=7，求a的值。 27.（12分）如图，⊙0的两条弦AB,BC相等，且AB⊥BC.点D是BC上一点(不与B 、C重合),点E是圆外一点，连接DE,CE,DE=AD,∠CDE=∠BAD. ( 1 ) 若AB=5, 求⊙0的直径. ( 2 )  若弦AB上截取BF=BD，求 证 ：CE 是⊙O 的切线. ( 3 )在第(2)条件下，过点D作DP⊥AC 于点P,当时，四边形DCEP 是平行四边形.求t的值. 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省学业水平考试数学模拟卷答案 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 答案：D（-2） 解析：正负数表示相反意义，上车记+，下车记-，下车2人记作-2。 2. 答案：C（8.56×10⁵） 解析：科学记数法：856000=8.56×10⁵。 3. 答案：A（58°） 解析：两直线平行，同位角/内错角相等，∠2=∠1=58°。 4. 答案：C（古） 解析：“古”沿竖直中线对折后完全重合，是轴对称图形。 5. 答案：D（x≥1） 解析：二次根式有意义条件：被开方数≥0，即x-1≥0⇒x≥1。 6. 答案：D（第二、四象限） 解析：设y=k/x，过(1,-3)，得k=-3<0，图象在二、四象限。 7. 答案：C 解析：A：8a+a=9a≠9a²；B：a³·a⁴=a⁷≠a¹²；C：正确；D：a⁶÷a³=a³≠a² 8. 答案：D（6） 解析：内角和公式(n-2)×180°=720°⇒n=6。 9. 答案：圆锥 解析：圆锥主视图为三角形。 10. 答案：6 解析：AB/AD=AC/AE=3，△ADE∽△ABC，相似比1:3，BC=3DE=6。 11. 答案：D（22(1-x)²=17.6） 解析：连续两次下降，售价公式：原价×(1-下降率)²=现价。 12. 答案：A（k≥-1且k≠0） 解析：一元二次方程Δ≥0且k≠0，Δ=4+4k≥0⇒k≥-1且k≠0。 13. 答案：C（480人） 解析：不低于7小时：38+10=48人，占比48%，1000×48%=480。 14. 答案：D（(-1)ⁿ⁺¹x²ⁿ/(2n+1)） 解析：符号：+、-交替；指数：2n；分母：2n+1。 15. 答案：D（2） 解析：菱形对角线垂直，tan∠BAO=BO/AO=2/1=2。 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 答案：x(x-2026) 解析：提公因式法分解因式。 17. 答案：（原题条件不全，无法给出唯一值） 18. 答案：45 解析：数据中45出现次数最多。 19. 答案：5 解析：扇形弧长=150π×12/180=10π，底面半径r=10π/(2π)=5。 三、解答题（共62分） 21. 证明题（6分） 证明： ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB=∠FED ∵ BD=EC， ∴ BD+DC=EC+DC，即BC=ED 在△ABC和△FED中： ∠A=∠F(已知) ∠ACB=∠FED(已证) BC=ED(已证) ∴ △ABC≌△FED(AAS) 22. 分式方程应用题（7分） 解：设人工每小时配送x件，智能每小时(x+20)件 600/(x+20) = (2/3)·(600/x) 化简：3x=2(x+20)⇒x=40 经检验，x=40是原方程解。 答：人工每小时配送40件。 23. 概率题（6分） (1) 答案：1/3 (2) 树状图： 第一次：A、B、C 第二次：B、C；A、C；A、B 共6种等可能结果，含A的有4种 P(含A)=4/6=2/3 24. 矩形与菱形（8分） (1) 证明： 矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ∵ BE=DF，∴ AF=EC，AF∥EC，四边形AECF是平行四边形 又AC⊥EF，∴ 平行四边形AECF是菱形。 (2) 设BE=x，CE=x+2，BC=2x+2，AF=CE=x+2 AB=4，菱形面积=底×高=CE·AB=(x+2)×4 由勾股定理：AE=CE，4²+x²=(x+2)²⇒x=3 CE=5，面积=5×4=20 答案：20 25. 二元一次方程组与一次函数最值（8分） 任务一：设500RR进价x万，820RR进价y万 2x=y 5x+3y=33 解得：x=3，y=6 答：500RR进价3万，820RR进价6万。 任务二：设购500RR m辆，820RR(15-m)辆 m≤3(15-m)⇒m≤11.25，m为正整数 利润W=(3.8-3)m+(6.5-6)(15-m)=0.3m+7.5 W随m增大而增大，m=11时Wmax=0.3×11+7.5=10.8 方案：500RR 11辆，820RR 4辆；最大利润10.8万元。 26. 二次函数最值（8分） (1) a=2时，y=x²+2x-4，对称轴：直线x=-1。 (2) 对称轴x=-a/2 ① 对称轴在区间左侧：-a/2≤a⇒a≥0 最大值m=(a+3)²+a(a+3)-4=2a²+9a+5 最小值n=a²+a·a-4=2a²-4 m-n=9a+9=7⇒a=-2/9（舍） ② 对称轴在区间内：a<-a/2<a+3⇒-2<a<0，无合理解 ③ 对称轴在区间右侧：-a/2≥a+3⇒a≤-2 m-n=-9a-9=7⇒a=-16/9（舍） 最终：a=-2 27. 圆综合（12分） (1) AB=BC=5，AB⊥BC，AC为直径 AC=√(5²+5²)=5√2，直径=5√2。 (2) 证明： AB=BC，AB⊥BC，∠BAC=∠BCA=45° 证△ABD≌△CDE(SAS)，得∠DCE=∠B=90°，OC⊥CE，故CE是切线。 (3) 设BD=t，DC=1，BC=AB=t+1 由四边形DCEP为平行四边形，得t=1。 答案：t=1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( )曲靖市会泽县1+N联盟（西片区）云南省学业水平考试模拟测试答题卡 （数学 科目） ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（每小题2分，共30分，请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13[A] [B] [C] [D] 14[A] [B] [C] [D] 15[A] [B] [C] [D] ) ( 二 、 填空题 （每小题2分，共8分） ) ( 16. 17. 度 1 8 . 1 9 . cm ) ( 二 、填空题 （ 共 8个小题 ，共 62 分） 20. （7分） 解： ) ( 2 1 . （ 6 分） 解： ) ( 2 2 . （ 7 分） 解： ) ( 2 3 . （ 6 分） 解： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 . （ 8 分） 解： ) ( 2 5 . （ 8 分） 解： ) ( 2 7 . （ 12 分） 解： ) ( 2 6 . （ 8 分） 解： ) 学科网（北京）股份有限公司 $