模块七 函数与导数 考前提醒-2026届高三数学三轮冲刺

2026届高三数学考前提个醒

模块七  函数与导数

提醒一：牢记基本初等函数的公式、图象与性质

注意：一次函数与二次函数、指对幂函数、三角函数需要牢记定义域、值域、图象等基本性质

【典例1】（北京·模拟预测）已知函数，

①当，时，恰有1个零点；

②若，则对于任意的，都有零点；

③当时，若函数恰有1个零点，则满足条件的取值唯一；

④当时，存在的取值，使得有3个零点．

其中所有正确结论的序号是：             ．

【答案】①②

【分析】利用函数零点问题转化为方程，然后再构造两个函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合来解决问题．

【详解】对于①，当，时，由，

分别作出函数与的图象，

由图像可得两函数必有一个交点，则有唯一零点，故①正确；

对于②，若，由，

分别作出函数与的图象，当时作图可得：

 

此时由图像可得两函数必有一个交点，但当时又作图可得：

此时由图像可得两函数也必有一个交点，则都有零点，故②正确；

对于③，若时，由，

分别作出函数与的图象，当时作图可得：

 

此时由图像可得两函数必有一个交点，说明对任意的，都满足有一个零点，即满足条件的的取值并不唯一，故③错误；

对于④，若时，由，

分别作出函数与的图象，当时作图可得：

此时由图像可得两函数必有一个交点，说明对任意的，不满足有三个零点，

所以当时，又分别作出函数与的图象，

此时由图像可得两函数可能没有交点，或只有一个交点，或有两个交点，但一定没有三个交点，所以不满足有三个零点，故④错误，

故答案为：①②．

【提醒】结合指对幂函数的图像性质，以及函数零点与方程根的关系进行转化即可，由此体现基本初等函数图象的重要性

【复盘1】

1．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（     ）

A． B． C． D．

 

 

 

提醒二：注意函数定义域的限制（尤其是换元和变换解析式时）

注意：定义域必须看根据原来解析式的限制进行求解，使用换元法，设，则t的范围由的值域确定

【典例2】若函数，则 ．

【答案】

【详解】令，则，，

∴函数的解析式为．

【提醒】换元的步骤注意原函数定义域对新元的限制，不要最后一步才想起来

 

【复盘2】

2．已知函数，则（    ）

A． B．