吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学大练习十

高一年级（数学）学科大练习（十）答案 6 8 9 10 11 D D B B ACD AC BCD 12.2√2 13.5 14.811 【详解】在△ABC中，S=-besin A=2,得bcsin A=4,即bc= 4 2 sin 由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA. 所以a2+2b2+3c2=3b2+4c2-2bcc0sA. 由基本不等式3b2+4c2≥2W3b2.4c2=4√3bc,当且仅当3b2=4c2时取等号. 代入bc= 4 得a2+2b2+3c2≥45.4-2.4 09A=825-c080 sinA sin A sinA sin A sin A 令k= cos A-2v3 利用辅助角公式易得25-cos4之， sin A 并且有取等条件 8(213-cos4 因此a2+262+3c2≥ ≥81： sin4 两处等号可同时成立，故最小值为81 15.( (2)1±V3 【详解】(1)由1a+b卡√万，得2+2a.6+b2=7, 即+2a-6+时=7，则4+2ā.6+1=7， 所以a-6=间cos(a,）=2cos(a,)=1,则cos(a5}=2 又a,6列e0可，则a,列=号 第3页， (2)由(a-b)1(a年2b),得（à2）-(ka+2b)=0, ka2+2a-b-k2a-b-2kb2=0, 即4k+2-k2-2k=0,解得k=1±√5. 16.03月 【详解】(1)在△ACD中，由正弦定理可得D m2DAc,则smc-DAC, DC DC 在△4BC中，由正弦定理可得MB sinC sin∠BAC,则simC=4B BC ·sin∠BAC, BC DC'sin∠DAC=A 放 C'sm∠BAC, 由∠BAC+DAC=元，.则sn∠BAC=S1nl元-∠DAC)=sm∠DAC, 则光故88%000-3 AD DCDC DC (2)设AC=DC=x>0,则BD=2x,BC=3x; 在△ACD中，由余弦定理可得AD=HC2+DC2-2AC·DC-cos∠ACD =x2+x2-2x2.cos∠ACD=2x2(1-cos∠ACD), 在△ABC中，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC.BC.cos∠ACB =x2+(3x)2-2x·3xcos∠ACD=2x2(5-3cos∠4CD), 由(1)知B=3,则AB2=9AD AD 故2x2(5-3cos∠ACD)=9×2x2(1-cos∠ACD), 解释o4C0-号 2,6 17.c=子：24 品品6品c可得 【详解】(1)因为(b+c(sinC-sinB)=a(sinA-sinB),由正弦定理“，= (b+c)(c-B)=a(a-b), 共4页 整理可得a2+b2-c2=ab,由余弦定理得g2+b-d2=2 abcos.C所以ab=2 abcosC,所以1 0C 因为在△ABC中，CeQ,所以C-号 a b c 24 (2)因为c=2,由正弦定理可得sinsir加Bsi血C万5，可得a= 2 34, 因为A+B+C=x,所以s血A=m[x-(B+C]=sm(B+C)=smB+写 3 14 14 所议a+2》4a(8叭共中mp号 3 所以，当B+9=5时，a+2b取得最大值，最大值为4 3 (3)由题可知，CD=√3，c=2, 由(1)知a2+b2-c2=ab,即4=a2+b2-ab,① 因为CD为AB边上的中线，所以2CD=CB+CA, 两边平方得：4CD2=CB2+C+2CB.CA=a2+b2+2 abcosC=a+b+ab, 所以12=a2+b2+ab,② ②-①可得2ab=8,可得ab=4, 所以△c的面积8-ba血c-分4号-5. 2 2 第4页，共4页东北师芯头草附最中零 2025一-2026学年下学期高一年级 HIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY (数学)学科大练习（十） 沉潜营力厚织鹤览 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 组题人：陆直审题人：郝仲杰 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1-i 1.已知z= 则z-2=() 2+2i A.-i B.i C.0 D.1 2.已知向量ā=(0,1)，b=(2,x),若61（⑥-4a),则x=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设，C,是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是() A.e+e2和e,-e2 B.g+2e2和e+e2 C.g+2e2和2e,-e2 D.e-2e,和-2e+4e 4.已知空间向量ā=1，-2)，6=(1,1)，则向量在向量ā上的投影向量是（) A层引 B（) c〔5) 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若3aBC+2bCA+4CAB=0,则cosB= () 4.29 36 B.-29 36 D.11 24 6.在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（) A.a=10,c=16,A=45 B.a=12,b=10,A=60° C。a=6,A=30°，b=10 D.a=6,b=6,B=30 第1 7.记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,cH若B兰60，b?= ac,则sinA+sinC=() 4 B. c.2 D.3 2 2 8.印度数学家婆罗摩笈多对凸四边形进行研究时，总结出如下结论：“若给定凸四边形的四条边 长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大”，在凸四边形ABCD中，若 BC=2,AB=AD=CD=1,则四边形ABCD面积取得最大值时角C的大小为() A. 元 B. C.π D. 2元 4 2 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且△ABC的外接圆半径为R, a=√3，bsin(B+C)=Rasin B,则() A.A= 3 B.A=元 6 C.R=1 D.△4BC面积的最大值为3V3 10.在△ABC中，C=45°，(AB+3AC)BC=0,则下列说法正确的是() A.sinB=v10 B.tand=2 10 C.BA在BC方向上的投影向量为2BCD.若4d=2,则B,AC=2 11.边长为1的正三角形ABC的内心为O,过O的直线与边AB,AC交于P、2,则() 13 A. AP14Q2 B.当AO⊥P2时，此时 403 BC 3 orl "logr的最大值为18 D.opf "loo" 的最小值为15 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，满分15分) 页，共4页 12.己知复数z满足z2=()2,z1；则川z-2-3i的最小值是 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA,AD与CE交于点O.若 ABAC=60元，则2的值是 AC E O B D C 14.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若△ABC的面积是2，则a2+2b2+3c2 的最小值是 四、解答题（本大题共3小题，共47分) 15.已知向量a,满足a=2,1上1，a+i上√7. (1)求向量ā与b的夹角； (2)若(a-柘)⊥(a+2b),求实数k的值. 16.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=2DC,且∠BAC+∠DAC=π. B D ()求 AD (2)若AC=DC,求cos∠ACD的值. 第2 17.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2, (b+c)(sin C-sin B)=a(sin A-sin B). (1)求角C的值； (2)求a+2b的最大值： (3)若AB边上的中线CD长为3，求△ABC的面积. 共4页