2026年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷（二）

**基本信息** 2026年浙江单独考试招生数学押题密卷，通过18道单选、6道填空、6道解答题（含水果利润函数建模、立体几何体积与角等），覆盖集合、函数、数列等中职核心知识，突出应用意识与空间观念，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|集合、不等式、三角形性质、函数定义域等|基础巩固，梯度合理| |填空|6/24|数列递推、正态分布、三角函数计算等|注重运算能力| |解答|6/72|三角函数应用、圆的位置关系、立体几何、函数建模（水果利润）、数列与面积、双曲线综合|综合考查模型观念与推理能力，贴合真题趋势|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学全真押题密卷（二） 考生须知 本试卷共三大题，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 1. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 1. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 1. 已知复数的实部为1，则复数的模为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 1. 有6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（ ） A. B. C. D. 1. 下列各角中，与内角终边可能相同的是（ ） A. B. C. D. 1. 若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1. 若角是钝角，则是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定 1. 如图，沿着正方体三个相邻面的对角线切掉一个三棱锥，则它的左视图为（ ） 1. 从1，2，3，4这四个数字中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字之积为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 1. 在二项式的展开式中，含项的系数是（ ） A. -15 B. 15 C. -240 D. 240 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 1. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 32 B. 28或-21 C. 28 D. -21 1. 在中，已知，，面积为，则（ ） A. 或 B. C. D. 1. 若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 1. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 数列满足，，则______ 1. 若随机变量服从正态分布，且，则______ 1. 已知角为钝角，则______ 1. 计算：______ 1. 已知点在抛物线上，且点与抛物线焦点的距离为4，则的值为______ 1. 圆柱形容器内部有高度为8cm的水，若放入三个相同的小球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的表面积是______ 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.（本题10分） 已知角为钝角，且，求： (1) ；（5分） (2) 函数的最大值。（5分） 26.（本题10分） 已知圆的方程为，直线的方程为。 (1) 若直线与圆相切，求的值；（5分） (2) 若直线被圆截得的弦长为，求的值。（5分） 27.（本题12分） 如图，直三棱柱中，，，侧面是正方形，其对角线的交点为。求： (1) 三棱锥的体积；（4分） (2) 直线与平面所成的角的大小；（4分） (3) 二面角的平面角的正切值。（4分） 28.（本题12分） 某乡村小镇打造“生态水果特色小镇”。经调研，某水果树单株产量（单位：kg）与施用肥料（单位：kg）的关系为： 肥料成本为元/株，其他投入成本为10元/株，水果售价16元/kg。记单株利润为（元）。 (1) 当施用肥料4kg时，求单株利润；（3分） (2) 求的解析式；（4分） (3) 当施用肥料多少千克时，单株利润最大？最大利润是多少？（5分） 29.（本题14分） 已知是各项均为正数的等比数列，且，；数列满足，。 (1) 求，的通项公式；（4分） (2) 依次连接点，，…，得折线，记折线与直线、及轴围成区域面积为，求及；（5分） (3) 求折线与直线、及轴围成区域面积。（5分） 30.（本题14分） 已知双曲线标准方程，焦距为8，是双曲线右支上的点，点为双曲线左支上的动点。 (1) 求，的值；（4分） (2) 当直线倾斜角为45°时，求的面积；（4分） (3) 当周长最小时，求周长最小值及点的坐标。（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学全真押题密卷（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 解析：集合A与B都是点集，分别表示直线上的点，它们的交集即表示两条直线的交点所构成的集合。解集合A与B中两个方程组成的方程组，得这两条直线的交点坐标为(5,2)，故选B。 1. 解析：由不等式对任意恒成立，得判别式，解得，即，故选A。 1. 解析：在中，，即，所以，是钝角，所以是钝角三角形，故选C。 1. 解析：要使有意义，须满足；要使有意义，须满足。故，所以原函数的定义域为[3,5)，故选C。 1. 解析：复数的实部为1，即，则，复数z的模为，故选D。 1. 解析：第一步，在除甲、乙、丙外的人中选2人安排在两端，有种排法；第二步，剩下的中间4个位置给4个人任意排，有种排法。所以排法总数为，故选C。 1. 【解析】，终边在第三象限；，终边在第二象限；，终边在第四象限；，终边在第四象限。而三角形的内角A范围是，故选B。 1. 解析：由得，，直线方程可化为，所以它的倾斜角为，故选A。 1. 解析：角是钝角，，故选B。 1. 【解析】根据如图所示的投射方向，左视图中的对角线为虚线，故选B。 1. 【解析】从1,2,3,4中抽2个不同数字，总的情况数为种，积为奇数的情况只有两个都选奇数，有种，所以积为偶数的情况有种，那么积为偶数的概率为，故选D。 1. 解析：由题意得，令得。将代入通项公式，可得含项的系数为，故选D。 1. 解析：若，则一定成立；而当时，或，并不一定只有。所以“”是“”的充分不必要条件，故选A。 1. 解析：已知点，则，根据三角函数的定义可得，，那么，故选C。 1. 解析：在等差数列中，，，成等差数列，即7，，成等差数列。根据等差数列性质，，解得，故选C。 1. 【解析】，，解得。或，根据余弦定理，。当时，，；当时，，，故选A。 1. 【解析】满足方程的动点的轨迹为椭圆。式子表示点P到点(6,0)的距离d，易知，当点P的坐标为(5,0)时d最小，最小值为，故选A。 1. 解析：根据偶函数性质，又在上单调递增，则在上递减。，所以时，；时，。所以不等式的解集为，故选D。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 24【解析】，，数列是首项为3、公比为2的等比数列，，故。 1. 0.2【解析】正态分布的图像关于对称，，。 1. 0【解析】角为钝角，原式。 1. 5【解析】原式。 1. 4【解析】点在抛物线上，，即。根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于到准线的距离，即。联立与，解得。 1. 【解析】设圆柱底面半径=球半径r，则三个球总高度为。水的体积为，三个球的体积为；总体积为，故。所以球的表面积为。 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 25.（本题10分） 解：(1)∵角为钝角，且 (2) 所以函数的最大值为2。 26.（本题10分） 解：(1)圆C的方程可化为标准方程，所以圆心为，半径。 由相切条件得圆心到直线的距离等于半径，直线。 由距离公式得， 解得或。 (2)由弦长公式得。 由距离公式得，即， 解得。 27.（本题12分） 解：(1) 如图，取AC的中点E，连接OE。 在直三棱柱中，，，且点O为正方形对角线的交点。 ，。 三棱锥的体积为。 (2) 如图，连接BE，则。 ，平面ABC。 是OB在平面ABC内的射影，是直线OB与平面ABC所成的角。 由题意得， ， ， 即直线OB与平面ABC所成的角为。 (3) 取AB的中点F，连接OF，EF，则。 平面ABC，，，。 是二面角的平面角。 由三角形的中位线知， ， 即二面角的平面角的正切值为。 28.（本题12分） 解：(1) ，， 该水果树的单株利润为元， 施用肥料4kg时，该水果树的单株利润为358元。 (2) 当时，； 当时，， 所以的解析式为 (3) 当时，，在时，； 当时，，在时，。 综上所述，当施用肥料3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是362元。 29.（本题14分） 解：设各项均为正数的等比数列的公比为，则。 ， 数列的通项公式为。 ，数列是公差为的等差数列， 数列的通项公式为。 (2) 折线与直线、及x轴围成的区域为梯形， 面积， (3) 折线与直线、及x轴所围成的区域面积为 则 由错位相减法，①-②得 所以。 30.（本题14分） 解：(1) 焦距，。 将代入得，即，。 将代入得。 又，， ，。 (2) 由(1)得，，，双曲线。 ∵直线MN的倾斜角为45°，直线MN的斜率，直线。 联立，， 解得或（N点，左支），将代入直线，解得。 ，，轴，点N到直线的距离为， 。 (3) 如图，连接。 由双曲线定义得，。 周长， ， ， 当M、N、三点共线时，最小。 点，， ， 最小周长。 求点N的坐标：直线的方程：， 联立，得，（舍）， 将代入直线的方程，得， 。 学科网（北京）股份有限公司 $