2026年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷（三）

**基本信息** 聚焦中职数学核心知识，通过新能源汽车调研、作物产量分析等真实情境，考查数学思维与运算能力，适配单独考试招生模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|集合、复数、概率等|结合分层抽样（新能源汽车调研）考查数据意识| |填空题|6/24|三角函数、立体几何等|通过三视图表面积计算体现空间观念| |解答题|6/72|圆方程、数列、统计应用等|作物产量与施肥量模型构建考查数学建模与推理能力|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学全真押题密卷（三） 考生须知 本试卷共三大题，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 1. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 1. 已知，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 若为复数单位，，则（ ） A. B. C. D. 1. 已知，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 1. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1. 已知直线上两点和，则直线的倾斜角和斜率为（ ） A. B. C. ，不存在 D. 1. 在单位圆中，的圆周角所对的弧长为（ ） A. B. C. 50 D. 30 1. 已知数列的通项公式为，则其前2026项的和为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -2026 1. 某市新能源汽车协会对全市3类新能源汽车（纯电动、插电混动、增程式）的锂电池寿命进行调研。已知三类车辆保有量比例大致为纯电动:插电混动:增程式。若该协会采用分层抽样的方式共调查了400辆汽车，则下列选项正确的是（ ） A. 纯电动车辆调查了250辆 B. 插电混动车辆调查了120辆 C. 增程式车辆调查了60辆 D. 非纯电动车辆调查了300辆 1. 某同学在罚球线处的投篮命中概率为0.8，若他在该处连续投篮2次，恰好只投进1次的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.8 1. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 1. 小王计划高职考结束后，从杭州、宁波、温州和衢州这4个城市中选3个城市去旅游 ，其中杭州必选，则不同顺序的旅游行程有（ ）种。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 18 1. 若，则（ ） A. -1 B. 127 C. 128 D. -129 1. 已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 1. 已知等差数列中，，则（ ） A. 40 B. 80 C. 160 D. 320 1. 已知双曲线的焦点在椭圆的长轴上，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 1. 已知函数为奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 计算：______ 1. 在中，已知点，，，，则______ 1. 已知抛物线上的点到焦点的距离为3，则点的坐标为______ 1. 如图，已知一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为______ 1. 已知函数的图像与轴相交的两个相邻交点为、，且，则函数______ 1. 抛2颗骰子，记6点朝上的骰子颗数为，则随机变量的期望值______ 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.（本题10分） 已知圆上有一点，且圆心。 (1) 求圆的标准方程；（3分） (2) 若过点的直线被圆所截得的弦长为4，求直线的方程。（7分） 26.（本题12分） 如图，已知三角形中，，，。 (1) 求的值；（4分） (2) 将绕点逆时针旋转至，连接，，求的长。（8分） 27.（本题12分） 如图，已知正方体，分别为的中点。 (1) 求证：平面；（4分） (2) 求二面角的正切值。（8分） 28.（本题12分） 如图，有行正方形，每一行中每个正方形的边长相同，第一行有1个正方形，其边长是和的等比中项，从第二行起每一行比前一行多2个正方形，从第二行起每一行第一个正方形的边长等于前一行第一个正方形的对角线长，记第行有个正方形，第行第一个正方形的面积为，求： (1) ；（6分） (2) 行所有正方形的面积之和。（6分） 29.（本题12分） 某作物的产量（千克/亩）与施肥量（千克/亩）的部分数据如下表所示： （千克/亩） 6 10 15 20 26 35 （千克/亩） 300 364 399 384 300 39 (1) 根据表格中的数据，猜测是的什么函数（一元一次函数、一元二次函数、指数函数或对数函数），并求其函数解析式；（6分） (2) 当施肥量为多少千克/亩时，作物的产量最高，最高为多少千克/亩？（2分） (3) 若每亩的种植成本为500元，每千克作物的售价为3元，要使每亩的利润超过400元，求施肥量（千克/亩）的取值范围。（4分） 30.（本题14分） 已知椭圆的离心率是双曲线离心率的倒数，直线与椭圆交于点，点到椭圆两个焦点的距离之和为，点是的中点。 (1) 求椭圆的标准方程；（4分） (2) 求直线的一般式方程；（4分） (3) 若椭圆上有一点，求的最大面积。（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江省单独考试招生文化考试数学全真押题密卷（三） 参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.解析：由题意得A={-2,-1,0,1,2},B={0,1,2,3,4},则 AUB={-2,-1,0,1,2,3,4},故选D。 2.解析：选项中若a=0,b=100,则不成立；选项中若a=-1,b=1,则 不成立，故选C。 3.A【解析】2=1-3i,z·(z-)=(1-3i(1+2i=7-i,故选A。 4.C【解析】sin<0,tan>0,角a是第三象限角，故选C。 x+1≠0 5.B【解析】由题意得 -x2-2x+3≥0，解得-3≤x≤1且x≠-1，函数 的定义域为[-3，-1)U(-1,1],故选B。 6.A【解析】由题意得“x<"是“-9<x<1"的必要不充分条件，故选A。 7.解析：直线垂直于x轴，直线的倾斜角为，斜率不存在，故选C。 8.A【解析】，圆心角为2×音=号，r=1,1=r=号，故选A。 9.C【解析】：a1=cos受=0，a2=cos受=-1，a3=cos要=0， a4=c0s誓=1，a5=cos受=0，…，周期T=4,a1十a2十a3十a4=0, 2026除以4余2，其前2026项的和为0+(-1)=-1，故选C。 10.B【解析】由题意得，纯电动车辆调查了200辆，插电混动车辆调查了120 辆，增程式车辆调查了80辆，故选B。 11.B【解析】投篮命中概率为0.8，则不命中概率为0.2，恰好只命中1次则分 为第一次投进，第二次未投进或第一次未投进第二次投进，所以 P(A=0.8×0.2+0.2×0.8=0.32,故选B。 12.C【解析】0<a=1og3<1og24=2,b=1og.24<1og0.21=0, c=0.2π=5>2，…b<a<c,故选C。 13.D【解析】因为杭州必选，所以再从另外3个城市中选2个城市，然后按城 市的先后顺序安排行程，所以先选后排有CP=18种，故选D。 14.D【解析】令x=1,则a0+a1+a2+…+a=-1,C2x=128x7, a0=128,.a1十a2十…+a7=-129,故选D。 15.C【解析】选项A中m,n异面或平行；选项B中，c心，B相交或平行；选项 D中m‖a或ms《,故选C。 16.A【解析】2+a=24,a4+a17=4,.S20=10(a4十a17)=40,故选A。 17.B【解析】由题意得双曲线C2的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x。 a=64,b1=28,.c=a-b1=36,a1=8,C1=6,e1==, .e2=房=号=号。设a2=3t,c2=4t,则b2=V经-蹈=V万t,该双曲线 C2的渐近线方程为y=士9x,故选B。 18.D【解析】x<0,.-x>0,∴.f(-x)=-x+es=-fx), fx)=x-e-x=x-吉，故选D。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.7【解析】原式=4+1+2=7 20.-155【解析】=32+(-4)=5， A-G=BA.3C.COs/ABC=-5×6×-号)--155 21(土要【解析】设点Pm小=打，号=六，准线y=六， ∴品+n=3,解得n=铝，m2=×器=器，m=士图，故点P的坐 标为±零，器) 22.12π+82【解析】由题意得，该几何体是底面为个圆的圆锥，：母线长 1=6,底面半径r=2,圆锥高H=V62-22=4W2,底面圆弧长为 ×2π×2=3π， S表=支×3π×6+2×克×2×4W2+星×π×22-12π+82 23.2sim(3x-)【解析】号=段-晋=焉，T=琴=恶，ω=3，. fx=2sin(3x+p,.3×是+p=0,∴.p=-,.f(x)=2sin(3x-) 24.青【解析】X=0,1,2,P(X=0）=()=器，PX=1)=2×言×号=， P(X=2)=元，X)=0×第+1×器+2×元=青 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 25.(本题10分) 解：)r=2-+5-3)=5, 圆c的标准方程为x-1)+(y-3)2=5。 (2)若斜率k不存在，x=2符合题意。 若斜率k存在，设直线l:y-5=kx-2), 即kx-y+5-2k=0。 圆心C到直线的距离为d=-5=k- √k+1 +1? d=2-（图=《5-=1， 三=1，解得k=, +1 3x-4y+14=0。 直线1的方程为3x-4y+14=0或x=2。 26.(本题12分) 解：(1)CosA=,0<∠A<π， ∴inA=V1-cos2A=号， sin(A-π)=-号。 (2)ZACB=-(BAC+=-BAC, LAC=-sn-∠BAC=sinco5LBAC-cossn∠BAC-号×号+ 誓x 7 10, AC AB "-SACB' AC=10, .AD=AC=10, COS∠BAD=cosBAC+音 AC号-sinBAC.sin=号x9-青x=35 BD2=A2+AD2-2-AB-ADc0s∠BAD=-142+102-2×14×10×350=408-845, BD=2W102-215。 27.（本题12分) (1)证明：如图，连接BC1 E,F分别为BC,CC1的中点， :EFI‖BC1, 又AD1IBC1, AD1‖EF, “EFC平面A1EF,AD1丈平面A1EF, ∴AD1I平面A1EF。 (2)解：取EF中点G,连接A1G,B1G, BE=BF,EG=FG, BG⊥EF, 同理可得AG⊥EF, ∠A1GB1是二面角A1-EF-C1的平面角。 设A1B1=a,则B1C=V2a, 8,G=8,c-9a, stanAGB 3 二面角A1-BP-C的正切值为9 28.（本题12分) 解：由题意得数列an是等差数列，a1=1,d=2, an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1, 数列b是等比数列，g=(22=2, 地a>0,b=柜-迈+1=， bn=b19r1=2r1。 (2)Sn=1+3×2+5×22+…+(2n-12m1, 2Sn=1×2+3×22+…+(2n-3)2r1+(2n-1)2, ÷-Sn=1+22+22+…+2r-)-(2n-12 =1+4-（2m-12, Sn=(2n-3)2”+3。 29.（本题12分) 解：由题意得y是x的一元二次函数， 对称轴x==16, 设函数y=a(x-16)2+m, 将(6,300)，（10,364)代入得 (300=100a+m (364=36a+m，解得a=-1,m=400, y=-(x-16)+400(0≤x≤36)（或y=-x2+32x+144,0≤x≤36）。 (2)当x=16时，ymx=400, 所以当施肥量为16千克/亩时，作物的产量最高，最高为400千克/亩。 (3)3y-500>400, y>300, y=-(K-16)2+400>300, 解得6<x<26, 即施肥量x的取值范围是(6,26)。 30.(本题14分) 解：(1)2a1=25,a1=5, a=3,b=6,.c=a+b=9, a2=V5,c2=3,e2=号=5， 4=专=号-=后， C1=1, b1=a好-c=3-1=2, 椭圆C1的标准方程为号+号=1。 2)设点Pxy,Qxy, 则x+x2=-手，乃1+y2=号， 得+受-1 号+婆=1' 6+y,-y,+6x+xx-x=0, y-y)-6x-x小=0， =1,k=1 y-=x+号，即直线的一般式方程为x-y+1=0。 y=x+1 3)联立号+号=1’ 得5x2+4x-4=0,△=16+80=96， 所以Pd-+&9=巨×-盟， 设平行于直线的方程为：y=x+m, (y=x+m 联立号+号=1' 5x2+4mx+2m2-6=0, △=16m2-20(2m2-6=0,即m2=5, 解得m=-5或m=5(舍)，所以y=x-V5, 所以椭圆上的点到直线的最大距离dm=中5=巨+画 2 所以Sag=pdh.s=26e