5.2 放射性元素的衰变 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第三册

5.2 放射性元素的衰变 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．钫是一种半衰期极短的放射性元素，其中钫223是钫的众多同位素中寿命最长的，其半衰期仅为21.8分钟。则10g钫223经43.6分钟后，剩余钫223的质量为（　　） A．0 B．1.25g C．2.5g D．5g 2．钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星的能源供给。已知的半衰期约为88年，发生衰变的方程为，下列说法正确的是（    ） A．环境温度升高，的半衰期可能会变为100年 B．20个原子核经过88年后还剩10个 C．X是α粒子 D．X具有较强的穿透能力，可以穿透几厘米厚的铅板 3．（多选）放射性同位素的半衰期为72万年，衰变方程为，下列正确的是（　　） A．X是质子 B．衰变过程中质量数守恒 C．把带到火星上，半衰期会发生变化 D．1g经72万年剩余0.5g 4．（多选）PET−CT是医学影像仪器，其原理是将放射性同位素注入人体，衰变（核反应方程为）放出的X粒子和人体内的负电子发生核反应放出能量，被探测器探测后经计算机处理，形成清晰的图像。下列说法正确的是（　　） A．X是 B．X是 C．X是原子核中一个中子转化成质子时释放的 D．X是原子核中一个质子转化成中子时释放的 5．放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡222经过α衰变成为钋218。如图所示，横坐标表示时间，纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t＝0时的质量m0的比值。 通过观察，你发现了什么规律？ 6．反冲是大自然中的常见现象。静止的铀核放出动能为的粒子后，衰变为钍核。计算中不考虑相对论效应，不考虑核子间质量的差异。 （1）请写出上述过程的核反应方程； （2）求反冲的钍核的动能。 B层 7．空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个静止的放射性原子核发生衰变放出某种粒子，放出的某种粒子和生成的新核都在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。不考虑重力及原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．放射性原子核发生的是衰变 B．新核圆周运动的轨迹对应着大圆 C．新核绕行的方向为逆时针 D．放射性原子核衰变过程中质量守恒 8．（多选）在足够大的匀强磁场中，静止的铀核的同位素发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核。新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示。以下观点正确的是（　　） A．新核为 B．释放出的粒子能穿过几毫米厚的铝板 C．轨迹2是新核的径迹 D．这个现象说明铀238具有放射性 9．钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 (1)写出钍核衰变方程； (2)求粒子进入磁场时的速度； (3)画出磁偏转的轨迹，同时计算粒子沿圆弧运动的轨道半径R； (4)求粒子在磁场中运动所用时间t。 C层 10．静止在匀强电场中的碳14原子核，某时刻放射的某种粒子与反冲核的初速度方向均与电场方向垂直，且经过相等的时间后形成的轨迹如图所示。那么碳14的核反应方程可能是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）已知某放射性元素原子核可记为，静止在匀强磁场中的该核在P点发生衰变后，新核做逆时针的匀速圆周运动，二者的运动轨迹如图所示，下列判定正确的是（　　） A．新核的动能比粒子的动能大 B．磁场方向垂直纸面向里 C．新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的半径之比为 D．新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的等效电流之比为 12．如图甲所示，2025年8月26日，国际上首个运行的超大规模和超高精度“幽灵粒子”探测器在我国建成并投入使用。为研究高能粒子控制与探测，研究小组设计了如图乙所示的粒子控制与探测一体化模型。在xOy平面存在沿x轴正方向的匀强电场E，以O点为圆心的圆形区域内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场B。在坐标原点固定一小块含的物质，衰变成，继续衰变成，设衰变后产生的、粒子向xOy平面各个方向均匀发射。磁场圆边界处有可移动的粒子探测器，可探测到从不同区域离开边界的粒子。已知粒子的比荷为k，电子的比荷为3672k，、粒子沿各个方向的最大速度分别为v与10v，圆形磁场的半径为R，不计空气阻力、粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑相对论效应。 (1)请写出的衰变方程； (2)将E调到0，为使所有粒子均不离开磁场，求磁感应强度B的最小值； (3)将B调到0，若探测器在x≥0的圆边界处均能探测到粒子，求电场强度E的范围； (4)将B调到B0，若存在一些初速度为0的粒子，探测器探测到这些粒子离开圆弧边界时的速度与y轴平行，求电场强度E的最大值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 C C BD BD A ACD C BD 1．C 【详解】钫223的半衰期仅为21.8分钟，经43.6分钟后即2个半衰期后，剩余钫223的质量为 故选C。 2．C 【详解】A．半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度等环境因素无关，的半衰期始终约为88年，故A错误； B．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的衰变过程，对少量原子核无意义，20个原子核经过88年剩余数量不确定，故B错误； C．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，X的质量数为，电荷数为，即X为α粒子（），故C正确； D．α粒子穿透能力极弱，一张纸即可将其挡住，γ射线才有较强穿透能力，可穿透几厘米厚的铅板，故D错误。 故选C。 3．BD 【详解】A．由电荷数守恒和质量数守恒可知X为正电子，故A错误； B．衰变过程中质量数守恒，故B正确； C．半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，故C错误； D．26Al的半衰期为72万年，则经过72万年有一半的26Al将发生衰变，1g经72万年剩余0.5g，故D正确。 故选BD。 4．BD 【详解】AB．根据衰变前后质量数守恒，可知X质量数 根据衰变前后电荷数守恒，可知X电荷数 因此，X是正电子（），故A错误，B正确； CD．正电子是原子核内的一个质子转化为中子的过程中释放出来的，故C错误，D正确。 故选BD。 5． 【详解】由图像可知，当时，有 当时，有 当时，有 则有，当时，有 即 6．（1）；（2） 【详解】（1）根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒，核反应方程为 （2）设氦核的质量为，速度大小为，钍核的质量为，速度大小为，根据动量守恒可得 又 联立解得反冲的钍核的动能为 7．A 【详解】A．由动量守恒定律可知新核和放出的粒子速度方向相反，由图可知新核和粒子的轨迹外切，可知它们带同种电荷 因此放射性原子核发生的是衰变，A正确； BC．由于新核和粒子的动量等大反向，因，所以。新核的电荷量远大于放出的粒子，因此新核半径更小，对应小圆。 根据左手定则可知新核的绕行方向为顺时针，BC错误； D．原子核衰变过程释放能量，存在质量亏损，反应前后质量数守恒，质量不守恒，D错误。 故选 A。 8．ACD 【详解】A．由新核与释放粒子的运动轨迹可知，释放粒子为粒子，即铀核发生衰变，根据质量数和核电荷数守恒可知，新核为，故A正确； B．根据上述分析可知，释放的粒子为粒子，粒子的穿透能力较弱，无法穿过几毫米厚的铝板，故B错误； C．由于洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由于衰变过程动量守恒，因此新核与释放粒子的动量大小相等，方向相反，但新核的电荷量大于释放粒子的电荷量，因此新核圆周运动的轨道半径小于释放粒子圆周运动的轨道半径，即轨迹1为释放粒子的径迹，轨迹2是新核的径迹，故C正确； D．铀核自发地释放出粒子，说明铀238具有放射性，故D正确。 故选ACD。 9．(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）由质量数与核电荷数守恒可知，钍核衰变方程式为 （2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，由动能定理得 解得 （3）磁偏转的轨迹如图所示 粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （4）粒子做圆周运动的周期 ，由几何关系知粒子在磁场中转过的角度为，则粒子在磁场中运动的时间为 所以 10．C 【详解】由轨迹弯曲方向可以看出，反冲核与放出的射线的受力方向相反，则一个带正电、一个带负电，故碳14的发生衰变。 故选C。 11．BD 【详解】A．衰变过程中满足动量守恒，设新核的符号为Y，即 由动量和能量的关系得 可得由于不知道新核和粒子的质量，故不能比较动能的大小，故A错误； B．原子核带正电，由题意和左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B正确； C．原子核在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 可得新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的半径之比为，故C错误； D．原子核做圆周运动的周期为 根据电流定义式可得电流大小为 可得新核和衰变出来的粒子做匀速圆周运动的等效电流之比为，故D正确。 故选BD。 12．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）发生衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒，可得 （2）粒子在磁场中做圆周运动（或）     由于（或 r=0.5R 或） 对粒子 对粒子 因此取 （3）设第二象限内与y轴正向夹角为的粒子，刚好从y轴离开圆边界，x轴方向 y轴方向     解得 当时， 因此（或） （4）把粒子分解成沿y轴正方向以v0做匀速直线运动，以及以v0逆时针匀速圆周运动，满足 即 即 x 轴方向x=2r y 轴方向y=v0t     由几何关系     结合，其中 求得 当n=0时， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $