2.4 正弦型函数（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课，上好课 A职教 》 语文版《数学拓展模块一》 第二单元三角计算 2.4正弦型函数 同步练习 础 一、单选题 1,为了得到新函数y=sin3x的图象，只需把原函数y=sinx的图象上所有点的() A.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变》 2.已知将函数f8)=sin(3x+p(-罗<p<0)的图象向左平移号个单位，所得的图象经过点（需，1），则 p=() A.-晋 B.- c.- D.- 3.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，p<号)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解 析式为() 612 A.f(x)=2sin(3x+晋 B.f(x)=2sin(x-晋 c.f(x)=2sin(2x-晋) D.f(x)=2sin(2x+若) 二、填空题 4.把函数y=sin2x的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数y= 的图像 5.将函数y=V3cosx+sinx(xER图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称， 则m的最小值为 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 三、解答题 6.已知函数f(x)=sin2x+cos(2x-晋)(x∈R) (1)求f(x)的最大值： (2设gx)=V5sn(2x-军)，则把函数fx)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位长度，可得到函数 g(x)的图象？ 能 力 进 阶 一、单选题 1.函数y=3sin(2x+)的振幅为() A.2 B.3 C.罩 D. 2.将函数y=sinx的图象向左平移号个单位，得到的函数是() A.y=sin(x+晋) B.y=sin(x-若)C.y=cos(x+晋)D y=cos(x-晋) 3.函数y=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，|p|<)的部分图像如图所示，图像过点B(青，0)和最 高点A(2),则函数的解析式为{) 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 B 15 36 A.y=2sin(x-号) B.y=2sin(x-若) C.y=2sin(2x-号) D.y=2sin(2x-若) 4.已知函数f(x)=3sin(4x+p)(-晋<p<号)向左平移个单位后，其图像关于y轴对称，则p的值 为() A.-写 B.-晋 c.晋 D.罗 二、填空题 5.已知函数y=sin(ωx十p)(ω>0，-π<p≤元的图象如图所示，则p= 2π 6.函数y=sin2x图像向右平移铅个单位长度所得图像的函数表达式为 7.函数f(x)=Asin(wx+P)(A>0,ω>0，|p|<号)的部分图象如图所示，则f(我)= y 7元 12 3 三、解答题 8.已知函数f(x)=2sin(2x+若)，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数 y=g(x)的图象，且y=g(x)是偶函数，求m的最小值. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0,0<p<π)，其最大值为2，最小正周期为π. (1)求A和ω的值； (2)若函数f(x)的图像经过点（号，-1），求f()的值. 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 语文版《数学 拓展模块一》 第二单元 三角计算 2.4 正弦型函数 一、单选题 1．为了得到新函数的图象，只需把原函数的图象上所有点的（ ） A．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的变换规律即可解答. 【详解】从变成的图象，是横坐标缩短， 即横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）， 故选：B. 2．已知将函数的图象向左平移个单位，所得的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平移变换求出函数解析式，再利用图象经过的点，求出的表达式即可得解. 由函数的图象向左平移个单位，得， 又所得函数的图象经过点，则，而， 所以. 故选：C 3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图像得到函数的最大值，周期，再根据特殊点求出即可. 【详解】根据图像知，函数最大值为2，所以. 根据图像知，，所以，解得. 当时，，所以，解得. 因为，所以. 因此函数的解析式. 故选：D. 二、填空题 4．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 【答案】 【分析】根据函数图像平移的规律即可求解. 【详解】把函数的图像上所有点向右平移个单位长度，需要把替换成， 可以得到函数，即的图像． 故答案为： 5．将函数图象向左平移m（）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为________． 【答案】 【分析】先将函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象变换即可得解. 【详解】， 将函数的图象向左平移m（）个单位长度， 得， 由于图象关于y轴对称，所以， 则，故m的最小值为. 故答案为：. .三、解答题 6．已知函数． (1)求的最大值； (2)设，则把函数的图象沿x轴至少向左平移多少个单位长度，可得到函数的图象？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角差的余弦公式和辅助角公式可得，可求最大值； （2）设把函数的图象向左平移t个单位长度，利用平移求得， 令，计算求解即可. （1） ， 因，故的最大值为． （2）设把函数的图象向左平移t个单位长度，可得到函数的图象， 则有恒成立， 故有，得， 要使为最小正数，则取，此时， 即把函数的图象沿x轴至少向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 一、单选题 1．函数的振幅为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数形式即可求解. 【详解】由题意得，函数的振幅为. 故选：B. 2．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是. 故选：A. 3．函数（，，）的部分图像如图所示，图像过点和最高点，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，所以， 又因为图像过点和最高点， 则最小正周期为，所以，解得， 此时函数解析式为， 将点代入解析式中得， 所以，解得， 因为，所以， 所以函数解析式为. 故选：. 4．已知函数向左平移个单位后，其图像关于y轴对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的左右平移规律得，再由图象关于y轴对称，即可求解. 【详解】由函数向左平移个单位后， 得， 又函数图像关于y轴对称，则， 解得，又，所以. 故选：C. 二、填空题 5．已知函数 的图象如图所示，则_____________． 【答案】 【分析】结合正弦型函数的图象求解即可. 由题意得，所以，． 当时，所以， 又，所以，所以． 故答案为：． 6．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 7．函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 三、解答题 8．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值． 【答案】 【分析】根据三角函数的图象变换，求得，结合是偶函数，求得，进而得到答案. 将函数的图象向右平移个单位长度后， 可得， 因为函数是偶函数，所以，解得， 又因为，所以当时，的最小值为． 9．已知函数，其最大值为2，最小正周期为． (1)求A和的值； (2)若函数的图像经过点，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的性质分析求解即可； （2）结合第（1）问答案，将点的坐标代入解析式分析求解即可. 【详解】（1）因为函数，其最大值为2 ， 所以；又因为，则，所以． （2）由（1）得函数为， 因为图像过点，所以， 所以或， 所以或， 因为，所以， 即， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $